基于先驗方差的發(fā)電機慣量辨識數(shù)據(jù)質(zhì)量評估

葉洪波， 姜陽， 陳雪梅， 崔勇， 俞越， 陸超

(1. 國網(wǎng)上海市電力公司，上海 200122；2. 清華大學電機工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京 100084；3. 上海電力設(shè)計院有限公司，上海 200025)

0 引言

電力系統(tǒng)的慣量響應(yīng)對頻率調(diào)節(jié)有重要影響[1—4]。實時監(jiān)測同步發(fā)電機慣量是電力系統(tǒng)頻率安全穩(wěn)定在線分析與控制的重要基礎(chǔ)。一般采用甩負荷實驗離線測量發(fā)電機慣量，但轉(zhuǎn)子渦動和測量噪聲會降低結(jié)果的可信度[5—6]。而在線辨識能更好地反映發(fā)電機在實際工況下的動態(tài)特性[7]，因此采用在線辨識方法估計發(fā)電機慣量。同步相量測量裝置(phasor measurement unit,PMU)可在電力系統(tǒng)正常運行中實時測量豐富的類噪聲數(shù)據(jù)，反映電力系統(tǒng)動態(tài)特性[8]，為在線監(jiān)測發(fā)電機慣量提供數(shù)據(jù)條件[9]。使用系統(tǒng)辨識，以搖擺方程為基礎(chǔ)，實時估計PMU功率和頻率擾動信號的動態(tài)模型，并從中獲取發(fā)電機慣量的方法已得到較多研究[10—12]。

這類辨識方法對于仿真系統(tǒng)中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)有較好的效果[10，12]，但在實測數(shù)據(jù)中的適用性和可靠性一直難以保證[13—14]。其原因一是實際電網(wǎng)高度復(fù)雜，而現(xiàn)有模型完備性有所欠缺；二是數(shù)據(jù)質(zhì)量存在問題[15]，使用壞數(shù)據(jù)或精度較低的數(shù)據(jù)進行辨識會得到錯誤的結(jié)果；三是類噪聲數(shù)據(jù)信噪比較低[16]，導(dǎo)致部分數(shù)據(jù)信息不足而無法辨識。

處理實測數(shù)據(jù)是提升辨識效果的重要手段。數(shù)據(jù)的修復(fù)和篩選是處理實測數(shù)據(jù)的2種途徑?，F(xiàn)有基于類噪聲的參數(shù)辨識工作多采用異常數(shù)據(jù)檢測、恢復(fù)、降采樣和去噪等方法[17—21]，然而，在數(shù)據(jù)質(zhì)量較低時，不能保證修復(fù)后數(shù)據(jù)的可靠性。數(shù)據(jù)的篩選多采用頻域分析方法，其目的在于篩選出可以反映系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)據(jù)段。文獻[22]指出，輸入信號頻譜覆蓋振蕩頻段時，才能較準確地辨識負荷參數(shù)。用類噪聲信號辨識系統(tǒng)振蕩模式時，文獻[9，23]基于類噪聲信號的功率譜在關(guān)心頻段的峰度指標進行數(shù)據(jù)篩選，但關(guān)心頻段的選取主觀性較強，且可解釋性較差。慣量辨識領(lǐng)域尚無有關(guān)數(shù)據(jù)篩選的文獻。

文中針對功頻一階模型，基于類噪聲信號的譜分析和系統(tǒng)辨識理論，建立慣量估計的先驗方差統(tǒng)計量作為可辨識指標，反映不同數(shù)據(jù)窗用于辨識的效果，實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的評估和篩選。文中和現(xiàn)有數(shù)據(jù)篩選文獻的思路均為類噪聲信號的頻域分析，但文中方法的理論性、可解釋性與適應(yīng)性較強，仿真和實測數(shù)據(jù)的算例驗證了文中方法的有效性。

