丈量地球的埃拉托色尼

文/李鑒 張培華

我們生活在地球上，既感覺(jué)不到它的運(yùn)動(dòng)，也看不到它的整體樣子，更遑論了解它的大小了。誰(shuí)能想到，在2000多年前，就有一位了不起的學(xué)者測(cè)量出了地球的大小。他就是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、地理學(xué)家、天文學(xué)家埃拉托色尼。

▲ 埃拉托色尼和學(xué)生（油畫(huà)）

▲ 位于利比亞的昔蘭尼古城遺址。

知識(shí)寶庫(kù)的“掌門(mén)人”

大約2400年前，埃拉托色尼（Eratosthenes，約公元前276～前194年）出生于當(dāng)時(shí)的希臘殖民地昔蘭尼。昔蘭尼位于現(xiàn)在的利比亞?wèn)|北部綠山省，由來(lái)自錫拉島的希臘殖民者于公元前7世紀(jì)建立。它位于綠山高地上的一個(gè)繁茂山谷中，是綠山地區(qū)五個(gè)希臘城市中最古老和最重要的一座。公元262年和365年，這里經(jīng)歷了兩次大地震，繁華的城市遭到毀滅，不過(guò)也有許多遺跡留存至今。1982年，昔蘭尼考古遺跡被聯(lián)合國(guó)教科文組織列入《世界遺產(chǎn)名錄》。

青年時(shí)期的埃拉托色尼在雅典求學(xué)，并顯示出了杰出的才華。他先拜斯多嘎學(xué)派的創(chuàng)始人芝諾（Zeno）為師，斯多嘎學(xué)派強(qiáng)調(diào)人與自然的和諧融洽，這讓埃拉托色尼對(duì)自然科學(xué)產(chǎn)生了興趣。之后，他又廣拜名師，還進(jìn)入了群星薈萃的柏拉圖學(xué)院，廣泛地學(xué)習(xí)了哲學(xué)、文學(xué)、數(shù)學(xué)和科學(xué)。他的學(xué)術(shù)著作和詩(shī)歌得到了埃及法老托勒密三世的贊賞，先是請(qǐng)他當(dāng)王子的老師，隨后又聘請(qǐng)他管理當(dāng)時(shí)世界上最大的知識(shí)寶庫(kù)——亞歷山大圖書(shū)館。這是世界上最古老的圖書(shū)館之一，建于公元前259年，鼎盛時(shí)期收藏的手稿逾50萬(wàn)卷。

▲ 埃拉托色尼像（約公元前276～前194年）

在此期間，埃拉托色尼撰寫(xiě)了三卷關(guān)于地球和世界的著作，取名為“Geography”，在希臘語(yǔ)中是“描述世界”的意思。這就是現(xiàn)在英語(yǔ)中“Geography”（即地理）一詞的由來(lái)。第一卷《地理》概述了當(dāng)時(shí)的地理工作和埃拉托色尼關(guān)于地球性質(zhì)的推測(cè)，第二卷介紹了測(cè)量地球周長(zhǎng)的方法。第三卷出版了第一張世界地圖，這是最早的政治地理著作之一。

盡管他的著作沒(méi)能保存下來(lái)，但因備受當(dāng)時(shí)和后世學(xué)者的推崇，其中的內(nèi)容和思想流傳甚廣，尤其為人們所稱(chēng)道是他對(duì)地球的周長(zhǎng)測(cè)量。

測(cè)量地球的第一人

▲ 埃拉托色尼繪制的第一張世界地圖

▲ 亞歷山大圖書(shū)館內(nèi)部（藝術(shù)圖）

▲ 亞歷山大圖書(shū)館外景示意圖。它建于公元前259年，是世界上最古老的圖書(shū)館之一，鼎盛時(shí)期收藏的手稿逾50萬(wàn)卷。這座舉世聞名的古代文化中心，在3世紀(jì)末被戰(zhàn)火摧毀

埃拉托色尼測(cè)量地球周長(zhǎng)的方法，被現(xiàn)代科學(xué)家列為“十大最美物理實(shí)驗(yàn)”之一。他知道，在昔蘭尼，夏至那天中午的時(shí)候太陽(yáng)正好位于頭頂，陽(yáng)光可以直接照到一口深井的底部。而同樣在夏至這一天，在昔蘭尼幾乎正北處的遠(yuǎn)方，亞歷山大城高大的方尖碑卻投下了陰影。據(jù)說(shuō)他通過(guò)往返兩地的駱駝商隊(duì)，從車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)，知道了兩地的距離約為5000希臘里。然后他測(cè)量了亞歷山大方尖碑的陰影角度，得到其數(shù)值為7.2度。當(dāng)時(shí)希臘人已經(jīng)知道地球是一個(gè)球體，抵達(dá)地面的陽(yáng)光可以看作是平行線(xiàn)。根據(jù)幾何學(xué)知識(shí)，他求出地心與兩地之間的夾角也是7.2度。一個(gè)圓周為360度，是7.2度的50倍，那么地球的周長(zhǎng)就是兩地距離的50倍，即250000希臘里。為了符合圓周60等分制，后來(lái)埃拉托色尼將這一數(shù)值修正為252000希臘里，這樣可以被60整除。

