基于改進(jìn)人工蜂群動(dòng)態(tài)規(guī)劃的廠級負(fù)荷 優(yōu)化分配

李東麟，朱建宏，王華廣，胡榮遠(yuǎn)，葉佳威，王培紅

（1.貴州黔西中水發(fā)電有限公司，貴州 黔西 551500； 2.國核電力規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100095； 3.東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，江蘇 南京 210096）

在全球能源低碳轉(zhuǎn)型的大背景下，我國作為世界上最大的能源生產(chǎn)國和能源消費(fèi)國提出了“碳達(dá)峰”以及“碳中和”的雙碳目標(biāo)，風(fēng)能、太陽能等非化石能源的開發(fā)利用是實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)的重要手 段。但是風(fēng)能、太陽能等非化石能源發(fā)電方式存在不穩(wěn)定性，其發(fā)電量受外部環(huán)境影響較大，為維持電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，需要火電機(jī)組承擔(dān)電網(wǎng)內(nèi)調(diào)峰調(diào)頻。由于火電機(jī)組的能耗受負(fù)荷影響較大，在調(diào)峰的過程中，火電機(jī)組負(fù)荷大范圍變動(dòng)對機(jī)組運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性會產(chǎn)生巨大影響。

火電機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配是指將外界總負(fù)荷分配至廠內(nèi)并列運(yùn)行的各機(jī)組，使廠內(nèi)總煤耗量（目標(biāo)函數(shù)）最小[1]。在外界負(fù)荷大幅度變化的過程中，負(fù)荷優(yōu)化分配可以取得良好的節(jié)能降碳效果。針對負(fù)荷優(yōu)化分配問題，許多算法都被用于其求解過程：基于傳統(tǒng)優(yōu)化算法的等微增法[2-3]等、基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法[4-6]等以及基于現(xiàn)代智能優(yōu)化算法的遺傳算法[7-8]、粒子群算法[9-13]、進(jìn)化算法[14]等。

相較于其他算法，動(dòng)態(tài)規(guī)劃法在求解負(fù)荷優(yōu)化分配過程中，采用優(yōu)化計(jì)算與應(yīng)用相分離的方式，離線構(gòu)造全負(fù)荷區(qū)間內(nèi)的機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配表，再將其應(yīng)用于實(shí)時(shí)的負(fù)荷優(yōu)化分配。其負(fù)荷優(yōu)化分配表采用全區(qū)域枚舉法，當(dāng)機(jī)組負(fù)荷步長選取過大時(shí)，會導(dǎo)致分配結(jié)果精度低，可能并非為對應(yīng)負(fù)荷下的最優(yōu)解；當(dāng)機(jī)組負(fù)荷步長過小時(shí)，計(jì)算時(shí)間過長，計(jì)算效率低下。

人工蜂群算法是由土耳其學(xué)者Karaboga于2005年提出，其依據(jù)為蜂群的采蜜行為：在沒有統(tǒng)一指揮的情況下蜂群總能夠發(fā)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)蜜源。與經(jīng)典優(yōu)化算法相比，人工蜂群算法簡單，對外部信息要求少，僅依靠適應(yīng)度函數(shù)就可完成進(jìn)化[15]。相較于遺傳算法、差分進(jìn)化算法和粒子群算法，人工蜂群算法有較好的求解質(zhì)量[16-18]。

因此，本文針對動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法在實(shí)際應(yīng)用中存在的全區(qū)域枚舉導(dǎo)致計(jì)算精度與計(jì)算效率不兼容的問題，將人工蜂群算法應(yīng)用于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的分配表構(gòu)造，簡化計(jì)算過程，在保證求解精度的同時(shí)提高計(jì)算效率。通過將人工蜂群算法在全負(fù)荷區(qū)間內(nèi)完成負(fù)荷優(yōu)化分配計(jì)算，離線構(gòu)造負(fù)荷優(yōu)化分配優(yōu)化順序表，實(shí)現(xiàn)全負(fù)荷區(qū)間內(nèi)的負(fù)荷優(yōu)化分配計(jì)算。優(yōu)化計(jì)算得到的負(fù)荷優(yōu)化分配順序表應(yīng)用逆序分配，完成機(jī)組運(yùn)行的實(shí)時(shí)在線優(yōu)化。將改進(jìn)后的方法應(yīng)用于以最小煤耗量為優(yōu)化目標(biāo)的負(fù)荷優(yōu)化分配模型，在滿足各約束條件情況下進(jìn)行負(fù)荷分配，并以5臺機(jī)組為實(shí)例進(jìn)行計(jì)算分析。