1 辨識模型和算法與評價指標

針對發(fā)電機機端量測的類噪聲數(shù)據(jù)，采用基于系統(tǒng)辨識的方法實現(xiàn)慣量監(jiān)測。辨識的模型是發(fā)電機穩(wěn)定工作點附近建立的小信號模型，其輸入為離散時間的標幺有功擾動，記為u(n)；輸出為標幺頻率擾動，記為y(n)。文中該模型結(jié)構(gòu)固定為一階的輸出誤差(output error,OE)模型，如式(1)所示，各項的具體形式如式(2)所示。

y(n)=G(z,θ)u(n)+H(z,θ)e(n)

(1)

(2)

式中：z-1為移位算子；A，B為2個模型參數(shù)，將其合并記為θ；e(n)為白噪聲。對PMU量測的類噪聲數(shù)據(jù)截取長度為N的數(shù)據(jù)窗。對于式(1)、式(2)所述OE模型，采用預(yù)報誤差算法進行優(yōu)化求解。

ypre(n)=-Aypre(n-1)+Bu(n-1)

(3)

(4)

式中：ypre(n)為對輸出的預(yù)報；θN為長度為N的數(shù)據(jù)窗辨識出的模型參數(shù)。忽略噪聲，將系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(z,θ)雙線性變換連續(xù)化，得到連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，最終得到慣量M：

(5)

式中：h(0+)為連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)在0+時刻的值；TS為PMU中2幀數(shù)據(jù)的時間間隔；M(θ)為數(shù)據(jù)窗的慣量估計。盡管一階OE模型可能不足以準確建模發(fā)電機的調(diào)速器特性，但該模型結(jié)構(gòu)的辨識結(jié)果數(shù)值穩(wěn)定性較高。而采用更高階的模型較易出現(xiàn)數(shù)值問題，得到大量錯誤的辨識結(jié)果，導(dǎo)致整個數(shù)據(jù)集的辨識成功率降低。

定義數(shù)據(jù)窗的慣量辨識誤差為ε，擬合度為η。2個量都描述一組數(shù)據(jù)窗的辨識效果，擬合度越高，模型預(yù)測輸出和實際輸出越接近。ε和η的計算如下：

ε=(|M-M0|/M0)×100%

(6)

(7)

式中：M0為慣量真值；M為該數(shù)據(jù)窗慣量辨識值。ypre(k)根據(jù)辨識出的θN使用式(3)進行遞推得到。設(shè)某數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)窗總數(shù)為NT。定義有效誤差門限為εTH，并認為滿足ε<εTH的數(shù)據(jù)窗為有效辨識。統(tǒng)計數(shù)據(jù)集有效辨識的數(shù)據(jù)窗個數(shù)NS，并定義辨識有效率ξ。ξ的計算如下：

ξ=(NS/NT)×100%

(8)

對數(shù)據(jù)集中各個數(shù)據(jù)窗的辨識誤差和擬合度取平均，得到平均誤差εav和平均擬合度ηav。平均誤差、平均擬合度和辨識有效率可描述辨識方法對數(shù)據(jù)集總體的辨識效果。

2 先驗方差與數(shù)據(jù)篩選

系統(tǒng)辨識理論分析需要以一個理論上的“真實系統(tǒng)”為基礎(chǔ)，該系統(tǒng)應(yīng)反映物理上功率和頻率的關(guān)系。調(diào)速器動作時，真實系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示[12]。其中，Gp(s)為調(diào)速器的動態(tài)特性傳遞函數(shù)；Δpm(s)為發(fā)電機機械功率擾動；M為發(fā)電機慣量；D為發(fā)電機阻尼系數(shù)。

圖1 調(diào)速器-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

該系統(tǒng)為閉環(huán)系統(tǒng)，考慮了調(diào)速器的動態(tài)特性，即頻率對機械功率的影響，而搖擺方程反映了功率對頻率的影響。電機正常運行時，頻率波動較小，可認為調(diào)速器不動作，搖擺方程中機械功率不變，發(fā)電機的有功功率擾動和頻率擾動滿足一階微分方程，因此假設(shè)離散化的真實系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為一階OE模型是合理的。采用OE模型求解時，若辨識的模型結(jié)構(gòu)和真實系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相同，則數(shù)據(jù)窗長度N趨于無窮時，按照式(3)和式(4)估計的模型參數(shù)θN依概率1收斂于真實系統(tǒng)的參數(shù)θ0；同時參數(shù)辨識θN服從漸近正態(tài)分布，其漸近期望為θ0，漸近方差記為cov(θN)[19]。cov(θN)的計算如下：

