金屬材料在重復(fù)沖擊下的損傷演化

郭玉佩， 王彬文

(中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所結(jié)構(gòu)沖擊動(dòng)力學(xué)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710065)

航空工程中重復(fù)沖擊現(xiàn)象大量存在，例如艦載機(jī)著艦、攔阻時(shí)攔阻鉤會(huì)承受沖擊載荷，飛機(jī)著陸過程中起落架會(huì)受到?jīng)_擊，水上飛機(jī)重復(fù)著水、撞浪沖擊等，這類沖擊載荷有明顯的特征：沖擊能量小于結(jié)構(gòu)的破壞要求，一次沖擊不會(huì)造成結(jié)構(gòu)損壞，但結(jié)構(gòu)服役過程中沖擊重復(fù)進(jìn)行，逐漸在結(jié)構(gòu)薄弱部位造成損傷；隨著沖擊次數(shù)增加，損傷增長(zhǎng)并累積，達(dá)到一定程度后造成結(jié)構(gòu)破壞[1-2]。實(shí)際工程中，重復(fù)沖擊載荷嚴(yán)重威脅結(jié)構(gòu)安全，但對(duì)設(shè)計(jì)者而言，結(jié)構(gòu)在重復(fù)沖擊下的耐久性往往是難以考慮的，因?yàn)榻饘俨牧显谥貜?fù)沖擊載荷下的損傷機(jī)理以及演化規(guī)律至今仍不明確，缺乏相應(yīng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，亟需基礎(chǔ)研究的突破。

中外已經(jīng)有針對(duì)重復(fù)沖擊載荷下?lián)p傷和失效的相關(guān)研究，主要包括能量法、應(yīng)力法和損傷力學(xué)法[3]。文獻(xiàn)[4-5]對(duì)文獻(xiàn)[6]碳鋼重復(fù)沖擊實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行了分析，擬合了沖擊壽命和沖擊能量的關(guān)系式，可以在試樣幾何形狀以及實(shí)驗(yàn)條件保持不變時(shí)預(yù)測(cè)試樣的重復(fù)沖擊壽命；Azouaoui等[7-8]通過分析復(fù)合材料重復(fù)沖擊試驗(yàn)的結(jié)果，給出了復(fù)合材料層合板的脫層區(qū)域面積和沖擊能量的函數(shù)關(guān)系，可以描述沖擊能量、沖擊次數(shù)對(duì)層合板損傷程度的影響；Dumitru等[9-10]提出了新的參數(shù)η，描述重復(fù)沖擊載荷作用下的耐久性與夏比沖擊V型缺口試樣的沖斷能量關(guān)系；鄒遠(yuǎn)鵬等[11]采用應(yīng)力分析法估算缺口件的重復(fù)沖擊壽命，引入了補(bǔ)償因子描述沖擊能量對(duì)應(yīng)變速率的影響，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)較為相符；Sun等[12]基于損傷力學(xué)方法建立了損傷演化模型，結(jié)合實(shí)驗(yàn)以及有限元仿真預(yù)測(cè)了Aermet 100鋼的重復(fù)沖擊壽命，取得了較好的結(jié)果。張我華等[13]在鍛錘基礎(chǔ)系統(tǒng)的重復(fù)沖擊損傷分析中引入了損傷狀態(tài)壽命因子，通過計(jì)算損傷狀態(tài)壽命因子的取值范圍預(yù)測(cè)鍛錘基礎(chǔ)系統(tǒng)重復(fù)沖擊壽命的上下限。鄒希等[14]在彈性過程中引入了損傷函數(shù)，考慮了應(yīng)力應(yīng)變與損傷的耦合作用，結(jié)合數(shù)值仿真預(yù)測(cè)了結(jié)構(gòu)薄弱部位的重復(fù)沖擊壽命；Zhan等[15]基于損傷力學(xué)模型，采用數(shù)值仿真對(duì)7050鋁合金試樣在較高次數(shù)的沖擊范圍進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果較為合理?？偨Y(jié)中外研究，可以看出針對(duì)重復(fù)沖擊的研究較少。能量法受限于試樣幾何形狀和實(shí)驗(yàn)條件，無法推廣到工程應(yīng)用；應(yīng)力法主要以沖擊應(yīng)力的峰值響應(yīng)為特征，無法反映損傷的本質(zhì)；損傷力學(xué)方法作為一種新型的研究方法，考慮了沖擊響應(yīng)和損傷的耦合用以及損傷對(duì)于材料性能劣化的影響，可以反映損傷失效的本質(zhì)——局部塑性變形以及損傷累積，是一種有前途的研究方法。