1 負(fù)荷優(yōu)化分配數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

為追求經(jīng)濟(jì)性，火電廠負(fù)荷優(yōu)化分配通常以最小化供電成本為優(yōu)化目標(biāo)，考慮到煤耗量與負(fù)荷的關(guān)系近似于成本與負(fù)荷的關(guān)系，因此選取煤耗量作為負(fù)荷優(yōu)化分配的目標(biāo)函數(shù)。以最小煤耗量作為優(yōu)化計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)，則計(jì)算關(guān)系式為：

式中：F為全廠總煤耗量，t/h；Fi為第i臺機(jī)組的煤耗量，t/h；N為機(jī)組臺數(shù)；fi(Pi)為第i臺機(jī)組的煤耗特性關(guān)系；Pi為第i臺機(jī)組的負(fù)荷，MW；ai、bi、ci均為第i臺機(jī)組的煤耗特性系數(shù)。

1.2 約束條件

功率平衡約束為各機(jī)組負(fù)荷之和等于全廠總負(fù)荷：

式中：PD為總負(fù)荷，MW。

機(jī)組負(fù)荷上下限約束為各機(jī)組負(fù)荷大小應(yīng)處于其負(fù)荷上下限區(qū)間內(nèi)：

式中：Pmin,i為第i臺機(jī)組負(fù)荷下限，MW；Pmax,i為第i臺機(jī)組負(fù)荷上限，MW。

2 基于改進(jìn)人工蜂群的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法

2.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法

動(dòng)態(tài)規(guī)劃法通過將優(yōu)化計(jì)算過程與分配過程相分離，有效簡化了負(fù)荷優(yōu)化分配的在線應(yīng)用。設(shè)有N臺彼此獨(dú)立運(yùn)行的單元機(jī)組，用x1,x2,…,xN分別表示各機(jī)組負(fù)荷，用f1,f2,…,fN分別表示各機(jī)組的煤耗量。在總負(fù)荷yN下，電廠并列運(yùn)行機(jī)組間的負(fù)荷優(yōu)化分配問題的數(shù)學(xué)模型為[19]：

在總負(fù)荷yN下，存在唯一的各機(jī)組負(fù)荷組合x1,x2,…,xN使煤耗量最小為FN*，即：

利用求和原理得到：

即：

由式(8)—式(10)可知，對于1個(gè)有N項(xiàng)變量的多變量函數(shù)，可將其轉(zhuǎn)化為N步遞推函數(shù)，通過對遞推函數(shù)優(yōu)化就可得到最后多變量函數(shù)的優(yōu)化解。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃在負(fù)荷優(yōu)化分配問題的應(yīng)用通常分為2個(gè)階段：第1階段為順序造表，即按i=1,2,…,N的順序根據(jù)第i階段總負(fù)荷yi的大小次序，求出對應(yīng)的當(dāng)前階段最優(yōu)煤耗量Fi*(yi)和當(dāng)前負(fù)荷下第i臺機(jī)組分配的負(fù)荷xi*，填入順序表中；第2階段是逆序分配，即根據(jù)給定的總負(fù)荷yN，由表格按j=N,N-1,…,1的逆序方向依次查找yN對應(yīng)的所有xi*值，得到總負(fù)荷yN下最優(yōu)煤耗量時(shí)的各機(jī)組負(fù)荷。

2.2 改進(jìn)人工蜂群算法

人工蜂群（ABC）算法包含蜜源、采蜜蜂和待工蜂3個(gè)組成要素。蜜源是蜜蜂采集的食物源，即各種可能的解，可以通過適應(yīng)度來衡量蜜源的優(yōu)劣；采蜜蜂是正在進(jìn)行采蜜行為的蜜蜂，與其所采集的蜜源相對應(yīng)，攜帶相關(guān)蜜源信息并以一定的概率與其他蜜蜂分享；待工蜂是尚未進(jìn)行采蜜行為的蜜蜂，分為旁觀蜂和偵察蜂2種，偵察蜂負(fù)責(zé)搜索新蜜源，旁觀蜂則通過和采蜜蜂分享相關(guān)信息，尋找蜜源。

