基于卡爾曼濾波的PID 控制在PLC 中的實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用

熊 磊，陳相全，謝 暉，郭景富，張雪明，董永軍

（1.東北師范大學(xué) 物理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130024；2.吉林省先進(jìn)能源開(kāi)發(fā)及應(yīng)用創(chuàng)新重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春 130024）

0 引 言

中子射線在石油測(cè)井、工業(yè)在線元素分析以及爆炸物檢測(cè)等領(lǐng)域都有不可替代的作用。相對(duì)于放射源，中子發(fā)生器因其中子可關(guān)斷特性而備受青睞。在元素分析領(lǐng)域，中子產(chǎn)額的穩(wěn)定性對(duì)于能否得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果至關(guān)重要。采用中子發(fā)生器作為中子源，其中子產(chǎn)額是束流和加速高壓的函數(shù)，加速高壓和束流的波動(dòng)會(huì)對(duì)其中子產(chǎn)額的穩(wěn)定性產(chǎn)生決定性的影響。因此，如何提高中子發(fā)生器的電源性能是該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。

目前，中子發(fā)生器的電源控制通常是基于單片機(jī)或DSP 實(shí)現(xiàn)的。其中，文獻(xiàn)[5]基于單片機(jī)研制了直徑為50 mm 的中子發(fā)生器，已在中國(guó)原子能研究所反應(yīng)堆中長(zhǎng)期應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]基于單片機(jī)研制的脈沖中子發(fā)生器具有直流脈沖模式可選的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[7]在中子發(fā)生器的研制中利用DSP 作為主控器，使得中子產(chǎn)額波動(dòng)低于2%。上述研究表明，采用單片機(jī)或DSP 對(duì)中子發(fā)生器電源進(jìn)行PID 控制的方法已得到一定應(yīng)用，但在高時(shí)滯、強(qiáng)噪聲的應(yīng)用場(chǎng)合控制效果仍有待進(jìn)一步提高，尤其是對(duì)于中子發(fā)生器高壓、強(qiáng)輻射、粉塵密布的應(yīng)用環(huán)境，現(xiàn)有的方案可靠性欠佳。

通常工業(yè)中濾除噪聲的解決方案是利用上位機(jī)實(shí)現(xiàn)濾波，并通過(guò)數(shù)據(jù)傳輸網(wǎng)絡(luò)將數(shù)據(jù)在上位機(jī)和控制器件間傳輸。但上位機(jī)增加了硬件成本，并且在一些惡劣的環(huán)境中數(shù)據(jù)傳輸網(wǎng)絡(luò)易受到干擾，限制了濾波的應(yīng)用場(chǎng)景。將卡爾曼濾波器與PID 控制結(jié)合，可以有效抑制PID 控制中的超調(diào)問(wèn)題，縮短PID 控制過(guò)渡時(shí)間，從而改善控制效果。文獻(xiàn)[10]在微型旋翼飛行器中基于卡爾曼濾波進(jìn)行PID 控制，得到了良好的濾波效果，實(shí)現(xiàn)了飛行器的平穩(wěn)飛行。文獻(xiàn)[11]基于卡爾曼濾波器進(jìn)行了智能車載系統(tǒng)設(shè)計(jì)，該系統(tǒng)具有定位精準(zhǔn)、速度穩(wěn)定等特點(diǎn)。可編程邏輯控制器（Programmable Logic Controller，PLC）因可靠性高、組網(wǎng)方便、功能豐富，已成為現(xiàn)代工業(yè)自動(dòng)化領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的控制器之一。然而，目前的中子發(fā)生器領(lǐng)域中鮮有基于卡爾曼濾波的PID 控制在PLC 系統(tǒng)中的應(yīng)用。為提高中子發(fā)生器電源控制的可靠性和穩(wěn)定性，本文采用PLC 控制器設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了基于卡爾曼濾波對(duì)中子發(fā)生器電源進(jìn)行PID 控制。利用PLC 中的數(shù)據(jù)塊、數(shù)組以及四則運(yùn)算進(jìn)行卡爾曼濾波器的矩陣存儲(chǔ)與運(yùn)算，通過(guò)對(duì)電源PID控制參數(shù)進(jìn)行卡爾曼濾波來(lái)完成中子發(fā)生器的控制過(guò)程，優(yōu)化控制效果，提高控制的穩(wěn)定性。最后將該控制器應(yīng)用于中子發(fā)生器，通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證其有效性。

