一種基于雜波稀疏度改進(jìn)的雜波密度估計(jì)方法

周福珍，唐新豐，石義芳，彭冬亮*，郭云飛

(1.杭州電子科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，浙江 杭州 310018； 2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引言

多目標(biāo)跟蹤一直是目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一，隨著現(xiàn)代武器戰(zhàn)術(shù)性能提高以及電子干擾技術(shù)發(fā)展，多目標(biāo)跟蹤技術(shù)在戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)感知、空中交通管制等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-4]。在實(shí)際的多目標(biāo)跟蹤應(yīng)用中，跟蹤系統(tǒng)常常面臨雜波干擾、目標(biāo)漏檢復(fù)雜環(huán)境的挑戰(zhàn)，不僅需要估計(jì)目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)，同時(shí)還需要對(duì)大量身份未知的航跡進(jìn)行自動(dòng)管理，包括目標(biāo)航跡的起始和維持、虛假航跡的識(shí)別和剔除[5]。具備航跡自動(dòng)管理能力的多目標(biāo)跟蹤被統(tǒng)稱為多目標(biāo)自動(dòng)跟蹤。本文的主要工作正是基于復(fù)雜環(huán)境下的多目標(biāo)自動(dòng)跟蹤框架進(jìn)行。

復(fù)雜環(huán)境多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中常常面臨雜波干擾，測(cè)量信息可能來(lái)源于不同目標(biāo)等測(cè)量來(lái)源不確定性問(wèn)題?；跀?shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的多目標(biāo)跟蹤被大量研究并廣泛應(yīng)用于實(shí)際的跟蹤系統(tǒng)中。綜合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(IPDA)[6-8]提出目標(biāo)存在性作為航跡評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)現(xiàn)單目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)下的目標(biāo)自動(dòng)跟蹤。聯(lián)合綜合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(JIPDA)[9-11]在IPDA的基礎(chǔ)上提出聯(lián)合可行性事件實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)下目標(biāo)自動(dòng)跟蹤。線性多目標(biāo)綜合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法[12]針對(duì)JIPDA方法計(jì)算量上的缺陷提出調(diào)制雜波密度方法降低計(jì)算量。

在上述這些多目標(biāo)自動(dòng)跟蹤算法中，通常假設(shè)雜波測(cè)量個(gè)數(shù)在時(shí)間上服從泊松分布，雜波測(cè)量在空間上服從均勻分布。雜波密度作為數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的一個(gè)重要參數(shù)。在實(shí)際的目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，需要針對(duì)空間分布未知、非均勻且時(shí)變的雜波密度進(jìn)行精確估計(jì)。雜波密度估計(jì)方法可分為單幀雜波密度估計(jì)方法和多幀雜波密度估計(jì)方法。多幀雜波密度估計(jì)方法[13-14]利用多幀歷史測(cè)量信息估計(jì)當(dāng)前幀測(cè)量的雜波密度，能有效降低目標(biāo)測(cè)量對(duì)雜波密度估計(jì)的影響。單幀雜波密度估計(jì)方法可以分為基于航跡和基于測(cè)量集2類?；诤桔E的傳統(tǒng)雜波密度估計(jì)方法[15]提出利用門限內(nèi)測(cè)量的平均雜波個(gè)數(shù)與門限超球體體積的比值計(jì)算雜波密度但容易導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果不穩(wěn)定?；诳臻g稀疏度的雜波密度估計(jì)(Spatial Clutter Measurement Density Estimator,SCMDE)方法[16-18]以待估點(diǎn)為中心創(chuàng)建一個(gè)超球體，并假設(shè)超球體內(nèi)所有測(cè)量均為雜波測(cè)量，且在超球體內(nèi)服從均勻分布，最后利用超球體體積與超球體內(nèi)測(cè)量個(gè)數(shù)的比值，估計(jì)待估點(diǎn)的雜波稀疏度。該方法中定義雜波稀疏度是雜波密度的倒數(shù)。在雜波未知、非均勻且時(shí)變的單目標(biāo)自動(dòng)跟蹤場(chǎng)景下，SCMDE是無(wú)偏的雜波密度估計(jì)方法。但在多目標(biāo)尤其是在密集多目標(biāo)自動(dòng)跟蹤場(chǎng)景中，SCMDE的雜波密度估計(jì)正確率急劇下降。這是因?yàn)樵谠搱?chǎng)景下SCMDE假設(shè)不成立(超球體內(nèi)的測(cè)量都是雜波測(cè)量)，超球體內(nèi)包含的目標(biāo)測(cè)量會(huì)直接導(dǎo)致雜波密度估計(jì)結(jié)果偏大，繼而使航跡管理性能急劇下降。

