基于FPCA與DEELM的彈藥協(xié)調(diào)機(jī)械臂性能故障診斷

閆少軍,文 浩

(1.內(nèi)蒙古第一機(jī)械集團(tuán)有限公司,內(nèi)蒙古 包頭 014000;2.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

彈藥協(xié)調(diào)器是大口徑火炮彈藥自動(dòng)裝填系統(tǒng)的重要部件,負(fù)責(zé)從彈倉(cāng)和藥倉(cāng)中接受彈丸和模塊藥并傳輸至炮尾后部推彈線上。彈藥自動(dòng)裝填系統(tǒng)是一個(gè)存在沖擊載荷且工作環(huán)境惡劣的復(fù)雜機(jī)電液一體化系統(tǒng),在使用中存在諸多故障,例如協(xié)調(diào)器液壓系統(tǒng)故障引起定位精度超差,嚴(yán)重影響火炮武器系統(tǒng)的可靠性。如何從系統(tǒng)狀態(tài)信息中提取表達(dá)系統(tǒng)狀態(tài)的量化的故障特征,是實(shí)現(xiàn)彈藥自動(dòng)裝填系統(tǒng)智能故障診斷的關(guān)鍵之一。

傳感器檢測(cè)得到的系統(tǒng)狀態(tài)信息不能直接使用,需要進(jìn)行特征提取,將信號(hào)中的故障特征信息和與故障無關(guān)的特征信息分離,同時(shí)起到降維的作用。在彈藥自動(dòng)裝填系統(tǒng)的故障診斷研究中,特征提取方法主要采用經(jīng)典信號(hào)處理方法和多元統(tǒng)計(jì)分析方法。機(jī)電系統(tǒng)中的大多數(shù)物理量隨時(shí)間的變化曲線都是連續(xù)且具有一定平滑性的,通常以離散點(diǎn)集形式表示,傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法忽略了數(shù)據(jù)本身的平滑特性。函數(shù)型數(shù)據(jù)分析(functional data analysis,FDA)將觀測(cè)數(shù)據(jù)表示為平滑的曲線或連續(xù)的函數(shù),實(shí)現(xiàn)有限維數(shù)據(jù)到無限維數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換,得到的數(shù)據(jù)信息更豐富、可靠,目前FDA已廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)監(jiān)督和金融領(lǐng)域等。在故障診斷領(lǐng)域中,FPCA用于提取故障特征,文獻(xiàn)[7]使用FDA建立了彈藥協(xié)調(diào)器故障因素與故障特征之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行診斷,但由于無法對(duì)真實(shí)的裝備破壞以獲取故障樣本,只是利用仿真樣本對(duì)診斷方法的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。

本文針對(duì)某彈藥協(xié)調(diào)機(jī)械臂定位精度超差性能故障,基于FPCA對(duì)協(xié)調(diào)過程中的支臂角位移曲線進(jìn)行特征提取,并對(duì)提取的特征進(jìn)行分析與選擇,將選擇的特征參數(shù)作為故障特征集,通過DEELM實(shí)現(xiàn)故障診斷,使用仿真數(shù)據(jù)與模擬故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的可行性。

1 協(xié)調(diào)機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)建模

圖1為某彈藥協(xié)調(diào)器的原理實(shí)驗(yàn)臺(tái)架,支臂由MAXON直流電機(jī)通過2個(gè)行星齒輪減速器驅(qū)動(dòng),負(fù)載安裝在支臂自由端;氣彈簧連接到支臂上,用于平衡支臂和負(fù)載的重力矩,減小驅(qū)動(dòng)電機(jī)的負(fù)載;采用PC作為上位機(jī),編碼器提供支臂的角位移和角速度信號(hào)。

圖1 協(xié)調(diào)機(jī)械臂實(shí)驗(yàn)臺(tái)架

真實(shí)的系統(tǒng)不便于對(duì)故障因素進(jìn)行人為設(shè)定,為了便于獲取故障樣本數(shù)據(jù),建立協(xié)調(diào)機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型,以支臂為系統(tǒng)的等效構(gòu)件,其動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中:為支臂的角位移;為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;,分別為行星齒輪減速器1和行星齒輪減速器2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;為系統(tǒng)總的傳動(dòng)比,=;和分別為行星齒輪減速器1和行星齒輪減速器2的傳動(dòng)比;和為行星齒輪減速器1和行星齒輪減速器2的傳動(dòng)效率;為支臂的質(zhì)量;為負(fù)載的質(zhì)量;為支臂質(zhì)心至支臂轉(zhuǎn)軸中心的距離;為負(fù)載質(zhì)心至支臂轉(zhuǎn)軸中心的距離;為直流電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩;為氣彈簧對(duì)支臂提供的平衡力矩;為支臂與負(fù)載的重力矩,為支臂轉(zhuǎn)軸處的摩擦力矩。氣彈簧活塞桿和外筒的質(zhì)量較小且運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)緩慢,在計(jì)算時(shí)忽略了氣彈簧的動(dòng)能。

