基于雷達(dá)數(shù)字孿生的水上多目標(biāo)跟蹤方法研究

徐凱凱，宋利飛，史曉騫，石正坤，孫 昊

（1.武漢理工大學(xué)高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430063；2.武漢理工大學(xué)船海與能源動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430063）

1 引言

無(wú)人艇（Unmanned Surface Vessel，USV）在航行過(guò)程中，可由船舶自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)（Automatic Identification System，AIS）獲取周圍部分船舶的準(zhǔn)確狀態(tài)（位置、速度和航向），為避碰等運(yùn)動(dòng)方式提供信息[1-2]，然而所遇到的許多障礙并不都配備AIS，位置信息一般可由無(wú)人艇的雷達(dá)直接獲得[3-4]，而速度、方向和航跡等信息需要對(duì)雷達(dá)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤算法處理后獲得[5]。

雷達(dá)測(cè)得無(wú)人艇周圍障礙物的距離和方位信息，慣性導(dǎo)航/全球定位（Inertial Navigation System/Global Positioning System，INS/GPS）組合導(dǎo)航測(cè)得無(wú)人艇的坐標(biāo)和航向信息。無(wú)人艇在實(shí)際航行一段時(shí)間的雷達(dá)探測(cè)點(diǎn)如圖1所示，從中可以看出存在以下問(wèn)題。

圖1 雷達(dá)探測(cè)Fig.1 Radar detection

（1）雷達(dá)和INS/GPS 組合導(dǎo)航采樣數(shù)據(jù)時(shí)鐘不同步。圖中雷達(dá)采樣點(diǎn)較為稀疏而INS/GPS 組合導(dǎo)航采樣點(diǎn)較為密集；

（2）雷達(dá)和INS/GPS 組合導(dǎo)航采樣數(shù)據(jù)參考坐標(biāo)系不同，前者為極坐標(biāo)系，后者為直角坐標(biāo)系；

（3）雷達(dá)無(wú)法分辨出哪些探測(cè)點(diǎn)是真正的障礙或雜波，即使分辨出真正的障礙，由于涉及時(shí)間維度，也無(wú)法直接得到障礙物的航跡和數(shù)量；

（4）雷達(dá)的采樣數(shù)據(jù)是有誤差的，且無(wú)法直接探測(cè)到機(jī)動(dòng)障礙的狀態(tài)。

大多數(shù)目標(biāo)跟蹤算法利用仿真完成實(shí)驗(yàn)，沒(méi)有將雷達(dá)和INS/GPS 組合導(dǎo)航采樣數(shù)據(jù)時(shí)鐘不同步問(wèn)題考慮在內(nèi)，但可以利用插值的方法解決采樣時(shí)間不同步的問(wèn)題。常用的插值方法為多項(xiàng)式插值，包括線性插值、牛頓插值和埃爾米特插值等[6]。其中，線性插值只需兩個(gè)周期的數(shù)據(jù)，計(jì)算步驟簡(jiǎn)便，在相鄰樣本數(shù)據(jù)相差較小時(shí)即可滿足計(jì)算要求，而后兩種插值方法涉及到多個(gè)周期的數(shù)據(jù)，屬于多項(xiàng)式插值，計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜。

