變工況往復(fù)壓縮機曲軸的模型構(gòu)建與動力學(xué)分析

王金銘 ，馬 茵 ，程貴健 ，王 瑤 ，3，江志農(nóng) ，3

（1.北京化工大學(xué) 高端機械裝備健康監(jiān)控與自愈化北京市重點實驗室，北京 100029；2.大慶石化公司煉油廠 加氫二車間，黑龍江大慶 163700；3.北京化工大學(xué) 壓縮機技術(shù)國家重點實驗室壓縮機健康智能監(jiān)控中心，北京 100029）

0 引言

往復(fù)壓縮機在石油化工及天然氣管道運輸?shù)刃袠I(yè)的應(yīng)用極為廣泛，但傳統(tǒng)往復(fù)壓縮機存在流量固定、與末端需求氣量不匹配的不足，能源成本占總成本達65%，因此為壓縮機引入無級氣量調(diào)節(jié)系統(tǒng)，采用部分行程頂開進氣閥的氣量調(diào)節(jié)方式，使其可以靈活適應(yīng)壓縮機末端氣量需求，從而節(jié)省大量資源［1-3］。但由于部分行程頂開進氣閥的調(diào)節(jié)方式改變了往復(fù)壓縮機各部件原本的運動特性及受力狀態(tài)［4］，由此引發(fā)的各部件故障失效問題頻頻發(fā)生［5］，造成不可預(yù)估的壓縮機故障損失。

曲軸作為往復(fù)壓縮機傳動機構(gòu)的核心部件，決定了壓縮機的承載能力，直接影響著壓縮機整機的運行狀態(tài)。氣量調(diào)節(jié)工況下的變負荷運行改變了氣缸內(nèi)的氣體力變化規(guī)律，破壞了其本身的動平衡關(guān)系，這對其變形及強度均會產(chǎn)生影響，甚至可能導(dǎo)致其過早地發(fā)生疲勞失效。為研究氣量調(diào)節(jié)工況對曲軸特性所產(chǎn)生的具體影響，必須對曲軸的特性進行有效的分析，以便對壓縮機進行具有針對性的參數(shù)優(yōu)化以延長其使用壽命。對于曲軸的特性分析通常采用力學(xué)分析與有限元仿真相結(jié)合的方法，通過分析曲軸的受力關(guān)系獲得曲軸所受的交變載荷［6］，結(jié)合靜力學(xué)模擬對曲軸進行變工況條件下的特性研究［7-8］。由于曲軸受交變載荷作用，其受力以及受力面在整個周期內(nèi)變化頻繁，通過傳統(tǒng)的靜力學(xué)有限元分析法不僅計算量大，且難以完整準確地表述出曲軸在整周期內(nèi)的特性變化。

本文采用力學(xué)分析法與多體動力學(xué)剛?cè)狁詈戏治龇ㄏ嘟Y(jié)合的研究方法［9-15］，以某六缸雙作用多級往復(fù)壓縮機曲軸為研究對象，對其傳動機構(gòu)在氣量調(diào)節(jié)正常工況以及故障工況下所受的整周期交變載荷以及曲軸在交變載荷作用下的特性進行分析，避免了由于曲軸載荷及受力面變化所導(dǎo)致的計算偏差以及計算量大等問題。

1 曲軸的力學(xué)模型構(gòu)建

本文所研究往復(fù)壓縮機為六缸雙作用多級往復(fù)壓縮機，其傳動機構(gòu)的曲軸由三對雙拐軸組成，其中曲軸的第1，3和5列軸頸連接一級氣缸，稱為一級連桿軸頸，第2，4列為二級連桿軸頸，而第6列軸頸為三級。機組的進氣壓力為0.13 MPa，一級排氣壓力為0.33 MPa，二級排氣壓力為0.82 MPa，最終排氣壓力為1.4 MPa。

1.1 單列曲軸力學(xué)模型

往復(fù)壓縮機的傳動機構(gòu)各部件運動關(guān)系及受力情況如圖1所示。建立單列曲軸的力學(xué)模型用于獲取曲軸上的載荷分布，以便于對其進行后續(xù)特性分析。

圖1 傳動機構(gòu)運動關(guān)系Fig.1 Kinematic relationship of transmission mechanism

1.1.1 氣體力

氣量調(diào)節(jié)工況下壓縮機工作循環(huán)包含以下5個階段：膨脹、吸氣、回流、壓縮和排氣階段。對各階段壓縮機工作過程做以下幾項假設(shè)：氣體為理想氣體且穩(wěn)定流動，氣體壓縮過程為絕熱壓縮，壓縮腔內(nèi)的熱力學(xué)性質(zhì)只依賴時間變化，忽略氣體在氣閥入口處能量損失和壓力波動。通過建立氣缸熱力學(xué)微分方程獲得各階段氣缸內(nèi)實時的壓力變化情況如下［1］。

