壓電式馬達(dá)變量控制系統(tǒng)的研究

李峙毅，林曉煥，陳勇潔，呂廣雷，羅 巖

(西安工程大學(xué)機電工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

0 引言

隨著石油、煤炭等傳統(tǒng)不可再生能源的日漸匱乏，全球性的能源危機已成為當(dāng)前世界各國密切關(guān)注的焦點。以水能、電能和太陽能為代表的潔凈可再生能源成為了解決能源問題的關(guān)鍵。但是，風(fēng)能的間歇性以及太陽能的周期性會導(dǎo)致輸電的不穩(wěn)定性。水能連續(xù)、穩(wěn)定的優(yōu)點由此凸顯[1]。我國作為自然水資源儲備豐富的國家，儲藏著巨大的能量。無論是低能流密度海域的波浪能還是水流的勢能，均具有功率密度大、對生態(tài)環(huán)境破壞小的特點[2]。對發(fā)電裝置的開發(fā)建設(shè)具有多層次的能源建設(shè)意義，既是對水資源的綜合利用，又能較好地促進(jìn)江河湖海的綜合治理，具有重大的現(xiàn)實意義與長遠(yuǎn)價值[3-4]。

海水覆蓋了地球中表面的71%，其中蘊涵的可利用能量大大超過目前全球能源需求總和[5]。水能的利用主要依靠流體機械將水的勢能或動能轉(zhuǎn)換為可供電力設(shè)備使用的電能。能源利用率主要由水的勢能以及流體的流場情況決定。我國在水電技術(shù)上的自主研發(fā)能力仍有所欠缺，難以與發(fā)達(dá)國家相抗衡。自主研發(fā)力量的不足影響了我國水電行業(yè)的發(fā)展。

目前，我國水流發(fā)電裝置主要存在以下不足。

①由于水流速度的無序變化，能量的捕捉和轉(zhuǎn)換不可控，使得發(fā)電機無法在水速不穩(wěn)定的區(qū)域穩(wěn)定、持續(xù)發(fā)電。

②中小型水流發(fā)電設(shè)備中主要采用變速恒頻技術(shù)。該技術(shù)會產(chǎn)生大量的諧波，對電網(wǎng)影響較大，影響發(fā)電的穩(wěn)定性。

③現(xiàn)有裝置整體安裝于水下，安裝、測試、維修難度較高，提高了發(fā)電成本。如何利用不穩(wěn)定動力源實現(xiàn)恒頻發(fā)電是發(fā)電技術(shù)的一大難題[6]。

針對現(xiàn)有技術(shù)的不足，利用馬達(dá)恒速控制水流發(fā)電的方式，將水輪機轉(zhuǎn)換而來的液壓能轉(zhuǎn)變?yōu)轳R達(dá)輸出的穩(wěn)定機械能，可保證發(fā)電機恒頻、高質(zhì)量發(fā)電。同時，采用壓電閥代替?zhèn)鹘y(tǒng)兩位三通閥控制變量馬達(dá)排量，改善了傳統(tǒng)三通閥控制周期長、響應(yīng)速度慢、發(fā)熱效率低等問題。這可以極大地提高系統(tǒng)的響應(yīng)頻率與控制精度，使變量馬達(dá)的輸出轉(zhuǎn)速波動范圍更小，從而提升系統(tǒng)在各種環(huán)境下的適應(yīng)性；馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在1 500 r/min左右，更好地實現(xiàn)了發(fā)電機的穩(wěn)定發(fā)電。

1 壓電式馬達(dá)變量控制系統(tǒng)原理

液壓穩(wěn)頻控制系統(tǒng)原理如圖1所示。

圖1 液壓穩(wěn)頻控制系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of hydraulic frequency stabilization control system

核心控制元件包括水輪機、液壓泵、變量馬達(dá)、比例調(diào)速閥等[7]。水輪機從水流中獲取能量，經(jīng)液壓泵實現(xiàn)水流能-機械能-液壓能的轉(zhuǎn)換。此時的能量仍然是非穩(wěn)定動力。在主路中，首先經(jīng)馬達(dá)變排量機構(gòu)進(jìn)行粗調(diào)，再經(jīng)比例調(diào)速閥進(jìn)行旁路調(diào)節(jié)以穩(wěn)定馬達(dá)轉(zhuǎn)速，向發(fā)電機輸出穩(wěn)定動力。