(9)

其中：

(10)

式中：Φu(ω)為u(n)的功率譜；Φue(ω)，Φeu(ω)為u(n)和e(n)的互功率譜；λ0為白噪聲的方差[19]。

因此可認為所述的一階模型辨識結(jié)果是依概率1收斂至真實系統(tǒng)參數(shù)的。而不同數(shù)據(jù)窗得到辨識結(jié)果誤差的波動較大這一現(xiàn)象理解為相應(yīng)數(shù)據(jù)得到的慣量估計量方差不同。產(chǎn)生較大方差的輸入數(shù)據(jù)，其辨識結(jié)果偏差較大的可能性更高。

每個獨立的數(shù)據(jù)窗的量測數(shù)據(jù)均可看作具有相應(yīng)功率譜的隨機過程的一個實現(xiàn)，進而估計該隨機過程各個不同實現(xiàn)的數(shù)據(jù)用于辨識后得到的慣量估計的方差。該方差體現(xiàn)了辨識結(jié)果的分散性，分散性越大，隨機過程的每個特定實現(xiàn)進行參數(shù)辨識得到誤差較大的值的可能性越高。慣量估計的先驗方差由估計參考系統(tǒng)的參數(shù)、估計模型參數(shù)的方差和估計慣量的方差3個步驟實現(xiàn)。

2.1 估計參考系統(tǒng)的參數(shù)

由式(9)可知，求取模型參數(shù)的漸近方差時，需要已知真實系統(tǒng)的參數(shù)，因此可以通過預(yù)辨識估計一個參考系統(tǒng)參數(shù)θ1來代替真實系統(tǒng)，以估計方差。具體過程為：對一段數(shù)據(jù)集中的各個數(shù)據(jù)窗，進行慣量辨識并統(tǒng)計擬合度。一般認為，擬合度越高，辨識結(jié)果越準確。因此設(shè)置一個擬合度的門限值ηTH，對數(shù)據(jù)集中擬合度高于ηTH的數(shù)據(jù)窗的模型參數(shù)各取平均值。為實現(xiàn)ηTH選取的自適應(yīng)性，ηTH可以選取為各數(shù)據(jù)窗辨識擬合度的某分位數(shù)。

θ1=mean({θNi|ηi>ηTH})

(11)

式中：θNi，ηi分別為數(shù)據(jù)集中第i個數(shù)據(jù)窗所得模型參數(shù)和擬合度；mean(·)為對各向量取平均值。

2.2 模型參數(shù)的方差

假設(shè)真實系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為一階OE模型，則u(n)與e(n)是獨立的隨機變量，Φue(ω)≡Φeu(ω)≡0。數(shù)據(jù)窗長度N相同時，可不考慮N對參數(shù)估計方差的影響。由于OE模型的特殊噪聲結(jié)構(gòu)，T′(z,θ)第二列為0，式(9)化簡得到R矩陣，可反映數(shù)據(jù)窗辨識得到的模型參數(shù)θN的方差。

(12)

其中：

(13)

各組數(shù)據(jù)中輸入功率譜可用周期圖估計：

(14)

使用2.1節(jié)估計出的θ1，可估計出模型參數(shù)的方差。實際計算時，式(12)由數(shù)值積分得到。

2.3 慣量的方差

由于模型參數(shù)θ和慣量估計M具有式(5)所述的函數(shù)關(guān)系，因此可以根據(jù)辨識得到的θN的方差，進一步估計慣量估計M的方差。假設(shè)辨識出的θN≈θ1，則根據(jù)高斯近似表達式可得到慣量先驗方差的估計量σ[19]。

(15)

