初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

武興強(qiáng)

數(shù)形結(jié)合思想的重點(diǎn)在于針對數(shù)學(xué)內(nèi)容中比較抽象的數(shù)量關(guān)系通過圖形的形式進(jìn)行分析，使學(xué)生以具體化形式理解數(shù)學(xué)知識，全面提升數(shù)學(xué)思維能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想可以通過多種方式進(jìn)行教學(xué)，利用數(shù)形結(jié)合思想設(shè)計課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)、完善課堂教學(xué)環(huán)節(jié)、拓展升華數(shù)學(xué)理念，均是充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的有效措施，更可全面提升學(xué)生學(xué)習(xí)水平。以數(shù)形結(jié)合思想設(shè)計初中數(shù)學(xué)教學(xué)方案，可以滲透在教學(xué)流程的各個環(huán)節(jié)，能加強(qiáng)學(xué)生的自主意識，全面提升學(xué)生的理解能力，使其在完善的學(xué)習(xí)方案中充分掌握數(shù)學(xué)知識與概念。同時通過更加多元的數(shù)學(xué)思想幫助學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展思維能力，體會并掌握數(shù)學(xué)概念及相關(guān)知識，在拓展與延伸過程中完成學(xué)習(xí)發(fā)展目標(biāo)，進(jìn)而促進(jìn)實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的根本目標(biāo)。

一、以數(shù)形結(jié)合思想設(shè)計課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)

數(shù)形結(jié)合教育思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中運(yùn)用的方式比較全面，可以通過不同的教學(xué)環(huán)節(jié)體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想，全面強(qiáng)化教學(xué)效果。在初中數(shù)學(xué)課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)中設(shè)計數(shù)形結(jié)合思想是十分科學(xué)的，不僅可以充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的多方面優(yōu)勢特點(diǎn)，更可全面提升數(shù)學(xué)教學(xué)課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計效果，為之后的課堂教學(xué)等環(huán)節(jié)奠定良好的基礎(chǔ)。課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)的根本目的在于全面激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生一定的好奇心，同時為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，使其在積極活躍的學(xué)習(xí)氣氛中進(jìn)一步探索豐富的數(shù)學(xué)知識。以此作為背景進(jìn)行分析，通過數(shù)形結(jié)合思想設(shè)計課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)的教學(xué)過程中，教師要注意以深入淺出的形式將數(shù)形結(jié)合思想滲透其中，以保證教學(xué)效果的提升。

例如，在初中數(shù)學(xué)“三角形”這一章的課前導(dǎo)入教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師可以從三角形及其重要線段的基礎(chǔ)概念角度進(jìn)行分析，為學(xué)生設(shè)計導(dǎo)入環(huán)節(jié)。很多學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，原因在于數(shù)學(xué)知識抽象性的特點(diǎn)是影響學(xué)生探究積極性的主要因素。在課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，數(shù)學(xué)教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想分析掌握與三角形相關(guān)的知識，從而促進(jìn)達(dá)成發(fā)展學(xué)生探究興趣的教育目標(biāo)。

在本課導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想為學(xué)生設(shè)計游戲化的教學(xué)方案，用趣味性游戲激發(fā)學(xué)生的參與興趣及探究積極性，從而幫助學(xué)生對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生興趣，在活躍的學(xué)習(xí)氛圍中探究更加廣泛的數(shù)學(xué)知識。因此，以數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想結(jié)合初中數(shù)學(xué)課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，將會有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)探究的積極性，同時完善導(dǎo)入環(huán)節(jié)教學(xué)效果。課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)是奠定一堂課的基礎(chǔ)氛圍的重要環(huán)節(jié)，初中階段的學(xué)生的情緒消解能力和情緒平衡能力是相對較弱的，在這樣的情況下學(xué)生在課堂開始的時候往往無法有效地集中注意力，仍舊沉浸在課余10分鐘的興奮和喜悅中，這很容易讓學(xué)生錯過數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)陷入困境，無法有效地跟上課堂進(jìn)度，為此教師就要在數(shù)形結(jié)合方面下足功夫，通過數(shù)形結(jié)合與課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)的有效融合，讓學(xué)生的注意力重回課堂，進(jìn)而有效地提高課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，奠定課堂情緒基礎(chǔ)，保障學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。

二、以數(shù)形結(jié)合思想完善課堂教學(xué)環(huán)節(jié)