壓電式馬達(dá)變量控制系統(tǒng)原理如圖2所示。

圖2 壓電式馬達(dá)變量控制系統(tǒng)原理圖Fig.2 Schematic diagram of piezoelectric motor variable control system

系統(tǒng)由兩個壓電閥、液壓缸、變量馬達(dá)、角位移傳感器以及壓電控制器組成。變量馬達(dá)的斜盤由液壓缸活塞桿控制。液壓缸的兩腔分別連有一個壓電閥。壓電閥內(nèi)部對稱放置呈懸臂狀的壓電彎曲片。壓電彎曲片運動形式如圖3所示。

圖3 壓電彎曲片運動形式Fig.3 Piezoelectric bending plate motion form

系統(tǒng)控制原理如下。當(dāng)需要調(diào)整變量馬達(dá)排量時，壓電控制器產(chǎn)生的交變電壓傳遞至壓電彎曲片。由于兩個壓電彎曲片對稱放置，相同的電壓使其端部產(chǎn)生相反的彎曲位移，使得兩個壓電閥可以分別打開進(jìn)油口與排油口。此時，液壓缸一腔進(jìn)油而另一腔油液經(jīng)與其相連的壓電閥排油口排出，從而改變活塞桿位移調(diào)整變量馬達(dá)斜盤角度。最后，經(jīng)角位移傳感器監(jiān)測調(diào)整反饋至壓電控制器調(diào)整輸出電壓，形成局部閉環(huán)控制系統(tǒng)。

在選擇壓電彎曲片型號時，通常需要考慮整體機構(gòu)的機電轉(zhuǎn)換特性與驅(qū)動特性，用數(shù)理方法計算壓電彎曲片自由端的撓度、轉(zhuǎn)角剛度等自由量。撓度的大小(即自由端位移量)是衡量壓電彎曲片驅(qū)動特性的重要參數(shù)[8-9]。考慮到整個系統(tǒng)的布局組成，壓電閥不宜占據(jù)過多空間。這要求壓電彎曲片在滿足撓度要求的前提下具備充足的輸出力?；诖耍疚牟捎肞ZT-5H種類下PZT-3-1.5型號疊層式壓電彎曲片。PZT-3-1.5型壓電彎曲片性能參數(shù)如下：尺寸為(68×20×1)mm3；驅(qū)動電壓為0～±150 V；單向最大輸出位移為1.5×(1±20%)mm；最大輸出力為30×(1±20%)N；壓電常數(shù)d31為-275×10-12m/V；彈性模量Ep為56×109N/m2;阻尼系數(shù)c為0.168。

2 壓電式馬達(dá)變量控制系統(tǒng)建模

變量馬達(dá)型號為AV6-28。變量馬達(dá)控制機構(gòu)采用壓電閥控制液壓缸活塞桿位置的控制方法，通過閥體內(nèi)壓電彎曲片的彎曲運動控制進(jìn)油口的啟閉，進(jìn)而驅(qū)動液壓缸將需要改變的位移傳送到變量馬達(dá)的缸體上，以實現(xiàn)對變量馬達(dá)排量的控制。整個系統(tǒng)可看作由壓電閥控制系統(tǒng)與變量馬達(dá)控制系統(tǒng)整合而成。因此，以下分別對兩個系統(tǒng)進(jìn)行分析。

根據(jù)馬達(dá)變排量機構(gòu)的特性，且由于馬達(dá)的斜盤為一個大慣量部件，可將馬達(dá)的變排量控制系統(tǒng)簡化為一個一階系統(tǒng)。變量馬達(dá)油液泄漏時，變量馬達(dá)的流量連續(xù)方程可取為：

(1)

