彈性車輪的滾動接觸特性研究*

張 卓，田建輝，馬國亮，魯星星

(西安工業(yè)大學 機電工程學院，西安 710021)

城市軌道交通憑借其占用空間小、運量大、速度快、安全性高等優(yōu)點，成為人們?nèi)粘３鲂械闹匾煌üぞ遊1]。然而，軌道交通的車輪在經(jīng)歷了高周次的疲勞載荷和復雜的磨損磨耗后，往往會出現(xiàn)輞裂、踏面剝離、多邊形效應等問題，這些問題嚴重影響列車行駛的安全性[2]，在設計階段對車輪靜壓和滾動過程的接觸行為進行分析與校核至關(guān)重要。

近年來，諸多學者對輪軌接觸問題進行了仿真研究，文獻[3]建立橡膠壓剪復合型結(jié)構(gòu)彈性車輪的有限元模型并完成了彈性車輪的剛度特性驗證。文獻[4]對直線和曲線工況下各特征參數(shù)對輪軌接觸的相關(guān)度進行了比較和分析。文獻[5]采用三維彈性體非Hertz滾動接觸理論及數(shù)值程序CONTACT和三維輪軌接觸有限元模型兩種應力算法對高速車輪進行了計算。文獻[6]分析了普通鐵路在曲線處的輪軌應力變化。文獻[7]利用對輪軌接觸跳躍區(qū)域的二次掃描研究輪軌兩點接觸關(guān)系。文獻[8]利用ANSYS軟件對地鐵線路曲線段磨損狀態(tài)下的滾動接觸進行了有限元分析。文獻[9]利用一種新的輪軌耦合振動模型研究了彈性車輪對城市軌道系統(tǒng)的影響。文獻[10]建立了車軌耦合動力學模型和鋼軌非均勻磨損預測模型，分析了車輪對鋼軌磨損的影響。雖然研究者對輪軌問題從不同方面進行了討論，但是有關(guān)彈性車輪滾動分析的研究較少，究其原因是材料的非線性及滾動模擬中接觸的非線性導致結(jié)果精度不高甚至引起發(fā)散。

文中建立了輪軌接觸模型，通過理論分析與仿真結(jié)果對比，考慮非線性因素，研究了彈性車輪在靜壓和滾動狀態(tài)下的輪軌接觸特性，為進一步研究輪軌磨損、振動和多邊形效應等問題提供了參考。

1 輪軌赫茲接觸理論

輪軌接觸中，車輪和鋼軌的滾動接觸問題為典型的彈性接觸，其法向接觸壓力[11-14]為

(1)

式中：x，y為接觸位置坐標；P0為法向最大接觸壓力；a為橢圓接觸斑長半軸；b為橢圓接觸斑短半軸。由式(1)可知

(2)

其中P為軸重。輪軌在運行過程中經(jīng)過一段時間磨損，接觸斑由初始的橢圓形變?yōu)榧氶L形，此時b遠遠大于a。因此，輪軌接觸壓力為

(3)

法向最大接觸壓力為

(4)

(5)

式中：Pz為z方向單位長度的載荷；R為車輪半徑；G為當量彈性模量，且

(6)

式中：E1和E2分別為車輪和鋼軌的彈性模量；v1和v2分別為車輪和鋼軌的泊松比。由接觸斑形狀的變化可以確定a、b值，進而求出輪軌接觸壓力。

2 非線性滾動彈性車輪建模

壓剪復合型彈性車輪能夠承受壓力和剪切載荷作用，是目前應用最為廣泛的彈性車輪。采用此車輪進行計算分析，車輪主要由輪輞、輪芯、固定圈和減振橡膠塊組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。保證準確反映結(jié)構(gòu)特性的前提下，清理不影響計算的小倒角等幾何特征，采用有限元軟件建立彈性車輪模型。車輪輪輞、輪芯等部件采用六面體縮減積分將單元離散，橡膠塊采用混合單元。輪軌耦合接觸的有限元模型總計328 286個節(jié)點和301 337個單元，有限元離散的模型如圖1所示。

為減小有限元計算量，對系統(tǒng)網(wǎng)格模型進行優(yōu)化，對接觸部分和彈性橡膠塊部分進行加密處理。建模過程中還考慮減振橡膠塊與輪芯、輪輞之間的接觸關(guān)系，車輪和鋼軌間采用面-面接觸，并考慮摩擦系數(shù)、法向行為和切向行為等因素。采用剛性塊替換彈性塊，建立相同尺寸的剛性車輪模型作為彈性車輪滾動模擬的對比結(jié)構(gòu)。