針對(duì)SCMDE方法在多目標(biāo)自動(dòng)跟蹤場(chǎng)景下雜波密度估計(jì)正確率急劇下降的問(wèn)題，提出了一種基于SCMDE改進(jìn)(Extended SCMDE，ESCMDE)雜波密度在線估計(jì)方法。通過(guò)計(jì)算以待估點(diǎn)為中心的超球體內(nèi)測(cè)量來(lái)源于雜波的概率估計(jì)超球體內(nèi)真實(shí)的雜波個(gè)數(shù)，消除超球體內(nèi)目標(biāo)測(cè)量對(duì)雜波密度估計(jì)的偏差，提升復(fù)雜環(huán)境下多目標(biāo)自動(dòng)跟蹤的航跡管理性能。

1 問(wèn)題描述

1.1 目標(biāo)模型

假設(shè)監(jiān)視區(qū)域內(nèi)目標(biāo)隨機(jī)出現(xiàn)和隨機(jī)消失，即監(jiān)視區(qū)域內(nèi)目標(biāo)隨機(jī)存在。根據(jù)目標(biāo)隨機(jī)存在建立目標(biāo)存在概率的時(shí)域演變模型為：

(1)

假設(shè)目標(biāo)在監(jiān)視區(qū)域內(nèi)做近似勻速直線運(yùn)動(dòng)并在監(jiān)視區(qū)域建立二維笛卡爾坐標(biāo)系，則目標(biāo)動(dòng)力學(xué)狀態(tài)時(shí)域演變模型如下：

(2)

(3)

(4)

式中，I2為2×2的單位矩陣；O2為2×2的零矩陣。ωk為過(guò)程噪聲，通常假設(shè)為加性高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣為Q，且有：

(5)

式中，q為功率譜密度；T為傳感器采樣間隔。

1.2 測(cè)量模型

假設(shè)傳感器位于二維笛卡爾坐標(biāo)系原點(diǎn)，傳感器獲取的測(cè)量形式是目標(biāo)在二維笛卡爾坐標(biāo)系中x和y方向的位置信息。Zk為tk時(shí)刻傳感器產(chǎn)生的測(cè)量集合，zk,i為測(cè)量集合中第i個(gè)測(cè)量。

1.2.1 目標(biāo)測(cè)量模型

傳感器以一定的檢測(cè)概率PD檢測(cè)到目標(biāo)，當(dāng)zk,i是目標(biāo)測(cè)量，則有：

zk,i=Hxk+υk，

(6)

式中，H表示觀測(cè)矩陣，且有：

(7)

υk為傳感器的觀測(cè)噪聲，通常假設(shè)為加性高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣記為R。

1.2.2 雜波測(cè)量模型

傳感器在tk時(shí)刻獲取的測(cè)量集合中，雜波測(cè)量個(gè)數(shù)在時(shí)間上服從泊松分布：

(8)

式中，mk為tk時(shí)刻雜波個(gè)數(shù)；λV為監(jiān)視空間V內(nèi)雜波平均個(gè)數(shù)，λ為監(jiān)視空間V內(nèi)的平均雜波密度。

本文要解決的問(wèn)題是在多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，利用當(dāng)前測(cè)量集合Zk，對(duì)空間分布未知、非均勻且時(shí)變的雜波測(cè)量進(jìn)行在線雜波密度估計(jì)，并將雜波密度估計(jì)結(jié)果嵌入相應(yīng)的多目標(biāo)自動(dòng)跟蹤算法，提高航跡管理性能。

2 理論雜波密度計(jì)算方法

針對(duì)已知雜波的空間分布概率密度函數(shù)，推理出測(cè)量空間上任意位置的理論雜波密度值。假設(shè)測(cè)量空間上任意位置的真實(shí)雜波密度值等價(jià)于理論雜波密度值。

假設(shè)測(cè)量空間上存在N個(gè)雜波測(cè)量，雜波測(cè)量相互獨(dú)立，雜波空間分布概率密度函數(shù)為p(z)，測(cè)量空間上點(diǎn)z0的理論雜波密度為：