課堂教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)重點(diǎn)知識的主要環(huán)節(jié)。將數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的多項環(huán)節(jié)相結(jié)合，將會有效促進(jìn)提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果及理解能力，使學(xué)生充分掌握課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容及相關(guān)數(shù)學(xué)知識。同時，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中，可以通過數(shù)形結(jié)合思想與多項教育思想充分結(jié)合，加強(qiáng)完善教學(xué)方案，使學(xué)生積極參與至課堂學(xué)習(xí)模式中。

例如，以初中數(shù)學(xué)“平行四邊形”一課為例，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師可以通過以數(shù)解形的方式幫助學(xué)生理解本課學(xué)習(xí)內(nèi)容，完成課堂教學(xué)環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的主要流程為問題引導(dǎo)、概念分析、總結(jié)梳理等具體環(huán)節(jié)。教師在設(shè)計教學(xué)方案的過程中，將數(shù)形結(jié)合思想滲透至本課教學(xué)環(huán)節(jié)的各部分，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用方式，使學(xué)生通過數(shù)字分析相關(guān)數(shù)學(xué)圖形知識。很多學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，受到思維定式限制，不善于分析解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合思想的滲透有效改善了這一問題，全面體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢特點(diǎn)，進(jìn)一步強(qiáng)化教學(xué)質(zhì)量。與此同時，數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用過程中，數(shù)學(xué)教師可以通過以生為本的教育原則設(shè)計課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，通過問題引導(dǎo)的方式使學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用至實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，以此分析解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。而在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師設(shè)計的數(shù)學(xué)問題要以基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)為核心，使學(xué)生充分理解多種方式解決數(shù)學(xué)問題的方法。因此，將數(shù)形結(jié)合教育思想滲透至初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的方法，可以全面提升學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效果，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力。教師在實(shí)踐教學(xué)展開的過程中要結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，通過與教學(xué)過程的充分融合，讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的技巧和方法，同時也有效地培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維，讓學(xué)生了解數(shù)字和數(shù)學(xué)圖形兩者之間的關(guān)系，并且學(xué)會應(yīng)用數(shù)字和圖形兩者之間的底層邏輯來有效地解決問題，形成良好的數(shù)學(xué)問題解決習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和思維，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定好能力基礎(chǔ)和思維基礎(chǔ)。

三、以數(shù)形結(jié)合思想拓展升華數(shù)學(xué)理念

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，很多知識及內(nèi)容是學(xué)生初期接觸的元素，在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中存在一定的難點(diǎn)問題，這是影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果的主要原因。大部分學(xué)生不擅長結(jié)合所學(xué)的知識自主探究更加廣泛的數(shù)學(xué)知識，多是將學(xué)習(xí)思路局限在固定范圍內(nèi)，這便造成了其學(xué)習(xí)效果不佳的問題。而數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想的滲透將會有效改善這一問題，將數(shù)形結(jié)合思想加以延伸和升華，不僅可以全面提升學(xué)生對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的理解及學(xué)習(xí)能力，更可有效拓展教學(xué)范圍，全面拓展數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生掌握更加全面、具體的數(shù)學(xué)知識。

