超臨界二氧化碳壓縮測試系統(tǒng)動態(tài)模型

楊建道，陳來杰，沈 昕

（1.上海汽輪機廠有限公司，上海 200240；2.上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240）

超臨界二氧化碳（S-CO2）動力循環(huán)效率高、能量密度大，在核能、太陽能集熱、地熱和余熱利用等領域具有廣闊的應用前景[1]。開展S-CO2動力循環(huán)部件級的實驗與仿真研究，測試壓縮機的工作特性，是S-CO2循環(huán)發(fā)電技術發(fā)展的關鍵步驟。

目前，關于S-CO2壓縮試驗系統(tǒng)的設計與測試 研究主要在美國、西歐以及亞太地區(qū)展開。在美國，Sandia實驗室[2-3]、Knolls & Bettis實驗室[4-6]、Echogen公司[7]等均開展了相關研究；西歐地區(qū)的相關機構主要有捷克Rez研究中心[8-9]、英國克利夫蘭大學（UC）[10]與德國Duisburg-Essen大學[11-12]、奧地利Bertsch能源公司[13]等；亞太地區(qū)的相關機構包括中國核動力研究設計院[14-15]、中國科學院工程熱物理研究所（IET）[16]、西安熱工研究院有限公司[17]、日本東京工業(yè)大學（TIT）[18-19]、韓國高等科學技術研究院（KAIST）[20-21]和韓國原子能研究院（KAERI）[22-23]等。文獻中已公開的S-CO2循環(huán)設計參數(shù)見表1。

表1 文獻中S-CO2壓縮測試系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of the S-CO2 compression test system reported in literatures

S-CO2壓縮試驗系統(tǒng)的仿真建模研究與此同步發(fā)展。在國際上，Sandia實驗室[24]建立了系統(tǒng)回路預測模型RPCSIM；Knolls & Bettis實驗室[4-6]建立了100 kW測試回路預測模型TRACE，用于建立測試回路在壓縮機啟停及運行時的控制策略；Argonne實驗室[25-26]針對核反應堆S-CO2循環(huán)系統(tǒng)開發(fā)了用于循環(huán)控制的軟件PDC；Bertsch公司[13]建立了系統(tǒng)仿真模型APROS；KAIST[20-21]開發(fā)了 S-CO2PE回路仿真軟件GAMMA+；KAERI[22-23]建立了MARS模型，以此建立了回路負載和損失的控制方案。在國內，清華大學[27]開展了部件級仿真分析，重點研究了壓縮機運行特性；華北電力大學[28]對循環(huán)系統(tǒng)以及冷端優(yōu)化做了模擬分析。

S-CO2壓縮測試回路的動態(tài)仿真模型對于系統(tǒng)整體設計、部件選型、系統(tǒng)性能預測以及控制策略的建立具有重要意義；精準的S-CO2壓縮回路仿真模型是回路設計的重要參考，也是建立系統(tǒng)控制策略的必要前提。為此，本文建立部件級熱力學模型，形成系統(tǒng)動態(tài)仿真模型，并以此分析某350 kW SCO2壓縮測試系統(tǒng)的動態(tài)性能。

1 系統(tǒng)熱力學模型建立

1.1 系統(tǒng)組成

S-CO2壓縮機測試回路主要由壓縮機測試本體、冷卻器、節(jié)流閥等部件組成，如圖1所示。部分回路會在壓縮機前增加緩沖罐，以穩(wěn)定壓縮機進口狀態(tài)。

圖1 S-CO2壓縮測試回路簡圖Fig.1 Schematic diagram of S-CO2 compression system

1.2 S-CO2壓縮測試系統(tǒng)關鍵設備模型建立

測試回路涉及CO2的壓縮、換熱、膨脹等多個環(huán)節(jié)，熱力過程復雜。為更清晰、簡便地分析系統(tǒng)性能，先建立各部件模型，而后通過系統(tǒng)焓方程將各部件連接，建立回路的熱力學模型。

1.2.1 冷卻器、緩沖罐與管道模型

在回路中，冷卻器、緩沖罐和各連通管道是系統(tǒng)容積的主要來源，也是系統(tǒng)出現(xiàn)時滯性的主要原因。這些部件的模型可以通過控制容積法獲得。