針對(duì)雷達(dá)和INS/GPS 組合導(dǎo)航采樣數(shù)據(jù)參考坐標(biāo)系不同問(wèn)題，需將極坐標(biāo)系下的探測(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)換成無(wú)人艇所在的直角坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)[7]。吉林大學(xué)的王鵬宇等[8]研究了傳感器載體裝載有多個(gè)傳感器時(shí)，由于各個(gè)傳感器參考的坐標(biāo)系不同，無(wú)法直接探測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理而需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換的問(wèn)題。郭云飛等[9]為了減少坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換帶來(lái)的誤差，在極坐標(biāo)下對(duì)目標(biāo)建立目標(biāo)跟蹤運(yùn)動(dòng)模型，通過(guò)模擬數(shù)據(jù)仿真驗(yàn)證了目標(biāo)跟蹤效果。一般雷達(dá)的探測(cè)范圍較小，不需要考慮地球表面因素；INS/GPS 組合導(dǎo)航采樣的經(jīng)緯度在選取正確參考系的情況下，可以最大限度地減小經(jīng)緯度轉(zhuǎn)平面坐標(biāo)系的誤差，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化會(huì)產(chǎn)生累計(jì)誤差，但只要保證在一定范圍內(nèi)滿足需求即可。針對(duì)雷達(dá)無(wú)法直接得到障礙物的航跡和數(shù)量的問(wèn)題，可以利用關(guān)聯(lián)門，從時(shí)間維度上對(duì)探測(cè)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，剔除多余探測(cè)點(diǎn)，獲得每個(gè)障礙在一段周期內(nèi)的探測(cè)點(diǎn)集合，即每個(gè)障礙的航跡。常用的關(guān)聯(lián)門有環(huán)形關(guān)聯(lián)門、橢圓關(guān)聯(lián)門和扇形關(guān)聯(lián)門[10]。環(huán)形關(guān)聯(lián)門所關(guān)聯(lián)的范圍較大，不容易漏掉探測(cè)點(diǎn)，后兩種關(guān)聯(lián)門則相反，在對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)能力掌握較少的情況下，容易漏掉探測(cè)點(diǎn)。航跡探測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)常用的方法有最近鄰算法、概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法和多假設(shè)法等[11]。其中，最近鄰算法最為簡(jiǎn)便，后3 種關(guān)聯(lián)算法計(jì)算方法都較為復(fù)雜，計(jì)算量大。天津大學(xué)的魏存?zhèn)サ萚12]考慮到雷達(dá)探測(cè)過(guò)程中的隨機(jī)誤差、信號(hào)處理、設(shè)備硬件等因素，對(duì)探測(cè)點(diǎn)中的孤立野值和離群點(diǎn)進(jìn)行了剔除處理。湖南大學(xué)的黃晶等[13]基于最近鄰法對(duì)航跡下一時(shí)刻的雷達(dá)探測(cè)點(diǎn)進(jìn)行篩選，根據(jù)關(guān)聯(lián)門的性質(zhì)去匹配航跡與探測(cè)點(diǎn)。國(guó)防科技大學(xué)的王樹(shù)亮等[14]考慮到了交叉目標(biāo)的情況，提出一種概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。Bae S H[15]提到在目標(biāo)跟蹤過(guò)程中需要初始化和終止航跡，并剔除重合和錯(cuò)誤的航跡。雖然以上文章介紹了航跡的生成方法，但是僅局限于關(guān)聯(lián)門的選擇或數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法的介紹，并沒(méi)有建立完整的航跡管理框架。

針對(duì)雷達(dá)無(wú)法直接探測(cè)到機(jī)動(dòng)障礙狀態(tài)的問(wèn)題，可以對(duì)航跡進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，以獲得該障礙物相對(duì)準(zhǔn)確的狀態(tài)信息[16]。運(yùn)動(dòng)軌跡狀態(tài)估計(jì)的方法有雙向擬合、回歸法等數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)方法，卡爾曼濾波也較多地被用來(lái)預(yù)測(cè)運(yùn)動(dòng)物體的狀態(tài)信息[17]。西安電子科技大學(xué)的劉代等[18]針對(duì)雜波環(huán)境下的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題，提出一種利用多普勒量測(cè)狀態(tài)估計(jì)算法，側(cè)重于目標(biāo)數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)模型的建立，將觀測(cè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型的徑向速度線性化，提高了目標(biāo)狀態(tài)精度和算法收斂速度，但該方法僅針對(duì)目標(biāo)勻速情況。海軍航空工程學(xué)院的王國(guó)宏等[19]針對(duì)目標(biāo)測(cè)量速度欺騙干擾情況，提出基于速度估計(jì)徑向投影和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)技術(shù)延遲的狀態(tài)估計(jì)方法，在仿真實(shí)驗(yàn)下有較好的效果。Tlig 等[20]基于卡爾曼濾波成功實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)跟蹤，但卡爾曼濾波需要準(zhǔn)確選取目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，且部分參數(shù)經(jīng)驗(yàn)性較強(qiáng)，模型和部分參數(shù)選取不當(dāng)，收斂速度大大降低。上述文章都可對(duì)目標(biāo)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，但沒(méi)有提及狀態(tài)估計(jì)后的數(shù)據(jù)仍需一次時(shí)鐘對(duì)準(zhǔn)，以便于后續(xù)無(wú)人艇避碰時(shí)的定時(shí)執(zhí)行。

