懸鏈線型海洋臍帶纜渦激振動響應(yīng)分析

樂奇，郭一柱，王剛，張慧甍，樊耀華，趙佳陽

1.哈爾濱工程大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

2.中航寶勝海洋工程電纜有限公司，江蘇 揚州 225101

3.大連交通大學 土木工程學院，遼寧 大連 116028

地球表面面積約有百分之七十是海洋，海洋 內(nèi)擁有豐富的油氣資源[1]。而深海油氣資源的采集往往依托水下生產(chǎn)系統(tǒng)，其中臍帶纜[2]是不可或缺的關(guān)鍵裝備之一。臍帶纜是傳輸化學藥劑、電信號等物質(zhì)[3]的重要遠程通道，與海洋油氣的采集有著密切的聯(lián)系。由于海洋內(nèi)的環(huán)境復(fù)雜多變，這些復(fù)雜的海洋環(huán)境如海流流速和浪流流速，在特定流速下的海流流經(jīng)臍帶纜時會誘發(fā)其產(chǎn)生渦激振動（vortex-induced vibration，VIV）現(xiàn)象，渦激振動會對海洋臍帶纜造成疲勞損傷[3]，從而引發(fā)臍帶纜破壞進而造成生產(chǎn)事故。因此需要考慮復(fù)雜的海洋環(huán)境因素，其中特別要關(guān)注海流流速[4]對臍帶纜的影響，它是渦激振動產(chǎn)生的最為直接的原因。近年來國家對海洋工程[5]的研究越來越重視，臍帶纜的應(yīng)用也越來越多，而臍帶纜所處的海洋環(huán)境以及自身的結(jié)構(gòu)特點容易誘發(fā)渦激振動現(xiàn)象，因此對臍帶纜的渦激振動現(xiàn)象進行深入研究顯得十分必要。

本文針對某懸鏈線型海洋臍帶纜[6]，通過改變海洋流速研究渦激振動對臍帶纜的影響，針對已有的海洋工況，考慮臍帶纜本身的物理參數(shù)[7]，如臍帶纜的外徑、彎曲剛度、拉伸剛度等，以及影響上述參數(shù)的臍帶纜鎧裝層數(shù)[8]，從而研究不同鎧裝層數(shù)的臍帶纜對抵御海洋渦激振動的影響。結(jié)合不同的海洋工況進行研究分析，并相應(yīng)地提出對臍帶纜結(jié)構(gòu)設(shè)計的改進措施。

1 渦激振動的基本理論

根據(jù)研究立管的經(jīng)驗[9]，像立管及臍帶纜這種具有圓形截面的柱體在海流作用下常常會發(fā)生振動現(xiàn)象。這是因為當流體繞過圓柱體時，會發(fā)生邊界層分離，從而在結(jié)構(gòu)后面形成尾流區(qū)[10]，并且在一定條件下從結(jié)構(gòu)兩側(cè)周期性地發(fā)生旋渦泄放現(xiàn)象。隨著漩渦的生成和泄放，圓柱體會受到來自橫向和水流方向的脈動壓力。如果此時柱體是彈性支撐[11]的狀態(tài)，則這種脈動方向的力會使柱體產(chǎn)生振動，而柱體的振動又會反作用于尾流結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的改變。這種流體與結(jié)構(gòu)之間相互影響作用的問題就是“渦激振動”[12]（如圖1 所示），當旋渦脫落頻率和圓柱體的固有頻率十分接近時，就會產(chǎn)生頻率鎖定的現(xiàn)象。在鎖定的區(qū)域內(nèi)，圓柱體會產(chǎn)生大量并且是具有危險的渦激振動響應(yīng)[13]，產(chǎn)生的這種響應(yīng)會對結(jié)構(gòu)造成很嚴重的損害。