在算法初始化時(shí)，蜂群中采蜜蜂與旁觀蜂各占50%，而蜜源與采蜜蜂一一對應(yīng)，數(shù)量一致。當(dāng)采蜜蜂放棄其對應(yīng)的蜜源時(shí)，采蜜蜂將轉(zhuǎn)換為偵察蜂搜索新蜜源。在算法循環(huán)計(jì)算的過程中采蜜蜂會在蜜源的鄰域進(jìn)行搜索，并在返回蜂巢之后將相應(yīng)蜜源的信息反饋給旁觀蜂，旁觀蜂在這些蜜源之中進(jìn)行選擇后，在所選蜜源的鄰域內(nèi)進(jìn)行搜索。當(dāng)采蜜蜂在設(shè)定的采集次數(shù)上限內(nèi)未獲得更優(yōu)的新蜜源對舊蜜源進(jìn)行更新時(shí)，采蜜蜂將放棄對應(yīng)蜜源轉(zhuǎn)換為偵察蜂。

在人工蜂群算法中，假定搜索空間為D維，蜜蜂種群數(shù)量為N，則采蜜蜂和旁觀蜂的數(shù)量一般為S=N/2；蜜源和采蜜蜂一一對應(yīng)，其數(shù)量也為S，則優(yōu)化計(jì)算過程如下。

初始蜜源生成公式為：

式中：xi,j為第i個(gè)蜜源或采蜜蜂的第j維坐標(biāo)，i∈(1, 2,…,S)，j∈(1, 2,…,D)；xmax,j、xmin,j分別為第j維坐標(biāo)的取值上、下限。

蜜源適應(yīng)度計(jì)算公式為：

“感人心者，莫過于情?！鼻楦惺谴蜷_心靈之窗的鑰匙，是人心活動(dòng)的外化形式，是對語言表達(dá)的重要補(bǔ)充。領(lǐng)導(dǎo)干部，特別是基層的領(lǐng)導(dǎo)干部，要真心把基層的員工當(dāng)作親人，以情感人，善于洞察員工的情緒變化，在工作、生活交往中體現(xiàn)情感的價(jià)值；要友好地架設(shè)“感情線”，根據(jù)個(gè)人性格以及出現(xiàn)不同的情緒、情感，有針對性地采取措施，消除情感負(fù)面作用，善用情感交流，達(dá)到提高情感待遇的最終目的。

式中：fiti為第i個(gè)蜜源的適應(yīng)度；fi為第i個(gè)蜜源的目標(biāo)函數(shù)值。

為避免出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，本文采用基于排序的選擇概率，蜜源選擇概率計(jì)算公式為：

式中：pi為第i個(gè)采蜜蜂對應(yīng)蜜源被選擇的概率，i∈(1, 2,…,S)；a(t)為自適應(yīng)參數(shù)。

式中：t=1, 2,…,Cmax；Cmax為最大循環(huán)次數(shù)。

蜜源更新計(jì)算公式為：

式中：vi,j為第i個(gè)采蜜蜂在其對應(yīng)蜜源附近搜索得到的新蜜源的第j維坐標(biāo)，i∈(1, 2,…,S)，j∈(1, 2,…,D)；xk,j為隨機(jī)確定的第k個(gè)采蜜蜂的第j維坐標(biāo)；φi,j為在[-1, 1]區(qū)間產(chǎn)生的隨機(jī)值。

為了提高人工蜂群算法的收斂速度，本文引入局部搜索算子對人工蜂群算法進(jìn)行改進(jìn)，通過對當(dāng)前最優(yōu)蜜源進(jìn)行局部搜索得到優(yōu)化結(jié)果。

改進(jìn)后的人工蜂群算法主要步驟如下。

步驟2采蜜蜂在其對應(yīng)的蜜源附近進(jìn)行隨機(jī)搜索，若存在優(yōu)于原蜜源的新蜜源，則用新蜜源進(jìn)行替代，否則保留原蜜源且采集次數(shù)加1。

步驟3旁觀蜂按概率選擇蜜源，和采蜜蜂采用同樣方式更新蜜源。

步驟4將搜索后各蜜源函數(shù)值與f(Xbest)進(jìn)行比較，若蜜源中存在結(jié)果優(yōu)于f(Xbest)的蜜源，則將該蜜源的坐標(biāo)值賦予Xbest并更新其函數(shù)值f(Xbest)，否則依舊保留原來的值。

