基于平方根形式的無跡卡爾曼粒子濾波的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)估計(jì)

李 明,王 凱,李曉亮,劉治國

(國網(wǎng)河北省電力有限公司館陶供電分公司,河北 邯鄲 057750)

0 引言

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展,分布式電源、風(fēng)能、太陽能等新能源不斷接入,對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求越來越高。為了提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性,必須提高電力系統(tǒng)調(diào)度、控制、安全評(píng)估等方面的能力。電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)估計(jì)是電力系統(tǒng)調(diào)度、控制、安全評(píng)估的基礎(chǔ),動(dòng)態(tài)估計(jì)通過狀態(tài)預(yù)測能對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行安全評(píng)估,實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度、預(yù)防控制等在線功能,重要性不言而喻,鑒于此,必須快速、準(zhǔn)確地對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)估計(jì)。

20世紀(jì)70年代初,Debs等人提出了卡爾曼濾波算法,并用最簡單的系統(tǒng)模型建立動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì),卡爾曼濾波處理的是線性問題,而電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)估計(jì)屬于非線性問題,此方法的狀態(tài)估計(jì)精度低。然后引出了擴(kuò)展的卡爾曼濾波算法[1- 2](EKF),擴(kuò)展的卡爾曼濾波算法處理非線性系統(tǒng)的思想是將非線性函數(shù)在估計(jì)點(diǎn)附近進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開,并用一個(gè)等價(jià)于常規(guī)卡爾曼濾波方程的近似矩陣來代替非線性函數(shù)。此方法的估計(jì)精度較低,然后又引入了無跡卡爾曼濾波算法[3-5](UKF))來進(jìn)行狀態(tài)估計(jì),無跡卡爾曼濾波也是最小方差估計(jì)器,核心思想是無跡變換。如將非線性方程采用泰勒級(jí)數(shù)展開式表達(dá),可以看出無跡卡爾曼濾波算法能夠精確到與三階泰勒級(jí)數(shù)展開式相當(dāng)?shù)木岛头讲睢?/p>

但EKF和UKF都是針對(duì)非線性系統(tǒng)的線性卡爾曼濾波方法的變形和改進(jìn),因此受線性卡爾曼濾波算法的條件制約。粒子濾波[6-9](PF)能夠很好的進(jìn)行非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì),在一定程度上提高了狀態(tài)估計(jì)精度,但是PF選擇轉(zhuǎn)移概率密度作為重要性密度函數(shù),在計(jì)算重要性概率密度函數(shù)時(shí)沒有考慮到最新的量測信息[10],當(dāng)預(yù)測先驗(yàn)與似然函數(shù)重疊少或者量測模型密度較高時(shí),可能偏離真實(shí)的后驗(yàn)分布,導(dǎo)致粒子濾波存在著退化現(xiàn)象和粒子匱乏問題。傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)估計(jì)方法在含有間歇性、波動(dòng)性較強(qiáng)的新能源系統(tǒng)中,適應(yīng)能力和穩(wěn)定性較差,狀態(tài)估計(jì)精度較低。

針對(duì)這些問題,引入了無跡卡爾曼粒子濾波的算法[1114](UPF),UPF在非線性或者非高斯分布的貝葉斯估計(jì)等方面得到了很好的應(yīng)用,可以有效解決狀態(tài)估計(jì)問題。

基于電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)估計(jì),提出了平方根形式的無跡卡爾曼粒子濾波(SR-UPF)的狀態(tài)估計(jì)方法,無跡卡爾曼濾波作為概率密度函數(shù)引入到粒子濾波中可以有效解決粒子濾波中存在的退化現(xiàn)象,在粒子濾波過程中,使用Mar kov鏈蒙特卡羅方法保持粒子的多樣性,有效解決了粒子匱乏的問題,本方法還保障了濾波收斂速度和穩(wěn)定性,能夠很好的應(yīng)用在含有新能源接入的電力系統(tǒng)中。為了減少計(jì)算時(shí)間,本文還適當(dāng)?shù)臏p少了粒子個(gè)數(shù),并通過IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)了仿真驗(yàn)證,表明SR-UPF在不犧牲大量計(jì)算時(shí)間的情況下,可以有效提高狀態(tài)估計(jì)的精度。

