直線永磁磁通切換電機(jī)推力脈動抑制方法分析

郝雯娟， 王宇

(1. 南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院機(jī)電工程與自動化學(xué)院，江蘇 南京 211156；2. 南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇 南京 211106)

0 引言

隨著工業(yè)應(yīng)用需求的不斷提升，直線電機(jī)在智能電梯[1]、伺服生產(chǎn)線[2]、軌道交通[3—5]等工業(yè)領(lǐng)域以及航空軍事領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛[6—8]。

新型直線初級永磁式電機(jī)，如直線永磁磁通切換(linear flux-switching permanent magnet,LFSPM)電機(jī)的出現(xiàn)與研究，為提高直線驅(qū)動系統(tǒng)的整體性能提供了新的思路[9—10]。該類型電機(jī)結(jié)合了直線永磁同步電機(jī)高功率密度和直線開關(guān)磁阻電機(jī)定子結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點，在應(yīng)用于如軌道交通等長定子應(yīng)用場合時，定子側(cè)僅由結(jié)構(gòu)簡單的硅鋼片組成，因此可靠性高，易于維護(hù)[11—12]。然而由于定、動子的雙凸極結(jié)構(gòu)，LFSPM電機(jī)往往具有較大推力脈動[10—12]。因此研究LFSPM電機(jī)推力脈動的產(chǎn)生機(jī)理以及抑制方法具有重要的學(xué)術(shù)及工程價值。

一般來說，從本體結(jié)構(gòu)角度造成直線永磁電機(jī)(永磁同步和初級永磁式)推力脈動主要有以下3個原因：(1) 定、動子齒槽效應(yīng)產(chǎn)生的齒槽力[13—14]；(2) 端部效應(yīng)產(chǎn)生的端部力[10—12]；(3) 空載磁鏈/反電勢諧波[15—18]。

可見，端部效應(yīng)產(chǎn)生的端部力是直線電機(jī)所特有的。由于LFSPM電機(jī)的端部力僅與電機(jī)端部結(jié)構(gòu)和端部磁場分布有關(guān)，目前抑制端部力的方法主要是削弱和抵消端部力，一般采用優(yōu)化端部結(jié)構(gòu)，目前采用較多的是結(jié)構(gòu)簡單的輔助齒結(jié)構(gòu)[19—20]。

齒槽力(轉(zhuǎn)矩)和反電勢諧波在旋轉(zhuǎn)電機(jī)中也存在，是引起旋轉(zhuǎn)電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動的主要原因。因此，旋轉(zhuǎn)電機(jī)中減小齒槽轉(zhuǎn)矩和反電勢諧波的方法可以移植到直線電機(jī)上來減小其齒槽力和反電勢諧波。LFSPM電機(jī)齒槽力的減小可以直接移植其旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)齒槽轉(zhuǎn)矩的減小方法，如轉(zhuǎn)子步進(jìn)斜槽結(jié)構(gòu)[21]以及轉(zhuǎn)子齒開槽[22]，也可以借鑒永磁同步電機(jī)(直線結(jié)構(gòu)和旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu))齒槽力(轉(zhuǎn)矩)的減小方法，如斜槽結(jié)構(gòu)[23]、優(yōu)化轉(zhuǎn)子齒尺寸[23]、齒槽極數(shù)配合[24—25]以及虛槽[23]等方法。

文中針對LFSPM電機(jī)，對抑制不同成因推力脈動的方法以及這些方法的組合效果進(jìn)行仿真比較，比較過程中，提出一種的步進(jìn)(錯齒)位移選擇方法。基于該方法，各組合結(jié)構(gòu)在減小推力脈動的同時可以有效兼顧電機(jī)輸出推力平均值。

