基于Lanczos 法的多管火箭炮模態(tài)仿真和試驗(yàn)*

王惠方，蔡德詠，任 杰，仲建林，王 恒

（1.西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099；2.解放軍71897 部隊(duì)，河南 信陽 464194；3.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

0 引言

多管火箭炮武器是一種能夠提供瞬時大面積殺傷的武器［1］，其結(jié)構(gòu)必須有足夠的剛度滿足使用要求，同時必須有合理的動態(tài)特性以控制火箭彈發(fā)射時引起的振動，因此，火箭炮發(fā)射裝置的剛度特性研究對火箭炮武器結(jié)構(gòu)的設(shè)計與優(yōu)化具有重要的意義。模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力特性的一種方法［2-3］，模態(tài)特征能夠從剛度特性上反映結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，見文獻(xiàn)［4-8］。

本文采用有限元模態(tài)分析法和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析法對多管火箭炮進(jìn)行模態(tài)分析研究，得到了火箭炮的固有頻率和振型，為多管火箭炮武器結(jié)構(gòu)的后續(xù)優(yōu)化設(shè)計提供了重要的參考依據(jù)。

1 發(fā)射裝置有限元建模

1.1 發(fā)射裝置物理樣機(jī)

某火箭炮發(fā)射裝置的物理樣機(jī)如圖1 所示，主要由定向管、發(fā)射箱箱體、回轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)塔、底座等幾個部件構(gòu)成。定向管用來貯運(yùn)、發(fā)射火箭彈，發(fā)射箱箱體起安裝多個定向管的作用，左右發(fā)射箱之間用3 根梁聯(lián)結(jié)在一起，讓兩個發(fā)射箱相互約束，以提高發(fā)射箱的剛度。通過回轉(zhuǎn)軸把發(fā)射箱和轉(zhuǎn)塔連接起來，發(fā)射箱可以以回轉(zhuǎn)軸為中心作俯仰運(yùn)動，轉(zhuǎn)塔可以轉(zhuǎn)動帶動發(fā)射箱做偏航運(yùn)動。轉(zhuǎn)塔固定在底座上，而底座可以安裝在炮座、汽車、艦船等各種載體上。

圖1 某多管火箭發(fā)射裝置的物理樣機(jī)

1.2 火箭發(fā)射裝置有限元模型

玻璃鋼定向管屬于薄壁構(gòu)件，選用4 節(jié)點(diǎn)減縮積分殼單元S4R 建立網(wǎng)格模型。按照玻璃鋼定向管的鋪層結(jié)構(gòu)利用ABAQUS/CAE 中專門的復(fù)合材料設(shè)計模塊賦予屬性，包括每層材料的屬性、纖維鋪設(shè)角度、厚度等。底盤、轉(zhuǎn)塔、回轉(zhuǎn)軸和發(fā)射箱箱體都是鋼質(zhì)材料，且結(jié)構(gòu)尺寸較大，用實(shí)體單元建立網(wǎng)格模型，得到了發(fā)射裝置的有限元網(wǎng)格模型，如圖2 所示。

火箭發(fā)射裝置在待發(fā)狀態(tài)時，發(fā)射箱、轉(zhuǎn)塔、底座之間都是相對鎖死的，發(fā)射箱與定向管之間、左綁定在一起，發(fā)射裝置的底座施加固定約束。右兩個發(fā)射箱與回轉(zhuǎn)軸之間、回轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)塔之間以及轉(zhuǎn)塔與底座間采用軟件中耦合約束。

圖2 火箭發(fā)射裝置有限元網(wǎng)格模型

2 Lanczos 迭代法

2.1 基本方程

由于結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型與節(jié)點(diǎn)載荷矢量{F}無關(guān)，且在求解固有頻率和振型時可以忽略阻尼的影響，在略去阻尼項(xiàng)和載荷項(xiàng)后，平衡方程可簡化成如下的無阻尼自由振動方程［9］：

由于彈性體的自由振動可以看成是一系列簡諧振動的疊加，故式（1）的解可用如下的形式表示：

將式（2）代入式（1），并考慮sin（ωt+θ）的任意性，可得n 階的廣義特征值問題：

上式可以進(jìn)一步寫成廣義特征方程的如下矩陣形式：

2.2 求解方法

針對系統(tǒng)經(jīng)有限元離散后產(chǎn)生的自由度較多，且工程上一般只需求解少數(shù)低階固有頻率及相應(yīng)振型的特點(diǎn)，Lanczos 迭代法通過生成一組Lanczos基向量，將特征方程變換到里茲空間中，得到原特征值問題的標(biāo)準(zhǔn)特征值問題，通過求解該標(biāo)準(zhǔn)特征值問題，經(jīng)過變換后即為原問題的特征解。該算法只涉及矩陣向量的乘積運(yùn)算，因此，運(yùn)算速度較快，是一種適應(yīng)這些特點(diǎn)的高效算法［10］。Lanczos 迭代法的算法可以描述如下：