1 基于卡爾曼濾波器的PID 控制方法

1.1 卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波器主要根據(jù)被提取信號(hào)的測(cè)量值和預(yù)測(cè)值，通過(guò)迭代算法獲得被測(cè)信號(hào)的估計(jì)值。由于迭代過(guò)程中消減了系統(tǒng)的量測(cè)噪聲和過(guò)程噪聲，因此卡爾曼濾波器可以對(duì)被測(cè)信號(hào)的精確估計(jì)，適用于解決隨機(jī)信號(hào)與噪聲的多維、非平穩(wěn)、時(shí)變、功率譜不穩(wěn)定等問(wèn)題。當(dāng)系統(tǒng)的過(guò)程噪聲序列以及觀測(cè)噪聲序列互不相關(guān)，且為零均值的高斯白噪聲隨機(jī)過(guò)程序列時(shí)，可以采用卡爾曼濾波方程進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)，即：

通過(guò)合理的模型構(gòu)建，可根據(jù)上一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)以及當(dāng)前輸出來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)。而準(zhǔn)確估計(jì)當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)的前提是預(yù)測(cè)系統(tǒng)的協(xié)方差矩陣，即：

在計(jì)算預(yù)測(cè)狀態(tài)值和預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣的條件下，即可獲得卡爾曼增益，如下：

式中：為過(guò)程噪聲；為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；K為卡爾曼增益，卡爾曼增益是測(cè)量值的權(quán)重。根據(jù)測(cè)量與預(yù)測(cè)的權(quán)重可以估計(jì)當(dāng)前的系統(tǒng)狀態(tài)，如下：

系統(tǒng)的協(xié)方差矩陣可表示為：

式中：P為時(shí)刻誤差估計(jì)矩陣；為單位矩陣。

1.2 基于卡爾曼濾波器的PID 控制

PID 控制通過(guò)對(duì)輸出信號(hào)偏差的比例、積分、微分參數(shù)進(jìn)行線性組合來(lái)構(gòu)建控制器，是工業(yè)控制中應(yīng)用范圍最廣的一種控制方法。PID 控制器性能的優(yōu)劣取決于上述3 個(gè)參數(shù)的選擇。在復(fù)雜的工業(yè)控制環(huán)境中，隨機(jī)干擾對(duì)于控制系統(tǒng)的影響越來(lái)越大。由于PID 控制器的局限性，其對(duì)系統(tǒng)的控制精度、響應(yīng)速度以及抗干擾等方面的控制性能欠佳。將卡爾曼濾波器與PID 控制結(jié)合，基于適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)模型遞推出系統(tǒng)狀態(tài)，可以有效濾除系統(tǒng)中的測(cè)量噪聲與過(guò)程噪聲，提高控制的魯棒性，減少延時(shí)對(duì)控制帶來(lái)的干擾。其控制結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1 基于卡爾曼濾波器的PID 結(jié)構(gòu)

如圖1 所示，將PID 控制器的輸出與系統(tǒng)采樣賦給卡爾曼濾波器，經(jīng)由濾波器精確估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)，并將其與設(shè)定值的差值作為PID 控制器的輸入形成負(fù)反饋，從而優(yōu)化系統(tǒng)的控制性能。

2 控制方法的PLC 實(shí)現(xiàn)

2.1 卡爾曼濾波器的PLC 實(shí)現(xiàn)方法

實(shí)現(xiàn)卡爾曼濾波需要大量矩陣運(yùn)算，而目前常用的中小型PLC 不具備矩陣存儲(chǔ)與計(jì)算功能。因此，本文采用PLC 實(shí)現(xiàn)卡爾曼濾波，首先需要實(shí)現(xiàn)矩陣的存儲(chǔ)以及矩陣的轉(zhuǎn)置求逆、四則運(yùn)算等功能。在PLC 中利用行優(yōu)先的順序?qū)⒕仃嚨脑匾愿↑c(diǎn)數(shù)數(shù)據(jù)格式存儲(chǔ)在寄存器中，采用拆分法將矩陣運(yùn)算分解為PLC支持的四則運(yùn)算。根據(jù)矩陣運(yùn)算規(guī)律編寫矩陣加、減、乘、轉(zhuǎn)置、求逆運(yùn)算子程序，結(jié)合卡爾曼濾波方程調(diào)用矩陣運(yùn)算子程序，從而實(shí)現(xiàn)卡爾曼濾波功能。矩陣運(yùn)算子程序如圖2所示。