1 輔助齒結(jié)構(gòu)的比較

根據(jù)引言中對推力脈動產(chǎn)生原因的分析，圖1給出了各種推力脈動抑制方法的分類。

圖1 LFSPM電機(jī)推力脈動抑制方法分類

以傳統(tǒng)的12/14極LFSPM(12/14LFSPM)電機(jī)為原始結(jié)構(gòu)，如圖2所示，主要參數(shù)見表1。利用Ansoft有限元軟件，采用較為通用的4種方法分步遞進(jìn)對12/14LFSPM電機(jī)推力脈動進(jìn)行抑制和比較。

表1 12/14LFSPM電機(jī)主要參數(shù)

圖2 12/14LFSPM電機(jī)

首先要改善12/14電機(jī)的端部效應(yīng)。直線電機(jī)端部效應(yīng)是由于動子(初級)電樞鐵芯的兩端斷開，氣隙磁場在電樞鐵芯的端部發(fā)生畸變而產(chǎn)生的。端部效應(yīng)會產(chǎn)生端部力。在直線電機(jī)中，齒槽力和

端部力合稱定位力(磁阻力)，是直線電機(jī)推力脈動的主要成分[10]。直線電機(jī)端部效應(yīng)還會引起三相空載磁鏈/反電勢幅值不對稱，這是因為直線電機(jī)端部磁路不對稱，端部線圈的反電勢幅值低于中間線圈的反電勢幅值，使三相繞組空載反電勢幅值不對稱，從而降低推力平均值。

由于LFSPM電機(jī)的端部力僅與電機(jī)端部結(jié)構(gòu)和端部磁場分布有關(guān)，目前抑制端部力的方法主要為削弱和抵消端部力。由于結(jié)構(gòu)的限制，改變電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計以減小端部力的選擇較少，一般采用優(yōu)化端部結(jié)構(gòu)，如圖1所示。文獻(xiàn)[19—20]研究的2種輔助齒結(jié)構(gòu)可以減小端部力并平衡三相空載反電勢幅值，且結(jié)構(gòu)簡單，所以文中比較了這2種結(jié)構(gòu)，將其分別命名為輔助齒1和輔助齒2，如圖3(a)和圖3(b)所示，對應(yīng)的電機(jī)命名為12/14LFSPM-E1和12/14LFSPM-E2。對這2臺電機(jī)的輔助齒進(jìn)行優(yōu)化，端部尺寸標(biāo)識如圖3(c)所示。其中，wt1為端部軛的寬度；wt2為端部齒的寬度；wpm為端部永磁體的寬度。

圖3 LFSPM電機(jī)輔助齒結(jié)構(gòu)

優(yōu)化過程為：

(1) 先優(yōu)化輔助齒1，設(shè)置2個比例參數(shù)，分別為r1和r2，其中，r1=wt1/τm，r2=wt2/τm，優(yōu)化目標(biāo)為使電機(jī)定位力最小，優(yōu)化順序為先r1后r2，r2的優(yōu)化過程中采用優(yōu)化好的r1。

(2) 然后在優(yōu)化好的輔助齒1的基礎(chǔ)上增加端部永磁體形成輔助齒2，優(yōu)化輔助齒2中的永磁體寬度wpm，優(yōu)化目標(biāo)為使三相反電勢幅值相等。

優(yōu)化前后電機(jī)的定位力和空載反電勢波形如圖4所示。由圖4(a)可知，輔助齒1和輔助齒2均可減小端部力，其中相對于原始結(jié)構(gòu)12/14LFSPM，12/14LFSPM-E1和12/14LFSPM-E2的定位力峰峰值分別減小了約30%和21%。由圖4(b)—圖4(d)可以發(fā)現(xiàn)，輔助齒1和輔助齒2均可平衡三相空載反電勢幅值，其中，12/14LFSPM、12/14LFSPM-E1和12/14LFSPM-E2的A相(端部相)反電勢幅值與B相(中間相)反電勢幅值比例分別約為94%，97%，100%。此外，由仿真可得12/14LFSPM、12/14LFSPM-E1和12/14LFSPM-E2的推力平均值分別為462 N，463 N，487 N，則3臺電機(jī)定位力峰峰值占推力平均值比例為18%，13%，14%。

