問題驅(qū)動：讓單元復習更有效
——《比的整理和復習》教學實踐與思考

○徐世鳳

比的單元內(nèi)容是在學生已經(jīng)學習了分數(shù)的意義及分數(shù)與除法關(guān)系的基礎上展開教學的，本單元的主要內(nèi)容有：比的意義、比的各部分名稱、比的基本性質(zhì)、求比值、化簡比、比的應用。

本課例教師通過創(chuàng)設學校菜地的系列問題情境，讓學生在核心問題的驅(qū)動下，有效地梳理比的單元知識，并有效溝通比、除法以及分數(shù)三者之間的關(guān)系，讓學生體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系，力求“溫故”中實現(xiàn)知識的再生長，從而提高單元復習教學的有效性，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

找菜地問題

學校將一塊長與寬之比是3∶2 的菜地分配給六（1）班，下面哪個長方形可能是這塊菜地？

追問：化簡比和求比值有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？

教師立足教材、立足學情，密切聯(lián)系學生已有的知識基礎和生活經(jīng)驗，通過創(chuàng)設“找菜地”問題情境，引發(fā)學生溝通化簡比和求比值之間的區(qū)別和聯(lián)系，明確化簡比結(jié)果是一個最簡整數(shù)比，求比值結(jié)果是一個數(shù)，化簡比和求比值都可以用比的意義和比的基本性質(zhì)來解決，但化簡比一般用比的基本性質(zhì)，求比值一般用比的意義，滲透異中求同、同中求異的思想。

分菜地問題

六（1）班把整塊菜地按照男生菜地和女生菜地的面積之比是3∶2 來分配。

問題A：整塊菜地共占地20 平方米，男生菜地是多少平方米？

問題B：女生菜地的面積是8 平方米，男生菜地是多少平方米？

問題C：男生菜地比女生菜地多4 平方米，男生菜地是多少平方米？

教師創(chuàng)設“分菜地”問題情境，引導學生根據(jù)3∶2 結(jié)合情境尋找隱藏信息，并補充總量、部分量、相差量等信息，通過題組式問題呈現(xiàn)，讓學生在信息和問題間來回切換，得出結(jié)論：只要已知比和總量、部分量、相差量中任意一種量，就能求出其余兩種。問題B 的聚焦，引導學生發(fā)現(xiàn)按比分配的問題不僅可以利用比的基本性質(zhì)來解決，還可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法問題、分數(shù)乘法問題，甚至轉(zhuǎn)化為方程問題、分數(shù)除法問題來解決，將比的知識與整數(shù)乘除法、分數(shù)乘除法、方程等知識有效地關(guān)聯(lián)起來，實現(xiàn)跨單元知識與方法的融會貫通。

修菜地問題

下面說法正確的是（ ）。

①用12 米長的柵欄圍一塊三角形菜地，菜地三條邊的長度比是3∶2∶1，這塊菜地最短的邊是2（米）。

②用12米長的柵欄圍一塊長方形菜地，菜地長與寬的比是2∶1，這塊菜地的長是8（米）。

③在菜地搭一個長寬高之比是3∶2∶1 的長方體大棚，長方體的棱長總和是48 米，這個大棚的體積是48 立方米。

④在菜地里立一塊“我勞動，我成長”的等腰三角形牌子，已知等腰三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)比是1∶2，這個等腰三角形一定是直角三角形。

A.①② B.①③ C.②③ D.③④

教師創(chuàng)設“修菜地”問題情境，將三角形周長、長方形周長、長方體棱長總和、等腰三角形內(nèi)角等知識通過按比分配聯(lián)系起來，并把學生平時容易錯的題目融入不同的情境中。如情境④，引發(fā)學生思考這個等腰三角形按角分可能是什么三角形，讓學生對比辨析，明確按比分配的關(guān)鍵在于厘清把哪個量按幾比幾進行分配，突破單元易錯點。

繪菜地問題

如圖，在一塊長方形菜地里，先圍一個大圓種一棵大榕樹，再圍兩個小圓種兩棵小榕樹。小圓半徑和大圓半徑的比、小圓周長和大圓周長的比、小圓面積和大圓面積的比分別是多少？

教師創(chuàng)設“繪菜地”問題情境，通過多個情境將比的知識與圓的半徑、圓的周長、圓的面積等知識有機結(jié)合起來。學生通過求解發(fā)現(xiàn)，周長比等于半徑比、面積比等于半徑的平方比。教師引導學生從圓的周長公式C=2πr、圓的面積公式S=πr2入手，發(fā)現(xiàn)結(jié)論背后的道理，使學生積累更為系統(tǒng)、更為深刻的數(shù)學學習活動經(jīng)驗，提升解決問題的能力。

擴菜地問題

問題1：上圖是長方形菜地擴大后的示意圖，A點的位置用數(shù)對（3，2）表示，你能用數(shù)對表示B點和C點的位置嗎？你還能找到其他類似的點嗎？

問題2：觀察A點、B點、C點的數(shù)對，你發(fā)現(xiàn)了什么？

教師通過創(chuàng)設“擴菜地”問題情境，把長方形菜地按長與寬的比是3∶2 擴大，讓學生找出像A、B、C這樣的點，并用數(shù)對表示，有意引入正比例圖象，滲透函數(shù)思想。在這個過程中，通過引導學生觀察、比較、發(fā)現(xiàn)菜地大小的變化規(guī)律，巧妙地將比的知識與比例的知識聯(lián)系起來，進一步完善知識體系，提升單元復習教學的有效性，讓學習走向更深處。