基于VMD-SVD和SVM的旋轉機械故障診斷研究*

張燕霞,戶文剛

(甘肅交通職業(yè)技術學院 機電工程系,甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

旋轉機械是石油、化工、電力等企業(yè)中廣泛應用的設備,其安全可靠的運行對保障人員安全和提高經(jīng)濟效益、社會效益都有重要意義。因此,對保證設備安全運行而言,研究旋轉機械的故障診斷方法意義重大[1,2]。

旋轉機械在運行過程中,其振動信號往往包含著豐富的狀態(tài)信息。從運行的振動信號中提取基于時域、頻域或時頻的故障指標,作為旋轉機械故障診斷的特征向量,以此來進行故障辨識，是目前被廣泛采用的故障診斷方法。

旋轉機械運行的振動信號往往表現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)特點,并且其早期的微弱故障信號易受噪聲干擾,而難以被提取和識別。因此,如何有效地提取其早期微弱故障特征,準確地辨識其故障,對于設備的運行狀態(tài)監(jiān)測及故障早期預判等具有重要意義[3]。

在面對復雜的非線性和非平穩(wěn)振動信號時,采用典型的振動信號分析方法,如傅里葉變換、小波變換、Wigner分布等,都存在各自的局限性[4]。

為解決傳統(tǒng)振動信號分析方法的缺陷,更有效地應對復雜振動信號,自適應非線性和非平穩(wěn)振動信號處理方法相繼被提了出來。HUANG N E等人[5,6]提出了經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)方法;但是EMD本身存在著模態(tài)混疊與端點效應,還存在著過包絡、欠包絡以及依賴于插值方法的選擇等問題。SMITH S J[7]提出了局部均值分解(local mean decomposition,LMD)方法,但LMD也存在著計算量大、平滑次數(shù)最優(yōu)確定等問題。WU Z H等人[8]提出了集合經(jīng)驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)方法;但EEMD也有自身的缺陷,其在中、低頻會產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象。GILLES J[9]提出了經(jīng)驗小波變換(empirical wavelet transform, EWT)方法;但EWT在面對復雜頻譜時,存在過切分問題。DRAGOMIRETSKIY K等人[10,11]提出了變分模態(tài)分解(VMD)方法。VMD是一種新的自適應信號分解方法,在近些年中廣泛應用,它從低到高對信號頻率排序,使信號自適應分解成多個模態(tài)分量(IMF),在處理非線性、非平穩(wěn)信號能取得理想的效果。該方法克服了EMD等方法存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象、噪聲敏感問題,同時避免了遞歸模型的缺陷。

奇異值分解(SVD)[12,13]是一種矩陣正交變換算法,其通過正交分解將將原矩陣轉化為一個對角陣,得到可以表征原矩陣物理特性的特征,且所得奇異值具有極好的不變性和穩(wěn)定性,將它與VMD結合,可以提取振動信號的有效特征。

傳統(tǒng)的故障識別方法主要有兩類,即k近鄰分類器(k-nearest neighbor classifier, KNN)[14]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(artificial neural network,ANN)[15]。這些方法在故障診斷方面的應用頗多。

KNN簡單、易懂,在處理分類問題時對異常值不敏感,分類準確度高;但是KNN無法給出數(shù)據(jù)的內(nèi)在含義,同時計算復雜度高,無法處理樣本不平衡問題[16]。

ANN具有較強的自學能力,以及較強的自適應性和非線性逼近能力;但是ANN同時也存在著參數(shù)優(yōu)化難、在故障樣本數(shù)量有限的情況下出現(xiàn)過學習等缺點。

在現(xiàn)實故障診斷中,故障樣本數(shù)目往往是有限的,因此需要能夠克服小樣本問題的分類器。而支持向量機(SVM)作為經(jīng)典的分類算法,是在統(tǒng)計學習理論基礎上發(fā)展起來的學習方法,它克服了ANN收斂速度慢和過學習的問題,在解決非線性、小樣本、高維問題以及局部極值等問題中存在諸多優(yōu)勢,因此,特別適合于解決機械設備故障診斷中的小樣本問題[17]。

基于上述分析,筆者將變分模態(tài)分解(VMD)方法及奇異值分解(SVD)方法與支持向量機(SVM)相結合,提出一種基于VMD-SVD和支持向量機的旋轉機械故障診斷方法。

1 算法原理簡介

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解(VMD)是DRAGOMIRETSKIY K等人于2014年提出的一種新的非線性、非平穩(wěn)信號的自適應分解計算方法;其首先預設分解個數(shù)K值,通過尋找變分模型最優(yōu)解,以此來確定各模態(tài)分量相關中心頻率和帶寬帶,最終將原始信號自適應地分解成K個模態(tài)分量(IMF)。