采用比例-微分控制,驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸出力矩為

(2)

式中:為電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù),為電機(jī)期望電流,為編碼器測(cè)量的角位移與目標(biāo)角位移之間的偏差,=20-,為編碼器輸出信號(hào)與真實(shí)信號(hào)的比值,為支臂真實(shí)角位移;為比例放大系數(shù);為微分常數(shù)。

平衡力矩取決于支臂轉(zhuǎn)角和氣彈簧氣體壓力:

(3)

式中:為氣彈簧提供的平衡力方向與支臂轉(zhuǎn)軸中心的距離,為氣彈簧內(nèi)部氣體初始?jí)毫?為氣彈簧活塞面積,為氣體初始體積,Δ為活塞行程,為氣體多變指數(shù),在特定的熱力學(xué)過程中可以認(rèn)為是定值。和Δ都與支臂角位移有關(guān)。

支臂和負(fù)載的重力矩取決于支臂的角位移:

=cos(+)+cos(+)

(4)

式中:為初始位置支臂質(zhì)心與支臂轉(zhuǎn)軸中心連線和水平線之間的夾角。

支臂轉(zhuǎn)軸處的摩擦力矩通過LuGre摩擦模型來描述,LuGre模型能夠較準(zhǔn)確地描述摩擦過程中的黏滑運(yùn)動(dòng)、摩擦滯后、預(yù)滑動(dòng)位移和變最大靜摩擦力等特性,它假設(shè)接觸面通過彈性鬃毛接觸,鬃毛的平均偏移量用表示,鬃毛的彎曲產(chǎn)生了摩擦力矩,模型表示為

(5)

()=+(-)e-||

(6)

(7)

式中:為支臂角速度,為鬃毛的剛度,為微觀阻尼系數(shù),為黏性摩擦系數(shù),()描述了Stribeck效應(yīng),為庫(kù)倫摩擦力矩,為靜摩擦力矩,為Stribeck特征速度,為形狀校正系數(shù)。摩擦模型參數(shù)中,和屬于動(dòng)力摩擦因數(shù),、、、和屬于靜力摩擦因數(shù)。

根據(jù)式(1)～式(7)可對(duì)協(xié)調(diào)機(jī)械臂的協(xié)調(diào)過程進(jìn)行求解。協(xié)調(diào)機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)解析模型中有些參數(shù)是未知且難以測(cè)量的,如氣彈簧的初始?jí)毫?氣體多變指數(shù)以及LuGre摩擦模型中的靜力摩擦和動(dòng)力摩擦因數(shù),這些參數(shù)通過辨識(shí)的方法獲取,參數(shù)辨識(shí)過程在這里不展開敘述。

以20°為協(xié)調(diào)目標(biāo)角度,進(jìn)行了3次協(xié)調(diào)過程的測(cè)試,最終支臂角位移分別為19.73°,19.66°和19.63°;同時(shí),利用協(xié)調(diào)機(jī)械臂解析模型進(jìn)行相同狀態(tài)下的仿真,最終支臂角位移為19.54°。仿真結(jié)果與測(cè)試結(jié)果對(duì)比如圖2所示。由圖2可知多次協(xié)調(diào)過程的一致性較好,并且解析模型的輸出與測(cè)試結(jié)果較為吻合,表明協(xié)調(diào)機(jī)械臂的解析模型能夠較好地反應(yīng)真實(shí)系統(tǒng)的特性。

圖2 仿真結(jié)果與測(cè)試結(jié)果對(duì)比

2 抽樣仿真與模擬故障實(shí)驗(yàn)