S-CO2為可壓縮流體，取管道為等截面、水平放置，無內熱源，忽略重力、彎管和連接管等帶來的影響，則S-CO2在冷卻器管道內的控制方程可簡化為：

式中：A為通流面積，m2；ρ為密度，kg/m3；Qm為質量流量，kg/s；p為壓力，Pa；Dh為當量直徑，m；h為焓，J/kg；f為摩擦系數(shù)；q為熱流密度，W/m2。

冷卻器采用管殼式逆流換熱器，在數(shù)值求解中將冷卻器等分為40個節(jié)點，能量方程可在CO2側、水側和壁面分別列出：

式中：m為質量，kg；cp為定壓比熱容，J/(kg·K)；Q為換熱量，J；下標c、w、s分別表示CO2側、水側、壁面，i表示第i個節(jié)點。

建立冷卻器模型時還需選擇合適的摩擦因子、換熱關聯(lián)式和計算方式。本文摩擦因子選用Blasius關系[29]（式(5)）；換熱系數(shù)選用Yoon表達式[30]（式(6)）；冷卻器采用傳熱單元數(shù)法（ε-NTU）計算。

式中：Re為雷諾數(shù)；Nu為努塞特數(shù)；Pr為普朗特數(shù)；下標cr表示臨界參數(shù)。

圖2 冷卻器模型計算示意Fig.2 Schematic diagram of cooler calculation model

為驗證冷卻器模型的可靠性與準確性，以Sandia實驗冷卻器為實例進行驗算，結果如圖3所示。由圖3可知，冷卻器模型預測結果與實驗結果吻合較好，溫度誤差不超過1%，說明本文所建立冷卻器模型具有足夠的準確性。

圖3 冷卻器模型驗證Fig.3 Validation of the cooler model

緩沖罐和各連通管道的控制方程同樣為 式(1)—式(3)。其中，對于散熱損失，由于緩沖罐通常具有較好的隔熱措施，將其熱流項假定為0，連通管道則仍使用Yoon關系建模；對于沿程損失，二者均采用Blasius關系進行計算。

1.2.2 壓縮機模型

壓縮機采用一維模型。一維模型將壓縮機內部流動看作一維流動，使用損失模型將流動損失?；?。S-CO2臨界點附近劇烈、非線性的物性變化特點使得傳統(tǒng)壓縮機損失模型在預測S-CO2壓縮機性能時出現(xiàn)較大誤差。為此，使用流量系數(shù)法[31]對傳統(tǒng)壓縮機損失模型進行修正。本文采用的壓縮機損失模型詳見文獻[31]。

1.2.3 節(jié)流閥模型

在S-CO2壓縮試驗回路中，使用節(jié)流閥代替渦輪來達到降壓、降溫作用，具有成本低、可靠性高、操作方便等優(yōu)點[2]。

節(jié)流閥模型為：

式中：d為閥直徑，m；Cv為閥流量系數(shù)；Y為膨脹因子；Δp為壓差，Pa；β為節(jié)流閥開度。

1.2.4 物性模型與系統(tǒng)模型

目前已發(fā)展出許多CO2實際氣體物性模型，包括PR模型[32]、RK模型[33]、SRK模型[33]、BWRS模型[34]、LKP模型[35]和SW模型[36]等。為選擇精確的物性模型，對比了各模型在304 K時的計算壓縮因子，結果如圖4所示。由圖4可知，當壓力升高至臨界壓力以上時，僅有SW模型結果仍與實驗值吻合，故本文物性模型使用SW模型。

圖4 CO2實際氣體模型對比Fig.4 Comparison of actual gas models of CO2

綜上，本文采用SW氣體模型[36]描述CO2物性，利用前文建立的各部件動態(tài)模型預測部件性能，通過系統(tǒng)焓方程將各部件進出口參數(shù)相關聯(lián)，即可建立S-CO2壓縮測試系統(tǒng)級的動態(tài)仿真模型。

