高中物理摩擦力實(shí)驗(yàn)的摩擦力測量探討

楊楠 陳雋琦 羅瑩

摘? ?要：測量“靜摩擦力大小隨拉力的變化”是高中物理摩擦力實(shí)驗(yàn)中的關(guān)鍵。實(shí)驗(yàn)常常用細(xì)繩連接物塊和力傳感器，且假設(shè)細(xì)繩沒有彈性，得到物塊所受摩擦力等于細(xì)繩拉力。但這一假設(shè)與實(shí)驗(yàn)的真實(shí)狀況相差較大。2020年北京高考物理試卷中以摩擦力實(shí)驗(yàn)為情境的試題，引發(fā)了一線教師的激烈討論，爭論焦點(diǎn)是“細(xì)繩拉力隨時間的變化是否能夠反映摩擦力的變化”。為此，文章采用彈簧替代細(xì)繩，從理論和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證兩個方面展開深入探討。通過評估彈簧替代細(xì)繩引起的誤差，從材料選擇和實(shí)驗(yàn)操作兩方面提出了獲得摩擦力實(shí)驗(yàn)最佳效果的建議。

關(guān)鍵詞：摩擦力實(shí)驗(yàn);靜摩擦力;滑動摩擦力

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2022）3-0050-5

2020年北京高考物理試卷的第11題以測量摩擦力實(shí)驗(yàn)為背景，考查學(xué)生分析動態(tài)過程中摩擦力變化的能力，原試題如下：

某同學(xué)利用圖1所示裝置研究摩擦力的變化情況。實(shí)驗(yàn)臺上固定一個力傳感器，傳感器用棉線拉住物塊，物塊放置在粗糙的長木板上。水平向左拉木板，傳感器記錄的F-t圖像如圖2所示。下列說法正確的是（? ? ? ? ）

A.實(shí)驗(yàn)中必須讓木板保持勻速運(yùn)動

B.圖2中曲線就是摩擦力隨時間的變化曲線

C.最大靜摩擦力與滑動摩擦力之比約為10：7

D.只用圖2中數(shù)據(jù)可得出物塊與木板間的動摩擦因數(shù)

在圖1中與傳感器相連的是棉線，圖2的曲線是棉線拉力隨時間的變化曲線，因此B選項(xiàng)錯誤。在高中摩擦力教學(xué)中，測量“靜摩擦力大小”常用圖1所示的裝置，使用細(xì)繩拉住物塊，通過測量細(xì)繩的拉力來反映摩擦力大小。在這個實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)細(xì)繩是不可伸長的，無論木板以何種方式運(yùn)動，物塊在細(xì)繩拉力和摩擦力的作用下水平方向上始終保持靜止，所以得出物塊受到的摩擦力始終等于細(xì)繩拉力的結(jié)論，因此細(xì)繩拉力的變化圖像也能夠表示出摩擦力的變化。但對真實(shí)的摩擦力實(shí)驗(yàn)而言，情況并非如此簡單，因?yàn)榧?xì)繩是有彈性的，其拉力從無到有時細(xì)繩的長度會有相應(yīng)的變化?？紤]細(xì)繩的彈性后，物塊并不是始終保持靜止的，而會隨木板運(yùn)動，因此兩物體間的摩擦力大小并不始終等于細(xì)繩拉力的大小，且當(dāng)兩物體間有相對滑動時，細(xì)繩拉力并非不變，與通常認(rèn)為的滑動摩擦力特點(diǎn)不符。

為加深中學(xué)物理教師對摩擦力實(shí)驗(yàn)的理解，有必要對這個教學(xué)中常用的摩擦力實(shí)驗(yàn)展開深入探討。在上述分析與討論的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)探討以下兩個問題：

①在測量摩擦力的過程中，物塊與木板間的摩擦力和細(xì)繩拉力如何變化？

②傳感器測得的細(xì)繩拉力在相對滑動階段為何呈現(xiàn)波動狀態(tài)？

1? ? 理論分析

為了更好地定量分析實(shí)驗(yàn)中細(xì)繩拉力的變化情況，用彈簧替代實(shí)驗(yàn)常用的細(xì)繩。通過對實(shí)驗(yàn)中木板和物塊的動力學(xué)分析，先從理論上分析這一實(shí)驗(yàn)中摩擦力和細(xì)繩拉力隨時間變化的動態(tài)過程。