圖1 渦激振動

1.1 臍帶纜VIV 計算原理

將整根懸鏈線型的臍帶纜簡化為軸向圓柱體[14]，上下兩端連接海面浮式平臺與海底，模型如圖2 所示。

圖2 臍帶纜簡化模型

式中：EI為彎曲剛度，N/m2；N為外界施加在臍帶纜上方的頂端張力，kN；m為臍帶纜的質(zhì)量，kg；U為作用在垂直軸向的外界載荷，kN。

采用分離變量方法，對式（1）進行求解，考慮軸向力，得到的振型函數(shù) φ(x)為

結(jié)合圖2 臍帶纜頂端所處的邊界條件，將整根臍帶纜近似地看作上下兩端固定的梁模型，根據(jù)梁模型來求解式（2）中的相關(guān)的系數(shù)，接著求出臍帶纜的n階固有原頻率 ωn的表達式：

式中：n=1，2，3，4，…；l為臍帶纜的長度，m。

從式（3）可以看出，隨著頂端張力N的增大，臍帶纜的自身頻率也會隨之增大，說明頂端張力會對臍帶纜的固有特性造成影響。

1.2 尾流振子模型選擇

將流體的尾流視為一個非線性振子，采取尾流振子模型對臍帶纜進行渦激振動的數(shù)值模擬計算[15]。尾流振子只是一個抽象的概念，與其相對應(yīng)的是漩渦交替脫落的尾跡特征[16]，這種特征可用一個隱藏的流場變量[17]表示，與流動的橫向流量分量加權(quán)平均相關(guān)聯(lián)，并且隨其結(jié)構(gòu)所受到的升力變化而變化。尾流振子的運動采用無量綱v來表示，Vanderpol 方程形式的尾流振子振動方程為

式中：ε為Vanderpol 參數(shù)；ωf為來流作用下靜止圓柱的漩渦脫落頻率，Hz；f為振子無量綱受力，表達式為

無量綱的流體振子振動方程為

根據(jù)流固耦合[18]的作用力與其反作用力在數(shù)值上相等的原則，其作用力的數(shù)值包括2 部分，分別是結(jié)構(gòu)反作用力和流體附加質(zhì)量的反作用力。尾流振子受力F為

式中：CA為附加質(zhì)量系數(shù)；U為水流速，m/s；Y為橫向振幅，m；V為流體相對臍帶纜的流速，m/s。根據(jù)式（4）尾流振子模型的受力F進而分析臍帶纜所受渦激振動的影響程度。

Milan 和Iwan-Blevins[19]這2 種尾流振子模型是目前國際研究分析渦激振動軟件最常采用的模型。這2 種模型采用的均為時域分析的方法，均用于動態(tài)研究分析中，因此在設(shè)置動態(tài)渦激振動模型的研究中可采取尾流振子模型的方法。需要注意的是，Milan 模型適用于均勻流場中的臍帶纜研究，但對于預(yù)測固定端節(jié)點渦流力的情況并不適合。沿著臍帶纜軸向流速的方向，變化的流體速度導(dǎo)致該模型的結(jié)構(gòu)不精確，偏差較大，所以在流速較大并且不均勻[20]的情況會優(yōu)先考慮使用Iwan-Blevins 模型[21]?；谝陨峡紤]，本文研究采用Iwan-Blevins 尾流振子模型。

1.3 Iwan-Blevins 尾流振子模型

1978 年lwan 和Blevins 提出了較前人相比更加完善的尾流振子模型，即Iwan-Blevins 尾流振子模型，如圖3 所示。

圖3 Iwan-Blevins 模型示意

Iwan-Blevins 模型有以下基本假設(shè)：

1）在尾流相鄰以外的流場為逼近于非黏性的流動；

2）存有一個脫落頻率明確并且充分成型的旋渦；

3）僅在圓柱體的附面層產(chǎn)生旋渦現(xiàn)象，并且該旋渦是先均勻增加，直到達到強度最大，再向下游動；

4）流動是二維的；

5）圓柱所受到的力僅與流體相對于圓柱的平均流速和平均加速度有關(guān)。

該模型不僅適用結(jié)構(gòu)處于均勻流時的渦激振動分析，也適合于結(jié)構(gòu)處在非均勻流中的渦激振動響應(yīng)預(yù)測。它應(yīng)用范圍較廣，用于計算雷諾數(shù)[22]在103～105且圓柱體是彈性結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。此外，對于剛性和非均勻的管道也同樣適用[23]，其數(shù)學表達式為