(9)

雜波測(cè)量落入ΔV區(qū)域的概率為：

(10)

根據(jù)二項(xiàng)式分布原理，N個(gè)雜波測(cè)量落入ΔV區(qū)域的期望個(gè)數(shù)為：

(11)

聯(lián)立式(9)和式(11)，則有：

ρ(z0)=Np(z0)。

(12)

3 改進(jìn)的雜波密度自適應(yīng)估計(jì)方法

3.1 基于SCMDE的雜波密度估計(jì)方法

SCMDE是一種基于單幀測(cè)量的雜波密度估計(jì)方法，該方法以待估點(diǎn)為中心創(chuàng)建一個(gè)超球體，并假設(shè)超球體內(nèi)所有測(cè)量均為雜波測(cè)量并且在超球體內(nèi)服從均勻分布，直接利用超球體的體積與超球體內(nèi)測(cè)量個(gè)數(shù)的比值估計(jì)雜波稀疏度。該方法中定義雜波稀疏度是雜波密度的倒數(shù)。SCMDE方法僅利用當(dāng)前幀測(cè)量數(shù)據(jù)可對(duì)空間分布未知、非均勻且時(shí)變的雜波密度進(jìn)行在線估計(jì)，估計(jì)精度和實(shí)時(shí)性好且獨(dú)立于跟蹤算法。

(13)

(14)

基于SCMDE的雜波密度估計(jì)方法，本文分別定量分析了SCMDE在單目標(biāo)和多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中的雜波密度估計(jì)偏差，假設(shè)待估點(diǎn)的雜波密度已知且為λ。

(1) 場(chǎng)景1：?jiǎn)文繕?biāo)

(15)

則n階SCMDE稀疏度均值和方差分別為：

(16)

(2) 場(chǎng)景2：多目標(biāo)

在多目標(biāo)自動(dòng)跟蹤場(chǎng)景中，尤其是在密集多目標(biāo)自動(dòng)跟蹤場(chǎng)景下，SCMDE方法中假設(shè)超球體內(nèi)所有測(cè)量均勻雜波測(cè)量的假設(shè)往往不成立。當(dāng)SCMDE方法創(chuàng)建的超球體內(nèi)包含目標(biāo)測(cè)量時(shí)，會(huì)導(dǎo)致稀疏度估計(jì)值偏小，即雜波密度估計(jì)偏大。為了簡(jiǎn)便，僅考慮監(jiān)視區(qū)域內(nèi)有2個(gè)目標(biāo)，定量分析SCMDE方法的雜波密度估計(jì)偏差。

當(dāng)待估點(diǎn)是目標(biāo)測(cè)量時(shí)，SCMDE雜波稀疏度估計(jì)均值為：

(17)

當(dāng)待估點(diǎn)是雜波測(cè)量時(shí)，SCMDE雜波稀疏度估計(jì)均值為：

(18)

3.2 基于SCMDE改進(jìn)的雜波密度估計(jì)方法

針對(duì)SCMDE方法在多目標(biāo)自動(dòng)跟蹤場(chǎng)景下雜波密度估計(jì)存在偏差，提出了基于SCMDE改進(jìn)的雜波密度估計(jì)方法，通過(guò)計(jì)算以待估點(diǎn)為中心的超球體內(nèi)測(cè)量來(lái)源于雜波的概率估計(jì)超球體內(nèi)真實(shí)的雜波測(cè)量個(gè)數(shù)，來(lái)降低超球體內(nèi)可能包含的目標(biāo)測(cè)量對(duì)雜波密度估計(jì)的偏差，從而提高雜波密度估計(jì)精度。步驟如下：

步驟1：航跡波門簇劃分

基于最優(yōu)多目標(biāo)自動(dòng)跟蹤算法的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)考慮所有的聯(lián)合可行事件，但聯(lián)合可行性事件的總數(shù)隨著航跡數(shù)和預(yù)選觀測(cè)的增加呈指數(shù)爆炸增長(zhǎng)。出于計(jì)算量考慮，可將航跡劃分在幾個(gè)互斥的波門簇中。波門簇是一組航跡和它們的預(yù)選測(cè)量的集合，且每幀波門簇都要重新劃分。波門簇的劃分有2個(gè)原則：① 選擇同一測(cè)量的不同航跡屬于同一個(gè)波門簇且任何選擇波門簇內(nèi)測(cè)量的航跡均屬于該波門簇；② 沒(méi)有選擇任何波門簇內(nèi)測(cè)量的航跡單獨(dú)成為一個(gè)波門簇。玻門簇劃分圖如圖1所示。