1.1? ? 動力學(xué)分析

設(shè)物塊A的質(zhì)量為mA，木板B的質(zhì)量為mB，物塊A與木板B間的動摩擦因數(shù)為μ，施加在木板B上的拉力為F（F不隨時間變化）。令拉動木板B為初始時刻，即t=0，此時彈簧處于原長狀態(tài)，隨后物塊A受到的拉力為T=kxA，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，xA為彈簧的伸長量，也是物塊A的位移，此時木板B與地面間的摩擦力為滑動摩擦力，記為f。現(xiàn)分別對物塊A和木板B進(jìn)行受力分析，受力情況如圖3所示。

②在整個過程中，摩擦力和彈簧彈力分別具有一個最大峰值，最大靜摩擦力先于拉力最大值出現(xiàn)，且最大靜摩擦力的大小與彈簧彈力的最大值不相等。

③在相對滑動階段，隨著時間的推移，彈簧彈力圍繞滑動摩擦力振蕩。

由此可知，在實(shí)驗(yàn)中將細(xì)繩換成彈簧后，物塊所受的摩擦力與彈簧彈力隨時間的變化間存在如圖4所示的差別，此時彈簧彈力隨時間的變化已不能準(zhǔn)確反映此過程中摩擦力隨時間的變化。

2? ? 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

在物理學(xué)的研究中，理論分析的結(jié)果必須經(jīng)過實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)才能是正確的、可信的，下面采用實(shí)驗(yàn)室的常規(guī)器材展開實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本文摩擦力實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示，為使實(shí)驗(yàn)對理論分析結(jié)果的驗(yàn)證更具有說服力，參考理論分析結(jié)果、圖4中的參數(shù)和實(shí)驗(yàn)的具體情況，最后確定實(shí)驗(yàn)器材參數(shù)如下：物塊的質(zhì)量為0.265 kg，木板的質(zhì)量為0.85 kg，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)約為0.33。測量得到細(xì)繩拉力隨時間的變化如圖6所示。

將圖6與2020年北京高考物理試卷第11題中圖2進(jìn)行比較，可以看到：兩圖中拉力隨時間變化的趨勢一致，說明實(shí)驗(yàn)器材選擇的參數(shù)合適，可以進(jìn)行后續(xù)用彈簧代替細(xì)繩的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

將圖5中的細(xì)繩換成勁度系數(shù)為2.94 N/m的彈簧，并增加一個力傳感器測量拉力，主要是為了觀察其動態(tài)圖像，盡量保證拉力的恒定，此時的實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示，其中力傳感器1測量對木板的拉力，力傳感器2測量彈簧的彈力。實(shí)驗(yàn)測量的拉力與彈簧彈力隨時間的變化如圖8所示。

圖8的力傳感器1顯示出木板的拉力隨時間的變化接近恒力，力傳感器2顯示出彈簧彈力隨時間的變化趨勢與理論分析結(jié)果相符，均是從零開始達(dá)到最大峰值后呈現(xiàn)波動。在實(shí)驗(yàn)中也可以觀察到物塊相對實(shí)驗(yàn)臺做往復(fù)運(yùn)動，因木板長度的限制，彈簧彈力波動部分較短。

比較圖6與圖8，彈簧彈力的波動幅度明顯比細(xì)繩拉力大，說明彈性越大，波動幅度越大，越偏離“細(xì)繩沒有彈性時，物塊受到的摩擦力始終等于細(xì)繩拉力”的結(jié)論。圖6的細(xì)繩拉力和圖8的彈簧彈力在相對滑動階段均呈現(xiàn)不規(guī)則的波動，理論圖像給出的波動應(yīng)遵循余弦規(guī)律，但實(shí)驗(yàn)圖像卻不是。這是因?yàn)閳D8中的波動部分不僅是細(xì)繩具有彈性引起的，還有系統(tǒng)本身的影響，包括對木板的拉力不恒定以及接觸面之間不平整等。