式中 pcy——缸內(nèi)氣壓；

Vc——缸內(nèi)氣體容積；

pexp——排氣終了壓力；

Vcle——余隙容積；

me——膨脹過程指數(shù)；

ps，pd——吸氣、排氣 壓力；

αsAs——進氣閥有效通流面積；

αdAd——排氣閥有效通流面積；

R ——氣體常數(shù)；

Ts——吸氣腔內(nèi)氣體溫度；

Vs——吸入氣體體積；

mc——壓縮過程指數(shù)；

Td——排氣閥腔內(nèi)氣體溫度。

在剛?cè)狁詈夏Ｐ椭袑钊┘拥木C合氣體力為蓋側(cè)氣體力與軸側(cè)氣體力的矢量和：

式中 G ，Z ——下標，蓋側(cè)、軸側(cè)；

A ——活塞端面面積。

根據(jù)往復(fù)壓縮機5個階段的氣體力方程計算得出氣量調(diào)節(jié)工況下活塞所受到的綜合氣體力如圖2所示。隨著負荷逐漸降低，卸荷器頂開進氣閥時間逐漸延長，氣體力隨之發(fā)生變化，而氣體力的變化將導(dǎo)致曲軸所受到的交變載荷相應(yīng)發(fā)生變化，改變了曲軸原本的動平衡狀態(tài)，使得曲軸的變形及應(yīng)力狀態(tài)等特性發(fā)生變化。

圖2 變負荷條件下缸內(nèi)綜合氣體力Fig.2 Comprehensive gas force under variable load

1.1.2 連桿力

如圖1所示，連桿力Fl是由活塞通過活塞桿、十字頭傳遞到連桿上的力，與曲軸的連桿軸頸相互作用。綜合活塞力是氣體力Fg、往復(fù)慣性力FI和往復(fù)摩擦力Ff的矢量和，將綜合活塞力按照活塞桿、連桿和曲柄之間的角度關(guān)系進行計算分解即可得連桿力［6］。

活塞的往復(fù)慣性力為［6］：

活塞的往復(fù)摩擦力為［4］：

式中 mp——往復(fù)慣性質(zhì)量；

r——曲軸旋轉(zhuǎn)半徑；

ω——曲軸旋轉(zhuǎn)角速度；

α——曲軸轉(zhuǎn)角；

λ——連桿比，λ=r/l；

P ——指示功率；

ηm——機械效率；

n——曲軸轉(zhuǎn)速；

S——活塞行程。

將綜合活塞力Fp分解為沿連桿方向的連桿力 Fl和側(cè)向力 Fh［6］。

連桿力Fl作用于曲軸上，可分解為徑向力Fr和切向力FFτ［6］。

1.2 曲軸整體受力

曲軸整體受力如圖3所示，經(jīng)力學(xué)分析，曲軸主要受到的外力是由連桿力引起的阻力矩My和電機驅(qū)動力矩Md組成［6］。

圖3 曲軸整體受力分析Fig.3 Force analysis of the whole crankshaft

曲軸合外力矩的值等于轉(zhuǎn)動慣量與其瞬時角加速度的乘積，mk是全部旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的質(zhì)量和，因此曲軸的合外力矩可表示為［6］：

式中 J ——曲軸質(zhì)量轉(zhuǎn)動慣量；

rk——各不平衡質(zhì)量旋轉(zhuǎn)半徑；

ε ——曲軸瞬時角加速度。

曲軸若想實現(xiàn)勻速運動需采用飛輪平衡或補充多余能量［6］，飛輪矩的值為：

式中 L ——壓縮機一周期內(nèi)的能量變化值；

δ ——旋轉(zhuǎn)不均勻度。

曲軸的切向力與徑向力分別與軸承支撐力的矢量和為0。曲軸的力矩平衡方程結(jié)合其切向力與徑向力的力平衡方程可得各軸承處的支反力以及曲軸各截面的力矩。

從力學(xué)分析結(jié)果可以看出，曲軸所受到的連桿力會對曲軸的承載能力有直接影響，并進一步影響其使用壽命。

2 仿真模型的建立

2.1 剛體模型的構(gòu)建

利用SolidWorks建模軟件建立往復(fù)壓縮機傳動機構(gòu)的三維實體模型，并將模型以x_t的格式導(dǎo)入Recurdyn軟件中，根據(jù)各部件間的運動關(guān)系，為模型添加合適的約束及運動副，見表1。