協(xié)調(diào)機(jī)械臂的協(xié)調(diào)過程為在2.5 s內(nèi)向下轉(zhuǎn)動(dòng)20°,并且要求定位精度不超過±0.6°,其性能故障表現(xiàn)為定位精度超差。根據(jù)實(shí)際彈藥協(xié)調(diào)器的調(diào)研情況,結(jié)合協(xié)調(diào)機(jī)械臂實(shí)驗(yàn)臺(tái)架的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分析,選取造成定位精度超差的原因?yàn)闅鈴椈沙跏級(jí)毫ψ兓椭П劢俏灰茰y(cè)量誤差,即和偏離正常值范圍。分別改變動(dòng)力學(xué)解析模型中和的值進(jìn)行協(xié)調(diào)過程仿真,得到的臨界取值范圍為1.02～1.57 MPa,的臨界取值范圍為[0.955,1.0]?？紤]到2種因素同時(shí)偏離正常取值范圍的情況,定義表1所示的故障類型與代號(hào)。

表1 故障類型代號(hào)

分別在表1所示的6種故障類型對(duì)應(yīng)的和取值范圍內(nèi)進(jìn)行拉丁超立方抽樣,然后將其代入動(dòng)力學(xué)解析模型中,仿真得到支臂角位移曲線,每種情況抽樣仿真30組,共得到180組樣本。

利用協(xié)調(diào)機(jī)械臂實(shí)驗(yàn)臺(tái)架進(jìn)行模擬故障實(shí)驗(yàn)。在保持初始位置氣彈簧與支臂夾角不變的情況下,通過改變氣彈簧的長(zhǎng)度來模擬氣彈簧初始?jí)毫ψ兓?在LabView程序中將編碼器反饋的角位移信號(hào)乘以系數(shù)模擬編碼器測(cè)量誤差,表1所示的每種故障類型進(jìn)行2組模擬故障實(shí)驗(yàn),得到12組實(shí)驗(yàn)樣本曲線。

將上述仿真得到的曲線,每種情況隨機(jī)選擇25組作為故障診斷模型的訓(xùn)練樣本,共150組;每種情況剩余的5組仿真樣本與模擬故障實(shí)驗(yàn)的12組實(shí)驗(yàn)樣本共同作為測(cè)試樣本,共42組。

3 基于FDA和FPCA的曲線特征提取

3.1 數(shù)據(jù)函數(shù)化與平滑處理

在對(duì)協(xié)調(diào)器支臂角位移曲線進(jìn)行FPCA特征提取時(shí),首先通過B樣條基函數(shù)將樣本數(shù)據(jù)函數(shù)化,利用粗糙懲罰函數(shù)對(duì)函數(shù)化后的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。

假設(shè)第(=1,2,…,)個(gè)觀測(cè)樣本包含一系列離散的觀測(cè)數(shù)值1,2,…,,對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)刻為1,2,…,,其函數(shù)形式()由個(gè)已知相互獨(dú)立的基函數(shù)()的線性組合表示:

(8)

式中:=(()()…())為個(gè)基函數(shù)()組成的函數(shù)型向量,=(12…)為相應(yīng)的基函數(shù)系數(shù)向量。

對(duì)于非周期性數(shù)據(jù)通常采用B樣條基函數(shù)展開,B樣條函數(shù)根據(jù)以下方程組進(jìn)行遞歸求解:

式中:(=1,2,…,)為區(qū)間[1,]上的等間距節(jié)點(diǎn),為B樣條基函數(shù)的階數(shù),且>1。

估計(jì)系數(shù)向量最簡(jiǎn)單的方法是利用最小二乘準(zhǔn)則最小化誤差平方和,求解時(shí)基函數(shù)()的個(gè)數(shù)越大,估計(jì)值的偏差越小,方差越大,平滑性越差,為控制平滑程度,引入二階粗糙度懲罰():

(9)

令為加權(quán)矩陣,為平滑參數(shù),使用加權(quán)最小二乘法最小化誤差平方和估計(jì)系數(shù)向量:

(10)

式中:為觀測(cè)樣本的向量形式,為基函數(shù)離散值組成的×階矩陣。

基函數(shù)系數(shù)向量的估計(jì)值為

(11)

3.2 函數(shù)型主成分分析方法

主成分分析法是一種經(jīng)典多元統(tǒng)計(jì)分析方法,也是一種常用的降維方法,FPCA是主成分分析到Hilbert空間的推廣,其主成分是特征函數(shù)。根據(jù)RAMSAY等的推導(dǎo),特征函數(shù)()滿足以下方程:

(12)

V=

(13)

