基于稀少控制點的RPC參數(shù)優(yōu)化方法

牛常領 畢德贇

(1. 青島市勘察測繪研究院, 山東 青島 266032; 2. 青島市西海岸基礎地理信息中心有限公司, 山東 青島 266000;3. 青島市海陸地理信息集成與應用重點實驗室, 山東 青島 266032)

0 引言

航天測圖技術的快速發(fā)展,使得高分辨率衛(wèi)星遙感影像的處理理論和應用技術得到廣泛關注。高分辨率衛(wèi)星遙感影像主要應用之一是目標定位,目標定位的核心內(nèi)容是高分辨率衛(wèi)星遙感影像幾何處理模型的構建[1-6]。高分辨率衛(wèi)星遙感影像幾何處理模型是描述像點坐標與地面點坐標之間轉(zhuǎn)換關系的數(shù)學表達式,它可以分成兩種類型即嚴格幾何處理模型和通用幾何處理模型[7]。由于嚴格的傳感器模型涉及傳感器的物理構造和各種參數(shù),出于技術保密的原因,高分辨率衛(wèi)星影像提供商不再向用戶提供成像模型和軌道參數(shù),而是向用戶提供有理系數(shù)多項式(rational polynomial coefficients,RPC)參數(shù)[8]。

有理函數(shù)模型作為一種高分辨率衛(wèi)星遙感影像通用幾何處理模型,憑借其良好的內(nèi)插特性,得到了廣泛的應用。然而影像提供商在利用嚴格模型求解RPC參數(shù)時,由于嚴格模型參數(shù)含有誤差,致使求解的有理函數(shù)模型參數(shù)存在較為明顯的系統(tǒng)誤差,如何提高RPC參數(shù)的求解精度,在利用有理函數(shù)模型定位時顯得尤為重要[9-14]。針對上述問題,本文提出了基于稀少控制點的RPC參數(shù)求解方法,首先用稀少控制點對原始RPC進行基于像方的系統(tǒng)誤差改正,然后利用基于像方改正的有理函數(shù)模型代替嚴格成像模型生成均勻分布的虛擬地面控制點,利用這些虛擬地面控制點精確求解RPC參數(shù)。實驗結(jié)果表明,該方法可有效提高RPC參數(shù)精度,為影像提供商提供高精度的PRC參數(shù)提供理論和方法支持。

1 有理函數(shù)模型的建立

有理函數(shù)模型(rational function model,RFM)是將像方影像坐標(R,C)表示為以相應物方地面三維空間坐標(X,Y,Z)為自變量的多項式的比值,其基本公式[15]為

(1)

式中,(Rn,Cn)和(Xn,Yn,Zn)分別為像點坐標、地面點坐標正則化后的坐標；Pi(i=1,2,3,4)是以(Xn,Yn,Zn)為變量的三次多項式,以P1(Xn,Yn,Zn)為例,其具體形式如式(2)所示。其他三個多項式表達類似,只需將式(2)中的aj分別用bj、cj和dj替換即可。

(2)

式中,a0,…,a19為有理多項式系數(shù);(X,Y,Z)為正則化的地面坐標。式(2)中包含20個系數(shù),所以有理函數(shù)模型總共包含80個系數(shù),高分辨率衛(wèi)星影像數(shù)據(jù)中提供的有理函數(shù)模型文件中共有90個系數(shù),包括10個標準化參數(shù)和80個RPC系數(shù),這些系數(shù)聯(lián)合構成了有理函數(shù)模型,利用有理函數(shù)模型就可以實現(xiàn)對地直接定位。

2 有理函數(shù)模型參數(shù)求解

有理函數(shù)模型構建的關鍵在于RPC參數(shù)的精確求解,將式(1)變形為(為便于書寫,省略下標n)

(3)

則誤差方程的矩陣形式為：

(4)

式中：

P為權矩陣,一般可以設為單位矩陣。

由此可以得到法方程：

(5)

變形后的有理函數(shù)模型即式(3)是線性的,可以直接建立誤差方程,當量測足夠數(shù)量的控制點時,可根據(jù)式(4)建立誤差方程,按照式(5)進行RPC參數(shù)求解。求解過程有由于參數(shù)過多會引起法方程病態(tài),導致RPC參數(shù)求解不穩(wěn)定,可以采用嶺估計[16]方法進行求解。

