浙江省東西部25 年喬木林持久性對(duì)比研究

盧金寶，邵華亮，金鑫，王紹平，王劍武，謝秉樓，吳偉志

（1.臺(tái)州市黃巖區(qū)林業(yè)局，浙江 臺(tái)州 318020；2.江山市林業(yè)局，浙江 江山 324100；3.浙江省森林資源監(jiān)測(cè)中心，浙江 杭州 310020）

森林穩(wěn)定性是指森林資源受干擾后保持原有狀態(tài)的能力，包括森林生態(tài)系統(tǒng)的抵抗力、恢復(fù)力、持久性和變異性，是衡量森林生態(tài)系統(tǒng)功能動(dòng)態(tài)平衡的綜合指標(biāo)[1,2]。森林穩(wěn)定性不僅影響著林木之間的競(jìng)爭(zhēng)及能量、物質(zhì)交互，對(duì)森林中的物種多樣性起著重要的作用，更是森林發(fā)揮生態(tài)效益的前提[3-5]。研究森林穩(wěn)定性對(duì)于森林生態(tài)保護(hù)、森林經(jīng)營(yíng)管理工作具有重要意義[6-7]。

目前，針對(duì)穩(wěn)定性的研究對(duì)象主要集中在濕地[8]、森林[9]等具有自然和人工復(fù)合特征的生態(tài)系統(tǒng)，且研究?jī)?nèi)容主要是關(guān)于群落的穩(wěn)定性[10-11]、景觀結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性[7,12-13]、生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[14]，這些研究在區(qū)域尺度的生態(tài)系統(tǒng)整體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)上作出了貢獻(xiàn)，但是對(duì)于局部地區(qū)的林分穩(wěn)定性定性評(píng)價(jià)仍然具有一定的局限性。同時(shí)，森林穩(wěn)定性受到多種因素的干擾，包括生物多樣性導(dǎo)致的物種之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系和生存關(guān)系[15-17]以及自然生長(zhǎng)環(huán)境和人為經(jīng)營(yíng)措施等[18-19]，多重因子作用使森林穩(wěn)定性在時(shí)間和空間上產(chǎn)生較大差異，分析森林穩(wěn)定性時(shí)空間異質(zhì)性規(guī)律及其影響機(jī)制能為區(qū)域森林資源管理提供一定的科學(xué)依據(jù)[20-23]。

持久性是森林穩(wěn)定性的重要表現(xiàn)特征之一，森林具有良好的持久性是其發(fā)揮森林生態(tài)、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益的前提[23]。應(yīng)寶根等[24]提出的林分存續(xù)期數(shù)學(xué)期望和林木存續(xù)期數(shù)學(xué)期望兩個(gè)指標(biāo)從林分和林木兩個(gè)層面上對(duì)森林持久性進(jìn)行定量評(píng)估，從一個(gè)新的角度對(duì)森林穩(wěn)定性進(jìn)行了衡量，研究結(jié)果符合實(shí)際情況和經(jīng)營(yíng)預(yù)期，對(duì)于評(píng)價(jià)森林穩(wěn)定性具有一定的意義。

林木存續(xù)期指林木自進(jìn)界后到死亡（采伐）的年數(shù)。所謂林分存續(xù)期，是指一個(gè)林分達(dá)到林分標(biāo)準(zhǔn)后，作為一個(gè)生態(tài)系統(tǒng)能夠持續(xù)存在的年數(shù)，即林分從形成到終止的年數(shù)，其中不考慮樹(shù)種結(jié)構(gòu)的變化，例如一個(gè)以馬尾松Pinus m assoniana為優(yōu)勢(shì)的林分逐步演替成以闊葉樹(shù)種為優(yōu)勢(shì)的林分，就不視為終止，因?yàn)樽鳛橐粋€(gè)森林生態(tài)系統(tǒng)它始終存在。盧金寶等[25]討論了浙江省東西部林木的持久性及樹(shù)種結(jié)構(gòu)的變化問(wèn)題，得出了一些符合實(shí)際的結(jié)論。林木持久性和林分持久性雖然都和森林的穩(wěn)定性密切相關(guān)，但兩者并不完全具有一致性。林木持久性低，但只要林木更新足夠快，林分還是能夠持續(xù)的。林木持久性討論的是林木個(gè)體，林分持久性討論的是林分整體。本研究基于林分存續(xù)期數(shù)學(xué)期望（MESD）這一指標(biāo)對(duì)浙江省東西部25 年間的喬木林持久性進(jìn)行時(shí)空分異對(duì)比研究，分析不同優(yōu)勢(shì)樹(shù)種組的喬木林持久性在時(shí)間和空間上的演變規(guī)律及差異，并與盧金寶等的林木持久性研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 研究方法