1 電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)模型

對(duì)于電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)問題,非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型和量測模型表達(dá)如下

式中:Xk為k時(shí)刻的n維狀態(tài)向量,Xk=[Vk,θk]∈Rn為節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相角;Zk為k為時(shí)刻的m維量測向量,Zk=[Pk,Qk,Vk,θk]∈Rm為節(jié)點(diǎn)的有功功率、無功功率、電壓的幅值和相角等;f(·)為k-1時(shí)刻的狀態(tài)向量轉(zhuǎn)移函數(shù);h(·)為k時(shí)刻的量測方程,量測模型采用混合量測;qk～N( 0 ,Qk)為系統(tǒng)噪聲;rk+1～N( 0 ,Rk+1)為量測噪聲。

動(dòng)態(tài)估計(jì)的基本原理:假設(shè)在k-1時(shí)刻已經(jīng)求的狀態(tài)估計(jì)向量X^k-1,要求在量測到k時(shí)刻量測量Zk后,求出該時(shí)刻的狀態(tài)向量X^k,估計(jì)的準(zhǔn)則是以狀態(tài)向量估計(jì)誤差方差陣Pkk最小為目標(biāo)函數(shù),即

式中:ekk=Xk-X^k=Xk-Xkk,Xk,為k時(shí)刻狀態(tài)變量的真值,X^k=Xkk為k的狀態(tài)估計(jì)值。

2 改進(jìn)SR-UPF的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)

為提高動(dòng)態(tài)估計(jì)的精度,解決粒子濾波中存在的粒子退化現(xiàn)象和粒子匱乏問題,在粒子濾波中加入了重采樣和選擇合理的建議密度來解決上述問題。無跡卡爾曼濾波非常適合做建議密度函數(shù),所以導(dǎo)出了無跡卡爾曼粒子濾波的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)估計(jì)。

UKF改進(jìn)的粒子濾波算法的核心在于,在采樣階段,可以利用UKF算法為每個(gè)粒子計(jì)算其均值和協(xié)方差,然后利用該均值和方差來指導(dǎo)采樣。在基本的粒子濾波的基礎(chǔ)上還加入了利用Markov鏈蒙特卡羅方法保持重采樣后粒子的多樣性。最后提出SR-UPF的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)估計(jì),保障了狀態(tài)估計(jì)的穩(wěn)定性,有效提高了狀態(tài)估計(jì)精度。

2.1 粒子初始化

在粒子濾波的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)中,需要對(duì)代表電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的粒子進(jìn)行初始化。在對(duì)粒子進(jìn)行初始化時(shí),如果已有電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)量,則以節(jié)點(diǎn)狀態(tài)量為均值,符合高斯分布來產(chǎn)生粒子集合;如果不知道電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)量,則在可能的狀態(tài)量范圍內(nèi)產(chǎn)生均勻分布的粒子集合。

粒子數(shù)量N由要求的計(jì)算精度和計(jì)算資源決定,理論上N越大,得到的估計(jì)越準(zhǔn)確,當(dāng)N趨于無窮時(shí),能準(zhǔn)確估計(jì)電網(wǎng)狀態(tài);但N越大,計(jì)算量越大計(jì)算時(shí)間也越長,應(yīng)根據(jù)所需計(jì)算速度和計(jì)算精度選擇合適的粒子數(shù)量。初始化時(shí)每個(gè)粒子所有節(jié)點(diǎn)權(quán)重都賦等值。

式中:ωmk代表k時(shí)刻m粒子的權(quán)重。

2.2 UKF更新粒子

2.2.1 UT變換

2.2.2 UT變換的采樣方法

2.2.3 利用Mar kov鏈蒙特卡羅方法保持粒子多樣性

2.3 基于SR-UPF的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)估計(jì)

圖1 SR-UPF的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)流程

步驟5,粒子分裂,進(jìn)行權(quán)值調(diào)整并歸一化。

步驟7,利用Mar kov鏈蒙特卡羅方法保持重采樣后粒子的多樣性對(duì)更新后的粒子進(jìn)行權(quán)重歸一化,得到粒子最新權(quán)重ωi(k)。