上述相關(guān)文獻(xiàn)更多側(cè)重介紹數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法或狀態(tài)估計(jì)等多目標(biāo)跟蹤中的部分步驟，較少對(duì)整個(gè)雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤流程中的細(xì)節(jié)進(jìn)行介紹，對(duì)時(shí)鐘和空間對(duì)準(zhǔn)、航跡管理、航跡來(lái)源和去向等步驟描述不夠詳細(xì)。本文做出的主要貢獻(xiàn)如下。

（1）對(duì)雷達(dá)和INS/GPS 組合導(dǎo)航的原始采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤，建立了一套完整的雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤算法處理流程。

（2）對(duì)該算法進(jìn)行了雷達(dá)數(shù)字孿生仿真測(cè)試，與多項(xiàng)式擬合算法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文算法的有效性和穩(wěn)定性。

2 多目標(biāo)跟蹤方法

2.1 算法架構(gòu)

多目標(biāo)跟蹤方法的算法架構(gòu)如圖2所示。由于硬件本身采集數(shù)據(jù)的性能、硬件之間的差異性以及系統(tǒng)各個(gè)層級(jí)之間的通信延遲等因素，需要對(duì)雷達(dá)和INS/GPS 組合導(dǎo)航的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，即無(wú)效值剔除、時(shí)鐘對(duì)準(zhǔn)和空間對(duì)準(zhǔn)；在數(shù)據(jù)預(yù)處理后，可以在相同的時(shí)間和空間維度對(duì)障礙物數(shù)據(jù)進(jìn)行航跡管理，基于關(guān)聯(lián)門對(duì)探測(cè)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)；在對(duì)航跡分類之后，需要對(duì)穩(wěn)定航跡進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，以獲得機(jī)動(dòng)障礙狀態(tài)，再進(jìn)行二次時(shí)鐘對(duì)準(zhǔn)，方便定時(shí)發(fā)送數(shù)據(jù)。

圖2 雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤算法流程圖Fig.2 Flow chart of radar multi-target tracking algorithm

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

無(wú)人艇在航行過(guò)程中需要在安全范圍內(nèi)提前感知到周圍障礙物以采取下一步行動(dòng)。所以，只需要保留以無(wú)人艇為圓心，半徑為安全距離內(nèi)的雷達(dá)數(shù)據(jù)（如圖1 中藍(lán)色圓圈內(nèi)的探測(cè)點(diǎn)），并剔除采樣中的空值。

由于兩個(gè)傳感器在無(wú)人艇上放置的相對(duì)位置一般較近，忽略各自偏差，盡管各自的坐標(biāo)系不同，但是可以認(rèn)為其坐標(biāo)系的原點(diǎn)是在同一個(gè)位置?？臻g轉(zhuǎn)化后的探測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)(x z,yz)計(jì)算如式（2）所示。

2.3 航跡管理

環(huán)形關(guān)聯(lián)門是以障礙航跡末端為中心建立一個(gè)由障礙最大和最小運(yùn)動(dòng)速度以及采樣時(shí)間間隔決定的360°環(huán)形區(qū)域（圖3 灰色區(qū)域），即障礙可能在下一時(shí)刻出現(xiàn)的位置。其內(nèi)徑和外徑滿足和分別為目標(biāo)最小速度和最大速度，ΔT為采樣間隔。

在同一時(shí)刻下，落入關(guān)聯(lián)門的探測(cè)點(diǎn)往往不止1 個(gè)，可通過(guò)最近鄰法選擇下一個(gè)時(shí)刻的探測(cè)點(diǎn)，主要思想就是選擇目標(biāo)中心點(diǎn)最近的探測(cè)點(diǎn)作為下一時(shí)刻的目標(biāo)中心點(diǎn)。所以當(dāng)多個(gè)探測(cè)點(diǎn)同時(shí)落入關(guān)聯(lián)門內(nèi)時(shí)，選擇距離該末航跡點(diǎn)最近的一個(gè)探測(cè)點(diǎn)作為該機(jī)動(dòng)障礙的下一時(shí)刻航跡點(diǎn)，如圖3所示，Z(k-1)的下一個(gè)航跡點(diǎn)是Z1(k)，而不是Z2(k)。

圖3 環(huán)形關(guān)聯(lián)門Fig.3 Annular association gate

為了方便航跡管理，把航跡分成起始航跡、暫時(shí)航跡和穩(wěn)定航跡3 種，其探測(cè)點(diǎn)數(shù)量特征、航跡來(lái)源和去向如表1所示。

