小彎曲半徑下光纖宏彎損耗測(cè)試的擬合方法研究

許劍，黃俊鵬，張屹修，劉田野

（國(guó)網(wǎng)金華供電公司，浙江 金華 321000）

0 引言

光纖是線(xiàn)狀細(xì)長(zhǎng)介質(zhì)，在制造以及運(yùn)輸過(guò)程中很容易彎曲，光纖經(jīng)過(guò)一定程度的彎曲會(huì)出現(xiàn)明顯的損耗情況。為了對(duì)光纖的損耗問(wèn)題進(jìn)行深入了解，需要掌握影響彎曲損耗的具體因素。為了更加科學(xué)合理地利用光纖的彎曲特性，需要全面系統(tǒng)地對(duì)其進(jìn)行研究?，F(xiàn)階段，在對(duì)光纖彎曲特性進(jìn)行研究時(shí)，可以從不同角度出發(fā)研究光纖彎曲的具體形態(tài)，同時(shí)了解影響光纖彎曲損耗的各種因素。

1 光纖彎曲形態(tài)

在光纖彎曲時(shí)，彎曲率小到一定程度后，光的傳輸途徑會(huì)出現(xiàn)一定變化。在這種情況下，一些光滲透到包層或者穿過(guò)包層會(huì)成為輻射模向外傳輸，導(dǎo)致光功率降低，從而產(chǎn)生彎曲損耗。在對(duì)光纖的彎曲損耗進(jìn)行研究時(shí)，要了解光纖彎曲的各種形態(tài)，如圖1。利用纖彎的不同范圍對(duì)光纖彎曲特性進(jìn)行準(zhǔn)確掌握，可以研發(fā)出光纖無(wú)源器件或者傳感器[1]。

圖1 光纖彎曲形態(tài)示意圖

2 影響光纖宏彎損耗的因素

在光能量傳輸過(guò)程中，必須要滿(mǎn)足以下條件：n1必須比n2更大，如圖2。要確保纖芯和包層之間有相對(duì)折射差率，單模光纖相對(duì)折射率差大約為0.3%～0.6%，隨著相對(duì)折射率差不斷增加，纖芯的光能量束縛能力會(huì)越來(lái)越強(qiáng)。如果入射光是以一定角度進(jìn)入到光纖纖芯中的，光會(huì)在兩種媒介中發(fā)生全反射，沿著線(xiàn)性軸線(xiàn)方向，光線(xiàn)會(huì)呈現(xiàn)出直線(xiàn)傳播的形式，傳輸距離不斷延長(zhǎng)，光信號(hào)會(huì)隨之減弱，從而影響光信號(hào)的傳輸質(zhì)量。光纖的工藝以及原材料是影響光纖損耗程度的重要原因。一般情況下，光纖的原材料本身有衰減效應(yīng)，除了輻射損耗之外，還包括散射損耗以及吸收損耗。特別是散射損耗受材料的影響相對(duì)較大，材料微觀(guān)密度不均勻會(huì)導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)缺陷而出現(xiàn)損耗。光纖在照射時(shí)出現(xiàn)散射發(fā)生的損耗比較常見(jiàn)，因?yàn)樯⑸洚a(chǎn)生的損耗與光纖波長(zhǎng)并無(wú)直接關(guān)系，因此，在研究時(shí)不需要深入研究。而吸收損耗指的是原材料自身具有吸雜能力，波長(zhǎng)在0.3dB/km以下都會(huì)被材料本身吸收。除此之外，瑞利散射也是光纖彎曲損耗的主要表現(xiàn)，其損耗情況與波長(zhǎng)的4次方為反比關(guān)系，是光纖在使用過(guò)程中的正常損耗[2]。

圖2 光纖結(jié)構(gòu)與對(duì)應(yīng)折射率大小示意圖

除了有正常損耗之外，光纖受彎曲程度、連接技術(shù)、檢測(cè)條件以及工作類(lèi)型等影響也相對(duì)較大，會(huì)出現(xiàn)一些損耗。因?yàn)楣饫w損耗是不能避免的，因此，在光信號(hào)傳播過(guò)程中，不管是哪一種信號(hào)類(lèi)型都需要減小其幅度，有利于降低因?yàn)楣饫w自身彎曲產(chǎn)生的損耗問(wèn)題。

3 小彎曲半徑下光纖宏彎損耗測(cè)試的重要性

因?yàn)楣饫w宏彎損耗是其不能避免的重要損耗，所以在對(duì)光纖進(jìn)行研究時(shí)，需要加強(qiáng)光纖彎曲損耗測(cè)試工作。在小彎曲半徑下對(duì)光纖宏彎損耗測(cè)試時(shí)，準(zhǔn)確掌握光纖損耗的具體原因。一般情況下，光源波長(zhǎng)以及彎曲半徑都會(huì)導(dǎo)致光纖損耗，光纖損耗會(huì)產(chǎn)生震蕩現(xiàn)象。而降低光纖彎曲損耗的主要方法是防止光纖過(guò)度彎曲。利用有效的光纖宏彎損耗測(cè)試工作可以掌握光纖彎曲的具體界限，方便利用有效的保護(hù)措施避免光纖過(guò)度彎曲而影響光纖信號(hào)的傳輸質(zhì)量。因此，對(duì)光纖宏彎損耗進(jìn)行有效測(cè)試，掌握光纖彎曲曲率，確保其在一定范圍內(nèi)，有利于對(duì)光纖傳輸質(zhì)量進(jìn)行有效控制[3]。