式中：K為斯特勞哈爾數(shù)相關(guān)的參數(shù)，α1、α2為與K相比的2 個很小的無量綱常數(shù)，α3、α4為無量綱常數(shù)，X為隱含流體變量，y為變量，α0為比例常數(shù)，ωn為圓柱體的固有頻率，ωs為漩渦脫落頻率，εT為總的有效阻尼系數(shù)。

2 臍帶纜數(shù)值模型建立

2.1 臍帶纜的基本參數(shù)

本文借助OrcaFlex 軟件來分析某臍帶纜的VIV 特性，臍帶纜主要參數(shù)如表1 所示。

表1 臍帶纜的參數(shù)

2.2 海洋環(huán)境的基本參數(shù)

選取一年一遇、十年一遇和兩百年一遇海況作為研究變量，相對應(yīng)的海洋參數(shù)如表2 和表3所示。

表2 風浪主極值

表3 海流極限流速 m/s

2.3 OrcaFlex 模型的建立

利用Orcaflex 軟件建立的單根臍帶纜模型如圖4 所示，將圖4 規(guī)定為臍帶纜的主視圖，其中以船體和臍帶纜連接處為原點，向右為x軸正方向，向里為y軸正方向，向上為z軸正方向，臍帶纜總長為1 370 m，水深設(shè)置為1 000 m，將表1～3 參數(shù)輸入到整體線型水動力分析數(shù)值模型中，尾流振子模型選用Iwan-Blevins 模型，同時風浪和水流的方向為初始方向保留不變。數(shù)值模擬選取無鎧裝層和兩鎧裝層2 種情況下的一年一遇、十年一遇和兩百年一遇共6 種情況進行模擬分析，時間設(shè)為1 h。

圖4 Orcaflex 模型的建立

3 結(jié)果分析

3.1 臍帶纜的振型分析

振型圖可以很好地反映臍帶纜的結(jié)構(gòu)特性，包含各位置偏移量、彎曲程度以及變換情況等。因此，有必要研究臍帶纜的振型圖對整體結(jié)構(gòu)的影響。

圖5 是臍帶纜一階振型，圖中的觀察視圖為左視圖，在整個1 h 內(nèi)所占的時間為79.432 s，可以很好地反映臍帶纜所受VIV 時所呈現(xiàn)出的形態(tài)。圖5 中臍帶纜的位置偏移量由海面到海底先增大，增大到靠近海底上方到達最大值，接著靠近海底處再減小，這反映了該階段臍帶纜渦激振動在海底處的影響較大。

圖5 臍帶纜一階振型

圖6 是臍帶纜二階振型圖，圖中觀察的視圖為主視圖，在整個1 h 內(nèi)所占的時間為45.677 s，時長僅次于一階振型圖的時間，也可以很好地反映臍帶纜所受VIV 影響時的形態(tài)。圖6 中擺動偏移的上下兩線型相重合產(chǎn)生的節(jié)點位置有3 處，分別是海面、海底和海中間處，可以看出臍帶纜的偏移從海面的節(jié)點處往海中間節(jié)點處先增大再減小，接著從海中間節(jié)點往海底處的節(jié)點也同樣是先增大再減小。根據(jù)振型圖6，可以直接看出這個階段的偏移影響較為明顯的地方是靠近海面處和海底處。

圖6 臍帶纜二階振型

圖7 是臍帶纜的三階振型圖，圖中的觀察視圖是左視圖，在整個1 h 內(nèi)所占的時間為40.036 s，時長僅次于一階和二階振型時間。偏移量從海面到海中間節(jié)點先增大再減小，再從海中間節(jié)點到海底也同樣是先增大再減小，并且所受到的影響較大的位置同樣也是靠近海面與海底。