模型采用直徑為?840 mm的軌道車輪和60 kg·m-1的鋼軌，鋼軌的軌底坡根據(jù)國家通用標準選擇為1∶40。彈性車輪的主要組成部件除減振橡膠塊外均為金屬件，鋼軌和車輪剛性層的材料屬性見表1。

圖1 彈性車輪結(jié)構(gòu)和模型

表1 鋼軌和彈性車輪金屬件材料性能

減振橡膠塊材料為專用的NR橡膠，為體現(xiàn)橡膠材料的大應變硬化特性，計算中橡膠材料采用更能反映橡膠剛度特性的Yeoh本構(gòu)模型[15-16]。根據(jù)《整體車輪技術(shù)檢驗》(UIC 510-5)，對輪軌系統(tǒng)的靜壓過程和滾動過程進行分析。車輪旋轉(zhuǎn)運動采用歐拉方法描述，車輪的變形則采用拉格朗日法描述。定義滾動分析中車輪模型的角速度，即車輪的平動速度，可以得到平衡狀態(tài)時車輪的線速度和角速度，通過速度和幅值的改變模擬車輪滾動過程中車速的變化?？紤]車輛輪軌系統(tǒng)受到的軸力，在軸重為13 t時，耦合車輪中心參考點和內(nèi)表面，并施加垂直向下的集中力模擬動態(tài)過程中的軸力，通過顯式算法對車輪在鋼軌上的靜壓和滾動過程進行計算。坐標軸規(guī)定如下：沿著車輪的軸線方向為x軸，沿著鋼軌底面的垂直方向為y軸，沿著車輪的滾動方向為z軸。

3 結(jié)果分析

3.1 模型有效性評估

隨著車輪壓滾時間的增加，輪軌系統(tǒng)逐漸不滿足輪軌接觸理論的計算條件，只計算初始階段各個時刻的最大接觸壓力理論值。

當輪軌接觸壓力P=13 t，E1=E2=210 GPa，泊松比為0.3時，最大接觸壓力的理論值和實際值見表2。其中理論值根據(jù)載荷條件和接觸斑面積計算，實際值根據(jù)仿真實驗結(jié)果測試得出。

表2 最大接觸壓力

理論計算結(jié)果與仿真實驗結(jié)果對比如圖2所示，靜壓過程結(jié)束時刻為0時刻，靜壓結(jié)束時為準靜態(tài)，隨著車輪的滾動，最大接觸壓力呈現(xiàn)波動趨勢，兩種車輪的理論和實際接觸壓力曲線趨勢基本吻合；前1.5 s彈性車輪的實際接觸壓力與理論接觸壓力之間的平均誤差為1.687 MPa，剛性車輪的實際接觸壓力與理論接觸壓力之間的平均誤差為3.657 MPa，符合赫茲接觸理論的允許誤差，因此計算模型有效。

3.2 靜壓過程

輪軌系統(tǒng)的靜壓過程為車輪受到向下的壓力與鋼軌發(fā)生接觸的過程。在剛性輪軌系統(tǒng)和彈性輪軌系統(tǒng)受到相同的壓力作用時，其接觸應力具有較大的差異。圖3為剛性車輪和彈性車輪輪軌耦合系統(tǒng)靜壓0.4 s時的應力云圖和車輪接觸部位的局部應力放大圖。靜壓過程中，隨著車輪下壓，輪軌系統(tǒng)接觸應力持續(xù)增大，靜壓過程結(jié)束時，剛性車輪系統(tǒng)最大接觸應力位于輪軌接觸位置；彈性車輪系統(tǒng)最大應力集中在彈性塊表面，且彈性塊表面最大接觸應力明顯大于輪軌接觸位置。與剛性車輪相比，彈性車輪的橡膠塊吸收了大量的變形能，輪軌接觸位置的接觸應力得到了較大程度的降低，使同樣負荷的車輪磨損降到最低。