3 基于像方補償?shù)腞PC參數(shù)修正

使用像方補償方案對有理函數(shù)模型的系統(tǒng)誤差進行補償,常用的像方補償模型是仿射變換模型,即：

(6)

式中,a0、a1、a2、b0、b1、b2為仿射變換參數(shù)；ΔR、ΔC像點R、C的改正量。在地面點求解過程中如果將仿射變換參數(shù)和地面點坐標作為未知數(shù),則可以得到基于RFM模型的區(qū)域網(wǎng)平差方程式為

(7)

式中，

t=[da0da1da2db0db1db2]T表示像點坐標仿射變換模型參數(shù)增量向量。

X=[dXdYdZ]T表示待定點物方空間坐標向量增量。

L=[R-R0C-C0]T,R0,C0為利用未知數(shù)的近似值帶入式(1)中計算出的行、列坐標近似值。如果地面點是已知點,則X為零向量,當已知點不少于三個時,就可以直接求解仿射變換模型參數(shù),利用求解的仿射變換模型和有理函數(shù)模型就可以精化RPC參數(shù)求解時的虛擬控制點,進而精化RPC參數(shù)。

圖1是RPC參數(shù)精化流程,首先利用稀少控制點和原始RPC求解仿射變換參數(shù);然后將求解的仿射變換參數(shù)加入RFM模型,生成虛擬地面控制格網(wǎng);利用生成格網(wǎng)的虛擬控制點反投影計算像點,獲得虛擬控制點,利用虛擬控制點求解精化的RPC參數(shù);為了驗證本方法的正確性,原始RPC和精化后的RPC分別結(jié)合像控點進行前方交會,然后與實測控制點進行精度對比驗證。

圖1 RPC參數(shù)精化流程

4 RPC參數(shù)精化實驗

為了驗證本方法的可行性,本實驗利用資源三號衛(wèi)星影像RPC參數(shù)和部分控制點進行RPC像方改正,求解RPC像方改正仿射變換系數(shù),然后利用基于像方改正的仿射變換模型(相當于嚴格模型),采用與地形無關的方案構建虛擬格網(wǎng),進而精化RPC參數(shù)。

首先利用遙感影像輔助數(shù)據(jù)確定地面經(jīng)緯度,并假定地面高程范圍為-1 000～1 000 m;然后將地面經(jīng)緯度分成11×11個格網(wǎng),將地面高程范圍分成5層,利用虛擬地面點通過像方改正的RPC參數(shù)計算像點坐標,至此就得到了虛擬控制點。以前視影像為例,如圖2表示物方控制點和物方控制點反投影像點,圖3表示的是L曲線方法確定的嶺參數(shù)。

(a)物方控制格網(wǎng)

(b)反投影像點

圖3 L曲線法確定嶺參數(shù)

利用精化的RPC參數(shù)進行定位,并利用全球定位系統(tǒng)(GPS)實測控制點進行結(jié)果分析,以驗證該方法求解RPC參數(shù)的可行性。表1表示的是原始RPC定位的結(jié)果,從表中可以看出其定位誤差較大,從圖4原始RPC定位誤差曲線圖可以看出,原始RPC含有明顯的系統(tǒng)誤差。利用計算的RPC參數(shù)(包括10個正則化參數(shù)和78個RPC系數(shù),b0、d0為1)進行直接定位,表2表示了精化后的RPC定位結(jié)果,從中可以看出,利用精化后的RPC參數(shù)可以獲得可靠的結(jié)果,從圖5可以看出,精化后的RPC可以顯著降低系統(tǒng)誤差的影響。

表1 原始RPC地面點定位精度 單位：m

圖4 原始RPC定位誤差曲線圖

表2 解算RPC參數(shù)直接定位精度 單位:m

圖5 解算RPC直接定位殘差圖

5 結(jié)束語

以上實驗結(jié)果表明,基于稀少控制點的RPC參數(shù)精化方法可以明顯降低原始RPC參數(shù)的系統(tǒng)誤差。高分辨率衛(wèi)星遙感影像嚴格模型的構建比較復雜,且模型參數(shù)的保密性使RFM模型應用普遍,利用嚴格模型生成的RPC通常含有系統(tǒng)誤差,導致其定位精度不高,因此利用少量控制點實現(xiàn)RPC參數(shù)的精化為影像供應商提供高精度的RPC參數(shù)提供了可靠的方法。