2）生成Lanczos 基向量{x}i（i=2，3，…，q），q 表示Lanczos 基向量的個數(shù)，一般取q≤n，當(dāng)基向量個數(shù)q 等于系統(tǒng)階數(shù)n 時，Lanczos 可以得到原特征值問題的精確解。

4）求解原問題的部分特征解：

3 模態(tài)測試

3.1 模態(tài)測試現(xiàn)場

模態(tài)試驗(yàn)可分為動態(tài)測試和模態(tài)識別兩大環(huán)節(jié)。動態(tài)測試包括系統(tǒng)激振、激振力和響應(yīng)函數(shù)測量、數(shù)據(jù)采集、信號分析、頻響函數(shù)估算等。模態(tài)識別是通過動態(tài)數(shù)據(jù)頻響函數(shù)或脈沖函數(shù)分析各階模態(tài)固有頻率和阻尼比。試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析雖然周期長、成本高，但技術(shù)直觀、可靠，可用于驗(yàn)證計算結(jié)果、測試成品、檢驗(yàn)理論等方面［11］。模態(tài)試驗(yàn)測試系統(tǒng)現(xiàn)場圖如圖3 所示。

圖3 模態(tài)試驗(yàn)測試系統(tǒng)現(xiàn)場圖

3.2 模態(tài)測試結(jié)果

給出試驗(yàn)測得一階振型和二階如下頁圖4～圖5 所示。

4 仿真驗(yàn)證與模態(tài)分析

4.1 仿真驗(yàn)證

將有限元計算結(jié)果與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果對比分析，對應(yīng)振型的固有頻率值進(jìn)行比較，如表1 所示?？梢钥闯觯? 階模態(tài)對應(yīng)的固有頻率差異較大外，其余階模態(tài)對應(yīng)的固有頻率差異均小于10%。說明試驗(yàn)測得的固有頻率還是能較好地與有限元計算的固有頻率相關(guān)對應(yīng)。

圖4 試驗(yàn)測得一階振型

圖5 試驗(yàn)測得二階振型

表1 仿真與試驗(yàn)結(jié)果

4.2 模態(tài)分析

對火箭發(fā)射裝置進(jìn)行模態(tài)計算，得到各級振型和固有頻率，前10 階模態(tài)如圖6 所示。

可以得到以下結(jié)論：

圖6 前十階模態(tài)振型

1）第1 階振型主要為兩個發(fā)射箱在水平方向的擺動；第2 階振型主要為轉(zhuǎn)塔在水平方向的擺動及發(fā)射箱隨轉(zhuǎn)塔的擺動和側(cè)翻，發(fā)射箱后部變形程度大于發(fā)射箱前部；第3 階振型主要為發(fā)射箱在高低方向的俯仰運(yùn)動；第4 階振型主要為發(fā)射箱的橫向翻轉(zhuǎn)；第5 階振型主要為發(fā)射箱沿中間對稱面彎扭，發(fā)射箱后部只有一根連接梁，故后部的彎扭程度大于發(fā)射箱前部；第6 階振型主要為左右發(fā)射箱在高低方向的反向扭轉(zhuǎn)；第7 階至第9 階振型主要為發(fā)射箱箱體側(cè)面筋板的局部振動；第10 階振型主要為轉(zhuǎn)塔在豎直方向上的扭轉(zhuǎn)，帶動發(fā)射箱運(yùn)動，同時還有發(fā)射箱箱體側(cè)面筋板的局部振動。

2）在前10 階振型中，第1 階、第3 階至第6 階振型主要為發(fā)射箱在水平方向和高低方向的擺動和彎扭，說明連接兩個發(fā)射箱的法蘭盤和回轉(zhuǎn)軸是薄弱環(huán)節(jié)，需要改進(jìn)設(shè)計，增加剛度。第2 階和第8階振型為轉(zhuǎn)塔的擺動和扭轉(zhuǎn)，說明轉(zhuǎn)塔的剛度不夠，需要加強(qiáng)。此外，第7 階至第9 階振型為發(fā)射箱箱體側(cè)面筋板的振動，說明發(fā)射箱箱體側(cè)面筋板需要合理布置且具有合理的結(jié)構(gòu)尺寸，以確保整體剛度。

5 結(jié)論

本文對某多管火箭炮發(fā)射裝置進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)和仿真分析，可以獲得以下結(jié)論：1）除第5 階模態(tài)對應(yīng)的固有頻率差異較大外，其余階模態(tài)對應(yīng)的固有頻率差異均小于10%，仿真模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ途哂休^高的吻合度；2）通過模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)了發(fā)射裝置易發(fā)生變形的部位，如：轉(zhuǎn)塔的剛度不夠，需要加強(qiáng)；發(fā)射箱箱體側(cè)面筋板需要合理布置且具有合理的結(jié)構(gòu)尺寸以確保整體剛度。本文研究方法和成果能夠?yàn)閮?yōu)化發(fā)射裝置設(shè)計提供了一定的參考。