細(xì)繩可以看成具有一定彈性的彈性繩。研究顯示，彈性繩是一種特殊的體。它既不屬于剛體（不可伸長），也不是標(biāo)準(zhǔn)的柔性體（如彈簧），由于物塊與彈性繩相連，所以物塊的運(yùn)動過程包括受彈性力和不受彈性力兩部分[3]。在一定范圍內(nèi)，細(xì)繩拉力與伸長量的關(guān)系滿足胡克定律，用彈簧模型替換是合理的。考慮到實(shí)際細(xì)繩的彈性特點(diǎn)，在物塊與木板相對靜止的過程中，細(xì)繩的彈性較好，可以用彈簧模型來替代細(xì)繩;而后在物塊與木板相對滑動的過程中，細(xì)繩已具有一定的伸長量，此時細(xì)繩的彈性已經(jīng)非常小，可以近似看成是剛性繩，不能再把細(xì)繩看作是彈簧了。因此，理論圖像與實(shí)驗(yàn)圖像之間在變化趨勢上非常一致，而在波動部分對應(yīng)的相對滑動階段偏差較大。

3? ? 高中物理教學(xué)摩擦力實(shí)驗(yàn)建議

在高中物理教學(xué)中，對于細(xì)繩不可伸長的假設(shè)已被中學(xué)生和一線教師所牢記，教師在摩擦力實(shí)驗(yàn)教學(xué)中也常常忽略細(xì)繩彈性對實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)果產(chǎn)生的影響，不利于教學(xué)幫助學(xué)生建構(gòu)真實(shí)的物理情境和深入理解摩擦力概念。盡管引入彈簧與實(shí)驗(yàn)中使用細(xì)繩有差異，但細(xì)繩在一定的伸長范圍內(nèi)與彈簧具有相同的特性，使用彈簧后對實(shí)驗(yàn)的定量理論分析有助于深入理解摩擦力實(shí)驗(yàn)，為提升實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確度和增加摩擦力的演示實(shí)驗(yàn)效果指出了方向。在綜合考慮實(shí)驗(yàn)條件、器材的選擇以及實(shí)驗(yàn)操作等因素，從提高實(shí)驗(yàn)的精確性和直觀性的角度對摩擦力實(shí)驗(yàn)教學(xué)建議如下：

3.1? ? 提高實(shí)驗(yàn)的精確性，減小系統(tǒng)誤差

定量理論分析證實(shí)了物塊所受的摩擦力與彈簧彈力隨時間的變化間的差異。實(shí)驗(yàn)中，要讓細(xì)繩拉力隨時間的變化比較準(zhǔn)確地反映摩擦力隨時間的變化，就要使細(xì)繩拉力的圖像盡可能貼近摩擦力的圖像。由于在相對靜止階段彈簧模型與細(xì)繩符合得較好，因此可以借助彈簧模型的定量分析結(jié)果討論摩擦力與細(xì)繩拉力的差異。

總的來說，增加摩擦力實(shí)驗(yàn)精確性與直觀性的具體教學(xué)建議為：在器材的選擇上，為使細(xì)繩拉力的變化較為準(zhǔn)確地反映摩擦力的變化，應(yīng)盡可能使木板的質(zhì)量大于物塊的質(zhì)量。為使相對靜止階段持續(xù)時間足夠長，能夠讓學(xué)生觀察到摩擦力從靜摩擦力變?yōu)榛瑒幽Σ亮Φ倪^程，應(yīng)避免選擇剛性很強(qiáng)的細(xì)繩，而要選擇有一定彈性的繩子;在實(shí)驗(yàn)操作上，對木板的拉力應(yīng)該適中，拉力過小會導(dǎo)致無法觀察到最大靜摩擦力，而拉力過大會使相對靜止階段的持續(xù)時間很短，不利于學(xué)生觀察摩擦力的變化。

參考文獻(xiàn)：

[1]何衍宗.有關(guān)滑動摩擦的現(xiàn)代概念[J].物理通報，1958（05）：276-279.

[2]余海寧.關(guān)于摩擦力的微觀認(rèn)識[J].考試周刊，2012（21）：119.

[3]李春明.彈性繩系統(tǒng)的動力學(xué)建模與計算機(jī)仿真[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2008，20（01）：62-64，168.

[4]吳廣國，鄒斌.測量靜摩擦力大小實(shí)驗(yàn)中需要關(guān)注的三個問題——兼談2020年高考北京卷物理第11題的解析[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2021，50（10）：49-51.

[5]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第七版下冊）[M].北京：高等教育出版社，2014.

（欄目編輯? ? 劉? ?榮）