4 光纖宏彎損耗測(cè)試擬合方法實(shí)踐

4.1 指數(shù)擬合方法

在利用指數(shù)擬合方法對(duì)光線(xiàn)宏彎損耗進(jìn)行測(cè)試時(shí)，需要利用光纖宏彎損耗公式進(jìn)行計(jì)算：

公式中表示光纖宏彎損耗，單位為dB；A與a需要通過(guò)光纖設(shè)計(jì)才能確定系數(shù)。光纖的宏彎損耗與波長(zhǎng)存在一定聯(lián)系，屬于指數(shù)函數(shù)。以光纖宏彎損耗公式為基礎(chǔ)可以對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，能夠推導(dǎo)出特定波長(zhǎng)的宏彎損耗，之后需要使用規(guī)劃求解器進(jìn)行下一步擬合。但是要注意對(duì)規(guī)劃求解器進(jìn)行應(yīng)用時(shí)會(huì)存在一些缺點(diǎn)，即這種擬合并不是實(shí)時(shí)擬合，規(guī)劃求解的過(guò)程比較復(fù)雜，并且初始值是人為設(shè)定的，這會(huì)對(duì)最終的求解結(jié)果產(chǎn)生影響。

4.2 線(xiàn)性擬合方法

在利用指數(shù)擬合方法中的光纖宏彎損耗公式獲取自然對(duì)數(shù)之后，可以獲得以下公式，能夠利用最小二乘法開(kāi)展線(xiàn)形擬合：

4.3 不同擬合方法對(duì)比

利用不同的擬合方法獲取的結(jié)果會(huì)存在一定差異，這就需要對(duì)擬合方法進(jìn)行對(duì)比分析，選擇出最優(yōu)擬合方法。在此次研究過(guò)程中，為了防止單次測(cè)試結(jié)果對(duì)最后的評(píng)價(jià)結(jié)果產(chǎn)生負(fù)面影響，需要利用同一根光纖統(tǒng)連續(xù)取樣30次，在空氣中以及浸入高折射率的溶液中進(jìn)行多次測(cè)試。之后對(duì)30次空氣中的測(cè)試結(jié)果利用不同的方法進(jìn)行擬合，對(duì)擬合測(cè)試結(jié)果與進(jìn)入高折射率溶液中的本征值進(jìn)行相關(guān)性、穩(wěn)定性和精確性對(duì)比。第一，相關(guān)性對(duì)比。對(duì)不同擬合方法在波長(zhǎng)為1550nm與1625nm的宏彎損耗均值進(jìn)行對(duì)比分析，同時(shí)也要將其進(jìn)入高折射率溶液的測(cè)試結(jié)果平均值作為參考。在實(shí)際分析中需要利用皮爾森系數(shù)對(duì)優(yōu)劣性進(jìn)行評(píng)價(jià)，不同擬合方法的相關(guān)性都比較高，皮爾森系數(shù)都在0.99以上，并且差別相對(duì)較小。因此，不能通過(guò)相關(guān)性系數(shù)對(duì)擬合方法進(jìn)行評(píng)定。第二，穩(wěn)定性對(duì)比。在具體的研究過(guò)程中，主要是以測(cè)試均值和標(biāo)準(zhǔn)方差為主進(jìn)行對(duì)比。對(duì)不同擬合方法獲取的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)權(quán)重為時(shí)最小二乘法穩(wěn)定性最佳，最小中值法的穩(wěn)定性比較差，但是其他擬合方法的穩(wěn)定性之間并無(wú)明顯差異。因此，不能利用穩(wěn)定性對(duì)比選擇出最優(yōu)的擬合方法。第三，精確度對(duì)比分析。在光纖宏彎損耗測(cè)試過(guò)程中，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的精確度要求相對(duì)較高。在此次研究中主要是對(duì)波長(zhǎng)為1550nm、1625nm的宏彎損耗精確度進(jìn)行研究。通過(guò)對(duì)比可以確定權(quán)重為2的最小二乘法、線(xiàn)性擬合的最小二乘法、權(quán)重為的最小二乘法、線(xiàn)性解析擬合的最小二乘法測(cè)試精度分別為1.8%、3.1%、3.6%、4.3%，中值法的測(cè)試精度為10.5%。經(jīng)過(guò)對(duì)比可以確定精度最高的擬合方法為權(quán)重為2的最小二乘法。不同擬合方法對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響相對(duì)較大，可以將測(cè)試精度的對(duì)比結(jié)果作為選擇最佳擬合方法的參考依據(jù)[5]。

5 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在光纖技術(shù)快速發(fā)展的背景下，低損耗光纖的應(yīng)用范圍越來(lái)越廣。在對(duì)光線(xiàn)宏彎損耗進(jìn)行研究的過(guò)程中，需要根據(jù)光纖技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀對(duì)小彎曲半徑下光纖宏彎損耗測(cè)試方法進(jìn)行研究。對(duì)不同的測(cè)試擬合方法進(jìn)行對(duì)比，選擇出最優(yōu)擬合方法，保證光纖宏彎測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性，為光纖技術(shù)的改進(jìn)和創(chuàng)新奠定基礎(chǔ)。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，發(fā)現(xiàn)在對(duì)光纖宏彎損耗進(jìn)行測(cè)試時(shí)，利用線(xiàn)性擬合加權(quán)最小二乘法能夠保證測(cè)試結(jié)果的精確度，并且這種方法適合在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用，也可以為總結(jié)出光纖彎曲保護(hù)措施提供依據(jù)。