σ和慣量的方差成正比關(guān)系，在各數(shù)據(jù)窗長度N相同時，可直接用σ衡量一個數(shù)據(jù)窗慣量估計方差的大小。

2.4 篩選方法

由于不同機組先驗方差變化較大，因此采用自適應(yīng)方法。對一段較長時間(例如15 min)的PMU數(shù)據(jù)集，先均勻取等長數(shù)據(jù)窗，計算各數(shù)據(jù)窗先驗方差并排序，取出先驗方差較小的那部分數(shù)據(jù)窗(經(jīng)驗上取前10%或25%)，得到一個新數(shù)據(jù)集。一般而言，新數(shù)據(jù)集的總體辨識效果優(yōu)于原數(shù)據(jù)集。

2.5 討論

事實上，2.1節(jié)中估計參考系統(tǒng)參數(shù)的步驟與2.2～2.3節(jié)中估計先驗方差的步驟相獨立，用于估計參考系統(tǒng)的數(shù)據(jù)集與篩選的數(shù)據(jù)集可以不一致。參考系統(tǒng)更新的頻度低于求取慣量估計方差的頻度。在參考系統(tǒng)固定且已經(jīng)先驗求出的條件下，式(12)和式(15)中帶有θ1的項均已固定，不同組數(shù)據(jù)的先驗方差σ只與其模型輸入數(shù)據(jù)u的功率譜Φu(ω)相關(guān)。每個數(shù)據(jù)窗求先驗方差時的主要運算為該數(shù)據(jù)窗功率譜的估計和數(shù)值積分的計算，算法實現(xiàn)時那些固定的值可事先算好并儲存。Φu(ω)表征擾動的能量，一般而言，擾動的能量越大，辨識的方差越小，辨識結(jié)果越準確，這與式(12)相一致，即Φu(ω)的值越大，θN的方差越小。定義加權(quán)矩陣W(ω)：

W(ω)=K(ejω,θ1)(K(e-jω,θ1))T

(16)

式(12)可理解為采用W(ω)給Φu(ω)在不同頻率加權(quán)并積分。經(jīng)簡易的推導(dǎo)可知，在頻率較高時，W(ω)各項的值迅速衰減，因此先驗方差對各個頻段的敏感性不一致，對較低頻段尤為敏感。而類噪聲信號的能量也多集中于低頻，因此只需要關(guān)心輸入功率譜在較低頻的幅值。文中方法是頻域篩選方法的延續(xù)與規(guī)范化。與現(xiàn)有文獻中的方法相比，通過估計參考系統(tǒng)與加權(quán)矩陣可自適應(yīng)地確定關(guān)心頻段的位置與不同頻率的權(quán)值。文中方法的特點為：基于先驗方差，在辨識前即可對數(shù)據(jù)進行篩選，從而不辨識那些被去除的數(shù)據(jù)窗，提升辨識的效率與準確度。

3 數(shù)據(jù)評估篩選算法的驗證

將上述數(shù)據(jù)篩選方法用于處理仿真和實測數(shù)據(jù)，以檢驗該方法的有效性。

3.1 仿真數(shù)據(jù)算例

使用基于Matlab的電力系統(tǒng)時域仿真軟件PSAT得到電力系統(tǒng)類噪聲工況的數(shù)據(jù)。仿真系統(tǒng)為標準的IEEE 10機39節(jié)點系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中G1—G10為發(fā)電機[24—25]。對26號節(jié)點的有功功率施加標準差為0.05倍均值的典型類噪聲擾動，該類噪聲信號為電網(wǎng)中實測有功功率信號。