表1 各部件約束類型Tab.1 Constraint types of components

2.2 剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕?/h3>

將曲軸三維模型導(dǎo)入ANSYS，并設(shè)置45鋼對應(yīng)的材料屬性，選用Solid185單元對曲軸模型進行網(wǎng)格劃分，最終曲軸被劃分為64 530個單元以及14 039個節(jié)點。在曲軸每對雙拐軸的主軸承中心處建立剛性節(jié)點，共計3個剛性節(jié)點，并且以3個剛性節(jié)點分別為主節(jié)點創(chuàng)建剛性連接，隨后完成RFI文件的導(dǎo)出。將RFI文件導(dǎo)入Recurdyn軟件中生成柔性體文件，并替換原有的剛性曲軸［11］，最終形成的多體動力學(xué)剛?cè)狁詈夏Ｐ腿鐖D4所示。

圖4 壓縮機傳動機構(gòu)剛?cè)狁詈夏Ｐ虵ig.4 Rigid-flexible coupling model of compressor transmission mechanism

2.3 施加載荷

對于正常氣量調(diào)節(jié)工況，將通過力學(xué)模型計算所得到的10%～100%負荷下整周期的綜合氣體力以10%為間隔提取工況點，作用于各級活塞。對于氣量調(diào)節(jié)的故障工況，將其分為級內(nèi)和級間兩種負荷調(diào)節(jié)偏差的故障情況分別進行模擬，均以50%負荷作為基礎(chǔ)負荷且三級氣缸出現(xiàn)負荷偏差為例，級內(nèi)偏差將三級氣缸設(shè)置為其蓋側(cè)負荷比軸側(cè)低5%～40%，級間偏差的故障工況分別將三級氣缸低于其他氣缸5%～40%，故障工況點間隔為5%。曲軸轉(zhuǎn)速設(shè)定為333 r/min，步數(shù)為720。

3 結(jié)果分析

3.1 氣量調(diào)節(jié)正常工況

3.1.1 變形分析

對于剛?cè)狁詈现械哪B(tài)柔性體，其變形通過每一時刻物體的彈性位移來描述［11］，提取曲軸各列連桿軸頸上部分節(jié)點變形量進行后續(xù)分析。仿真結(jié)果顯示曲軸在變負荷條件下各級軸頸的最大變形通常出現(xiàn)在連桿軸頸的中部，其中某一時刻曲軸的變形情況如圖5所示。

圖5 氣量調(diào)節(jié)正常工況下某一時刻曲軸變形Fig.5 Crankshaft deformation at a certain time under normal condition of air volume regulation

在氣量調(diào)節(jié)正常工況下各級軸頸變形量隨負荷變化規(guī)律如圖6所示。

圖6 變工況條件下軸頸變形量Fig.6 Journal deformation under off design condition

隨著負荷降低，各級軸頸變形量出現(xiàn)較為明顯的變化。一、二級軸頸變形規(guī)律相似，負荷高于36%以上時兩級軸頸變形量均低于100%額定負荷，而低于36%負荷時兩級軸頸變形量逐漸高于額定負荷。變負荷條件下運行的三級軸頸變形量均低于額定負荷。

3.1.2 應(yīng)力分析

經(jīng)仿真得到某一時刻曲軸上的應(yīng)力分布如圖7所示。曲軸整體上曲軸中部的兩列軸頸上的應(yīng)力較大，且應(yīng)力集中主要發(fā)生在各斷面連接處附近，提取每列軸頸上應(yīng)力較為集中的節(jié)點處應(yīng)力值進行后續(xù)分析。

圖7 曲軸應(yīng)力分布Fig.7 Stress distribution of crankshaft

變負荷對其應(yīng)力變化所產(chǎn)生的影響如圖8所示，隨著壓縮機工作負荷逐漸降低，一級軸頸應(yīng)力值在100%降至85%負荷的過程中應(yīng)力值逐漸增加，隨后變化趨于平緩，而在低于45%負荷后應(yīng)力值繼續(xù)增加，最終達到最大值176.48 MPa。二級軸頸處的應(yīng)力值在30%負荷以上時普遍低于額定負荷，而在30%以下時略高于額定負荷。三級軸頸應(yīng)力值受負荷影響不明顯。

圖8 變工況條件下最大應(yīng)力值Fig.8 Maximum stress value under off design condition

3.2 級內(nèi)負荷調(diào)節(jié)偏差

多級雙作用往復(fù)壓縮機的每個氣缸都由軸側(cè)和蓋側(cè)兩個工作腔組成，如圖9（a）所示，兩側(cè)氣缸均周向分布式布置有多個進氣閥，如圖9（b）所示。多個進氣閥同時決定了該氣缸內(nèi)的負荷，當(dāng)某一進氣閥上的氣量調(diào)節(jié)裝置出現(xiàn)性能退化、電磁閥故障或控制信號不統(tǒng)一差等問題時就會使缸內(nèi)氣體力發(fā)生變化，從而造成氣缸內(nèi)活塞兩側(cè)出現(xiàn)負荷調(diào)節(jié)偏差，級內(nèi)負荷調(diào)節(jié)偏差如圖9（a）所示。