步驟5若計(jì)算循環(huán)次數(shù)達(dá)到設(shè)定的迭代間隔，則利用局部搜索算子進(jìn)行局部搜索，更新最優(yōu)解。

步驟6若存在蜜源的采集次數(shù)大于采集次數(shù)上限，對應(yīng)采蜜蜂轉(zhuǎn)換為偵察蜂隨機(jī)搜索新蜜源，采集次數(shù)歸0，用新蜜源代替舊蜜源，返回步驟2。

循環(huán)結(jié)束后得到的Xbest即為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，f(Xbest)為最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，圖1為該算法流程。

圖1 改進(jìn)人工蜂群算法流程 Fig.1 Flow chart of the improved artificial bee colony algorithm

2.3 基于改進(jìn)人工蜂群的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法

將改進(jìn)后的人工蜂群算法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃法相結(jié)合，利用人工蜂群算法進(jìn)行離線造表，再將其應(yīng)用于實(shí)時(shí)負(fù)荷優(yōu)化分配，其流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)人工蜂群算法造表流程 Fig.2 Flow chart of table making of the improved artificial bee colony algorithm

3 實(shí)例驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述算法及其改進(jìn)的有效性，將算法應(yīng)用于某電廠的5臺發(fā)電機(jī)組（4臺300 MW機(jī)組和1臺660 MW機(jī)組）的負(fù)荷優(yōu)化分配中，各機(jī)組的負(fù)荷上下限及煤耗特性系數(shù)見表1。

表1 機(jī)組負(fù)荷上下限及煤耗特性系數(shù) Tab.1 The upper and lower limits of unit load and characteristic coefficient of coal consumption

分別采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、基于遺傳算法[20]、基于改進(jìn)人工蜂群算法對上述5臺機(jī)組建立負(fù)荷優(yōu)化表，總負(fù)荷步長設(shè)置為Δ=1 MW。改進(jìn)人工蜂群算法參數(shù)設(shè)置為：蜜蜂種群數(shù)量N=50，則蜜源數(shù)量、采蜜蜂數(shù)量和旁觀蜂數(shù)量均為S=N/2=25，最大采集次數(shù)llimit=20，算法終止的最大循環(huán)次數(shù)Cmax=100，進(jìn)入局部搜索的迭代間隔Cstep=2。遺傳算法的參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模為100個(gè)，交叉概率為0.5，變異概率為0.2，進(jìn)化代數(shù)為500。

將改進(jìn)人工蜂群算法與改進(jìn)前比較，在總負(fù)荷為1 395 MW時(shí)，改進(jìn)前后算法的收斂曲線對比如圖3所示。

圖3 改進(jìn)前后人工蜂群算法收斂曲線對比 Fig.3 Comparison of convergence curves of the artificial bee colony algorithm before and after improvement

從圖3可以看出，改進(jìn)后的人工蜂群算法具有更快的收斂速度，且改進(jìn)后的算法計(jì)算結(jié)果優(yōu)于改進(jìn)前人工蜂群算法，因此在用于動(dòng)態(tài)規(guī)劃順序造表時(shí)能夠更好地提升計(jì)算效率及優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確性。

在構(gòu)造順序表的過程中，取機(jī)組負(fù)荷步長Δ′ =0.01 MW，即負(fù)荷優(yōu)化分配精度為0.01 MW時(shí)進(jìn)行造表。傳統(tǒng)方法、遺傳算法、改進(jìn)人工蜂群算法造表計(jì)算時(shí)間分別為229.39、149.59、92.04 s。由于傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法采用的是窮舉方式進(jìn)行造表，在機(jī)組負(fù)荷步長小、精度高的情況下，需要窮舉計(jì)算的負(fù)荷分配方案多，計(jì)算效率低，傳統(tǒng)方法造表所需時(shí)間遠(yuǎn)大于改進(jìn)人工蜂群算法所需時(shí)間。而與遺傳算法造表方式相比，采用改進(jìn)人工蜂群算法也減少了一定的時(shí)間。

此外，將基于改進(jìn)人工蜂群算法和文獻(xiàn)[20]中的基于遺傳算法的造表結(jié)果與動(dòng)態(tài)規(guī)劃法相比較，得到5臺機(jī)組的最佳負(fù)荷分配曲線，結(jié)果如圖4—圖6所示。