圖7 臍帶纜三階振型

圖8 是臍帶纜的四階振型圖，圖中觀察的視圖為主視圖，在整個1 h 內(nèi)所占的時間為31.018 s，時長僅次于一到三階振型時間。通過觀察可看出，圖8 中擺動偏移的上下兩線型相重合產(chǎn)生的節(jié)點有5 處，海面、海底和海中間的有3 處，在圖中偏移較大的位置是海面、海底與海中間處，說明這個階段臍帶纜在海面處、海底處和海中間處均受到一定的影響。

圖8 臍帶纜四階振型

通過上述四階振型圖可以看出，對于臍帶纜位置偏移影響較大還是海面處與海底處，同時海中間也有一定的影響，對于后續(xù)的五階振型至多階振型，其各階段的時間所占比較小，在此就不一一贅述了。

3.2 鎧裝層數(shù)對VIV 的影響

對OrcaFlex 模擬仿真數(shù)據(jù)結(jié)果進行提取處理，提取了3 類數(shù)據(jù)結(jié)果，分別是VIV 的橫向偏移量、臍帶纜受到的有效張力最大值以及臍帶纜的自身加速度大小，對這3 類數(shù)據(jù)結(jié)果研究對比可以很好地反映出臍帶纜在不同條件下所受到VIV 的影響程度。

圖9 為1 a 重現(xiàn)期的無鎧裝層和兩鎧裝層的VIV 橫向偏移量對比，表4 為不同臍帶纜長度位置處1 a 重現(xiàn)期不同鎧裝層數(shù)VIV 橫向偏移量具體數(shù)值。

圖9 1 a 重現(xiàn)期無鎧裝層和兩鎧裝層VIV 橫向偏移量對比

表4 1 a 年重現(xiàn)期無鎧裝層和兩鎧裝層VIV 橫向偏移量m

結(jié)合圖9 表4，從整體分析無鎧裝層臍帶纜，可看出該海況下的臍帶纜在靠近海面與海底處的VIV 橫向偏移量較大，其數(shù)值在臍帶纜位置250m處和1250m處分別為0.189m和0.291m，均大于750 m 處的0.113 m，且在海面往海中間呈現(xiàn)一個波動較大但逐步下降的趨勢，接著到海底再呈現(xiàn)一個較為平滑但是上升的趨勢，最后在臍帶纜末端回到0 值。在無鎧裝層的時候，VIV 的橫向偏移量整體在靠近海底的時候更為劇烈，在海中間處較為緩和，在靠近海面處波動較大。鎧裝層數(shù)由無變成兩層時，除海面處，靠近海面和海底處的VIV 橫向偏移均有所緩和，說明鎧裝層數(shù)增加可以有效減小VIV 橫向偏移量。

圖10 為1 a 重現(xiàn)期時無鎧裝層臍帶纜和兩層鎧裝層的臍帶纜有效最大值的對比圖，可以看出，從海面到海底臍帶纜受到的有效張力最大值逐步減小。就無鎧裝層臍帶纜而言，海面到海底的有效張力最大值變化較為平緩。表5 為不同臍帶纜長度位置處一年重現(xiàn)期不同鎧裝層數(shù)有效張力最大值。