選取耦合系統(tǒng)接觸表面處的節(jié)點A和B，輪軌接觸位置的接觸應力隨時間變化曲線如圖4所示。

圖2 最大接觸壓力比較圖

圖3 輪軌耦合靜壓0.4 s時應力云圖

圖4 輪軌表面接觸應力變化

靜壓結(jié)束后，彈性車輪系統(tǒng)在輪軌接觸面的接觸應力明顯小于剛性車輪系統(tǒng)，這是因為彈性車輪內(nèi)部裝有橡膠塊，系統(tǒng)的大部分變形被橡膠塊所吸收，從而降低了接觸表面應力，一定程度上減小了輪軌系統(tǒng)的振動和磨損。

3.3 滾動過程

靜壓過程結(jié)束后，車輪分別以30 km·h-1和60 km·h-1的速度滾動，滾動2.5 s后停止。圖5為剛性車輪滾動過程中在0.5 s、1.5 s、2.5 s時的應力云圖。t為滾動時間。由圖5可見，最大應力主要集中在輪軌接觸表面附近。在2.5 s時，車輪輪芯出現(xiàn)了明顯的應力波動現(xiàn)象，車輪輪芯部分受力明顯，這是車輪出現(xiàn)點頭現(xiàn)象造成的。剛性車輪滾動過程中，輪軌的應力集中在輪軌接觸表面，長時間的點頭磨損后，加劇了車輪和鋼軌的磨損，加快車輪多邊形效應的形成。

圖6為彈性車輪軌道耦合系統(tǒng)的不同速度滾動時的應力云圖。

由圖6可見，最大應力主要集中在輪軌接觸位置和彈性層，彈性層顯著減小了輪軌間接觸應力的集中現(xiàn)象。彈性車輪系統(tǒng)與剛性車輪系統(tǒng)相比，有效地減少了輪軌間的摩擦磨損。

圖5 剛性車輪不同速度滾動時應力變化

圖6 彈性車輪不同速度滾動時應力變化

3.4 鋼軌接觸斑變化

圖7～圖8分別為剛性車輪和彈性車輪以30 km·h-1滾動時的鋼軌表面接觸斑。從圖7～圖8中可看出，兩車輪系統(tǒng)輪軌接觸壓力和接觸形狀均隨著車輪的滾動發(fā)生變化，剛性車輪接觸斑形狀多呈現(xiàn)為點、塊狀，彈性車輪接觸斑形狀多呈現(xiàn)為條狀；接觸斑面積隨著時間增加發(fā)生波動。

彈性車輪在輪芯和輪輞之間安裝了橡膠塊，在受到外力時輪輞相對輪芯發(fā)生一定的偏轉(zhuǎn)，且車輪踏面和軌面的不規(guī)則形狀，導致接觸點變長，接觸面積增加，接觸斑形狀為條狀。通過接觸斑云圖，計算兩系統(tǒng)滾動狀態(tài)下鋼軌表面的接觸斑面積大小。

圖7 剛性車輪鋼軌表面接觸斑

圖8 彈性車輪鋼軌表面接觸斑

圖9為兩系統(tǒng)接觸斑面積隨滾動時間的變化，從圖9可看出，隨著滾動時間增加，車輪的接觸斑面積呈波動趨勢。

剛性車輪最大接觸壓力明顯大于彈性車輪，且位置較為集中，在長時間的摩擦磨損下，剛性車輪的磨損問題導致的磨損不均勻積累問題會更加嚴重。彈性車輪由于橡膠塊的存在，有利于減小輪軌之間的磨損，降低輪軌振動，提高車輪使用壽命。

4 結(jié) 論

根據(jù)車輪的運行工況和載荷條件，分析了彈性車輪和剛性車輪的壓滾特性，得到結(jié)論為

1) 靜壓過程中，彈性車輪最大應力集中在橡膠塊和外輪輞配合處，剛性車輪最大應力集中在輪軌接觸處；在輪軌接觸位置，彈性車輪的最大應力小于剛性車輪的最大應力，彈性車輪的橡膠塊對輪軌接觸表面的接觸應力起到緩沖吸能的作用。

2) 滾動過程中，剛性系統(tǒng)的輪軌表面的接觸應力波動響應較大。彈性車輪接觸斑形狀多呈現(xiàn)為條狀，剛性車輪接觸斑形狀多呈現(xiàn)為點、塊狀；彈性車輪的最大接觸壓力明顯小于剛性車輪，有效地降低了輪軌之間的磨損不均勻積累。本研究為進一步分析輪軌磨損、振動和多邊形效應提供了參考。