圖4 基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的機(jī)組最佳分配曲線 Fig.4 The optimal distribution curves of the unit based on dynamic programming

圖6 基于人工蜂群算法的機(jī)組最佳分配曲線 Fig.6 The optimal distribution curves of the units based on artificial bee colony algorithm

對比圖4與圖5、圖6可以看出，本文方法和文獻(xiàn)[20]中采用遺傳算法求解得到的各機(jī)組全負(fù)荷段的負(fù)荷優(yōu)化分配結(jié)果與傳統(tǒng)方法基本一致。在總負(fù)荷為1 076 ～1 410 MW負(fù)荷段主要由5號機(jī)組承擔(dān)變負(fù)荷任務(wù)；在1 448 ～1 783 MW負(fù)荷段主要由1、2號機(jī)組承擔(dān)變負(fù)荷任務(wù)；其余負(fù)荷段主要由3、4號機(jī)組承擔(dān)變負(fù)荷任務(wù)。但是，遺傳算法作為一種智能算法，其求解結(jié)果可能是優(yōu)化計(jì)算的一個(gè)可行解而非最優(yōu)解，這就使得圖5中機(jī)組負(fù)荷出現(xiàn)波動(dòng)。從圖6可以看出，本文方法能夠有效收斂于最優(yōu)解，避免出現(xiàn)上述情況。

圖5 基于遺傳算法的機(jī)組最佳分配曲線 Fig.5 The optimal distribution curves of the unit based on genetic algorithm

選取電廠實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，在總負(fù)荷分別為1 005、1 312、1 627 MW時(shí)進(jìn)行負(fù)荷分配，2種方法下負(fù)荷分配結(jié)果及電廠運(yùn)行數(shù)據(jù)的對比見表2。由表2可以看出，將2種不同方式得到的優(yōu)化分配表應(yīng)用于負(fù)荷優(yōu)化分配，在不同總負(fù)荷下得到的各機(jī)組負(fù)荷結(jié)果一致，煤耗量相等。與電廠運(yùn)行數(shù)據(jù)相比，2種優(yōu)化方法均取得了一定的節(jié)煤效果：在1 005 MW負(fù)荷下，煤耗量由原來的332.657 t/h下降到330.813 t/h，降低0.56%；在1 312 MW負(fù)荷下，由422.001 t/h下降到421.013 t/h，降低0.23%；在1 627 MW負(fù)荷下，由517.139 t/h下降到516.383 t/h，降低0.15%。

表2 不同總負(fù)荷時(shí)優(yōu)化結(jié)果對比 Tab.2 The optimization results at different total loads

因此，本文利用改進(jìn)人工蜂群算法進(jìn)行負(fù)荷優(yōu)化分配造表的方式能夠在減小計(jì)算時(shí)間的同時(shí)確保計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，有效減少煤耗量，提升機(jī)組運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

4 結(jié) 論

1）本文提出了基于改進(jìn)人工蜂群算法的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法。通過將改進(jìn)人工蜂群算法應(yīng)用于動(dòng)態(tài)規(guī)劃造表過程，對全負(fù)荷區(qū)間的優(yōu)化分配計(jì)算，再將計(jì)算結(jié)果應(yīng)用于實(shí)時(shí)在線的廠級負(fù)荷優(yōu)化分配。

2）相關(guān)算例結(jié)果表明，在一定的機(jī)組負(fù)荷步長下，本文方法在保證求解結(jié)果的準(zhǔn)確性的同時(shí)可以減小造表所需時(shí)間。

3）在機(jī)組實(shí)際運(yùn)行過程中，由于煤種、溫度等環(huán)境因素的變化往往會導(dǎo)致機(jī)組運(yùn)行特性的變化，機(jī)組耗量特性需要實(shí)時(shí)更新?？焖俚娜?fù)荷區(qū)間優(yōu)化計(jì)算可以與實(shí)時(shí)更新的機(jī)組耗量特性數(shù)據(jù)相結(jié)合，在機(jī)組耗量特性發(fā)生改變時(shí)快速完成優(yōu)化分配表的同步更新?；趦?yōu)化表能夠?qū)?yōu)化結(jié)果快速應(yīng)用于機(jī)組的負(fù)荷分配，確保機(jī)組負(fù)荷分配的實(shí)時(shí)性，避免復(fù)雜的優(yōu)化計(jì)算耗費(fèi)額外時(shí)間。