圖4 定位力與空載反電勢

綜上所述，2種輔助齒均可以有效地減小定位力中的端部力分量，同時平衡三相反電勢幅值，提高輸出推力平均值。

2 步進(jìn)斜槽和分段錯齒比較

在抑制了12/14LFSPM電機(jī)的端部效應(yīng)后，須對其進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)，來減小推力脈動。

直線電機(jī)的定位力由端部力和齒槽力組成，其中，齒槽力的成因與旋轉(zhuǎn)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩(定位力矩)相同，是永磁體和電樞鐵芯相互作用產(chǎn)生的，這與永磁同步電機(jī)類似。但LFSPM電機(jī)由于其雙凸極結(jié)構(gòu)，齒槽力比傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)要大。

文中將一種定子步進(jìn)斜槽結(jié)構(gòu)用于LFSPM電機(jī)來減小其定位力，尤其是其齒槽力分量。此外，綜合考慮實現(xiàn)難度和抑制效果，定子步進(jìn)斜槽采用三步斜槽結(jié)構(gòu)(n=3)。同時，研究一種分段錯齒結(jié)構(gòu)，利用該結(jié)構(gòu)分別對定子、動子進(jìn)行改進(jìn)，可有效減小LFSPM電機(jī)的定位力，尤其是齒槽力分量。因此，將輔助齒1和輔助齒2分別與定子三步斜槽和分段錯齒結(jié)構(gòu)組合起來，比較其組合后的效果。

為了方便分析，組合后的結(jié)構(gòu)命名如下：(1) 12/14LFSPM-E1T，即輔助齒1與分段錯齒結(jié)構(gòu)組合；(2) 12/14LFSPM-E2T，即輔助齒2與分段錯齒結(jié)構(gòu)組合；(3) 12/14LFSPM-E1S，即輔助齒1與定子三步斜槽組合；(4) 12/14LFSPM-E2S，即輔助齒2與定子三步斜槽組合。

圖5以12/14LFSPM-E2T和12/14LFSPM-E2S為例，給出采用分段錯齒和三步斜槽的電機(jī)結(jié)構(gòu)，其中12/14LFSPM-E2T的2段定子錯齒位移為x1，對應(yīng)的電角度為θ1，12/14LFSPM-E2S定子斜槽的步進(jìn)位移為x2，對應(yīng)的電角度為θ2。

圖5 12/14LFSPM-E2T和12/14LFSPM-E2S電機(jī)結(jié)構(gòu)

圖5(a)中，12/14LFSPM-E2T分段錯齒結(jié)構(gòu)的2段定子錯開x1，2段動子相同位置永磁體充磁方向相反，前后2個動子極繞制1套線圈構(gòu)成1個動子極，2段定動子分別由磁障來隔離(5 mm厚)。這種結(jié)構(gòu)在2段定子錯齒位移值為1/2極距(θ1=180°)或接近該值時可以抵消定位力，同時有效抑制反電勢偶次諧波并保持基波幅值不變(θ1=180°時)或削弱很小。該電機(jī)1套線圈所匝鏈的永磁磁鏈表達(dá)式為(以只考慮二次諧波為例)：

ψA1=ψA11+ψA12=(ψmsin(θe+φ1)+ψm2sin(2θe+φ2))-(ψmsin(θe+φ1+θ1)+ψm2sin(2θe+φ2+2θ1))=-2ψmsin(θ1/2)cos(θe+φ1+θ1/2)-2ψm2sin(θ1/2)cos(2θe+φ2+θ1)

(1)

式中：θe為定子位置對應(yīng)的電角度；ψA11，ψA12分別為前、后2段動子極的永磁磁鏈；ψm，φ1分別為基波幅值和相位；ψm2，φ2分別為二次諧波幅值和相位?？梢园l(fā)現(xiàn)在理想情況下，當(dāng)θ1=180°時，二次(偶次)諧波可以被消除，同時基波幅值不變。