主成分函數(shù)同樣需要平滑處理,考慮最大化帶有粗糙度懲罰的樣本方差:

(14)

(15)

對(duì)應(yīng)的廣義特征值問題:

=(+λ)

(16)

進(jìn)行Cholesky分解+λ=,定義=,式(16)轉(zhuǎn)化為

()()=()

(17)

定義=,式(17)可寫為

()=ρ

(18)

這是標(biāo)準(zhǔn)的特征值問題,可依次求解出、和特征函數(shù)。類似于傳統(tǒng)的主成分分析,按照上述過程可以得到前階主成分函數(shù)。將去均值后的樣本函數(shù)與各個(gè)特征函數(shù)作內(nèi)積:

(19)

式中:()為第(=1,2,…,)階主成分函數(shù)。

所得結(jié)果作為函數(shù)型主成分得分(functional principal component score,FPCS),即FPCA提取的曲線特征參數(shù)。

3.3 樣本曲線特征提取

首先將仿真樣本數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)函數(shù)化,使用圖3所示的4階B樣條基函數(shù)進(jìn)行函數(shù)展開,同時(shí)使用平滑參數(shù)為100的2階粗糙懲罰函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)平滑,圖4為函數(shù)化后的樣本數(shù)據(jù)。

圖3 B樣條基函數(shù)系統(tǒng)

圖4 函數(shù)化后的角位移曲線

樣本數(shù)據(jù)函數(shù)化后去均值,采用與函數(shù)化過程同樣的粗糙度懲罰函數(shù)和平滑參數(shù)計(jì)算前10階主成分函數(shù),并計(jì)算前10階主成分函數(shù)的占比,即按式(18)計(jì)算得到的各特征值占其總和的比率,前3階主成分函數(shù)占比為0.980 2,0.016 3和0.003 0,累計(jì)占比為0.999 5,第4到第10階主成分函數(shù)占比很小,因此保留了前3階主成分函數(shù),如圖5所示。

圖5 角位移曲線前3階主成分函數(shù)

對(duì)函數(shù)化后的樣本曲線與前3階主成分函數(shù)進(jìn)行內(nèi)積計(jì)算得到FPCS。圖6為150組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的前3階FPCS,第1階和第2階FPCS能夠較好地體現(xiàn)曲線特征對(duì)不同系統(tǒng)狀態(tài)的反映,因此選取前2階FPCS作為支臂角位移曲線的特征參數(shù),并將其作為ELM的輸入?yún)?shù)。提取的特征參數(shù)對(duì)不同故障類型的分類效果如圖7所示。

圖6 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)前3階FPCS

圖7 前2階主成分得分的分類效果

4 基于DEELM的故障診斷

4.1 基于DEELM的故障診斷模型

極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine,ELM)是一種基于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法,廣泛應(yīng)用于分類和回歸問題。分類問題的ELM網(wǎng)絡(luò)如圖8所示,輸入層為對(duì)應(yīng)特征參數(shù)的個(gè)節(jié)點(diǎn),隱含層有個(gè)節(jié)點(diǎn),輸出層節(jié)點(diǎn)為對(duì)應(yīng)的分類。

圖8 ELM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

由于ELM隱含層與輸入層的連接權(quán)值和隱含層閾值是隨機(jī)生成的,并且可能存在參數(shù)為0的無效節(jié)點(diǎn),其訓(xùn)練結(jié)果具有隨機(jī)性,使用優(yōu)化算法優(yōu)化ELM能夠提高其準(zhǔn)確率和泛化能力。

差分進(jìn)化(differential evolution,DE)算法是在遺傳算法的基礎(chǔ)上提出的,具有能夠快速收斂并且不易陷入局部最優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)。在確定ELM隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目后,利用差分進(jìn)化算法對(duì)ELM的隱含層輸入權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化能夠提高ELM的性能,具體過程如下:

①設(shè)置初始參數(shù),確定ELM的隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和DE算法的種群大小、種群迭代次數(shù)、變異因子、交叉概率等參數(shù);

②隨機(jī)生成初始種群,種群中的個(gè)體作為ELM的隱含層節(jié)點(diǎn)參數(shù)和,以ELM測(cè)試集的預(yù)測(cè)正確率為適應(yīng)度函數(shù),計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值;

③對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行變異、交叉和選擇操作,得到新一代種群;

④重復(fù)過程③直到達(dá)到指定的迭代次數(shù);