1.1 研究區(qū)概況

浙江省位于中國(guó)大陸東南沿海，陸域面積有10.55 萬(wàn)km2，其中山地丘陵占70.4%，地形起伏較大。屬亞熱帶季風(fēng)濕潤(rùn)氣候區(qū)，降水充沛，空氣濕潤(rùn)。自然植被以常綠闊葉林為典型植被，但由于人類(lèi)的長(zhǎng)期活動(dòng)，自然植被除常綠闊葉林外，還有針葉林、針闊混交林、常綠-落葉闊葉混交林、落葉闊葉林、竹林等。根據(jù)2019 年的浙江省森林資源與生態(tài)狀況年度監(jiān)測(cè)結(jié)果，全省森林覆蓋率為61.15%，森林面積為607.88 萬(wàn)hm2，其中喬木林為432.15 萬(wàn)hm2，占森林面積的71.1%。喬木林中針葉林為142.26 萬(wàn)hm2、闊葉林為215.97 萬(wàn)hm2、針闊混交林為73.92 萬(wàn)hm2，分別占32.9%、50.0%和17.1%。全省喬木林單位面積蓄積量為83.51 m3·hm-2。

臺(tái)州市和衢州市分別位于浙江省的東部和西部，面積分別為10 050.43 km2和8 844.79 km2，森林覆蓋率分別為61.37%和69.62%，戶(hù)籍總?cè)丝诜謩e為606.64 萬(wàn)人和257.63 萬(wàn)人。2019 年，臺(tái)州市實(shí)現(xiàn)GDP 為5 134.05億元，衢州市為1 573.51 億元，人均GDP 分別為84 630 元和61 066 元。兩地都以丘陵山地為主，森林資源都比較豐富，樹(shù)種林相等森林特征也大體相似。兩地除臺(tái)州市受海洋性氣候影響更大以外，自然條件比較接近。但兩地經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平有一定差異，東部的臺(tái)州市相對(duì)發(fā)達(dá)，西部的衢州市相對(duì)欠發(fā)達(dá)，在經(jīng)濟(jì)上能較好地代表浙江省的東部和西部。

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

研究數(shù)據(jù)來(lái)自浙江省森林資源連續(xù)清查喬木林固定樣地復(fù)位調(diào)查數(shù)據(jù)，調(diào)查年度分別為1994、1999、2004、2009、2014 和2019 年。每相鄰兩次調(diào)查（復(fù)查）組成一個(gè)“階段”，共5 個(gè)階段，分別為1994—1999 年、1999—2004 年、2004—2009 年、2009—2014 年和2014—2019 年，每一個(gè)階段中前面的年份為該階段的前期，后面的為該階段的后期。