步驟8,計(jì)算得到電力系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)值,計(jì)算公式如下

步驟9,判斷是否達(dá)到終止條件,滿足則終止,否則,k=k+1,返回步驟3計(jì)算下一時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值。

3 算例分析

使用均方根誤差(Root mean square error,RMSE)作為性能指標(biāo)函數(shù)。k時(shí)刻的均方根誤差公式為

本文在IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)。在此系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)5為分布式電源,仿真中以系統(tǒng)潮流計(jì)算結(jié)果為真值,量測數(shù)據(jù)通過在測試系統(tǒng)潮流結(jié)果的基礎(chǔ)上疊加相應(yīng)的正態(tài)分布隨機(jī)量測誤差而形成,其中SCADA系統(tǒng)量測誤差的標(biāo)準(zhǔn)差是0.02,均值為0;PMU電壓幅值量測誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.005,均值為0,相角量測誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.002,均值為0;粒子更新所用到的靜態(tài)數(shù)據(jù)參考了文獻(xiàn)[7]。UPF中的參數(shù)選擇:k=0,β=2,α=0.01,粒子個(gè)數(shù)通過試驗(yàn)選取。

為了研究不同數(shù)量的粒子對(duì)本文所提算法狀態(tài)估計(jì)精度的影響,在IEEE 14節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)進(jìn)行了仿真試驗(yàn),仿真結(jié)果如表1所示,其中ξθ代表電壓幅值的均方根誤差,ξv代表電壓相角的均方根誤差。

表1 不同粒子個(gè)數(shù)的仿真比較

由表1結(jié)果可得,SR-UPF狀態(tài)估計(jì)的精度會(huì)隨著粒子數(shù)目的增加而增加,但SR-UPF在提高估計(jì)精度的同時(shí)存在著計(jì)算量不斷增加,計(jì)算時(shí)間增加的問題,本文在保障估計(jì)精度的情況下,盡量減少計(jì)算時(shí)間,選擇了粒子個(gè)數(shù)N為150個(gè)。

對(duì)于IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng),表1對(duì)幾種算法的性能進(jìn)行了對(duì)比,圖2-圖6顯示任意選取節(jié)點(diǎn)1的估計(jì)值與真值曲線、整個(gè)系統(tǒng)的性能指標(biāo)RMSE和計(jì)算時(shí)間對(duì)比。

圖2 IEEE 14節(jié)點(diǎn)1的電壓幅值估計(jì)值與真值

圖3 IEEE 14節(jié)點(diǎn)1的電壓幅值估計(jì)值與真值

圖4 IEEE 14幅值估計(jì)的RMSE

圖5 IEEE 14相角估計(jì)的RMSE

圖6 IEEE 14不同方法的計(jì)算時(shí)間對(duì)比

表2 IEEE 14系統(tǒng)中5種算法的性能比較

通過以上仿真結(jié)果表明,本文所提的狀態(tài)估計(jì)方法雖然犧牲了少量的計(jì)算時(shí)間以及在個(gè)別采樣點(diǎn)的均方根誤差較大,但是該方法的平均均方根誤差最小,在整體的狀態(tài)估計(jì)上表現(xiàn)出巨大的優(yōu)勢(shì)。通過以上分析可以得出本文所提的方法可以有效的提高電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)的精度。

4 結(jié)束語

建立了SR-UPF的狀態(tài)估計(jì)方法,經(jīng)過仿真驗(yàn)證,PF與EKF、UKF算法進(jìn)行比較,PF估計(jì)精度有所提高,但是PF存在著粒子退化和匱乏的問題,以上傳統(tǒng)方法在含有間歇性和波動(dòng)性的新能源電力系統(tǒng)中估計(jì)穩(wěn)定性差,精度低。本文所提的SR-UPF方法解決了粒子退化和匱乏的問題,保障了狀態(tài)估計(jì)的穩(wěn)定性,有效提高了狀態(tài)估計(jì)的精度。但是SR-UPF與EKF、UKF相比,計(jì)算耗費(fèi)時(shí)間略長,對(duì)于此問題接下來還需要繼續(xù)研究。