圖2 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

測量有功擾動下各個發(fā)電機端的有功功率和頻率，共進行6 min仿真。固定每個數(shù)據(jù)窗長1 min，實時傳送速率為25次/s，即N為1 500。辨識前，對各數(shù)據(jù)窗進行標幺化、去均值等預(yù)處理得到u(n)與y(n)。為近似真實系統(tǒng)中PMU頻率量測精度不高的情況，對頻率數(shù)據(jù)進行了舍入，將頻率的精度設(shè)為0.001 Hz(標幺值2×10-5)，與實測數(shù)據(jù)情況相符。先取仿真數(shù)據(jù)中前80 s的數(shù)據(jù)集用于參考系統(tǒng)參數(shù)估計，之后使用該參考系統(tǒng)對后280 s的數(shù)據(jù)集進行篩選，對各數(shù)據(jù)集中每隔2 s取一個數(shù)據(jù)窗進行辨識。估算參考系統(tǒng)參數(shù)，其中ηTH取各組數(shù)據(jù)擬合度的95%分位數(shù)，事實上相當于取擬合度最高的一組數(shù)據(jù)窗模型參數(shù)為θ1。各機組的慣量設(shè)定值為M0，θ1，表1為使用θ1經(jīng)式(5)得到的慣量M1及其誤差ε。

表1 各機組參考系統(tǒng)參數(shù)及其慣量誤差

可見，估計的參考系統(tǒng)慣量與設(shè)定值較為接近，參考系統(tǒng)能夠近似真實系統(tǒng)。之后對各機組后280 s的數(shù)據(jù)集各數(shù)據(jù)窗進行慣量辨識。統(tǒng)計每個數(shù)據(jù)窗的辨識誤差ε，并進行先驗方差σ的估計。G5的先驗方差和辨識誤差關(guān)系如圖3所示?？梢娤闰灧讲詈捅孀R誤差有明顯正相關(guān)關(guān)系，先驗方差σ較小的數(shù)據(jù)組，辨識誤差ε一般也較小。對G1，G5，G6，G9，篩選出先驗方差較低的50%數(shù)據(jù)窗，得到新的數(shù)據(jù)集。仿真數(shù)據(jù)辨識誤差較小，因此取有效誤差門限εTH為5%。

圖3 G5各組慣量辨識誤差和先驗方差關(guān)系

表2為篩選前后數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)窗數(shù)、平均擬合度、平均辨識誤差和辨識有效率。以G5為例，圖4為篩選前后模型參數(shù)分布與相對應(yīng)的誤差，圖中等高線為辨識誤差。數(shù)據(jù)篩選前后，使用的辨識模型與算法相同。由表2和圖4可得，篩選后，各機組平均誤差、辨識有效率和平均擬合度都有所提升，辨識效果提高。

表2 仿真數(shù)據(jù)篩選前后慣量辨識結(jié)果對比

圖4 G5模型參數(shù)與辨識誤差

算例還展示了文中方法的先驗性，估計參考系統(tǒng)的數(shù)據(jù)集和用于篩選檢驗的數(shù)據(jù)集相互分離。用文中方法篩選一個數(shù)據(jù)集時，參考系統(tǒng)可以根據(jù)先于該數(shù)據(jù)集的辨識經(jīng)驗求得。求取參考系統(tǒng)的辨識過程與篩選過程是獨立的，篩選時完全不用對該數(shù)據(jù)集中的各數(shù)據(jù)窗進行辨識操作。

3.2 實測數(shù)據(jù)算例

用文中方法處理電力系統(tǒng)中實測數(shù)據(jù)，選取實際電網(wǎng)中的5臺發(fā)電機的數(shù)據(jù)用于處理，分別記作1號至5號。

1號發(fā)電機典型的有功功率、頻率類噪聲信號波形如圖5所示，兩圖選取時間段相同，展示了功率和頻率同步變化?？梢杂^察到頻率信號的毛刺缺陷。為解決這一缺陷，數(shù)據(jù)預(yù)處理時在標幺化、去均值前增加零相移低通濾波操作[20]。由于信號能量主要分布在較低的頻段，濾波操作對頻率信號有效成分的影響較弱，因此能有效地濾除波形中的毛刺與高頻噪聲。文中處理實測數(shù)據(jù)時，零相移低通濾波器的截止頻率選為0.5 Hz。