表1 航跡特征、來(lái)源和去向Table 1 Track characteristics,source and destination

3 種航跡可能在一段周期的時(shí)間內(nèi)匹配不到新的探測(cè)點(diǎn)，這段周期稱為航跡剔除時(shí)間閾值，分別為T1、T2和T3；當(dāng)前時(shí)刻與每個(gè)航跡的末航跡點(diǎn)時(shí)間戳差值為ΔTE；令當(dāng)前時(shí)刻的探測(cè)點(diǎn)集合z(k)，上一時(shí)刻所有航跡末點(diǎn)集合為E。航跡管理涉及到空間和時(shí)間兩個(gè)維度、探測(cè)點(diǎn)數(shù)量、關(guān)聯(lián)門、數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和航跡剔除時(shí)間閾值等多個(gè)變量，其流程圖如圖4所示。

圖4 航跡管理流程圖Fig.4 Flow chart of track management

2.4 雙向擬合狀態(tài)估計(jì)

基于多項(xiàng)式和粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）雙向擬合以消除采樣誤差，對(duì)障礙進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。距離當(dāng)前時(shí)刻太久前的采樣數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)參考意義不大，探測(cè)點(diǎn)數(shù)量N= 4是同時(shí)獲得目標(biāo)估計(jì)位置、速度和航向的最小周期數(shù)，如式（3）所示。

雷達(dá)的采樣誤差為r_error，每次采樣時(shí)間為Tp，采樣誤差在直角坐標(biāo)系中體現(xiàn)為在x軸和y軸上的坐標(biāo)誤差。雙向擬合誤差消除的主要思路是首先用多項(xiàng)式擬合的方法消除y向誤差并得到擬合曲線，然后用粒子群算法通過(guò)最優(yōu)化消除x向誤差。

2.4.1 多項(xiàng)式擬合消除y向誤差

本刊訊（本刊記者）日前，由湖南省期刊協(xié)會(huì)組織的“湖南省第八屆雙十佳期刊”“湖南省第二屆優(yōu)秀內(nèi)部資料”評(píng)選工作塵埃落定。本刊等16種期刊及20種內(nèi)部資料分獲殊榮。湖南省期刊協(xié)會(huì)表示，獲得“湖南省第八屆雙十佳期刊”的16種期刊，皆創(chuàng)刊3年以上，堅(jiān)持正確的政治方向和出版導(dǎo)向，有較好的輿論引導(dǎo)力、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力和文化傳播力，編校質(zhì)量?jī)?yōu)秀、裝幀設(shè)計(jì)精美、印裝質(zhì)量良好，在傳統(tǒng)媒體與新興媒體的融合發(fā)展、創(chuàng)新發(fā)展上有新思路和新成效，在切實(shí)履行“舉旗幟、聚民心、育新人、興文化、展形象” 使命任務(wù)中作出了積極貢獻(xiàn)。

首先利用多項(xiàng)式對(duì)采樣點(diǎn)(xi,yi)進(jìn)行擬合，表示為

圖5 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換Fig.5 Coordinate system conversion

采用式（6）將采樣點(diǎn)從坐標(biāo)系xOy轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系x′Oy′。

采用式（7）將采樣點(diǎn)從坐標(biāo)系x′Oy′擬合后的曲線轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系xOy。

2.4.2 粒子群算法修正擬合點(diǎn)消除x向誤差

通過(guò)多項(xiàng)式擬合，得到擬合之后4 個(gè)點(diǎn)，假定首尾采樣點(diǎn)x(k-3Tp)和x(k)的位置是正確的，對(duì)中間采樣點(diǎn)x(k-2Tp)和x(k-Tp)進(jìn)行修正再次減小誤差，滿足以下條件：

（1）修正后的x(k-Tp)和x(k-2Tp)與修正前同樣滿足式（4），即保證目標(biāo)軌跡是光滑的曲線。

（2）修正后的x(k-Tp)和x(k-2Tp)距修正前的距離小于r_error，即認(rèn)為估計(jì)位置滿足雷達(dá)的誤差精度要求。

（3）修正后的x(k-Tp)和x(k-2Tp)應(yīng)滿足式（3）中加速度改變量 Δa(k)盡量小。

基于此，采用粒子群算法對(duì)x(k-Tp)和x(k-2Tp)的位置進(jìn)行優(yōu)化求解。如圖6所示，將x(k-Tp)和x(k-2Tp)的橫坐標(biāo)值作為二維粒子x(k-Tp)和x(k-2Tp)，并帶入對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式曲線擬合公式得到y(tǒng)(k-Tp)和y(k-2Tp)，此時(shí)兩點(diǎn)分別為(xk-Tp,yk-Tp)和(xk-2Tp,yk-2Tp)，與真實(shí)值的距離集合為di={d k-1,dk-2}，則該距離對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響可表示為罰函數(shù)H

