小學數學教材多邊形面積計算的比較

陸泉萍

小學數學教育中教材發(fā)揮著引領作用，而不同的教材版本內容設定會導致其中同樣一個例子的解題思路不同，從而對學生的思維拓展產生一定的影響。本文通過對蘇教版和滬教版教材的對比，總結了兩個不同版本教材的特點，并分別進行了闡述，希望可以在工作中對數學教育起到積極的推進作用。小學生數學教育中教材發(fā)揮著引領作用，以下是筆者總結的幾點心得及體會，從兩個方面進行了詳細闡述。

一、內容編排的整體對比

從學制來看，上海的義務教育是五四學制，江蘇的義務教育是六三學制。學制的不同導致教學內容的編排不同，主要體現(xiàn)在同一內容在年段的設置上以及教材內容之間編排的順序上。

（一）教學內容所處位置及其前后聯(lián)系

以“平行四邊形的面積”為例，蘇教版教材對此部分內容安排在五年級上冊第二單元“多邊形的面積”，并且為該單元的第一課時。在此之前，學生已經掌握了長方形和正方形的面積計算（三年級下冊）、平行四邊形的初步認識（四年級下冊），同時圖形的平移與旋轉（四年級下冊）以及垂線與平行線（四年級上冊）的相關內容也為學生的探究提供了知識儲備。滬教版教材對此部分教材內容安排在五年級上冊第五單元“幾何小實踐”中，為該單元的第二課時。第一課時則為平行四邊形的認識。在此之前，學生已經掌握了長方形和正方形的面積計算（三年級上冊），垂線與平行線（四年級下冊）的學習也對本課起鋪墊作用?？傮w來看，蘇教版對相關內容的編排較為分散，從三年級下冊起每一學期都編排了教學內容，整體布局為平行四邊形的面積學習奠定了基礎。滬教版教學內容較為緊湊，它將平行四邊形的相關知識編排在一個單元內，先認識平行四邊形再學習其面積的計算。

（二）教材內容呈現(xiàn)方式的對比

教材編寫方式不但讓不同版本的教材各具特色，還會影響實際教師的教學以及學生的學習效果，通過對比發(fā)現(xiàn)滬教版與蘇教版的小學數學教材內容呈現(xiàn)方式有以下幾方面的不同：

第一，知識引入。滬教版教材中的單元主題圖中包括該單元中全部需要學習的圖形，并且能銜接新舊知識，既與學生實際生活相聯(lián)系，還將遵守交通規(guī)則的德育內容融入其中。蘇教版教材比較直接，展示方格紙后便提問：“以下各組中的兩個圖形面積是否相同？采取哪種對比方式？”把平移以及轉化的思想滲透其中，為該后續(xù)該章節(jié)的學習打好基礎。兩個版本的教材在開篇引入中均發(fā)揮導入作用，不過滬教版導入更為自然并且與學生生活貼近，而蘇教版導入相對過于直接。第二，欄目設置。滬教版和蘇教版教材的欄目設置相差不多，蘇教版在單元結束部分設置了“評價與反思”，引導學生采取自我評價的方式找到自己的不足以及收獲，這亦是該版本教材的一個亮點之處。第三，版面設計。滬教版以及蘇教版的教材版面設置中圖畫顏色豐富、文字簡潔、所選材料內容均與學生實際生活貼近，有利于調動學生學習積極性。而兩個版本教材的一個較為明顯差別在于其插圖的類型與數量。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，相較于蘇教版教材來說，滬教版教材的插圖數量更多，且豐富有趣。而蘇教版插圖數量相對偏少，注重內容的編排。通過對比兩個版本教材的例題插圖可知，蘇教版的例題插圖多數是學生操作以及學習工具流程圖，有利于學生對相關知識要點的認識與理解，不過趣味性相對不足。

（三）例題的對比分析

滬教版以及蘇教版教材在編寫例題上均彰顯了學生的主體地位，運用的是小組合作以及動手實踐的方式讓學生親自動手操作，通過知識的遷移將新的知識推導出來，而非單純地直接呈現(xiàn)結論給學生。而兩個版本的區(qū)別在于蘇教版教材在處理知識點上更為細致，重視推導以及探索圖形面積，有利于學生動手實踐能力的提高。例如，在對三角形、平行四邊形以及梯形面積進行學習的過程中，分別設置了兩個例題：例題1注重引導學生大致了解轉化的方法，例題2則引導學生通過小組合作的方法進行圖形的剪拼，加深其對轉化的認識與理解。通過有效結合理論和實踐有利于學生對知識的進一步理解與掌握。