圖1 波門簇劃分Fig.1 Clusters partition

圖1中，τ1，τ2，τ3和τ4表示4條航跡，M1，M2，M3和M4表示被4條航跡選中的測(cè)量。根據(jù)波門簇劃分的原則，有2個(gè)波門簇。航跡τ1和τ2有共享測(cè)量M1，形成一個(gè)波門簇。航跡τ3選中該波門簇中的測(cè)量M2，它也屬于該波門簇，即航跡τ1，τ2和τ3及其預(yù)選測(cè)量構(gòu)成一個(gè)波門簇。航跡τ4的預(yù)選測(cè)量不與其他航跡共享，則單獨(dú)形成一個(gè)波門簇。

步驟2：計(jì)算測(cè)量來(lái)源于雜波的概率

在多目標(biāo)自動(dòng)跟蹤場(chǎng)景中，測(cè)量來(lái)源可能是不同目標(biāo)或者雜波。為了闡述清晰，針對(duì)測(cè)量的來(lái)源定義以下事件：

根據(jù)步驟1，可知測(cè)量和波門簇的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為了簡(jiǎn)便，以測(cè)量zk,i為例，該測(cè)量所在的波門簇記為Γk。

在波門簇Γk條件下，測(cè)量zk,i來(lái)源于雜波的概率為：

(19)

(20)

在波門簇Γk條件下，測(cè)量zk,i來(lái)源于目標(biāo)τ的概率為：

(21)

在波門簇Γk條件下，測(cè)量來(lái)源是一個(gè)完備事件組，則有:

(22)

則有：

(23)

因此，聯(lián)合式(19)和式(23)，可求得波門簇Γk條件下，測(cè)量zk,i來(lái)源于雜波的概率為：

(24)

步驟3：估計(jì)超球體內(nèi)真實(shí)雜波個(gè)數(shù)

n階的SCMDE方法以待估點(diǎn)為中心創(chuàng)建一個(gè)超球體，超球體的半徑為測(cè)量空間上待估點(diǎn)到距離待估點(diǎn)第n近測(cè)量的歐式距離，直接利用超球體的體積與超球體內(nèi)測(cè)量個(gè)數(shù)n的比值估計(jì)雜波稀疏度。在多目標(biāo)自動(dòng)跟蹤場(chǎng)景中，n階改進(jìn)SCMDE雜波密度估計(jì)方法同樣以待估點(diǎn)為中心創(chuàng)建一個(gè)超球體，超球體的半徑為測(cè)量空間上待估點(diǎn)到距離待估點(diǎn)第c近的測(cè)量的歐式距離，直接利用超球體的體積與超球體內(nèi)測(cè)量來(lái)源于雜波概率和的比值估計(jì)雜波稀疏度。根據(jù)步驟2，可以計(jì)算當(dāng)前測(cè)量集合中所有測(cè)量來(lái)源于雜波的概率。距離待估點(diǎn)第c近的測(cè)量需要滿足以下條件：

(25)

為了保證得到超求內(nèi)測(cè)量的雜波概率和最接近階數(shù)n，則需：

(26)

因此，對(duì)于n階改進(jìn)的雜波密度估計(jì)方法，待估點(diǎn)的雜波稀疏度估計(jì)為：

(27)

式中，

(28)

改進(jìn)的雜波密度估計(jì)原理圖如圖2所示，闡述了n=3基于SCMDE改進(jìn)雜波密度估計(jì)方法在二維空間上的實(shí)際工作原理。

圖2 改進(jìn)的雜波密度估計(jì)原理Fig.2 ESCMDE principle

4 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真以多目標(biāo)自動(dòng)跟蹤為背景，以線性多目標(biāo)自動(dòng)跟蹤算法LM-IPDA為多目標(biāo)自動(dòng)跟蹤方法，針對(duì)雜波空間分布未知、非均勻且時(shí)變的問(wèn)題，利用提出的基于SCMDE改進(jìn)的雜波密度估計(jì)方法進(jìn)行雜波密度在線估計(jì)。通過(guò)與已知的SCMDE方法比較，驗(yàn)證本文所提的雜波密度估計(jì)方法能提升復(fù)雜環(huán)境下多目標(biāo)自動(dòng)跟蹤的航跡管理性能。