對(duì)希臘里的長(zhǎng)度，有不同的說(shuō)法。按雅典長(zhǎng)度單位，1希臘里等于185米；按埃及長(zhǎng)度單位，1希臘里等于157.5米。這導(dǎo)致現(xiàn)在人們對(duì)埃拉托色尼的測(cè)量結(jié)果有不同的估計(jì)，百科全書(shū)和科普文章中提到的數(shù)據(jù)常常有所出入。不過(guò)，比數(shù)值更重要的是他的方法。這啟發(fā)了人們，通過(guò)角度可以很容易地求得兩個(gè)地方之間的距離。后來(lái)喜帕恰斯發(fā)明了用經(jīng)度、緯度來(lái)標(biāo)記地理位置的方法，就是在這一基礎(chǔ)上的進(jìn)一步拓展。

關(guān)于地球的大小，這里還有一段插曲。幾十年后，希臘地理學(xué)家波塞多尼烏斯（Posidonius）認(rèn)為埃拉托色尼給出的周長(zhǎng)太大。他自己算出了一個(gè)結(jié)果，是28980千米，這比真實(shí)數(shù)值足足短了10000多千米。到了中世紀(jì)，大多數(shù)學(xué)者都接受埃拉托色尼的結(jié)果。但是15世紀(jì)八九十年代，雄心勃勃而文化程度不高的克里斯托弗·哥倫布在大航海之前采用了波塞多尼烏斯的結(jié)果來(lái)為自己拉投資。他相信只要從歐洲向西航行，很快就能到達(dá)富庶的亞洲，獲得巨額財(cái)富。正如我們現(xiàn)在所知，他錯(cuò)估了地球的大小，一輩子都沒(méi)到過(guò)遠(yuǎn)東。自從1492年10月抵達(dá)加勒比海的巴哈馬群島之后，哥倫布又登上了美洲的許多海岸?？墒侵钡?506年逝世，他一直認(rèn)為自己到達(dá)的是印度。他的追隨者，意大利航海家亞美利哥·維斯普西（Americ Vespvck）意識(shí)到，哥倫布到達(dá)的地方不是印度，而是一個(gè)原來(lái)不為他們所知的大陸。這就是歐洲人所稱(chēng)的“新大陸”，后來(lái)被他們以“America”命名，即現(xiàn)在的美洲。

“五項(xiàng)全能”的博學(xué)者

埃拉托色尼還做出了許多科學(xué)貢獻(xiàn)，著名的“埃氏素?cái)?shù)篩法”就是他的首創(chuàng)。這是一種尋找素?cái)?shù)的算法。就像篩沙子一樣，從整數(shù)表中篩除掉每個(gè)素?cái)?shù)的倍數(shù)，從2的倍數(shù)開(kāi)始，然后是3的倍數(shù)……直到找出想要的素?cái)?shù)?！昂Y法”被后人不斷完善，將它發(fā)展到極致的，是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)。他以高超的技巧將“哥德巴赫猜想”推進(jìn)到了“1＋2”（即證明了任何一個(gè)充分大的偶數(shù)，都可以表示為兩個(gè)數(shù)之和，其中一個(gè)是素?cái)?shù)，另一個(gè)或?yàn)樗財(cái)?shù)或?yàn)閮蓚€(gè)素?cái)?shù)的乘積），被稱(chēng)為“陳氏定理”。

埃拉托色尼也是西方人眼中的“地理學(xué)之父”，他提出了熱帶、溫帶和寒帶的概念，繪制了人類(lèi)的第一張世界地圖，并在地圖上加上了經(jīng)線(xiàn)和緯線(xiàn)，可以很方便地估計(jì)不同地點(diǎn)之間的距離。在天文學(xué)上，他發(fā)現(xiàn)一年的長(zhǎng)度是365天多一點(diǎn)兒，需要每四年在日歷上再增加一天以保持日歷和自然節(jié)律一致，還非常精確地測(cè)量了黃赤交角。

埃拉托色尼是希臘最偉大的科學(xué)巨匠之一，被人們視為“五項(xiàng)全能”的博學(xué)者。他在數(shù)學(xué)、天文、地理等領(lǐng)域的開(kāi)創(chuàng)性工作影響深遠(yuǎn)。同時(shí)，他也是一位非常有天賦的哲學(xué)家、詩(shī)人和音樂(lè)理論家。晚年的埃拉托色尼雙目失明，無(wú)法繼續(xù)工作，之后絕食而死。為了紀(jì)念他，人們把月球上的一座環(huán)形山命名為埃拉托色尼。

▲ 埃拉托色尼環(huán)形山位于哥白尼環(huán)形山的東北邊，在農(nóng)歷初九（盈凸月）或二十四（虧凸月）觀(guān)測(cè)效果較好

▲ 昔蘭尼古城遺址