假定一原始信號x(t),通過VMD分解為K個離散模態(tài)分量uk(t),k=1,2,…,K。

算法的具體步驟如下:

(1)對每一個模態(tài)分量uk(t)應用Hilbert變換獲取其單邊譜:

(1)

式中:δ(t)—脈沖函數(shù)。

(2)將每個模態(tài)分量uk(t)頻譜轉移到到相應基頻帶:

(2)

式中:wk—uk(t)的中心頻率。

(3)通過對各模態(tài)分量uk(t)解調(diào)信號的高斯平滑方式估算各模態(tài)分量的帶寬,構造約束變分模型:

(3)

為了求解上述變分問題,筆者引入懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ,從而將約束問題轉變?yōu)闊o約束的問題,得到擴展的Lagrange表達式為:

L({uk(t)},{ωk},λ(t))=

(4)

(5)

式中:ε—求解精度。

求解過程中的單個變量更新表達式如下:

(6)

(7)

(8)

最后,筆者根據(jù)實際信號的頻域特性進行信號頻帶的自適應分割,原始信號被分解成K個有限帶寬值的IMF分量。

1.2 奇異值分解

奇異值分解是線性代數(shù)中的一種矩陣分解方法,在信號處理、統(tǒng)計分析等領域已得到了廣泛應用。

利用VMD的IMF分量構造特征矩陣A:

(9)

其中:m=K,n=N,N—原始信號的采樣點數(shù)。

對任意m×n階矩陣A進行奇異值分解可以得到

A=UDVT

(10)

式中:U,V—m×m和n×n階正交矩陣,其中矩陣秩為r(r≤min(m,n));D—對角矩陣,其中對角元素為λ1,λ2,…,λr(r=min(m,n)),即矩陣A的奇異值且λ1≥λ2≥…≥λr≥0。

對角矩陣D為:

(11)

2 基于VMD-SVD和SVM的故障診斷方法

該方法通過VMD對信號進行分解,得到K個IMF分量,再對各分量信號進行信號重構,以SVD的奇異值特征序列作為SVM特征輸入向量,以此來進行故障識別。

具體的故障診斷步驟如下:

(1)按照一定采樣頻率采集轉子不同狀態(tài)振動信號;

(2)利用VMD方法對各狀態(tài)信號進行分解,得到一系列IMF分量;

(3)對各IMF分量進行重構,得到IMF分量特征矩陣,矩陣每行代表一個IMF分量;

(4)利用SVD分解得到奇異值,用奇異值構造特征向量;

(5)將特征向量輸入SVM分類器,實現(xiàn)故障類型診斷。

基于VMD-SVD和SVM的故障診斷原理圖如圖1所示。

圖1 故障診斷流程圖

3 實驗驗證

3.1 數(shù)據(jù)來源

此處筆者采用雙跨度轉子故障模擬實驗臺來進行實驗驗證。

雙跨轉子實驗臺如圖2所示。

圖2 雙跨轉子實驗臺

筆者用電渦流傳感器采集軸承松動、動靜碰磨、質(zhì)量不平衡、軸系不對中4種狀態(tài)的振動信號各80組。其中,50組作為訓練樣本,30組作為測試樣本。

試驗過程中,控制轉子轉速為2 800 r/min,采樣頻率為5 000 Hz。

3.2 VMD和SVD特征提取

因篇幅所限,筆者選取質(zhì)量不平衡信號其中一組信號進行VMD分解。

根據(jù)文獻[11]636-637,筆者設定K=7,得到了質(zhì)量不平衡信號VMD分解結果,如圖3所示。

從圖3可看出,原始信號被分解成7個IMF分量。

筆者將VMD分解得到的7個IMF分量重構成特征矩陣,然后利用奇異值分解對特征矩陣進行奇異值分解,并提取奇異值特征向量;隨機選取4種故障狀態(tài)信號各50組進行VMD和SVD分解分析。

圖3 質(zhì)量不平衡信號VMD分解結果

此處提取的奇異值特征向量如表1所示。

表1 奇異值特征向量

從表1中可以看出,4種故障狀態(tài)的IMF分量特征矩陣的奇異值大小都逐漸減小,并且每類故障的同一個IMF分量特征矩陣的奇異值大小基本差別不大,表現(xiàn)出很好的穩(wěn)定性,表明利用VMD和SVD來提取故障辨識的特征向量是可行的。