基于此，現(xiàn)采用損傷力學(xué)原理，基于Lemaitre損傷演化模型，提出針對(duì)重復(fù)沖擊的損傷演化方程建立方法，建立7075-T7351鋁合金的損傷演化方程，研究損傷演化規(guī)律，并對(duì)損傷方程進(jìn)行分析和比較，以期為金屬材料的重復(fù)沖擊損傷演化提供理論基礎(chǔ)。

1 試驗(yàn)

1.1 準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)

準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)主要目的是獲得7075-T7351的材料參數(shù)，實(shí)驗(yàn)按照金屬材料室溫拉伸方法(GB/T228—2002)進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。擬合曲線后可得材料參數(shù)如表1所示。

圖1 準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.1 Quasi static experimental results

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

1.2 重復(fù)沖擊試驗(yàn)

重復(fù)沖擊試驗(yàn)使用三點(diǎn)彎曲的加載形式，結(jié)果如表2[1]所示，試驗(yàn)中未能測(cè)得缺口部位的等效塑性應(yīng)變；根據(jù)試驗(yàn)件側(cè)面的應(yīng)變測(cè)量結(jié)果，重復(fù)沖擊中存在明顯的應(yīng)變硬化現(xiàn)象，每次沖擊造成的塑性應(yīng)變?cè)隽慷疾幌嗤？紤]到損傷演化方程的推導(dǎo)僅需要首次沖擊造成的等效塑性應(yīng)變，而且首次沖擊產(chǎn)生的損傷極小，幾乎對(duì)應(yīng)變?cè)隽繜o影響，因此使用有限元對(duì)試樣作單次沖擊數(shù)值仿真，可得試樣缺口部位經(jīng)歷首次沖擊后的等效塑性應(yīng)變?cè)隽俊?/p>

表2 7075鋁合金U型缺口試樣重復(fù)沖擊壽命 (實(shí)驗(yàn)結(jié)果)和塑性應(yīng)變(仿真結(jié)果)Table 2 Repeated impact life (experimental results) and plastic strain (simulation results) of 7075 aluminum alloy U-notch specimen

2 重復(fù)沖擊損傷演化方程

2.1 損傷描述及損傷演化模型

引入損傷變量D將損傷程度量化描述，以下稱為損傷度D。參考連續(xù)損傷力學(xué)相關(guān)概念，對(duì)于有損傷的材料，選取一個(gè)代表性單元，其受損前的承載面積為A，由于損傷而減小的有效承載面積為AD，則對(duì)于這一個(gè)單元，損傷度為

(1)

顯然，0≤D≤1，當(dāng)D=0時(shí)，材料無損傷；當(dāng)0

重復(fù)沖擊損傷演化方程以Lemaitre損傷模型為基礎(chǔ)，提出了兩種損傷演化方程的建立方法——直接法和修正法。其中，直接法保留了Lemaitre損傷模型的表達(dá)式，基于重復(fù)沖擊的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征推導(dǎo)損傷演化方程；修正法對(duì)Lemaitre損傷模型進(jìn)行了修改，基于參數(shù)修正推導(dǎo)損傷演化方程。推導(dǎo)過程中使用的材料參數(shù)如表1所示。

Lemaitre損傷模型是基于不可逆熱力學(xué)原理推導(dǎo)出的理論公式，以Mises等效應(yīng)力和塑性應(yīng)變?cè)隽棵枋鰮p傷度增長(zhǎng)情況，其表達(dá)式為

(2)

2.2 直接法

使用塑性應(yīng)變描述材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

(3)

在第N次沖擊過程中，對(duì)于一個(gè)材料單元，以最大應(yīng)力σN,max代替整個(gè)過程的von Mises等效應(yīng)力，如圖2所示，引入這一簡(jiǎn)化條件后，可將式(2)在一次沖擊過程中對(duì)時(shí)間t積分：

(4)