由圖5(b)可知，12/14LFSPM-E2S的動子與12/14LFSPM-E2一樣，而定子分為3段，每段之間錯開x2，那么通過設(shè)置合適的x2，3段定子斜槽的定位力諧波分量就可以相互抵消，達(dá)到抑制定位力的目的。

下面通過仿真優(yōu)化分別為分段錯齒結(jié)構(gòu)選擇定子錯齒位移x1以及為步進(jìn)斜槽結(jié)構(gòu)選擇步進(jìn)位移x2。在選擇x1，x2時，除了要考慮定位力的減小程度，還要兼顧電機(jī)的輸出推力平均值。為了方便分析，作如下定義。

(1) 定位力峰峰值比例：

(2)

(2) 推力平均值變化比例：

(3)

(3) 推力脈動峰峰值比例：

(4)

式中：Fcmax，F(xiàn)cmin，F(xiàn)av分別為定位力正峰值、負(fù)峰值以及推力平均值；Fav1，F(xiàn)av2分別為采用分段錯齒結(jié)構(gòu)或斜槽結(jié)構(gòu)前、后的推力平均值；Fmax，F(xiàn)min分別為推力正峰值和負(fù)峰值。

圖6給出了12/14LFSPM-E1T和12/14LFSPM-E2T在不同錯齒位移對應(yīng)的電角度θ1下以及12/14LFSPM-E1S和12/14LFSPM-E2S在不同步進(jìn)位移對應(yīng)的電角度θ2下，σ1和σ2的變化情況。算法采用Id=0矢量控制，假設(shè)注入的電樞電流為正弦波，θ1=0°和θ2=0°分別代表不采用分段錯齒結(jié)構(gòu)和斜槽結(jié)構(gòu)時的電機(jī)。

圖6 不同θ1(θ2)下σ1和σ2變化情況

一般情況下，σ1和σ2越小越好，但往往不能兼得。這里以σ1與σ2之和最小作為選擇依據(jù)，根據(jù)圖6，表2給出4種電機(jī)選擇結(jié)果。

根據(jù)表2選擇的結(jié)果，下面比較分析12/14LFSPM-E1T、12/14LFSPM-E2T、12/14LFSPM-E1S和12/14LFSPM-E2S與原始結(jié)構(gòu)12/14LFSPM的定位力波形、推力波形、反電勢諧波。

表2 θ1和θ2的選擇結(jié)果

圖7給出了電機(jī)定位力的比較?？梢?，步進(jìn)斜槽和分段錯齒結(jié)構(gòu)都可以進(jìn)一步減小定位力，尤其是齒槽力分量，其中相對于原始結(jié)構(gòu)12/14LFSPM，12/14LFSPM-E1T和12/14LFSPM-E1S的定位力峰峰值分別減小了約53%和82%，而12/14LFSPM-E2T和12/14LFSPM-E2S定位力峰峰值分別減小了

圖7 定位力比較

約40%和60%。結(jié)合圖4(a)可以發(fā)現(xiàn)，采用分段錯齒和三步斜槽結(jié)構(gòu)后，定位力減小幅度更大。

圖8比較分析了A相空載反電勢諧波。步進(jìn)斜槽和分段錯齒結(jié)構(gòu)都可以抑制反電勢諧波，其中，由于動子分段180°(電角度)的互補作用，12/14LFSPM-E1T和12/14LFSPM-E2T可以消除偶次諧波以及有效抑制部分奇次諧波，但是對于幅值最大的五次諧波沒有抑制作用；而12/14LFSPM-E1S可以有效抑制奇次諧波，尤其是幅值最大的五次諧波；12/14LFSPM-E2S的偶次和部分奇次諧波都有很大程度減小，尤其是幅值最大的五次諧波。

圖8 A相反電勢諧波分析比較

圖9比較了電機(jī)電磁推力。結(jié)合圖4、圖5和圖7可以發(fā)現(xiàn)，通過一系列的改進(jìn)，相對于原始結(jié)構(gòu)12/14LFSPM，12/14LFSPM-E1T、12/14LFSPM-E1S、12/14LFSPM-E2T和12/14LFSPM-E2S的推力脈動都得到有效減小。