圖6 粒子群算法消除x 向誤差Fig.6 PSO eliminate x-direction error

式中，i=t- 1,t- 2。

適應(yīng)度函數(shù)表示為使修正后的4 個(gè)采樣點(diǎn)的Δa最小，表示為

雙向擬合估計(jì)的計(jì)算流程如下：

Step2：按照式（6）對(duì)坐標(biāo)系xOy的進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，得到坐標(biāo)系x′Oy′下的坐標(biāo)，對(duì)進(jìn)行多項(xiàng)式曲線擬合，得到擬合后的曲線函數(shù)，將′中的橫坐標(biāo)代入，得到坐標(biāo)，多項(xiàng)式曲線擬合前后的橫坐標(biāo)是相同的。

Step3：在坐標(biāo)系x′Oy′下，將兩個(gè)中間時(shí)刻的采樣點(diǎn)橫坐標(biāo)作為粒子，式（9）為適應(yīng)度函數(shù)，采用 PSO 求解最優(yōu)，帶入得到，得到坐標(biāo)系x′Oy′下的估計(jì)位置，并按照式（7）轉(zhuǎn)為坐標(biāo)系xOy下的坐標(biāo)，得到估計(jì)位置。此外，估計(jì)位置需要按照式（1）進(jìn)行第二次時(shí)鐘對(duì)準(zhǔn)。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 本文目標(biāo)跟蹤算法仿真

以安裝雷達(dá)和INS/GPS 組合導(dǎo)航的無(wú)人艇所采集到數(shù)據(jù)集進(jìn)行數(shù)字孿生仿真測(cè)試。以無(wú)人艇初始位置為原點(diǎn)，將所有時(shí)刻的障礙物相對(duì)位置轉(zhuǎn)化到對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)系內(nèi)。通過(guò)關(guān)聯(lián)門對(duì)探測(cè)點(diǎn)進(jìn)行航跡分類。t=40.66s 時(shí)，如圖7（a）所示，有4 個(gè)孤立探測(cè)點(diǎn)，為起始航跡；3 條航跡的探測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)還不到5 個(gè)，為暫時(shí)航跡；2 條航跡的探測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)已超過(guò)5 個(gè)，為穩(wěn)定航跡。t=98.71s時(shí)，如圖7（b）所示，起始航跡、暫時(shí)航跡和部分穩(wěn)定航跡已經(jīng)被剔除，環(huán)境中的雜波已經(jīng)完全過(guò)濾，形成了5 條穩(wěn)定航跡。

圖7 航跡管理Fig.7 Track management

穩(wěn)定航跡形成時(shí)，便可運(yùn)用雙向擬合算法對(duì)穩(wěn)定航跡進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，以求得機(jī)動(dòng)障礙相對(duì)準(zhǔn)確的位置、速度和航向信息。從圖8（a）可以看出，原始航跡的采樣點(diǎn)比較曲折，航跡連線并不平滑，經(jīng)過(guò)雙向擬合算法后，其估計(jì)航跡連線平滑了，更符合機(jī)動(dòng)障礙的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

圖8（b）和（c）分別是利用雙向擬合算法對(duì)原始航跡處理所得到的估計(jì)速度和航向?？梢钥闯?，速度估計(jì)趨勢(shì)較為平緩，而前若干個(gè)探測(cè)點(diǎn)的航向變化較大，原因在于，機(jī)動(dòng)障礙初始速度較小，位置變化較小，待障礙速度提升之后，雙向擬合算法可以進(jìn)行相對(duì)準(zhǔn)確的估計(jì)，機(jī)動(dòng)障礙的速度和航向在若干采樣周期之后，已經(jīng)趨于穩(wěn)定。