式中：q為變量馬達(dá)流量連續(xù)方程；Cm為變量馬達(dá)的內(nèi)泄漏系數(shù)；p1為液壓高壓管路壓力；pt為液壓低壓管路壓力；Cem為馬達(dá)外泄漏系數(shù)；Dm為馬達(dá)排量；wn為馬達(dá)轉(zhuǎn)速；V0為馬達(dá)一個腔的容積；βe為流體彈性模量。

對式(1)兩邊進(jìn)行拉式變換，可得：

(2)

式中：Cm1為馬達(dá)總泄漏系數(shù)；Dm0為馬達(dá)穩(wěn)態(tài)排量；wm0為馬達(dá)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速。

變量馬達(dá)的負(fù)載力矩平衡方程為：

(3)

式中：Jt為馬達(dá)與馬達(dá)軸負(fù)載的總慣量；B為流體黏性阻尼系數(shù)；T為外負(fù)載力矩。

對式(3)兩邊進(jìn)行拉式變換，可得：

Dm0p1=JtsΩm+BΩm+T

(4)

由式(2)、式(4)可推出變量馬達(dá)傳遞函數(shù)：

(5)

(6)

(7)

式中：wh為變量馬達(dá)固有頻率；ζh為變量馬達(dá)阻尼比。

變量馬達(dá)轉(zhuǎn)速對其排量的傳遞函數(shù)為：

(8)

壓電閥采用疊層式壓電彎曲片驅(qū)動，片狀壓電陶瓷驅(qū)動器主要應(yīng)用于對空間體積、位移以及受力性質(zhì)有特殊要求的場合。早在1997年，國外學(xué)者Goldfarb和Celanovic便提出了同時包括動態(tài)特性與遲滯效應(yīng)的壓電遲滯模型。該模型也是目前較為常用的壓電陶瓷機電模型[10]。將其與壓電彎曲片彈簧-阻尼等效模型相結(jié)合，可建立如圖4所示的懸臂式壓電彎曲片簡化動力學(xué)模型。

圖4 懸臂式壓電彎曲片簡化動力學(xué)模型Fig.4 Simplified dynamic model of cantilever piezoelectric bending plate

圖4中：M為質(zhì)量塊等效質(zhì)量；k為壓電彎曲片剛度；c為壓電彎曲片阻尼比；Y為壓電彎曲片自由端靜撓度值；x為質(zhì)量塊受沖擊的移動坐標(biāo)。

壓電彎曲片的剛度k由其自身結(jié)構(gòu)以及自由端外力F所引起的自由端靜撓度變化值決定[11]，為：

(9)

式中：L為壓電彎曲片長度；w為壓電彎曲片寬度；d為壓電彎曲片厚度；Ep為壓電彎曲片彈性模量。

根據(jù)動力學(xué)模型，可建立壓電彎曲片的動力學(xué)方程：

(10)

(11)

由于系統(tǒng)精度與穩(wěn)態(tài)誤差成反比，在變量馬達(dá)穩(wěn)頻系統(tǒng)中，存在的穩(wěn)態(tài)誤差是由輸入信號與負(fù)載力矩引起的。而壓電彎曲片作為壓電閥的驅(qū)動元件，可執(zhí)行1 nm量級的分辨率和1 000 Hz量級的寬帶結(jié)題運動，并可提供數(shù)瓦級機械效率[12]。因此，在分析穩(wěn)態(tài)誤差對系統(tǒng)的影響時，只需考慮負(fù)載力矩以及控制電壓對排量的影響即可。結(jié)合式(8)，此時變量馬達(dá)穩(wěn)頻控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

(12)

式中：K為變排量系統(tǒng)增益；t為時間常數(shù)；U為變量馬達(dá)機構(gòu)的控制電壓。

此時，壓電式馬達(dá)變量控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

(13)

3 壓電式馬達(dá)變量控制系統(tǒng)分析

為了對比壓電式控制系統(tǒng)與傳統(tǒng)三通閥控制系統(tǒng)的性能差異：首先，僅針對所選馬達(dá)的技術(shù)參數(shù)進(jìn)行仿真分析代表傳統(tǒng)三通閥控制系統(tǒng)；然后，加入壓電閥的技術(shù)參數(shù)構(gòu)成完整的壓電式馬達(dá)變量控制系統(tǒng)；最后，進(jìn)行仿真分析。