圖9 電磁推力比較

3 優(yōu)化結(jié)果綜合比較

通過仿真計算和波形分析，表3給出了12/14LFSPM-E1T、12/14LFSPM-E2T、12/14LFSPM-E1S、12/14LFSPM-E2S和原始結(jié)構(gòu)12/14LFSPM的比較結(jié)果。其中，ηTHD為A相空載反電勢總的諧波畸變率；V為電機(jī)的有效體積；D為電機(jī)的推力密度。

表3 12/14LFSPM電機(jī)各結(jié)構(gòu)比較

根據(jù)前面的分析及表3，得到如下結(jié)論：

(1) 通過改進(jìn)結(jié)構(gòu)，4臺電機(jī)的推力脈動都顯著減小，說明了改進(jìn)結(jié)構(gòu)的有效性，其中12/14LFSPM-E1T和12/14LFSPM-E1S電機(jī)的推力脈動比例最小，可以降低到7%。

(2) 分段錯齒和斜槽結(jié)構(gòu)在減小定位力的同時，對空載反電勢諧波有一定的抑制效果，其中，12/14LFSPM-E2S反電勢諧波可以抑制到1%左右。

(3) 定位力產(chǎn)生的推力脈動和反電勢諧波產(chǎn)生的推力脈動存在互相抵消的情況，如12/14LFSPM-E1T和12/14LFSPM-E1S電機(jī)，其推力脈動峰峰值比例σ3小于定位力峰峰值比例σ1。

(4) 改進(jìn)過程中，4臺電機(jī)的體積都有不同程度的增大，其中12/14LFSPM-E2T由于改進(jìn)時加了端部永磁體以及隔磁磁障，所以體積增加最大。由于體積的增加或者優(yōu)化過程中推力平均值的削弱，4臺電機(jī)的推力密度都減小了，其中12/14LFSPM-E1S的推力密度減小程度最大，減小了約12%。

改進(jìn)過程中，電機(jī)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度都增加了，尤其是分段錯齒結(jié)構(gòu)，由于存在磁障，所以動子結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜。

4 結(jié)論

對于LFSPM電機(jī)，研究其推力脈動的產(chǎn)生機(jī)理以及抑制方法是提升該電機(jī)應(yīng)用潛力的重要手段。主要結(jié)論如下：

(1) 輔助齒結(jié)構(gòu)和分段錯齒結(jié)構(gòu)或步進(jìn)斜槽結(jié)構(gòu)需要組合起來采用，才可以將LFSPM電機(jī)的推力脈動抑制到一個非常低的范圍。

(2) 對于分段錯齒結(jié)構(gòu)和三步斜槽結(jié)構(gòu)，將σ1與σ2之和的最小值作為錯齒(斜槽)位移選擇依據(jù)，得到的結(jié)構(gòu)可以在抑制定位力的同時兼顧推力平均值的削弱程度。

(3) 分段錯齒結(jié)構(gòu)和三步斜槽結(jié)構(gòu)在減小定位力的同時，也可以有效抑制空載反電勢諧波，其中，分段錯齒由于其動子結(jié)構(gòu)互補，可以有效抑制或者消除偶次諧波，三步斜槽結(jié)構(gòu)對奇次和偶次諧波都有抑制作用。

(4) 推力脈動抑制的代價就是會一定程度上減小推力密度，同時增加結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。

分段錯齒結(jié)構(gòu)和斜槽結(jié)構(gòu)具有通用性，可以根據(jù)不同的優(yōu)化目標(biāo)來選擇錯齒(斜槽)位移，適用于普通結(jié)構(gòu)或者特殊結(jié)構(gòu)，如C型鐵芯、E型鐵芯、模塊化的LFSPM電機(jī)。

本文得到江蘇省高校自然科學(xué)研究面上項目(19KJB470006)，2019年江蘇省高?！扒嗨{(lán)工程”項目資助，謹(jǐn)此致謝！