圖9 氣缸結(jié)構(gòu)示意Fig. 9 Schematic diagram of cylinder structure

3.2.1 變形分析

負荷偏差對曲軸所產(chǎn)生的影響，用不同負荷偏差下各級連桿軸頸的變形量及應(yīng)力相對于無偏差狀態(tài)下的變化率來表示，其中變形量的相對變化率如圖10所示。

圖10 級內(nèi)偏差條件下變形量相對變化率Fig.10 Relative change rate of deformation under the condition of intra-stage deviation

級內(nèi)偏差對一二級軸頸變形量影響較大。一級軸頸在偏差狀態(tài)下的變形量高于無偏差狀態(tài)，除15%偏差外其余偏差下持續(xù)增長，最大值達0.455 1。二級軸頸在小于8%的偏差范圍內(nèi)變形量小于無偏差狀態(tài)，高于8%后相對變化率持續(xù)增長，且在15%后超過了一級軸頸，最大值達到0.5181。級內(nèi)調(diào)節(jié)偏差對三級軸頸的影響較小，僅在25%以上時其相對變化率出現(xiàn)較小幅度的增長。

3.2.2 應(yīng)力分析

級內(nèi)負荷調(diào)節(jié)偏差對各級軸頸的應(yīng)力值影響變化規(guī)律如圖11所示，一級軸頸應(yīng)力值在負荷調(diào)節(jié)偏差時均低于無偏差狀態(tài)，二級軸頸在偏差大于8%時應(yīng)力值逐漸高于無偏差狀態(tài)，其相對變化率在20%后趨于平緩。三級軸頸應(yīng)力值在0～10%和33%～40%兩個負荷偏差區(qū)間內(nèi)高于無偏差狀態(tài)，其余范圍內(nèi)應(yīng)力值變化率小于0。

圖11 級內(nèi)偏差條件下應(yīng)力值相對變化率Fig.11 Relative change rate of stress value under the condition of intra-stage deviation

3.3 級間負荷調(diào)節(jié)偏差

3.3.1 變形分析

相比級內(nèi)偏差，級間負荷偏差使曲軸受力不平衡的情況加劇，其變形量變化規(guī)律如圖12所示，各級軸頸變形量相對變化率變化規(guī)律相似。一級軸頸在偏差小于10%范圍內(nèi)的變化率增長較小，在10%～20%范圍內(nèi)急速增長，20%～30%再次經(jīng)歷平緩階段，而30%以上變化率增長且最終達到最大值0.990 1。二級軸頸的變形量在10%的偏差范圍內(nèi)小于無偏差狀態(tài)，在10%以上時其變化規(guī)律與一級軸頸相似，在15%以上是其變化率超過一級軸頸，最終達到1.111 3。三級軸頸的變形量變化趨勢與二級相似，最大為0.303 2。

圖12 級間偏差條件下變形量相對變化率Fig.12 Relative change rate of deformation under the condition of interstage deviation

3.3.2 應(yīng)力分析

級間負荷調(diào)節(jié)偏差對軸頸應(yīng)力變化的影響如圖13所示，偏差狀態(tài)下的一二級軸頸應(yīng)力值均小于有偏差狀態(tài)，三級軸頸在負荷偏差0～12%和32%～40%兩個負荷區(qū)間內(nèi)的應(yīng)力值變化率大于0，其余范圍內(nèi)的應(yīng)力值均低于無偏差狀態(tài)。

圖13 級間偏差條件下應(yīng)力值相對變化率Fig.13 Relative change rate of stress value under the condition of interstage deviation

4 結(jié)論

（1）在氣量調(diào)節(jié)正常工況下，壓縮機變負荷運行對曲軸的變形及應(yīng)力值均會產(chǎn)生影響，其中變負荷對曲軸一二級軸頸的影響較大。

（2）對于氣量調(diào)節(jié)的故障工況，級內(nèi)和級間偏差均會對曲軸的變形產(chǎn)生較大影響，而對應(yīng)力影響不明顯，其中級間偏差對曲軸所產(chǎn)生的不利影響明顯大于級內(nèi)偏差。

（3）結(jié)合分析不同負荷偏差對曲軸連桿軸頸變形量和應(yīng)力值所產(chǎn)生的影響，氣量調(diào)節(jié)正常工況需盡量避免在36%負荷以下長期運行，級內(nèi)負荷調(diào)節(jié)偏差應(yīng)控制在15%范圍內(nèi)，級間負荷調(diào)節(jié)偏差應(yīng)控制在10%，否則將致使曲軸產(chǎn)生較為明顯的惡化。