式(4)中：ΔεN,p為第N次沖擊產(chǎn)生的塑性應(yīng)變?cè)隽俊?/p>

圖2 沖擊過程的應(yīng)力簡(jiǎn)化示意圖Fig.2 Simplified diagram of stress in impact process

重復(fù)沖擊過程中，塑性應(yīng)變?cè)隽侩S沖擊次數(shù)的增加逐漸減小，若在此過程中未發(fā)生斷裂，則塑性應(yīng)變?cè)隽繒?huì)一直減小，直至趨于0，如圖3所示，引入塑性應(yīng)變?cè)隽克p函數(shù)描述塑性應(yīng)變?cè)隽康淖兓闆r：

ΔεN,p=NωΔε1,p

(5)

式(5)中：Δε1,p為第一次沖擊產(chǎn)生的塑性應(yīng)變?cè)隽?；N為沖擊次數(shù)；ω描述應(yīng)變?cè)隽康乃p特征，是給定值。

圖3 塑性應(yīng)變衰減函數(shù)(ω=-0.6)Fig.3 Plastic strain attenuation function(ω=-0.6)

應(yīng)力會(huì)隨著應(yīng)變累積逐漸上升，且這種上升會(huì)對(duì)損傷度的計(jì)算產(chǎn)生顯著影響，不可忽略，考慮在首次沖擊峰值應(yīng)力的基礎(chǔ)上增大一定倍數(shù)描述應(yīng)力的增長(zhǎng)情況，如圖4所示，引入應(yīng)力修正系數(shù)μ：

(6)

故式(4)可以寫為

(7)

將式(7)左右兩邊同時(shí)積分，得到重復(fù)沖擊下的損傷演化方程為

(8)

當(dāng)D=1時(shí)，重復(fù)沖擊的壽命預(yù)測(cè)方程為

(9)

式(9)中:μ、ω為描述重復(fù)沖擊應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律的參數(shù)，需要根據(jù)材料的不同給定不同的值；S、m為與損傷演化有關(guān)的參數(shù)，需要通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果標(biāo)定。

根據(jù)表2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將重復(fù)沖擊壽命和缺口部位的等效塑性應(yīng)變分別取對(duì)數(shù)，繪制曲線如圖5所示，發(fā)現(xiàn)二者在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下呈現(xiàn)線性關(guān)系，擬合曲線可得7075鋁合金的重復(fù)沖擊方程分別為

Δε1,p=0.127N-0.091

(10)

圖5 7075鋁合金可沖擊次數(shù)與等效塑性應(yīng)變的關(guān)系Fig.5 Relationship between impacttimes and equivalent plastic strain of 7075 aluminum alloy

給定μ=1.2，ω=-0.6，對(duì)比式(9)和式(10)可得7075鋁合金的損傷演化參數(shù)：S=3.16 MPa，m=64.93。于是7075鋁合金損傷演化方程為

(11)

損傷演化方程表示給定一個(gè)首次沖擊產(chǎn)生的塑性應(yīng)變值，使用相同能量進(jìn)行重復(fù)沖擊過程中損傷度隨沖擊次數(shù)的變化規(guī)律。

2.3 修正法

Lemaitre損傷模型在低周疲勞下推導(dǎo)比較容易，而且其準(zhǔn)確性已經(jīng)在工程中得到了驗(yàn)證，因此考慮在低周疲勞條件下獲得7075鋁合金的損傷演化參數(shù)，然后通過添加修正項(xiàng)使其可以用于重復(fù)沖擊。

低周疲勞條件下將Lemaitre損傷模型在一個(gè)加載循環(huán)內(nèi)積分可得

(12)

式(12)中：Δεp為低周疲勞塑性應(yīng)變幅，在一個(gè)加載循環(huán)內(nèi)，累積塑性應(yīng)變?yōu)?Δεp；σmax為一個(gè)加載循環(huán)內(nèi)的最大應(yīng)力；Nf為循環(huán)次數(shù)。

低周疲勞下材料的硬化不明顯，將式(12)兩邊同時(shí)積分可得

(13)

當(dāng)D=1時(shí)，低周疲勞的壽命預(yù)測(cè)方程為

(14)

7075鋁合金低周疲勞的Coffin-Manson方程為

(15)

聯(lián)立式(14)和式(15)可得7075鋁合金的損傷參數(shù)：S=2.22 MPa，m=12.82。則7075鋁合金的低周疲勞壽命預(yù)測(cè)方程為

(16)