通過查閱技術(shù)參數(shù)表可知：AV6-28型變量馬達(dá)轉(zhuǎn)動慣量Jm=1.7×10-3kg·m2;穩(wěn)態(tài)排量Dm0=20 ml/r;負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量為Jt=2.75×10-3kg·m2;馬達(dá)一個腔的容積V0=84 ml;系統(tǒng)中的流體通常為液壓油;流體彈性模量βe=6.987×108N/m3;ζh的取值范圍為0.1～0.2。此處取0.2。將以上數(shù)據(jù)代入式(7)，可得wh=110 rad/s。通過Matlab軟件，繪制如圖5所示的傳統(tǒng)系統(tǒng)的仿真伯德圖。

圖5 傳統(tǒng)系統(tǒng)的仿真伯德圖Fig.5 Bode diagram for traditional system simulation

從圖5可以看出，傳統(tǒng)的變量馬達(dá)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的阻尼系數(shù)小，系統(tǒng)震蕩幅度較大，平穩(wěn)性能較差。

壓電彎曲片在交變電壓的驅(qū)動于閥體內(nèi)產(chǎn)生高頻振動。為保證其振動狀態(tài)的恒定，臨界阻尼系數(shù)成為判斷振動狀態(tài)是否恒定的重要參數(shù)。

PZT-3-1.5型壓電彎曲片由10層0.1 mm壓電彎曲片燒結(jié)而成，臨界阻尼系數(shù)為0.24。結(jié)合阻尼系數(shù)，可得阻尼比B1=0.7。根據(jù)式(9)與系統(tǒng)阻尼比計算式，可得k=3 N/mm、m=0.005 3 kg，并取壓電彎曲片自由端靜撓度值Y=1.5 mm。為了驗證新系統(tǒng)的平穩(wěn)性，將以上參數(shù)加入壓電閥仿真，利用Matlab對系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真分析，得到如圖6所示的壓電式馬達(dá)變量控制系統(tǒng)仿真伯德。

圖6 壓電式馬達(dá)變量控制系統(tǒng)仿真伯德圖Fig.6 Bode diagram for piezoelectric variable motor control system simulation

從圖6可以看出，采用兩種控制系統(tǒng)共同控制的變量系統(tǒng)超調(diào)量小，平穩(wěn)性趨于緩和。因此，系統(tǒng)具有穩(wěn)定的動態(tài)性能，相較于傳統(tǒng)控制方式有更好的動態(tài)性能。壓電元件具有更加優(yōu)異的性能優(yōu)勢，在滿足控制要求的情況下采用壓電驅(qū)動要優(yōu)于勵磁線圈驅(qū)動。唯一需要注意的是阻尼比對于壓電控制元件的影響。對于同樣滿足技術(shù)要求的不同壓電控制元件，不同的阻尼比會使系統(tǒng)的超調(diào)量及調(diào)整時間發(fā)生相應(yīng)的變化。

4 結(jié)論

本文基于現(xiàn)有水流發(fā)電裝置的不足，提出采用壓電閥控制變量馬達(dá)排量的新型控制系統(tǒng)，進(jìn)而減小變量馬達(dá)轉(zhuǎn)速波動范圍。首先，對傳統(tǒng)變量馬達(dá)控制系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真得到傳統(tǒng)控制系統(tǒng)的伯德圖，隨后將壓電閥控制參數(shù)加入系統(tǒng)中得到壓電式馬達(dá)變量控制系統(tǒng)的伯德圖。通過對比發(fā)現(xiàn)，在自然水流液壓穩(wěn)頻發(fā)電系統(tǒng)中，雖然存在動力源不穩(wěn)定且變化的無序性，但是從仿真結(jié)果來看，壓電閥控制變量馬達(dá)的系統(tǒng)能夠很快地達(dá)到穩(wěn)態(tài)，且超調(diào)量小。因此，系統(tǒng)表現(xiàn)出更好的適應(yīng)性，適用于各種動力不確定的水流發(fā)電系統(tǒng)。本文也印證了將壓電技術(shù)引入水流發(fā)電領(lǐng)域的正確性。