4.1 性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

仿真實(shí)驗(yàn)的性能指標(biāo)有確認(rèn)真實(shí)航跡率(Confirmed True Target Ratio，CTTR)和均方根誤差(Root Mean Squared Error，RMSE)2個(gè)。CTTR用于衡量目標(biāo)航跡的識(shí)別能力和速度，RMSE用于衡量跟蹤目標(biāo)航跡的跟蹤精度。

當(dāng)航跡滿足以下關(guān)系式，該確認(rèn)航跡就被認(rèn)定為確認(rèn)真實(shí)航跡：

(29)

(30)

蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)下，CTTR的統(tǒng)計(jì)方式為：

(31)

式中，CTTR(k)為tk時(shí)刻真實(shí)航跡確認(rèn)率；CTTi(k)為tk時(shí)刻第i次蒙特卡羅試驗(yàn)確認(rèn)真實(shí)航跡個(gè)數(shù)；N和M分別為蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)次數(shù)和監(jiān)視區(qū)域內(nèi)目標(biāo)真實(shí)個(gè)數(shù)。

RMSE的統(tǒng)計(jì)方式為：

(32)

本文設(shè)置2組不同的仿真實(shí)驗(yàn)：雜波空間分布非均勻和雜波空間分布非均勻且時(shí)變，仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)個(gè)數(shù)為7個(gè)。比較相同和不同階數(shù)下ESCMDE和SCMDE兩種方法雜波密度估計(jì)結(jié)果對(duì)航跡自動(dòng)管理性能影響。

4.2 雜波空間分布非均勻

假設(shè)雜波測(cè)量的空間分布是非均勻且不隨時(shí)間變化的。利用不同的均勻分布概率密度函數(shù)和不同的高斯概率密度函數(shù)加權(quán)混合，生成復(fù)雜的空間分布非均勻的雜波測(cè)量。假設(shè)雜波測(cè)量在空間上服從的概率密度函數(shù)為：

(33)

式中，V表示二維測(cè)量空間上的監(jiān)視區(qū)域面積；μ和Σ分別為高斯分布的均值和協(xié)方差矩陣。假設(shè)雜波測(cè)量個(gè)數(shù)在時(shí)間上服從泊松分布且泊松分布均值m為100，則此時(shí)測(cè)量空間V上任意一點(diǎn)的真實(shí)雜波密度為：

ρ(z)=mp(z)。

(34)

真實(shí)航跡起始率如圖3所示。7個(gè)目標(biāo)在500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)真實(shí)航跡起始率，目標(biāo)2的位置估計(jì)RMSE如圖4所示。為了公平地比較SCMDE和ESCMDE雜波密度估計(jì)方法，通過(guò)調(diào)整初始目標(biāo)存在概率，使500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)中采用2種不同的雜波密度估計(jì)方法下確認(rèn)的虛假航跡個(gè)數(shù)為21條，并保持確認(rèn)航跡的目標(biāo)存在概率閾值和終止航跡的目標(biāo)存在概率閾值與目標(biāo)初始存在概率的關(guān)系不變。同時(shí)，利用真實(shí)雜波密度嵌入LM-IPDA算法得到真實(shí)航跡起始率的上限。如圖3所示，采用相同的階數(shù)進(jìn)行雜波密度估計(jì)，利用本文提出的ESCMDE的雜波密度估計(jì)結(jié)果嵌入到LM-IPDA獲得比SCMDE更好的真實(shí)航跡起始率，提升了航跡管理性能。當(dāng)同一個(gè)雜波密度估計(jì)方法采用不同的階數(shù)進(jìn)行雜波密度估計(jì)，可以發(fā)現(xiàn)SCMDE和ESCMDE都會(huì)隨著階數(shù)的增加而不同程度地提升目標(biāo)真實(shí)航跡起始率。在第25 s前后，此時(shí)目標(biāo)之間處于鄰近位置，SCMDE在該時(shí)間段的真實(shí)航跡起始率受到嚴(yán)重的影響;對(duì)于n=1的SCMDE，真實(shí)航跡起始率甚至出現(xiàn)下降，而本文提出的ESCMDE，并未在多目標(biāo)交叉運(yùn)動(dòng)時(shí)出現(xiàn)明顯的真實(shí)航跡起始率下降問(wèn)題，且真實(shí)航跡起始率高于SCMDE。圖4中位置RMSE只針對(duì)確認(rèn)真實(shí)航跡計(jì)算所得，僅計(jì)算跟蹤目標(biāo)2的真實(shí)航跡的跟蹤誤差，可以發(fā)現(xiàn)采用真實(shí)雜波密度的RMSE性能總體最優(yōu)，對(duì)比本文所提ESCMDE和SCMDE，相同階數(shù)下ESCMDE在目標(biāo)交叉前后的RMSE性能也優(yōu)于SCMDE。