在重復(fù)沖擊條件下，考慮在Lemaitre損傷模型中加入應(yīng)力、應(yīng)變修正項(xiàng)α、β描述材料在重復(fù)沖擊下的力學(xué)行為，β為Δε1,p的函數(shù)，與N無關(guān)，積分過程中應(yīng)視為常數(shù)，α為常數(shù)。

(17)

在一次沖擊過程中積分可得

(18)

式(18)左右兩端同時(shí)積分:

(19)

當(dāng)D=1時(shí)，有

(20)

將損傷參數(shù)S、m的值代入式(20)可得7075鋁合金的重復(fù)沖擊壽命預(yù)測(cè)方程為

(21)

β=1.47×108(Δε1,p)9.068

(22)

圖6 7075鋁合金應(yīng)變修正項(xiàng)的取值Fig.6 Value of strain correction term of 7075 aluminum alloy

微分形式的損傷模型[式(17)]未考慮多次沖擊中峰值應(yīng)力隨沖擊次數(shù)上升的問題，因此還需加入損傷參數(shù)λ，λ為多次沖擊過程中最高峰值應(yīng)力與第一次沖擊峰值應(yīng)力的比值，λ>1，需要實(shí)驗(yàn)測(cè)定，也可給定經(jīng)驗(yàn)值，故多次沖擊下的損傷模型為

(23)

將式(22)代入式(19)，可得λ=1時(shí)7075鋁合金的損傷演化方程為

(24)

3 損傷演化方程的分析與討論

3.1 直接法與修正法的比較

對(duì)于直接法建立的損傷演化方程式(11)和修正法建立的損傷演化方程式(24)，給定一個(gè)塑性應(yīng)變值即可獲得一條損傷演化曲線，Δε1,p=0.090時(shí)分別如圖7所示。雖然兩個(gè)方程形式不同，但從曲線來看，二者的趨勢(shì)一致，壽命預(yù)測(cè)也較為接近，可相互印證，具體表現(xiàn)為損傷隨沖擊次數(shù)緩慢累積，臨近失效時(shí)快速增加至1。

圖7 7075鋁合金損傷演化曲線Fig.7 Damage evolution curve of 7075 aluminum alloy

分別采用直接法和修正法預(yù)測(cè)7075鋁合金試樣失效前的可沖擊次數(shù)，如圖8(a)所示，可以看出兩種方法預(yù)測(cè)值較為接近，尤其是在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)幾乎沒有差別，隨著首次沖擊塑性應(yīng)變值減小，兩種方法的預(yù)測(cè)值開始出現(xiàn)差別，直接法預(yù)測(cè)的可沖擊次數(shù)高于修正法，這是因?yàn)榇藭r(shí)修正法λ=1，即未考慮應(yīng)力隨沖擊次數(shù)上升的現(xiàn)象，令λ=1.007，如圖8(b)所示，此時(shí)修正法與直接法的預(yù)測(cè)值已經(jīng)十分接近。

圖8 直接法與修正法的對(duì)比Fig.8 Comparison between direct method and modified method

直接法和修正法不同之處在于直接法針對(duì)多次沖擊引入的損傷參數(shù)μ和ω只體現(xiàn)在損傷演化方程的推導(dǎo)過程中，而微分形式的Lemaitre損傷模型表達(dá)形式?jīng)]有發(fā)生變化，即多次沖擊的特征最終只體現(xiàn)在了S和m的取值上；對(duì)于修正法，其引入的λ、α和β三個(gè)參數(shù)在微分形式的Lemaitre損傷模型表達(dá)式中仍然存在。

3.2 直接法損傷演化參數(shù)的意義

直接法中的損傷參數(shù)S、m為L(zhǎng)emaitre損傷模型本身的參數(shù)，此處不做討論，以下討論本文研究中引入的損傷參數(shù)μ和ω。

損傷參數(shù)ω描述了多次沖擊過程中由于硬化作用塑性應(yīng)變?cè)隽侩S沖擊次數(shù)減小的現(xiàn)象，由于多次沖擊實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)塑性應(yīng)變?cè)隽侩S沖擊次數(shù)逐漸減小，最終趨于0的現(xiàn)象，因此直接法使用了以沖擊次數(shù)N為自變量的塑性應(yīng)變?cè)隽克p項(xiàng)ΔεN,p=NωΔε1,p，顯然ω的取值直接影響了塑性應(yīng)變?cè)隽克p函數(shù)的形狀，一般來說，對(duì)于不同材料或者不同的沖擊能量，其塑性應(yīng)變?cè)隽康乃p情況一般不同，因此需要根據(jù)實(shí)際的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定ω的取值。