為了驗證該方法所提取特征的優(yōu)越性,在上述定性分析的基礎上,筆者進一步借助模式識別,以此來對故障信號進行定量識別,并將其識別效果與其他方法進行比較。

為了能直觀地表達所提取的特征,筆者選取4種不同故障類型的前3個的奇異值特征,繪制三維散點圖,如圖4所示。

圖4 不同故障類型的奇異值特征圖

從圖4中可以看出,滾動軸承的各故障狀態(tài)的三維特征分布具有很好的可分性。

由此可見,基于VMD和SVD提取特征并進行滾動軸承故障診斷是可行的。

3.3 基于VMD-SVD和SVM的故障分類

支持向量機(SVM)是典型的機器學習算法之一,在樣本數(shù)據(jù)有限的情況下,可以有效地挖掘數(shù)據(jù)的內(nèi)在信息。此處,筆者利用遺傳算法確定SVM的最優(yōu)參數(shù)。其中,核函數(shù)選取RBF核函數(shù),核參數(shù)r=2.25,懲罰參數(shù)C=2.36。

筆者隨機選取各故障狀態(tài)振動信號60組組成訓練集并訓練SVM分類模型,然后將剩下的各30組測試集輸入到訓練好的分類器中,測試4種故障狀態(tài)的識別率。

3.3.1 VMD和SVD特征提取驗證

為了驗證該方法的有效性和優(yōu)越性,筆者將該方法與EMD-SVD-SVM、LMD-SVD-SVM、EMD-SVM、LMD-SVM、VMD-SVM、VMD-SVD-SVM進行了對比。

分類識別結果對比情況如表2所示。

表2 分類識別結果對比

從表2中可以看出:

(1)基于EMD和LMD的分類識別率總體低于基于VMD的故障類型識別率;

(2)單一的EMD-SVM、LMD-SVM、VMD-SVM故障分類識別率低于EMD-SVD-SVM、LMD-SVD-SVM、VMD-SVD-SVM;

(3)將SVD奇異值特征作為SVM分類器特征輸入的故障診斷效果良好,故障類型分類識別率都高于90%。

3.3.2 不同轉速下的識別精度

接下來,筆者驗證不同轉速下,基于VMD-SVD和SVM方法的故障分類能力。筆者分別在2 800 r/min、3 200 r/min、3 600 r/min、4 000 r/min幾種采樣轉速下,對4種故障狀態(tài)進行了驗證,其分類識別率如表3所示。

表3 不同轉速下分類識別率

從表3中看出,在不同的采樣轉速下,基于VMD-SVD和SVM的故障狀態(tài)辨識精度最低高達94.72,表現(xiàn)出良好的識別效果和識別穩(wěn)定性。

3.3.3 變工況下的識別精度

為了進一步驗證基于VMD-SVD和SVM方法在變工況下故障辨識的性能,筆者分別在2 800 r/min,2 800 r/min～3 000 r/min,3 000 r/min,3 000 r/min～3 200 r/min的波動轉速下進行驗證。

在變工況下,其分類識別率如圖5所示。

圖5 在變工況下分類識別率

圖5表明,在波動轉速下,該方法仍具有較高的識別精度,4種故障類型的識別率最低均超過94.55%,4種故障類型所有數(shù)據(jù)的綜合識別率高達95.96%。

由此可見,基于VMD-SVD和SVM故障診斷方法具有可行性。

3.3.4 與其他分類器的辨識精度對比

為了驗證該方法的故障辨識精度的優(yōu)越性,筆者將其與KNN、BP的分類準確率進行了對比,得到不同分類器的分類準確率結果,如圖6所示。

圖6 不同分類器的分類準確率

從圖6中可以看出,在不同轉速下,SVM的分類準確率均高于KNN和BP網(wǎng)絡分類方式,并且一直保持穩(wěn)定。

4 結束語

旋轉機械的振動信號往往表現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)特點,且伴有噪聲干擾,為了提取早期微弱信號中的有效信息及故障辨識,筆者提出了一種基于變分模態(tài)分解、奇異值分解和支持向量機相結合的故障診斷方法。該方法采用VMD分解方式,將原始振動信號分解為K個IMF分量,并對各IMF分量進行VMD分解,以此來構造奇異值特征向量,作為分類器模型訓練的依據(jù);最后,采用一雙跨度轉子故障模擬實驗臺,對該方法的可行性和有效性進行了驗證。

研究結果表明:

(1)基于VMD-SVD進行特征提取方法是可行的,其在故障分類中表現(xiàn)出良好的可分性,高于傳統(tǒng)單一的特征提取方法;

(2)在不同轉速及變工況下,該方法的分類識別率高,穩(wěn)定性好;

(3)相比于傳統(tǒng)的KNN、BP網(wǎng)絡分類器,該方法具有更高的識別率,可以有效識別出轉子的故障狀態(tài)。

由于VMD分解個數(shù)(K值)以及SVM中核參數(shù)的選取直接影響最終的分類結果,在下一步的工作中,筆者將就如何有效地選取這些參數(shù)值做進一步的研究。