（四）練習題的對比研究

梳理兩個版本教材中關于平行四邊形面積的練習（包含配套練習冊），蘇教版習題共設置13題，滬教版習題共設置31題。滬教版練習題量明顯多于蘇教版。從題型上來看，蘇教版練習題包含畫圖、計算圖形面積、解決實際問題以及探究平行四邊形和長方形關系。滬教版練習題型看似豐富，但主要涉及計算平行四邊形未知量，對解決實際問題以及平行四邊形與長方形之間的聯(lián)系也有涉獵。根據相關學者對數學認知水平的分級，對練習題進行分類分析。水平1：計算——操作性記憶水平，即按照課本學習多邊形的面積公式正確計算面積。蘇教版處于該水平的練習題占比為53.8%，滬教版中該水平練習題占比為48.4%。水平2：概念——概念性記憶水平，即按照平行四邊形的面積公式，給出面積求h或a的值，或具有實踐性的簡單題目。蘇教版處于該水平的練習題占比為23.1%，滬教版中該水平練習題占比為41.9%。水平1和水平2都處于較低層次的水平，蘇教版這兩個水平的練習題總占比76.9%，滬教版為90.3%。看來，這兩個版本中的練習均偏重對基礎題的訓練。水平3：領會——說明性理解水平，即根據公式解決較為復雜的題目，需要一定的思考時間，甚至需要動手實踐。蘇教版處于該水平的練習題占比為23.1%，滬教版中該水平練習題占比為9.7%。從數據中可以看出，蘇教版對練習題的設置注重層次性，難易比例把握在一個較為合理的范圍。滬教版的練習題主要集中于對S、a、h三個量之間的求值練習。

二、教學啟示

根據對蘇教版和滬教版教材以及配套習題的對比分析，雖在教學主要思想方法上保持一致，但在具體教學實踐中仍有一定的差距。這些不同給了教師在教學多邊形面積時一些啟示，互相借鑒、融合創(chuàng)新方能為學生創(chuàng)造更優(yōu)效的課堂，加深學生對平行四邊形面積的理解，在此過程中發(fā)展核心素養(yǎng)。

（一）基于學情，靈活取材

教師教學工作的開展要立足學生的實際需求，著眼于學生的未來發(fā)展，在材料選擇和教學內容選定的過程中，只有充分根據學生的實際需求和實際問題做出合理的選擇，才可以發(fā)揮教育的最大影響，因此基于學情靈活取材是提高教學效率和教學質量的重要基礎和保障。教師在實踐教學開展的過程中要引起關注和重視，根據學生的學習能力、學習問題、學習困境，在選材環(huán)節(jié)進行深入且細致的考量和分析，提高教育的針對性和有效性。根據對兩版教材例題部分的對比研究，可以發(fā)現(xiàn)滬教版更具有開放性。

筆者在使用蘇教版教材教學平行四邊形的面積時，對例2和例3之間存在一定的疑問。為了使學生能對平行四邊形通過剪、移、拼的方式轉化成長方形有深刻的認識，筆者隨即對學生進行了追問：“在轉化的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？”此時，學生指出“面積不變”“形狀變了”“周長變了”“平行四邊形的底就轉換成了長方形的長”“平行四邊形的高就是長方形的高”不少學生僅從例2就能根據觀察、分析、推理明確轉化前后兩個圖形的聯(lián)系，能順勢推導出平行四邊形的面積公式，一氣呵成、非常流暢。因此，當教學進行到例3環(huán)節(jié)，于絕大多數學生而言，這里反而變成了一種通過動手操作“驗證猜想”的過程。同時，在這里的小組討論中，呈現(xiàn)的三個問題學生在例2環(huán)節(jié)已經能解決，不免有些重復拖沓。顯然，很多學生是不樂意動手操作去驗證更高階層的推理的。筆者在課后和學生交談，這些思維走在前頭的學生表示“都推出來了，為什么還要從表格的數據去發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長方形的關系”。

課程標準指出，教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。盡管筆者在實際教學中遇到困惑，但仍感操作對現(xiàn)階段的學生而言不可棄。畢竟，在課堂中學生的思維水平是不同的，因此也不能照搬滬教版的教學流程到課堂上，否則又會陷入“只有推理沒有操作”的窘境。因此，教師在教學平行四邊形的面積時，可以借鑒滬教版例題編排的啟示，設置一個更為開放的探索環(huán)境，同時給予學生不同的扶手。比如，教師可以將小組討論的問題前置，在學生掌握了轉化方法后隨即提出，引導學生用不同的方法去發(fā)現(xiàn)兩個圖形之間的關系，既鼓勵思維水平高的學生推理驗證，也給另外一些學生提供通過實驗操作探索的空間。在這里，兩種方法沒有優(yōu)劣之分，都是現(xiàn)階段最有效的方法，因此都值得尊重。