圖10 1 a 重現(xiàn)期無鎧裝層和兩鎧裝層臍帶纜有效張力最大值對比

表5 1 a 重現(xiàn)期無鎧裝層和兩鎧裝層有效張力最大值

由表5 可知，從245～1 245 m，無鎧裝層有效張力最大值變化是26.401 kN，而兩鎧裝層有效張力最大值的變化則達到了144.851 kN，兩鎧裝層的臍帶纜從海面到海中間下部分，呈現(xiàn)一種類似于線性下降的趨勢；從海中間下部分到海底，呈現(xiàn)一種較為平滑和緩慢波動的趨勢。對比兩臍帶纜的曲線可以看出，兩鎧裝層臍帶纜的有效張力最大值明顯大于無鎧裝層臍帶纜的有效張力最大值。由前文可知，增加臍帶纜鎧裝層數(shù)會同時導(dǎo)致有效張力最大值增加，其原因很大程度是鎧裝層數(shù)的增加導(dǎo)致單位長度的臍帶纜重量增加，從而導(dǎo)致了有效張力最大值的增加，且增加后的有效張力最大值變化幅度也更為劇烈。因此鎧裝層數(shù)要適當?shù)脑黾硬拍艿钟鶞u激振動的影響。

圖11 是1 a 重現(xiàn)期無鎧裝層和兩鎧裝層臍帶纜加速度數(shù)值對比?？梢钥闯?，無鎧裝層和兩鎧裝層的加速度大小總體變化趨勢從海面到海底逐步減小。表6 為不同臍帶纜長度位置處加速度數(shù)值。

圖11 1 a 重現(xiàn)期無鎧裝層和兩鎧裝層加速度對比

表6 1 a 重現(xiàn)期無鎧裝層和兩鎧裝層加速度

臍帶纜的加速度從其長度250 m 到750 m再到1 250 m 處，呈現(xiàn)減小的趨勢。就無鎧裝層而言，臍帶纜的加速度大小從海面到海中間處先波動下降，接著從海中間處到海底，臍帶纜的加速度緩慢下降。對于兩鎧裝層，加速度在靠近海面處最大，接著從海面到海中間是一個快速下降的過程，再從海中間到海底也是呈緩慢下降的趨勢。對比2 種鎧裝層數(shù)的加速度曲線，隨著鎧裝層數(shù)由無增至兩層，靠近海面處的加速度有個突出的極值；加速度在海中間靠近海面處是一個減小的趨勢；在靠近海底近似可以看成一條重合的曲線。這說明加速度在靠近海面處和海底處均沒有得到有效緩解，甚至在海面處鎧裝層數(shù)的增加反而使得加速度極值有所增加，而在海底處幾乎沒有影響。

3.3 重現(xiàn)期對VIV 的影響

圖12 為不同重現(xiàn)期無鎧裝層臍帶纜VIV 橫向偏移量對比。可以看出，就1 a 重現(xiàn)期的臍帶纜而言，整體在從海面靠近海中間處，臍帶纜的VIV 橫向偏移量由緩慢波動輕微上升的趨勢到緩慢波動下降的趨勢，接著從海中間到海底呈現(xiàn)出劇烈上升到緩慢下降再劇烈下降的趨勢，且上升后的數(shù)值遠遠大于靠近海面處。無鎧裝層臍帶纜由于單位質(zhì)量較輕，所以臍帶纜所呈現(xiàn)出的VIV 橫向偏移量差距較為明顯。不同臍帶纜長度位置不同重現(xiàn)期無鎧裝層VIV 橫向偏移量數(shù)值如表7 所示。

圖12 不同重現(xiàn)期無鎧裝層VIV 橫向偏移量對比

表7 不同重現(xiàn)期無鎧裝層VIV 橫向偏移量 m

在臍帶纜1 250 m 處的位置差距明顯增大，其中200 a 重現(xiàn)期無鎧裝層較10 a 重現(xiàn)期無鎧裝層的VIV 橫向偏移量數(shù)值差距較達到了0.257 m。隨著重現(xiàn)期增至10 a 和200 a，靠近海面處的VIV橫向偏移量所受影響不大；但是在靠近海底處，VIV 的橫向偏移量明顯增大，這進一步反應(yīng)了臍帶纜在海底處所受到VIV 影響程度較大。