例如，以初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)“二元一次方程組”為例，學(xué)生對二元一次方程組的概念并不了解，無法進(jìn)一步掌握主要學(xué)習(xí)內(nèi)容。教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想為其設(shè)計教學(xué)方案，加強(qiáng)延伸及拓展性教學(xué)方法的滲透，幫助學(xué)生升華數(shù)學(xué)知識及概念，全面掌握二元一次方程組的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在此過程中，數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)實(shí)際情況將其他教學(xué)方式滲透其中，幫助學(xué)生在互動學(xué)習(xí)、類比學(xué)習(xí)等數(shù)學(xué)思想的輔助作用下完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。通過豐富性的教學(xué)方案設(shè)計，可以進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的邏輯性，使學(xué)生結(jié)合多種數(shù)學(xué)思想分析探究廣泛的數(shù)學(xué)知識。這種升華形式教學(xué)方法的運(yùn)用將會幫助學(xué)生拓展學(xué)習(xí)范圍，在延伸性學(xué)習(xí)模式中不斷夯實(shí)基礎(chǔ)，拓展能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)和發(fā)展目標(biāo)。另外，由于學(xué)生的基礎(chǔ)能力存在差異性，對數(shù)學(xué)知識的掌握效果也存在一定的區(qū)別，數(shù)學(xué)教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教育思想的過程中，要充分體現(xiàn)教育模式的差異性及分層性，這同樣是拓展及升華數(shù)學(xué)教學(xué)模式的關(guān)鍵措施與重要基礎(chǔ)。從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等多角度進(jìn)行合理化分層，將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容細(xì)化分析，以此促進(jìn)提升教學(xué)效果、全面發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想的根本意義。因此，根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分析，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用可以通過拓展及升華的方式進(jìn)行體現(xiàn)，在延伸至課外教學(xué)內(nèi)容的同時，幫助學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)概念及相關(guān)知識。拓展升華一方面可以有效地開闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生接觸更多的數(shù)學(xué)知識，另外一方面也有助于強(qiáng)化學(xué)生對本堂課所學(xué)知識的理解能力和應(yīng)用能力。一般情況下拓展升華可以從兩個角度著手，一是向上延伸，向?qū)W生提出更高難度的數(shù)學(xué)知識，在反觀學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的知識時，學(xué)生往往更容易理解更好掌握，另外是向下鞏固，通過本節(jié)課的知識，延伸出以前學(xué)習(xí)過的知識，讓學(xué)生了解知識點(diǎn)與知識點(diǎn)之間的規(guī)律，將知識形成體系，由淺入深幫助學(xué)生更好地掌握和夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

四、以數(shù)形結(jié)合思想提升學(xué)生思維能力

當(dāng)前階段以新課標(biāo)發(fā)展背景為核心的初中數(shù)學(xué)教學(xué)方案設(shè)計過程中，教師更加重視科學(xué)化教學(xué)方法，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位，幫助學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中深度探究學(xué)習(xí)內(nèi)容，避免傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)模式影響學(xué)生綜合思維能力。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容具有較強(qiáng)的抽象性和概念性特點(diǎn)，這便在一定程度上影響了教學(xué)氛圍，呈現(xiàn)出枯燥性教學(xué)狀態(tài)，導(dǎo)致學(xué)生思維能力和學(xué)習(xí)效果無法有效提升。以此作為背景進(jìn)行分析，數(shù)學(xué)教師可以將數(shù)形結(jié)合思想完善運(yùn)用至課堂教學(xué)過程中，這樣不僅可以活躍教學(xué)氛圍，突破傳統(tǒng)教學(xué)模式，同時可以幫助學(xué)生在自主探究學(xué)習(xí)模式中完成思維能力發(fā)展目標(biāo)，主動探索學(xué)習(xí)更加廣泛的知識內(nèi)容。

例如，初中數(shù)學(xué)“相交線與平行線”教學(xué)方案設(shè)計過程中，數(shù)學(xué)教師即可將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用至其中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，促使學(xué)生結(jié)合探究式學(xué)習(xí)模式，全面感受數(shù)形結(jié)合思想的積極引導(dǎo)作用，同時結(jié)合實(shí)踐探索等學(xué)習(xí)方法深度了解學(xué)習(xí)內(nèi)容，掌握重點(diǎn)學(xué)習(xí)元素。通過數(shù)形結(jié)合思想的引導(dǎo)作用，學(xué)生的綜合思維能力得到有效發(fā)展和延伸，從而促進(jìn)實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的綜合能力。另外，學(xué)生在具備較強(qiáng)思維能力后，可以從數(shù)形結(jié)合思想角度進(jìn)行全面分析，探究更加廣泛全面的數(shù)學(xué)知識，以自主學(xué)習(xí)的方法完成拓展學(xué)習(xí)目標(biāo)，幫助學(xué)生不斷延伸學(xué)習(xí)范圍，充分體現(xiàn)思維能力發(fā)展的重要意義。因此，綜合初中階段數(shù)學(xué)教育發(fā)展目標(biāo)進(jìn)行深度探究，將數(shù)形結(jié)合思想科學(xué)滲透至教學(xué)方案設(shè)計過程中，可以有效強(qiáng)化學(xué)生綜合思維能力和自主探究能力，促進(jìn)全面提升教學(xué)效率，是非?？茖W(xué)的教學(xué)措施。