（二）靈活教學，激發(fā)興趣

教學方法是教學開展過程中的重要途徑，教學方法的有效選擇對教學效率能否提升和教學目標能否有效達成都會產生重要的影響和幫助。現(xiàn)階段隨著教育研究的不斷深化和發(fā)展，教師可供采用的方法和策略也變得越來越多，例如，微視頻教學資源、慕課教學、情境化教學、游戲化教學、分層教學等，這些教學方法都可以引入數學教學，提高數學教學效率和質量，增強學生的學習能力和學習興趣。兼顧學生的能力和興趣，教師要立足學生的實際需求和教學內容，做出合理的判斷和選擇，通過教學方法的優(yōu)化和改良，充分調動學生的學習興趣和探索欲望。在開展多邊形面積計算的教學過程中，教師應注重教學方式的革新，將學生學習的主觀能動性有效調動起來，并且在教學中注重“起點”的把握，激發(fā)學生的探究欲望。所以在實際教學時，教師要重視學生運用已經掌握的知識以及經驗，并對其進行有效整合與遷移，將課堂歸還給學生，促使學生可以積極主動地將已經掌握的知識內容利用起來，深化其對相關知識的認知與理解，感受到數學的意義、價值以及魅力，調動學生數學學習興趣。

例如，在對“梯形的面積”進行學習過程中，學生在此之前均已了解到梯形的特征，同時對三角形以及平行四邊形的面積學習過程中已初步樹立了相關的空間概念，同時積累了一定的經驗，所以在實際教學時，教師應結合學生實際生活案例，引導學生將梯形面積求解出來，鼓勵學生積極探討能由哪方面尋求梯形面積，梯形面積和什么面積存在關聯(lián)？循序漸進地引導學生將梯形面積的計算公式推導出來。學生根據問題逐步深入探究，親自體驗了“再”創(chuàng)造的樂趣，并且滿足了個性化發(fā)展的需求。所以，總的來說，在開展多邊形面積計算教學過程中，教師應尊重學生的主體地位，科學創(chuàng)設教學情境，利用學生的學習活動發(fā)揮其主觀能動性，調動全體學生都參與教學活動，讓其在親自動手實踐過程中提高學習能力，實現(xiàn)教學質量的提高。

（三）關注理解，注重探究

數學教學是為了培養(yǎng)學生的問題解決能力，而想要達成這一教學目標就需要學生足夠了解知識。在深入了解后，學生才可以靈活應用知識，對問題進行有效解決和處理。為此，在教學開展的過程中關注學生的理解能力和理解效率顯得十分必要，這樣才可以為學生的問題解決提供良好的知識基礎，進而增強學生的學科素養(yǎng)和學習能力。根據對兩版教材習題設置的對比，可以看出蘇教版教材配套習題明顯偏少，但對學生的要求并不低，這對學生的學和教師的教都提出了非常高的要求。但事實表明，一個基本知識的掌握需要至少六遍才能達到熟練程度，因此數量這一塊的缺失值得教師引起關注。筆者發(fā)現(xiàn)，滬教版教材以及配套習題冊有大量已知面積求未知量這一逆向思維題，說明編者對此類型習題格外關注。而相關練習在蘇教版教材以及配套習題冊中均沒有看見。那這一類型習題究竟要不要在蘇教版教學中添加呢？筆者覺得十分有必要。因為逆向思考更能幫助學生理解平行四邊形面積各部分之間的關系，深化對面積的認識。同時，當學生學習接下來的三角形和梯形的面積時，能從平行四邊形的學習中得到啟發(fā)，進而逆向思考各部分量之間的關系，降低學生理解的難度。另外，水平層級最低的練習中，蘇教版展現(xiàn)的平行四邊形較為單一，僅僅有1題，而滬教版有6題。滬教版習題關注學生對平行四邊形底和高的選擇，因此設置了相關練習，這一部分在蘇教版練習中也沒有體現(xiàn)。

當然，從練習的對比數據可以看出，蘇教版練習雖在“理解”上習題的量和多樣性上沒有滬教版做得好，但也有其值得借鑒的地方。例如，蘇教版練習有畫圖、解決實際問題以及動手操作實驗，這些豐富的數學練習有助于學生養(yǎng)成深入探究的良好習慣。又如，蘇教版教材練習題中，引導學將用細木條釘成的長方形框拉成平行四邊形，觀察周長與面積的變化情況。這與例題中是兩種截然不同的轉化，學生能在實驗推理中區(qū)分兩種轉化并且知道在每個過程中什么沒變、什么變了、怎么變的、為什么會引起這樣的變化。這樣的探索空間，給了學生無限的生長力量，遠比做幾道習題深刻，因此，這也是蘇教版教材練習的一個特色。

（吳淑媛）