圖13 為不同重現(xiàn)期無鎧裝層臍帶纜有效張力最大值數(shù)值對比，就1 a 重現(xiàn)期而言，從海面到海中間上方，臍帶纜有效張力最大值，呈現(xiàn)出較為光滑且快速下降的趨勢。不同臍帶纜長度位置處不同重現(xiàn)期無鎧裝層的有效張力最大值如表8 所示。

表8 不同重現(xiàn)期無鎧裝層有效張力最大值

圖13 不同重現(xiàn)期無鎧裝層有效張力最大值對比

如表8 所示，臍帶纜位置245 m 處的有效張力最大值要大于位置745 m 和1 450 m 處，海中間上方減小更為快速。從海面中間上方到海面中間下方，呈現(xiàn)出下降趨勢較為緩慢且平滑的趨勢，接著從海中間下方到海底呈現(xiàn)出平滑緩慢上升的趨勢，且隨著重現(xiàn)期從1 a 增至10 a 和200 a，各部分的有效張力最大值均有所增加，這說明了海面處所受到的VIV 影響更為明顯，且隨著重現(xiàn)期的增加整體的影響都有所增大。

圖14 為不同重現(xiàn)期無鎧裝層臍帶纜加速度對比圖。可以看出，對于1 a 重現(xiàn)期的臍帶纜，其最大值在靠近海面處，從海面到海底處，臍帶纜的加速度先是波動，接著較為快速下降，再是緩慢下降，最后平緩下降。

圖14 不同重現(xiàn)期無鎧裝層加速度對比

表9 為不同臍帶纜長度位置不同重現(xiàn)期無鎧裝層加速度數(shù)值。在臍帶纜位置250 m 處的對應(yīng)的加速度大小分別為3.873、12.528 和19.142 m/s2，明顯大于臍帶纜位置750 m 處和1 250 m 處的加速度大小。隨著重現(xiàn)期增至10 a 和200 a，整體變化趨勢和1 a 重現(xiàn)期類似，但是加速度的數(shù)值均有所增加，這說明重現(xiàn)期的增加使得臍帶纜所受到的VIV 影響更為明顯。

表9 不同重現(xiàn)期無鎧裝層加速度數(shù)值

4 結(jié)論

本文工作以臍帶纜作為研究對象，運用OrcaFlex 建立懸鏈線型的仿真模型，對臍帶纜所受VIV 橫向偏移量、有效張力最大值和加速度進行了系統(tǒng)分析，在此基礎(chǔ)上研究了臍帶纜鎧裝層數(shù)和重現(xiàn)期對臍帶纜VIV 特性的影響，得到的主要結(jié)論如下:

1）對于臍帶纜的整體分析可知，臍帶纜在海底和海面處所受到VIV 影響最大，在整體上都有不同程度的波動，且從海面到海底處會有先下降后上升的趨勢。

2）針對鎧裝層數(shù)對臍帶纜的影響分析可知，鎧裝層數(shù)的增加，會同時導(dǎo)致臍帶纜單位長度的質(zhì)量增加，雖然對抵御VIV 的橫向偏移量有所作用，但是對于臍帶纜所受的有效張力是增加的，因此在選取時，應(yīng)綜合考慮，平衡兩者之間的關(guān)系，適當?shù)脑黾渔z裝層數(shù)可以抵御VIV 對臍帶纜的影響。

3）針對于重現(xiàn)期對臍帶纜的影響而言，隨著重現(xiàn)期的年限數(shù)增大，臍帶纜所受到的VIV 影響明顯呈增加趨勢。

針對上述的結(jié)論提出可供參考的有關(guān)臍帶纜結(jié)構(gòu)設(shè)計相應(yīng)的改進措施：

1）考慮到海面和海底處臍帶纜所受的VIV 影響更為明顯，可以采取選取局部保護的措施，例如選取更為優(yōu)質(zhì)的材料，增加一些保護套等；

2）對于使用周期較長的臍帶纜，需要考慮較長的重現(xiàn)期年數(shù)，在綜合考慮得當?shù)那闆r下，可以適當增加臍帶纜的鎧裝層數(shù)。