圖5 1號發(fā)電機典型有功功率和頻率波形

頻率數(shù)據(jù)的精度、實時傳送速率、數(shù)據(jù)窗長分別為0.001 Hz，25次/s，1 min。以2 s為間距均勻取數(shù)據(jù)窗。以1號發(fā)電機為例，總長為1 000 s的類噪聲數(shù)據(jù)，取前200 s的數(shù)據(jù)估計參考系統(tǒng)。后800 s中各數(shù)據(jù)窗的先驗方差和辨識誤差如圖6所示。其中ηTH為各組辨識擬合度的90%分位數(shù)。根據(jù)圖6，先驗方差σ和慣量辨識誤差ε具有正相關(guān)性。且實測數(shù)據(jù)的辨識中較多辨識結(jié)果較差的數(shù)據(jù)組，辨識誤差最大可以達到11 859.9%。在計算辨識誤差時，采用實際調(diào)度系統(tǒng)使用的仿真模型中相應(yīng)機組慣量作為真值。

圖6 1號發(fā)電機各組慣量辨識誤差與先驗方差關(guān)系

每個機組選取出先驗方差較小的前10%的數(shù)據(jù)窗作為新數(shù)據(jù)集，表3為篩選前后數(shù)據(jù)集的窗數(shù)、平均誤差、辨識有效率和平均擬合度。

表3 實測數(shù)據(jù)篩選前后慣量辨識結(jié)果

由于實測數(shù)據(jù)辨識誤差較大，因此εTH選取為30%?？梢缘玫胶头抡鏀?shù)據(jù)類似的結(jié)論?？梢娪梦闹蟹椒ㄏ葘Ω鲾?shù)據(jù)組進行篩選，再進行辨識可以有效提高辨識的質(zhì)量，其中1號發(fā)電機和2號發(fā)電機篩選后辨識精度得到顯著提升。

加權(quán)矩陣W(ω)是一個2×2的復(fù)矩陣，記其第i行第j列的元素為wij(ω)。圖7為W(ω)矩陣各個元素的虛實部值與ω的關(guān)系。

圖7 1號發(fā)電機先驗加權(quán)矩陣W的各元素

可見，對1號發(fā)電機，在辨識之前應(yīng)該關(guān)注的是輸入數(shù)據(jù)中非常低頻的有功擾動，該頻段有功擾動越大，數(shù)據(jù)窗辨識結(jié)果較好；ω大于0.01π rad/s以后，加權(quán)矩陣的值幾乎為0，考慮實時傳送速率為25次/s，該ω對應(yīng)的頻率為0.125 Hz。上述結(jié)果表明，對發(fā)電機，低于0.125 Hz的頻段是頻率擾動u的有效頻段。為了節(jié)省計算時間，在計算式(12)時可以只在低頻段積分(如[-0.02π, 0.02π])，而不用在[-π,π]整個區(qū)間積分。

實測數(shù)據(jù)的辨識效果較差，有辨識誤差極大的組。在這種情況下，若不進行數(shù)據(jù)篩選，直接進行辨識，則第1章的辨識方法不能實際應(yīng)用。但若采用第2章所述篩選方法，可在辨識之前，有效地篩選出辨識結(jié)果較好的數(shù)據(jù)窗。

4 結(jié)論

文中在已有的類噪聲數(shù)據(jù)辨識慣量方法的基礎(chǔ)上，從概率的角度建立了先驗方差統(tǒng)計量，并將其應(yīng)用于數(shù)據(jù)篩選。在進行辨識運算之前，即可先驗地從大量數(shù)據(jù)中選取出辨識效果較好的一些數(shù)據(jù)窗，為辨識算法的實施提供重要幫助。文中將所提方法應(yīng)用于處理仿真和實測數(shù)據(jù)，檢驗了方法的有效性。但由于實測數(shù)據(jù)的復(fù)雜性及概率的不確定性等原因，篩選后辨識結(jié)果雖有所提升，但仍有不盡人意的地方，這也是下一步研究中亟需解決的問題。

本文得到國網(wǎng)上海市電力公司科技項目(SGSH0000DKJS1900681)資助，謹此致謝！