樣地以全省為總體，以機(jī)械抽樣方式統(tǒng)一布點(diǎn)，每個(gè)樣地面積為3 km（南北向）×4 km（東西向）。1994、1999 和2004 年，為了檢驗(yàn)樣地是否受到人為因素影響，每次調(diào)查進(jìn)行了1/3 樣地的移動(dòng)（造成相鄰兩次調(diào)查只有2/3 的樣地復(fù)位），2004 年以后保持不變。所以1994—1999 年、1999—2004 年兩個(gè)階段的總復(fù)位樣地?cái)?shù)量（包括非林地等）相當(dāng)于后面三個(gè)階段的2/3。表1 中從第3 階段開(kāi)始樣地?cái)?shù)量和樣木數(shù)量突然增加主要就是這個(gè)原因。每個(gè)樣地均為正方形，邊長(zhǎng)為28.28 m，面積為800 m2，遵循國(guó)家森林資源連續(xù)清查技術(shù)規(guī)定，對(duì)樣地內(nèi)胸徑≥5.0 cm 的林木進(jìn)行每木檢尺，記錄立木類(lèi)型（林木、散生木、四旁樹(shù)等）、檢尺類(lèi)型（保留木、采伐木、進(jìn)界木等）、樹(shù)種和胸徑等內(nèi)容。根據(jù)每個(gè)階段前期的樣地優(yōu)勢(shì)樹(shù)種將樣地分為松林（包括馬尾松Pinus massoniana、濕地松P.elliotti、火炬松P.taeda、黑松P.thunbergii、黃山松P.taiwanensis等）、杉木Cunninghamia lanceolate林、闊葉林（木荷Schima s uperba、栲Castanopsis f argesii、樟Cinnamomum c amphora、青岡Cyclobalanopsis gl auca、苦櫧Castanopsis s clerophylla、甜櫧C.eyrei、槭屬樹(shù)種Acersp.、楓香樹(shù)Liquidambar formosana、檫木Sassafras tzumu等）3 個(gè)優(yōu)勢(shì)樹(shù)種組（以下簡(jiǎn)稱(chēng)樹(shù)種組），在此基礎(chǔ)上進(jìn)行喬木林持久性研究。一個(gè)樣地在一個(gè)階段的前期屬于某個(gè)樹(shù)種組，在下一階段有可能屬于另一個(gè)樹(shù)種組。具體樣地?cái)?shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 各階段樣地?cái)?shù)統(tǒng)計(jì)Table 1 Numbers of permanent sample plots at each stage

1.3 喬木林持久性定量分析方法

本研究用林分存續(xù)期數(shù)學(xué)期望來(lái)衡量喬木林的持久性，數(shù)學(xué)期望越大持久性越強(qiáng)。林分存續(xù)期表示林分形成（達(dá)到喬木林的標(biāo)準(zhǔn)）以后作為一個(gè)森林生態(tài)系統(tǒng)不中斷存在的年數(shù)[24]。一個(gè)林分因?yàn)楸徊煞セ蛟馐車(chē)?yán)重自然災(zāi)害，使得森林生態(tài)系統(tǒng)功能完全喪失或遭到重大破壞，就被認(rèn)為是“中斷”。林分存續(xù)期在現(xiàn)實(shí)中不容易調(diào)查，尤其是天然林。一個(gè)林分要是能保持同一類(lèi)型（同一樹(shù)種組成）不變，或者其林木能夠穩(wěn)定地進(jìn)行自然生長(zhǎng)、自然枯死，進(jìn)行正常的森林演替，可以認(rèn)為這個(gè)林分是持續(xù)的。本文利用喬木林固定樣地復(fù)位調(diào)查數(shù)據(jù)通過(guò)理論計(jì)算獲得林分存續(xù)期的數(shù)學(xué)期望。樣地前后期調(diào)查之間“中斷”的界定為：地類(lèi)改變了的樣地（即從喬木林改變?yōu)椴煞ホE地、非林地等）、采伐或枯死強(qiáng)度大的樣地。對(duì)于采伐或枯死強(qiáng)度大的樣地又分兩種情況：（1）樣地中從前期到后期被采伐或枯死了的林木蓄積量大于50%視為中斷（以下簡(jiǎn)稱(chēng)情況1）；（2）從前期到后期被采伐或枯死的林木蓄積量在50%以上，但仍達(dá)到國(guó)家森林資源連續(xù)清查技術(shù)規(guī)定的喬木林標(biāo)準(zhǔn)的，不視為中斷，即認(rèn)為這樣的森林生態(tài)系統(tǒng)雖遭到了嚴(yán)重的破壞，但在較短時(shí)間內(nèi)仍可能恢復(fù)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)情況2）。

林分存續(xù)期數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法和過(guò)程如下[24-25]：

（1）復(fù)查間隔期林分保存率的計(jì)算。設(shè)前期有n1L個(gè)喬木林樣地，后期依然為喬木林（沒(méi)有中斷）的有n2L個(gè)，則復(fù)查間隔期喬木林保存率（pΔAL）為：