2 部件選型與模型驗證

2.1 系統(tǒng)設計參數(shù)與部件選型

本文仿真使用的S-CO2壓縮測試系統(tǒng)設計參數(shù)為：壓力7.8 MPa，溫度308 K，功率350 kW，質量流量12 kg/s。S-CO2壓縮機性能曲線如圖5所示。冷卻器的設計工況及設計參數(shù)見表2、表3。節(jié)流閥孔徑18 mm，管徑60 mm，設計開度約為30%。各部件間連通管道管徑均為60 mm，管道壁厚4 mm（此時壓力損失小于1 kPa/K，能量損失小于 1.5 kJ/K）。壓縮系統(tǒng)部件設計與選型詳見文獻[37]。

圖5 S-CO2壓縮機性能曲線Fig.5 Performance curves of the S-CO2 compressor

表2 冷卻器設計工況Tab.2 Design condition of the cooler

表3 冷卻器參數(shù)Tab.3 Parameters of the cooler

2.2 模型靜態(tài)驗證

以Sandia實驗室S-CO2壓縮測試回路作為本文所建立系統(tǒng)仿真模型的靜態(tài)驗證算例[2]，結果見表4。表4中：SNL為回路實驗值，Model為回路模擬值。由表4可知，仿真結果與實驗值總體誤差較小，表明所建立的系統(tǒng)仿真模型能夠較為準確地預測壓縮測試回路及各部件的靜態(tài)運行特性。

表4 模型靜態(tài)驗證結果Tab.4 Static validation results of the model

2.3 模型動態(tài)驗證

由于缺少系統(tǒng)的動態(tài)實驗數(shù)據(jù)，通過對比相同工況下的動態(tài)穩(wěn)定結果與靜態(tài)結果來驗證模型的動態(tài)可靠性。驗證工況及結果如圖6、表5所示。動態(tài)穩(wěn)定結果和靜態(tài)結果的誤差較小，不超過1%，可以認為所建立的動態(tài)仿真模型準確性較好，可用于S-CO2壓縮測試系統(tǒng)的動態(tài)性能仿真計算。

圖6 動態(tài)模型驗證過程系統(tǒng)參數(shù)變化Fig.6 Parameters change during dynamic model verification

表5 模型動態(tài)驗證結果Tab.5 Dynamic validation results of the model

3 系統(tǒng)動態(tài)性能分析

節(jié)流閥開度在實驗測試過程中起調節(jié)循環(huán)流量的作用，直接影響測試系統(tǒng)性能，研究節(jié)流閥開度擾動對系統(tǒng)性能的影響具有重要意義。本節(jié)首先考察節(jié)流閥開度由30.2%增加至35.2%時，系統(tǒng)與壓縮機的動態(tài)性能，之后考察不同開度變化率對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。此外，還分析了緩沖罐對系統(tǒng)性能的影響。

3.1 節(jié)流閥開度擾動對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響

圖7為節(jié)流閥開度由30.2%增加至35.2%時測試回路的性能。

圖7 節(jié)流閥開度增加5.0%時測試回路的性能Fig.7 The test circuit performance when the throttle orifice plate opening is increased by 5.0%

由圖7可知：隨著節(jié)流閥開度增大，通流面積增大，系統(tǒng)循環(huán)流量增大約1.5 kg/s；壓縮機和冷卻器進口壓力降低約0.3 MPa，節(jié)流閥進口壓力降低約2.0 MPa；冷卻器進口溫度上升約2 K，節(jié)流閥進口溫度降低約4 K，而壓縮機進口溫度變化卻很小。對于S-CO2的等焓過程，壓力降低伴隨著溫度的升高，因此節(jié)流閥出口溫度隨著出口壓力降低而逐漸增大。對冷卻器而言，一方面冷卻水流量和冷卻水溫不變的情況下，冷卻器進口溫度升高必然導致出口溫度上升，另一方面循環(huán)流量增大將使出口溫度降低，因此冷卻器出口溫度基本保持不變，壓縮機進口溫度也基本不變。

圖8為節(jié)流閥開度由30.2%增加至35.2%時壓縮機壓比、效率與輸出功率的變化情況。由圖8可知：隨著節(jié)流閥開度增加，回路流量增大，壓縮機壓比逐漸降低，效率與輸出功率先增大后減??；在達到新的穩(wěn)態(tài)后，壓縮機效率有所增大，但功率幾乎不變，這主要是因為開度改變前后壓縮機進出口焓差幾乎不變。