損傷參數(shù)μ描述了多次沖擊過程中應(yīng)力隨沖擊次數(shù)增大的現(xiàn)象。在引入了塑性應(yīng)變?cè)隽克p項(xiàng)之后，理論上可以使用累積塑性應(yīng)變求出對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值，但實(shí)際求解中發(fā)現(xiàn)這會(huì)對(duì)積分過程造成巨大困難，因此只能再次引入新的損傷參數(shù)描述應(yīng)力隨沖擊次數(shù)增大的現(xiàn)象，μ為常數(shù)，實(shí)際是一種簡(jiǎn)化的處理方式，使其在對(duì)沖擊次數(shù)積分時(shí)可以被視為定值，由此大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過程。

3.3 修正法損傷演化參數(shù)的意義

修正法中的損傷參數(shù)S、m為L(zhǎng)emaitre損傷模型本身的參數(shù)，此處不做討論，以下討論本文研究中引入的損傷參數(shù)λ、α和β。

損傷參數(shù)β描述了塑性應(yīng)變?cè)隽侩S沖擊次數(shù)減小的現(xiàn)象。對(duì)于多次沖擊，如果沖擊能量是確定的，其Δε1,p就是確定的，試樣失效前的可沖擊次數(shù)就是確定的，塑性應(yīng)變?cè)隽康乃p情況就是確定的，也就是說Δε1,p和描述塑性應(yīng)變?cè)隽克p的參數(shù)存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此引入了β。β為Δε1,p的函數(shù)，取值只與Δε1,p有關(guān)，由于不含有沖擊次數(shù)N，所以在積分過程中可以將β視為常數(shù)，因此大大簡(jiǎn)化了運(yùn)算過程。至于β與Δε1,p的函數(shù)關(guān)系則需要通過多次沖擊實(shí)驗(yàn)確定，前文已給出標(biāo)定方法。

損傷參數(shù)λ為多次沖擊過程中最高峰值應(yīng)力與第一次沖擊峰值應(yīng)力的比值，λ>1，需要實(shí)驗(yàn)測(cè)定，也可給定經(jīng)驗(yàn)值。λ描述了多次沖擊過程中應(yīng)力隨沖擊次數(shù)增大的現(xiàn)象，與直接法中的μ相似，是一種簡(jiǎn)化的處理方式，在積分過程中視為常數(shù)。

3.4 損傷演化參數(shù)的合理性

直接法和修正法以不同的方式標(biāo)定了損傷演化參數(shù)，此處使用式(11)和式(24)分別反算實(shí)驗(yàn)工況，如圖9和圖10所示，可以看出實(shí)驗(yàn)獲得的散點(diǎn)均位于標(biāo)定的曲線附近，因此損傷演化參數(shù)的標(biāo)定是合理的。

圖9 直接法與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比Fig.9 Comparison between direct method and experimental value

圖10 修正法與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比Fig.10 Comparison between correction method and experimental value

4 結(jié)論

提出了金屬材料重復(fù)沖擊載荷下的損傷描述方法、損傷演化方程建立方法以及損傷參數(shù)的標(biāo)定方法。將該方法用于7075鋁合金多次沖擊損傷演化理論研究，獲得了7075鋁合金的損傷演化規(guī)律，可得到以下結(jié)論。

(1)提出的損傷描述方法、損傷演化方程建立方法以及損傷參數(shù)標(biāo)定方法合理可行。

(2)7075鋁合金材料在多次沖擊過程中的損傷演化存在兩個(gè)階段：損傷累積階段和損傷快速增長(zhǎng)階段，其中損傷累積階段一般從開始持續(xù)至臨近失效，損傷快速增長(zhǎng)階段一般存在于失效時(shí)。

(3)直接法和修正法雖然得到的損傷演化方程形式不同，但得到的損傷演化曲線十分相似，同時(shí)對(duì)于試樣失效前的可沖擊次數(shù)預(yù)測(cè)也十分相近，通過與多次沖擊實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比，認(rèn)為兩種損傷演化方程在一定范圍內(nèi)對(duì)于多次沖擊壽命的預(yù)測(cè)都有較高的準(zhǔn)確性。