五、以數(shù)形結(jié)合思想強(qiáng)調(diào)知識應(yīng)用意義

初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)，并不僅僅在于引導(dǎo)學(xué)生提高認(rèn)知能力，了解數(shù)學(xué)基本概念，更為重要的是幫助學(xué)生在科學(xué)化學(xué)習(xí)方法的輔助作用下，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用方式，全面提升學(xué)生知識應(yīng)用能力。為了推動實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力的教育目標(biāo)，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用在具體教學(xué)方案設(shè)計過程中，促使學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活中的多種問題進(jìn)行有效整合，從而促進(jìn)問題的解決和思考。知識應(yīng)用能力的培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中難點(diǎn)較高的教學(xué)目標(biāo)，需要教師結(jié)合科學(xué)性教學(xué)方法，加強(qiáng)學(xué)生的知識應(yīng)用意識，幫助學(xué)生全面了解數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活之間的密切關(guān)聯(lián)。

例如，在初中數(shù)學(xué)“平面直角坐標(biāo)系”教學(xué)方案設(shè)計過程中，數(shù)學(xué)教師可通過數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生深度掌握平面直角坐標(biāo)系的基本概念，同時學(xué)會結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)找到位置，通過位置寫出具體點(diǎn)的坐標(biāo)。在數(shù)形結(jié)合思想輔助作用下，學(xué)生可以主動探索平面直角坐標(biāo)系以及點(diǎn)的坐標(biāo)與位置的關(guān)系，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生邏輯推理能力和知識應(yīng)用能力。另外，為了進(jìn)一步體現(xiàn)知識應(yīng)用的重要意義，數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想為學(xué)生構(gòu)建針對性的教學(xué)情境，幫助學(xué)生將平面直角坐標(biāo)系相關(guān)的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用至學(xué)習(xí)情境，以此完成知識探究和問題解決目的。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以有效提升學(xué)生知識應(yīng)用能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)探究意識。

六、以數(shù)形結(jié)合思想發(fā)展學(xué)生空間想象力

空間想象能力的培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重點(diǎn)發(fā)展目標(biāo)，學(xué)生在具備較強(qiáng)的空間想象能力后，可以通過自身較強(qiáng)的思維能力，將多樣化的問題變化成為可以借用的幾何直觀問題。對此，數(shù)學(xué)教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想，對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，全面發(fā)展學(xué)生空間想象能力。

例如，在初中數(shù)學(xué)“相交線”教學(xué)方案設(shè)計過程中，數(shù)學(xué)教師可通過數(shù)形結(jié)合教育思想對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生在自主動手操作和推斷溝通過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，強(qiáng)化識圖能力、推理能力及表達(dá)能力。與此同時，數(shù)學(xué)教師可以通過情境創(chuàng)設(shè)教學(xué)方法，將數(shù)形結(jié)合思想合理滲透其中，使學(xué)生全面了解鄰補(bǔ)角與對頂角的基本數(shù)學(xué)概念，同時學(xué)會結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)概念分析解決簡單的問題。另外，為了保證學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中完成空間想象能力發(fā)展目標(biāo)，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合思想的正面引導(dǎo)作用，數(shù)學(xué)教師可以通過多媒體教學(xué)設(shè)備為學(xué)生構(gòu)建針對性教學(xué)方案，全面提升學(xué)生知識理解能力和分析能力，使學(xué)生在直觀的多媒體演示作用下全面感受不同圖形與幾何體之間的關(guān)系，從而促進(jìn)實(shí)踐發(fā)展學(xué)生空間想象能力的教育目標(biāo)。因此，從初中階段學(xué)生的基本思維水平角度進(jìn)行全面分析，將空間想象能力作為重點(diǎn)發(fā)展目標(biāo)，通過數(shù)形結(jié)合思想為學(xué)生構(gòu)建完善且科學(xué)化的教學(xué)方案，將會有效促進(jìn)實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的教育目的。

七、結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中的運(yùn)用可以通過不同方式從不同角度進(jìn)行分析，將多元化數(shù)學(xué)思想與教學(xué)方法，結(jié)合數(shù)形結(jié)合元素設(shè)計教學(xué)方案，可以解決多項問題，將其與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié)充分結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性及各環(huán)節(jié)的根本意義，全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要作用，從而促進(jìn)實(shí)現(xiàn)根本教育發(fā)展目標(biāo)，推動教育整體進(jìn)步。

（吳淑媛）