圖8 節(jié)流閥開度增加5.0%時壓縮機性能曲線Fig.8 Performance curves of the compressor when theorifice opening is increased by 5.0%

3.2 節(jié)流閥開度變化率對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響

圖9為節(jié)流閥開度以不同變化率線性變化（開度分別在10、20、30、40 s內由30.2%增大為35.2%）時測試系統(tǒng)主要參數(shù)的變化。由圖9可知，在節(jié)流閥開度線性增大的過程中：質量流量存在1個峰值，將該值與系統(tǒng)流量初值之差稱為流量超調量，開度變化率越大，流量變化越劇烈，最大調節(jié)量越大；系統(tǒng)中各部件進口壓力均隨節(jié)流閥開度增大而近似線性、同步地降低；冷卻器進口溫度近似線性升高，節(jié)流閥進口溫度近似線性降低，壓縮機進口溫度先降低后升高，溫度超調量（溫度極小值與溫度初值之差）與開度變化速率有關。

圖9 不同節(jié)流閥開度變化率時系統(tǒng)運行性能曲線Fig.9 Performance curves of the system with different throttle orifice opening change rates

流量超調量和壓縮機進口溫度超調量與節(jié)流閥開度變化率的關系如圖10所示。由圖10可知，二者與節(jié)流閥開度變化率均呈線性關系。在實際運行調節(jié)過程中，應合理控制節(jié)流閥開度變化率，保證壓縮機進口溫度和循環(huán)流量在運行過程中不超過最大允許工況。

圖10 不同節(jié)流閥開度變化率條件下最大調節(jié)量變化規(guī)律Fig.10 Relationship between the maximum adjustment and the throttle orifice opening change rates

3.3 前置緩沖罐對壓縮機動態(tài)性能的影響

為探究壓縮機進口前置緩沖罐對系統(tǒng)性能的影響，計算前置300 L緩沖罐，節(jié)流閥開度在30 s內由30.2%增大到35.2%時的情況，并與無緩沖罐系統(tǒng)結果進行對比，結果如圖11所示。由圖11可知，在節(jié)流閥開度調節(jié)之前及之后達到的穩(wěn)態(tài)中，前置緩沖罐均使壓縮機流量、壓比和效率等參數(shù)出現(xiàn)偏移。在節(jié)流閥開度調節(jié)過程中，一方面，引入緩沖罐大大增大了流量超調量；另一方面，無論是否前置緩沖罐，壓比和效率等參數(shù)的變化趨勢是一致的，但前置緩沖罐時更為平緩，說明前置緩沖罐使得壓縮機對于節(jié)流閥開度擾動的魯棒性有所增強。

圖11 前置300 L緩沖罐，節(jié)流閥開度增加5.0%時壓縮機性能曲線Fig.11 Performance curves of the compressor with 300 L tank when the throttle orifice opening is increased by 5.0%

4 結論

1）節(jié)流閥開度由30.2%增大到35.2%時：循環(huán)質量流量增大約1.5 kg/s，壓縮機、冷卻器進口壓力降低約0.3 MPa，節(jié)流閥進口壓力降低約2.0 MPa，冷卻器進口溫度上升約2 K，節(jié)流閥進口溫度下降約4 K，壓縮機進口溫度幾乎不變；壓縮機壓比降低了0.2，效率與功率先增大后減小，穩(wěn)定后效率有所增大，功率幾乎不變。

2）節(jié)流閥開度線性增大5.0%時：回路質量流量存在1個峰值；各部件進口壓力均線性、同步地降低；冷卻器進口溫度線性升高，節(jié)流閥進口溫度線性降低，壓縮機進口溫度先降低后升高。

3）節(jié)流閥開度線性增大5.0%時，質量流量和壓縮機進口溫度的超調量與節(jié)流閥開度變化率均近似呈正線性關系。

4）在壓縮機前增設300 L緩沖罐時，與無緩沖罐相比：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時壓縮機流量、壓比和效率等參數(shù)出現(xiàn)偏移；不影響壓比和效率等參數(shù)在節(jié)流閥開度調節(jié)過程中的變化趨勢，但增強了壓縮機對節(jié)流閥開度擾動的魯棒性。