⑤輸出最優(yōu)的隱含層節(jié)點(diǎn)參數(shù)和,訓(xùn)練性能最優(yōu)的ELM。

本文提出的FPCA和DEELM算法結(jié)合的協(xié)調(diào)機(jī)械臂性能故障診斷模型如圖9所示。首先采集不同故障類型下協(xié)調(diào)機(jī)械臂協(xié)調(diào)過程中的支臂角位移信息,以函數(shù)的視角對(duì)支臂角位移信息進(jìn)行分析,將其表示為平滑的函數(shù)曲線,利用FPCA方法提取曲線特征參數(shù)作為故障特征集。將訓(xùn)練樣本的故障特征集與對(duì)應(yīng)的分類標(biāo)簽作為ELM的輸入與輸出進(jìn)行訓(xùn)練,同時(shí)利用DE算法對(duì)ELM的隱含層參數(shù)和進(jìn)行優(yōu)化,得到性能最優(yōu)的ELM作為故障識(shí)別器。然后對(duì)待識(shí)別樣本進(jìn)行FPCA特征提取,將特征參數(shù)輸入到訓(xùn)練好的DEELM中,對(duì)待識(shí)別樣本進(jìn)行診斷測(cè)試。

圖9 故障診斷模型

4.2 診斷結(jié)果

按照?qǐng)D9所示的故障診斷流程,將FPCA提取的150組訓(xùn)練樣本的支臂角位移曲線特征參數(shù)作為DEELM的輸入?yún)?shù),對(duì)應(yīng)的故障類型作為輸出參數(shù),設(shè)置隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為30,DE算法中種群個(gè)數(shù)為100,變異因子為1,交叉概率為0.7,最大迭代次數(shù)為50,進(jìn)行DEELM訓(xùn)練,得到最優(yōu)的DEELM后對(duì)42組測(cè)試樣本進(jìn)行診斷測(cè)試,同時(shí)利用ELM進(jìn)行診斷測(cè)試作為對(duì)比。為了不失一般性,進(jìn)行了10次測(cè)試,結(jié)果如表2所示。

表2 10次故障診斷正確率

由表2可知,DEELM診斷正確率的平均值比ELM高,標(biāo)準(zhǔn)差比ELM小,表明通過DE算法優(yōu)化ELM能夠提高ELM的診斷正確率,并且其性能更加穩(wěn)定。DEELM對(duì)30組仿真樣本和12組實(shí)驗(yàn)樣本的診斷正確率分別達(dá)到98.00%和98.33%。

表3給出了利用DEELM的10次診斷測(cè)試結(jié)果中各種故障類型的診斷正確率平均值,可以看出6種故障類型中沒有診斷正確率明顯低的情況,造成個(gè)別樣本診斷錯(cuò)誤的原因可能是訓(xùn)練樣本故障特征集的不完備性導(dǎo)致的。診斷結(jié)果表明,本文提出的FPCA與DEELM結(jié)合的方法能夠?qū)崿F(xiàn)協(xié)調(diào)機(jī)械臂的性能故障診斷。

表3 6種故障類型10次診斷正確率平均值

5 結(jié)束語

本文針對(duì)彈藥協(xié)調(diào)機(jī)械臂定位精度超差的性能故障,提出了一種基于FPCA和DEELM的故障診斷方法。

①包含故障參數(shù)的協(xié)調(diào)機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)解析模型能夠近似表示真實(shí)的協(xié)調(diào)機(jī)械臂系統(tǒng),并且便于獲取大量仿真故障樣本數(shù)據(jù),利用協(xié)調(diào)機(jī)械臂實(shí)驗(yàn)臺(tái)架進(jìn)行模擬故障試驗(yàn)?zāi)軌颢@取真實(shí)故障樣本數(shù)據(jù)。

②協(xié)調(diào)機(jī)械臂發(fā)生性能故障會(huì)引起支臂角位移信號(hào)的變化,FPCA能夠有效提取支臂角位移信號(hào)中的故障特征成分,所提取的特征參數(shù)對(duì)6種故障類型的分類效果較好。

③DEELM具有比ELM更穩(wěn)定的性能,基于DEELM的10次故障診斷測(cè)試,仿真樣本和實(shí)驗(yàn)樣本的診斷正確率分別為98.00%和98.33%,表明該方法能夠?qū)f(xié)調(diào)機(jī)械臂性能故障進(jìn)行有效診斷。