圖8 狀態(tài)估計(jì)Fig.8 State estimation

3.2 對(duì)比仿真分析

以航跡1 為例，將真實(shí)航跡、穩(wěn)定航跡、本文目標(biāo)跟蹤航跡和多項(xiàng)式擬合航跡作對(duì)比，如圖9所示?？梢钥闯?，兩種算法的軌跡都較為平滑，本文目標(biāo)跟蹤航跡與真實(shí)航跡的重合度較高；多項(xiàng)式擬合算法與穩(wěn)定航跡的重合度較高，且易產(chǎn)生過(guò)擬合和欠擬合的情況。其原因在用本文目標(biāo)跟蹤方法在狀態(tài)估計(jì)時(shí)，第一步擬合的采樣點(diǎn)較少，且第二步經(jīng)過(guò)一次粒子群算法修正。

圖9 航跡1 對(duì)比Fig.9 Track1 comparison

將本文目標(biāo)跟蹤算法與多項(xiàng)式擬合算法進(jìn)行性能對(duì)比，性能指標(biāo)采用障礙空間位置均方根誤差（Root Mean Square Error,RMSE）和速度RMSE，計(jì)算公式如式（10）所示。

圖10 和圖11 分別是兩種估計(jì)算法的位置RMSE和速度RMSE變化曲線，可以看出本文目標(biāo)跟蹤算法的RSME在前期有些不穩(wěn)定且高于多項(xiàng)式擬合算法，經(jīng)過(guò)5 個(gè)周期之后便逐漸下降并趨于平穩(wěn)；多項(xiàng)式擬合算法整體處于平穩(wěn)，但局部波動(dòng)較大。通過(guò)對(duì)比，驗(yàn)證了本文所提算法的有效性和穩(wěn)定性。

圖10 位置RMSE 曲線Fig.10 RMSE curve of position

圖11 速度RMSE 曲線Fig.11 RMSE curve of velocity

兩種算法的時(shí)間復(fù)雜度差別主要在于狀態(tài)估計(jì)所采用的方法不同，只考慮狀態(tài)估計(jì)步驟，忽略O(shè)(1)、矩陣轉(zhuǎn)置等較小的復(fù)雜度，本文目標(biāo)跟蹤算法時(shí)間復(fù)雜度為O(8m+mn+glm2)，其中，m為觀測(cè)數(shù)據(jù)維數(shù)；n為狀態(tài)維數(shù)；g為粒子群算法中的種群規(guī)模；l為迭代次數(shù)。

多項(xiàng)式擬合算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(8m+mn)。理論上本文目標(biāo)跟蹤算法花費(fèi)的時(shí)間更多，但仍需以實(shí)際時(shí)間為準(zhǔn)。

如表2所示，與多項(xiàng)式擬合算法相比，本文目標(biāo)跟蹤算法的位置RMSE 均值和速度RMSE 均值更小，而本文目標(biāo)跟蹤算法平均每步運(yùn)算時(shí)間與多項(xiàng)式擬合算法平均每步運(yùn)算時(shí)間之間的差別很小，說(shuō)明本文目標(biāo)跟蹤算法在跟蹤精度方面具有一定的優(yōu)勢(shì)。

表2 兩種算法數(shù)據(jù)對(duì)比表Table 2 Data comparison table of two algorithms

4 結(jié)論

本文研究了基于雷達(dá)數(shù)字孿生的水上多目標(biāo)跟蹤方法。以雷達(dá)和INS/GPS 組合導(dǎo)航采樣的數(shù)據(jù)為樣本，進(jìn)行了預(yù)處理，使兩種傳感器的數(shù)據(jù)可在相同的時(shí)間和空間維度進(jìn)行計(jì)算，并通過(guò)環(huán)形關(guān)聯(lián)門和最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)實(shí)現(xiàn)了對(duì)航跡的分類，建立了航跡管理流程，最后運(yùn)用雙向擬合算法對(duì)機(jī)動(dòng)障礙的位置、速度和航向進(jìn)行數(shù)字孿生仿真測(cè)試，結(jié)果優(yōu)于多項(xiàng)式擬合算法。

未來(lái)可從數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、航跡管理和狀態(tài)估計(jì)等多方面對(duì)多目標(biāo)跟蹤算法進(jìn)行優(yōu)化，以應(yīng)對(duì)更加復(fù)雜的情況，比如交叉航跡分類，更快地識(shí)別障礙的出現(xiàn)和消失時(shí)間點(diǎn)，更加精確地估計(jì)機(jī)動(dòng)障礙位置、速度和航向等。