圖2 矩陣運(yùn)算子程序

2.2 基于卡爾曼濾波的PID 控制的PLC 實(shí)現(xiàn)

本文采用西門子S7-200 系列PLC 設(shè)計(jì)基于卡爾曼濾波器的PID 控制。通過(guò)矩陣運(yùn)算子程序，在主程序中進(jìn)行卡爾曼濾波，利用PLC 程序按順序循環(huán)執(zhí)行的特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)卡爾曼濾波，相應(yīng)參數(shù)矩陣可通過(guò)將系統(tǒng)傳遞函數(shù)離散化得到。程序整體結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 程序結(jié)構(gòu)

按照?qǐng)D3 程序結(jié)構(gòu)，首先，在程序初始化中將控制參數(shù)賦值給相應(yīng)寄存器并設(shè)定初始狀態(tài)，將系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的反饋值與PID 設(shè)定的目標(biāo)值的差值作為PID 控制器的輸入并完成PID 控制；然后，結(jié)合已建立的數(shù)學(xué)模型與PID 輸出值，根據(jù)上一時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)；其次，根據(jù)卡爾曼濾波算法調(diào)用相應(yīng)計(jì)算子程序預(yù)測(cè)協(xié)方差與卡爾曼增益，并估計(jì)當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)以及誤差；最后，將系統(tǒng)狀態(tài)與誤差存儲(chǔ)至PLC 數(shù)據(jù)塊中等待下一次循環(huán)迭代。西門子S7-200 系列PLC 提供了PID 控制指令，并且具有參數(shù)設(shè)定靈活、可自整定、使用簡(jiǎn)便等特點(diǎn)，其調(diào)用方式如圖4 所示。

圖4 PID 指令調(diào)用

根據(jù)PID 控制結(jié)構(gòu)，在PLC 主程序內(nèi)編寫中子發(fā)生器控制程序，并整定PID 各項(xiàng)參數(shù)使控制穩(wěn)定，從而使得中子發(fā)生器各項(xiàng)指標(biāo)保持在適當(dāng)區(qū)間內(nèi)。然后根據(jù)圖1 所示，在主程序的PID 控制程序中加入卡爾曼濾波算法，將采樣結(jié)果與PID 的輸出結(jié)果賦給卡爾曼濾波器，并將計(jì)算后的濾波結(jié)果存入PID 的輸入寄存器作為反饋，從而在PLC 中基于卡爾曼濾波對(duì)中子發(fā)生器進(jìn)行PID 控制。中子發(fā)生器控制結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

圖5 中子發(fā)生器控制結(jié)構(gòu)

3 實(shí)驗(yàn)與討論

基于上述方法，本文對(duì)加入卡爾曼濾波前后中子發(fā)生器的相關(guān)電參數(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比，實(shí)驗(yàn)設(shè)備見(jiàn)圖6。

圖6 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

濾波前后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7 和圖8 所示，其中，PID參數(shù)選取=0.6，=0.05，=0。通過(guò)對(duì)比濾波前后的數(shù)據(jù)可知，引入卡爾曼濾波后，離子源電壓穩(wěn)定時(shí)間相較無(wú)濾波條件下耗時(shí)減少9 s，縮短12.33%。濾除后續(xù)過(guò)程中系統(tǒng)存在的噪聲擾動(dòng)如圖7 所示。對(duì)于存儲(chǔ)器電壓，卡爾曼濾波器消除了電路在空載下的震蕩，并避免了0.38%的超調(diào)，如圖8 所示。顯然，基于卡爾曼濾波器的PID 控制能夠有效提高中子發(fā)生器電源控制的穩(wěn)定性，降低噪聲干擾。由此可知，在PLC 系統(tǒng)的PID控制中引入卡爾曼濾波能夠提高PLC 的控制性能，使PLC 在中子發(fā)生器的控制領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)更穩(wěn)定的控制。

圖7 離子源電壓

圖8 空載存儲(chǔ)器電壓

4 結(jié) 論

本文在中子發(fā)生器的PLC 控制系統(tǒng)中設(shè)計(jì)一種基于卡爾曼濾波器的PID 控制方法，并進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。通過(guò)中子發(fā)生器的電源控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出，本文方法可以有效濾除控制過(guò)程中存在的噪聲干擾，提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度，且控制性能得到明顯改善。本文所設(shè)計(jì)方法無(wú)需上位機(jī)，能夠在維持硬件成本的前提下優(yōu)化控制效果，提高控制的穩(wěn)定性。