式中，ΔA為復(fù)查間隔期，本研究為5 a。

（2）林分年度保存率的計(jì)算。將復(fù)查間隔期林分保存率轉(zhuǎn)化為年度保存率（PL）：

2 結(jié)果與分析

根據(jù)公式（1）至公式（3）計(jì)算林分存續(xù)期數(shù)學(xué)期望。各階段的復(fù)查間隔期均為5 a，5 個(gè)階段的林分存續(xù)期數(shù)學(xué)期望反映了浙江省東西部喬木林持久性在1994—2019 年這25 年間的變化情況。浙江省東部25 年來(lái)的林分存續(xù)期數(shù)學(xué)期望計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，西部的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

2.1 浙江省東部25 年喬木林持久性變化

由表2 可知，情況1 有2 處數(shù)學(xué)期望不存在，情況2 則有3 處數(shù)學(xué)期望不存在。以下數(shù)學(xué)期望不存在的喬木林不參與討論。25 年來(lái)，對(duì)于情況1，東部松林的林分存續(xù)期數(shù)學(xué)期望為20.23～ 31.83 a，杉木林的為29.18～ 162.99 a，闊葉林的為15.37～ 202.99 a；對(duì)于情況2，松林的林分存續(xù)期數(shù)學(xué)期望為38.50～ 302.99 a，杉木林的為47.96～ 162.99 a，闊葉林的為32.94～ 408.00 a。因?yàn)榍闆r2 的限制比情況1 的要寬，所以情況2 的數(shù)學(xué)期望要大于（或等于）情況1 的。無(wú)論哪種情況，松林都呈現(xiàn)出隨著時(shí)間的推移，持久性越來(lái)越強(qiáng)的趨勢(shì)。杉木林的持久性表現(xiàn)較為復(fù)雜，在3 個(gè)樹(shù)種組中，有時(shí)較高有時(shí)較低。闊葉林的持久性總體較強(qiáng)，尤其在最近1 個(gè)階段（2014—2019 年）。對(duì)于情況1 而言，浙江省東部喬木林持久性在25 年間的平均水平大致是闊葉林 >杉木林 >松林；對(duì)于情況2 而言，大致是闊葉林 >松林 >杉木林。

2.2 浙江省西部25 年喬木林持久性變化

由表3 可知，情況1 有1 處數(shù)學(xué)期望不存在，情況2 則有2 處數(shù)學(xué)期望不存在，均發(fā)生在闊葉林。從情況1來(lái)看，西部松林的林分存續(xù)期數(shù)學(xué)期望為11.25～ 27.09 a，杉木林的為13.40～ 34.37 a，闊葉林的為22.91～ 120.48 a；從情況2 來(lái)看，松林的林分存續(xù)期數(shù)學(xué)期望為15.79～ 56.30 a，杉木林的為21.24～ 72.97 a，闊葉林的為22.91～ 155.49 a。松林的持久性在前3 個(gè)階段都不高，在后2 個(gè)階段才有升高的趨勢(shì)。杉木林的持久性在第4 階段時(shí)最差，而在第5 階段時(shí)最強(qiáng)，在5 個(gè)階段中表現(xiàn)出升高降低再升高的趨勢(shì)。闊葉林的持久性在第1 階段時(shí)最差，在后面幾個(gè)階段表現(xiàn)出先升高后降低再升高的趨勢(shì)，這個(gè)規(guī)律與浙江省東部闊葉林的持久性大致相同。

2.3 浙江省東西部25 年喬木林持久性變化對(duì)比

浙江省東西部25 年來(lái)3 個(gè)樹(shù)種組的持久性變化情況見(jiàn)表2 和表3。從表2 和表3 中可以看出，不管是松林、杉木林還是闊葉林，東部的喬木林分持久性總體上強(qiáng)于西部喬木林分的，且差距明顯，而且25 年來(lái)，差距并沒(méi)有縮小。原因可能是西部以山區(qū)為主，人為活動(dòng)頻繁，對(duì)森林的干擾強(qiáng)度大，而東部大多處于沿海地區(qū)，人為活動(dòng)相比西部較少，對(duì)森林的干擾不大。