圖3 真實(shí)航跡起始率Fig.3 True target track initiation rate

圖4 目標(biāo)2的RMSEFig.4 Location RMSE of target 2

4.3 雜波空間分布非均勻且時(shí)變

在上述仿真實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上僅改變雜波測(cè)量的空間分布，本節(jié)雜波測(cè)量的空間分布是時(shí)變的。假設(shè)雜波測(cè)量在空間上服從的時(shí)變概率密度函數(shù)為：

(35)

在雜波空間分布時(shí)變情況下，7個(gè)目標(biāo)在500次蒙特卡羅試驗(yàn)下的目標(biāo)真實(shí)航跡起始率如圖5所示。跟蹤目標(biāo)2真實(shí)航跡的位置RMSE如圖6所示。為了公平地比較SCMDE和ESCMDE雜波密度估計(jì)方法，使500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)中采用2種不同的雜波密度估計(jì)方法下確認(rèn)的虛假航跡個(gè)數(shù)為16條，其他參數(shù)條件保持一致。根據(jù)式(35)給出的雜波空間分布概率密度函數(shù)可知，在前19 s內(nèi)，監(jiān)視區(qū)域內(nèi)的雜波測(cè)量服從均勻分布，此時(shí)真實(shí)航跡起始率提升較快。比較n=1和n=5的SCMDE方法可以發(fā)現(xiàn)，n=5的SCMDE方法的真實(shí)航跡起始率提升更快，這主要是SCMDE方法的雜波密度估計(jì)精度會(huì)隨著階數(shù)的增加而降低，這是SCMDE方法的性質(zhì)決定的。在第20～30 s的雜波測(cè)量空間分布為高斯分布，第31～50 s的雜波測(cè)量空間分布服從均勻分布和高斯分布加權(quán)的復(fù)雜分布。圖5驗(yàn)證了ESCMDE方法在雜波空間分布非均勻且時(shí)變的多目標(biāo)跟蹤環(huán)境下的航跡管理性能優(yōu)于SCMDE方法。圖6中目標(biāo)2的位置估計(jì)RMSE也表明ESCMDE在多目標(biāo)交叉區(qū)域可以有效提升跟蹤精度。

圖5 真實(shí)航跡起始率Fig.5 True target track initiation rate

圖6 目標(biāo)2的位置RMSEFig.6 Location RMSE of target 2

5 結(jié)束語(yǔ)

雜波觀測(cè)密度是計(jì)算數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)概率和目標(biāo)存在性所需的重要參數(shù)，即使只有很小的變化，對(duì)目標(biāo)跟蹤性能也有很大的影響。本文針對(duì)無(wú)雜波先驗(yàn)信息環(huán)境下的非參數(shù)多目標(biāo)跟蹤，提出了一種用于多目標(biāo)自動(dòng)跟蹤的改進(jìn)雜波密度自適應(yīng)估計(jì)方法。該方法基于SCMDE改進(jìn)的雜波密度估計(jì)方法，通過(guò)計(jì)算以待估點(diǎn)為中心的超球體內(nèi)測(cè)量來(lái)源于雜波的概率估計(jì)超球體內(nèi)真實(shí)的雜波測(cè)量個(gè)數(shù)，來(lái)降低超球體內(nèi)可能包含的目標(biāo)測(cè)量對(duì)雜波密度估計(jì)帶來(lái)的偏差，從而提高雜波密度估計(jì)精度。它解決了SCMDE在多目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景下雜波密度估計(jì)偏差急劇增大導(dǎo)致航跡管理性能下降的問(wèn)題。通過(guò)仿真，驗(yàn)證了該方法的可行性。