未區(qū)分樹(shù)種組的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖1 和表4。從總體上反映了浙江省東、西部森林25 年間喬木林持久性的變化情況。從圖1、表4 可以看出，25 年來(lái)，對(duì)于情況1，東部喬木林林分存續(xù)期數(shù)學(xué)期望在24.03～ 64.04 a，西部喬木林林分存續(xù)期數(shù)學(xué)期望在17.89～ 40.01 a；對(duì)情況2，東部喬木林林分存續(xù)期數(shù)學(xué)期望在44.96～ 229.24 a，西部喬木林林分存續(xù)期數(shù)學(xué)期望在27.93～ 62.97 a。東部喬木林的持久性在25 年間均強(qiáng)于西部，并且在25 年中，隨著時(shí)間推移，東、西部喬木林的持久性差距在逐漸變大。從圖1 還可以看出，東、西部的喬木林持久性均呈現(xiàn)出從第1 階段到第2 階段升高，第2 到第3 階段降低，第3 階段開(kāi)始持續(xù)升高的趨勢(shì)。

表4 浙江省東、西部25 年林分存續(xù)期數(shù)學(xué)期望變化情況（未區(qū)分樹(shù)種組）Table 4 MESD changes in the eastern and western of Zhejiang Province in 25 years (no distinction of dominant species groups)

圖1 浙江省東西部喬木林25 年林分存續(xù)期數(shù)學(xué)期望變化Figure 1 Changes in MESD in the east and the west of Zhejiang Province in 25 years

3 結(jié)論與討論

3.1 結(jié)論

本文從林分存續(xù)期數(shù)學(xué)期望角度入手，定量分析了浙江省東、西部?jī)蓚€(gè)設(shè)區(qū)市臺(tái)州市和衢州市喬木林分25年（1994—2019 年）間的持久性變化情況，得到如下結(jié)論：

（1）25 年間，對(duì)于情況1，東部松林的林分存續(xù)期數(shù)學(xué)期望為20.71～ 31.83 a，杉木林的為29.18～ 162.99 a，闊葉林的為15.37～ 202.99 a。對(duì)于情況2，松林的林分存續(xù)期數(shù)學(xué)期望為38.50～ 302.99 a，杉木林的為47.96～ 162.99 a，闊葉林的為32.94～ 408.00 a。無(wú)論哪種情況，松林的持久性整體最差，但松林呈現(xiàn)出隨著時(shí)間的推移，持久性增強(qiáng)的趨勢(shì)。闊葉林的持久性總體最強(qiáng)，尤其最近1 個(gè)階段（2014—2019 年）。

（2）25 年間，對(duì)于情況1，西部松林的林分存續(xù)期數(shù)學(xué)期望為11.25～ 27.09 a，杉木林的為13.40～ 34.37 a，闊葉林的為22.91～ 120.48 a；對(duì)于情況2，松林的林分存續(xù)期數(shù)學(xué)期望為15.79～ 56.30 a，杉木林的為21.24～ 72.97 a，闊葉林的為22.91～ 155.49 a。松林的持久性整體最差，但也有隨著時(shí)間推移增強(qiáng)的趨勢(shì)，雖沒(méi)有東部明顯。闊葉林的持久性相對(duì)最強(qiáng)，尤其近年，這個(gè)規(guī)律與東部大致相同。

（3）25 年間，不論哪種情況，不管是松林、杉木林還是闊葉林，東部的喬木林持久性總體上強(qiáng)于西部的，差距明顯。如果不分樹(shù)種組，對(duì)于情況1，東部森林的林分存續(xù)期數(shù)學(xué)期望在24.03～ 64.04 a 之間，西部的在17.89～ 40.01 a之間；對(duì)于情況2，東部森林的林分存續(xù)期數(shù)學(xué)期望在44.96～ 229.24 a之間，西部的在27.93～ 62.97 a 之間。

（4）無(wú)論東部還是西部，不分樹(shù)種組，喬木林持久性總體都在隨著時(shí)間推移而增強(qiáng)。

（5）本文的結(jié)論大體上與盧金寶等[25]的類(lèi)似。但也有不同的地方，例如最近一個(gè)階段的松林，盧金寶的結(jié)果是東部的林木持久性明顯低于西部，而前一個(gè)階段只是略高于西部，而本文的結(jié)果正好相反，兩種情況都是東部明顯高于西部，前一個(gè)階段也是。還有，所有樹(shù)種持久性的絕對(duì)數(shù)值，林分的要明顯高于林木的。

3.2 討論

無(wú)論浙江東部還是西部，闊葉林的持久性都是3 個(gè)樹(shù)種組中最強(qiáng)的。這體現(xiàn)了浙江省多年來(lái)強(qiáng)調(diào)闊葉林保護(hù)以及推行“針改闊”措施的成效，也與松材線(xiàn)蟲(chóng)病對(duì)松林的危害有關(guān)。

在東部，松林的持久性明顯隨著時(shí)間推移在增強(qiáng)，西部雖然沒(méi)有那么明顯，但也有這個(gè)趨勢(shì)。松林易受松材線(xiàn)蟲(chóng)病的危害，而且近年來(lái)危害還在持續(xù)，直觀上看，松林的持久性應(yīng)該隨著時(shí)間推移而降低，但事實(shí)正好相反。究其原因可能有三個(gè)：第一個(gè)原因是本研究在每個(gè)階段劃分樹(shù)種組時(shí)，依據(jù)的是前期優(yōu)勢(shì)樹(shù)種，一個(gè)樣地前期優(yōu)勢(shì)樹(shù)種是松類(lèi)，后期可能不是了，有可能變成了闊葉類(lèi)。由于松材線(xiàn)蟲(chóng)病的危害，或者針葉林改為闊葉林的影響，導(dǎo)致松類(lèi)林木減少，在林分中騰出了空間，為闊葉林木的生長(zhǎng)提供了條件，闊葉樹(shù)種逐漸占據(jù)優(yōu)勢(shì)。雖然出現(xiàn)了較多林木的替換，但林分作為生態(tài)系統(tǒng)并未中斷，這種變化還是屬于演替，而不是中斷。松材線(xiàn)蟲(chóng)病和“針改闊”促進(jìn)了森林的演替。所以松林的持久性雖然在增強(qiáng)，但并不能說(shuō)明松林的林分也在增加。從表1 中可以看出，無(wú)論東部還是西部，后3 個(gè)階段松林的樣地?cái)?shù)量明顯下降（前2 個(gè)階段因?yàn)?/3 樣地移動(dòng)造成總樣地?cái)?shù)與后面3 個(gè)階段不同，不具可比性），而闊葉林樣地在后3 個(gè)階段快速增加，這說(shuō)明部分松林樣地演替成了闊葉林；第二個(gè)原因可能是由于松材線(xiàn)蟲(chóng)病的蔓延，劃為疫區(qū)的范圍在擴(kuò)大，劃為疫區(qū)后，松類(lèi)的商業(yè)性采伐被禁止；第三個(gè)原因可能是松材線(xiàn)蟲(chóng)病的防治取得了越來(lái)越好的成果。松林的持久性雖然在增強(qiáng)，但相比闊葉林，持久性差很多，因?yàn)椴糠炙闪钟绕渌闪旨兞?，在?yán)重遭受松材線(xiàn)蟲(chóng)病危害后可能中斷了。本文沒(méi)有就以上三種情況進(jìn)行實(shí)地查證，下一步研究可以對(duì)比理論計(jì)算結(jié)果實(shí)地調(diào)查情況，更準(zhǔn)確地進(jìn)行分析研究。

東部的喬木林持久性整體強(qiáng)于西部，原因可能是東部的經(jīng)濟(jì)強(qiáng)于西部，西部經(jīng)濟(jì)對(duì)木材的依賴(lài)程度高于東部，對(duì)森林的干擾相對(duì)較大。不分樹(shù)種組，東、西部喬木林持久性總體都在隨著時(shí)間推移而增強(qiáng)，體現(xiàn)了浙江省越來(lái)越重視森林生態(tài)保護(hù)和建設(shè)。

林木的持久性與林分的持久性在多數(shù)情況下具有類(lèi)似的趨勢(shì)，但兩者并不完全一致，林木持久性差的如果更新快，林分的持久性依然可能高，反過(guò)來(lái)林木持久性高，但如果更新能力很差，則林分的持久性也有可能不是很高。所以從不同角度進(jìn)行分析是有意義的。