節(jié)點剛度缺陷對柱面索撐網(wǎng)殼穩(wěn)定性的影響

曹正罡，龍振飛，趙 林，李展熇，孫 瑛

(1.結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點實驗室(哈爾濱工業(yè)大學(xué)),哈爾濱150090；2.土木工程智能防災(zāi)減災(zāi)工業(yè)和信息化部重點實驗室(哈爾濱工業(yè)大學(xué)),哈爾濱150090；3.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院,長沙410083)

索撐網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)是在傳統(tǒng)單層網(wǎng)殼的基礎(chǔ)上，通過布置預(yù)應(yīng)力拉索形成的一種剛?cè)峄旌系目臻g結(jié)構(gòu)體系。其中柔性拉索的使用不僅能夠提高整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能，還能降低自重、使結(jié)構(gòu)獲得良好的建筑采光。由于該結(jié)構(gòu)體系在受力性能和建筑美觀性上的優(yōu)勢，在歐洲、日本等國家已經(jīng)有了大型工程實例，如圖1所示德國的漢堡歷史博物館等[1]。

圖1 漢堡歷史博物館

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能[2]一直是結(jié)構(gòu)設(shè)計中的關(guān)鍵。國內(nèi)外學(xué)者[3-7]對雙向網(wǎng)格型索撐網(wǎng)殼的穩(wěn)定性能進(jìn)行了系統(tǒng)研究，探究了不同布索方式和初始索力的影響規(guī)律。此外，由于實際工程中的索撐網(wǎng)殼通常采用圖2中的裝配式半剛性節(jié)點，所以對節(jié)點剛度的研究同樣至關(guān)重要。馬會環(huán)等[8]、曹正罡等[9]通過彈簧單元模擬節(jié)點半剛性，對單層網(wǎng)殼的穩(wěn)定性能展開了研究。López等[10]對螺栓球節(jié)點進(jìn)行足尺的模型試驗，并基于試驗數(shù)據(jù)分析了節(jié)點剛度對網(wǎng)殼穩(wěn)定性的影響。但是裝配式節(jié)點在制作與安裝過程中，還難免存在尺寸偏差與安裝誤差，如各零件間可能存在的間隙、螺栓孔的定位偏差以及螺帽是否擰緊等。這些幾何缺陷[11]必將不同程度地影響節(jié)點的受力方式，導(dǎo)致節(jié)點實際剛度與理論剛度存在偏差。所以，還應(yīng)將半剛性節(jié)點的剛度偏差作為一種初始缺陷，在索撐網(wǎng)殼的穩(wěn)定性分析中予以考慮。

圖2 典型索撐網(wǎng)殼節(jié)點

本文分析了節(jié)點剛度缺陷對柱面索撐網(wǎng)殼穩(wěn)定性的影響規(guī)律，尤其考慮了所有節(jié)點的初始剛度偏差不均勻分布的情況。首先對典型的半剛性節(jié)點進(jìn)行了有限元模擬，獲得了無初始缺陷狀態(tài)下的節(jié)點剛度;在此基礎(chǔ)上，對具有初始節(jié)點剛度缺陷的半剛性索撐網(wǎng)殼進(jìn)行了非線性全過程分析，對結(jié)構(gòu)的受力機(jī)理、破壞模式進(jìn)行了深入研究;最后從節(jié)點剛度不對稱的角度，提出了柱面索撐網(wǎng)殼失穩(wěn)模式的判別方法，并通過隨機(jī)算例對方法進(jìn)行了驗證，為索撐網(wǎng)殼的結(jié)構(gòu)設(shè)計和工程應(yīng)用提供了參考。

1 典型半剛性節(jié)點的有限元模擬分析

圖2中的裝配式節(jié)點是索撐網(wǎng)殼中常用的節(jié)點形式，由內(nèi)鋼管、開洞的外鋼管和螺栓桿三部分組成。為了獲得無缺陷狀態(tài)下節(jié)點在平面內(nèi)、平面外的轉(zhuǎn)動剛度和扭轉(zhuǎn)剛度，基于ABAQUS有限元軟件建立了實體模型，見圖3。并且為簡化計算，取1/4節(jié)點進(jìn)行模擬分析。在計算中假設(shè)節(jié)點各個部件間緊密接觸、互不穿透，且不考慮接觸面間的摩擦。鋼管采用Q345號鋼材和雙折線本構(gòu)模型。邊界條件為內(nèi)鋼管取半截面(截面A)處固定約束，并在外鋼管最右端截面(截面B)處分別施加繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)角荷載。1/4模型的應(yīng)力結(jié)果見圖4，外鋼管上的彎矩經(jīng)由螺栓與孔壁間的相互作用傳遞到內(nèi)鋼管上，最后通過提取左側(cè)固定端截面上的彎矩與右側(cè)外鋼管端部的轉(zhuǎn)角位移，計算出了模型的轉(zhuǎn)動剛度ksum。

圖3 1/4實體節(jié)點模型

圖4 節(jié)點應(yīng)力云圖

此外，為了剔除網(wǎng)殼桿件剛度kl的影響，根據(jù)鋼管截面尺寸建立了有限元模型。同樣地，通過在鋼管末端施加轉(zhuǎn)角荷載的方式得到了彎矩轉(zhuǎn)角曲線，從而確定了桿件剛度kl。最后，通過式(1)計算得到半剛性節(jié)點的實際轉(zhuǎn)動剛度kj，kj繞x、y、z軸的3個轉(zhuǎn)動剛度見表1。

表1 節(jié)點剛度統(tǒng)計表 Tab.1 Joint stiffness statistics (kN·m)/rad

(1)

2 考慮節(jié)點剛度缺陷的索撐網(wǎng)殼穩(wěn)定性分析

本節(jié)分別對剛接柱面索撐網(wǎng)殼、各節(jié)點具有相同剛度缺陷和隨機(jī)剛度缺陷的半剛接柱面索撐網(wǎng)殼進(jìn)行了穩(wěn)定性全過程分析，對比說明剛度缺陷對結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模式和極限承載力的影響。

2.1 剛接柱面索撐網(wǎng)殼穩(wěn)定性分析

算例的幾何尺寸見圖5，橫向和縱向均劃分為20個網(wǎng)格。網(wǎng)殼桿件采用截面200 mm×150 mm×10 mm的矩形鋼管，屈服強(qiáng)度為345 MPa，通過beam188單元模擬。交叉索采用37φ4的鋼絞線，通過link180單元模擬，初始預(yù)應(yīng)力為300 MPa。邊界條件為沿兩縱邊的鉸接約束。

圖5 柱面索撐網(wǎng)殼模型

在均布荷載作用下，索撐網(wǎng)殼中部向下凹陷，左右兩側(cè)向上凸起。隨著變形不斷增加，結(jié)構(gòu)最終發(fā)生正對稱的極值點失穩(wěn)，變形最大點的荷載位移曲線見圖6。此外，由于拉索布置于四邊形網(wǎng)格的對角線上，導(dǎo)致其只能控制網(wǎng)格的面內(nèi)剪切變形，所以僅位于柱殼非約束邊附近的少量索參與抵抗了結(jié)構(gòu)變形，這一過程中索力的最大增加量為初始索力的7%，最大減小量為初始的17%。

圖6 剛接柱面網(wǎng)殼的荷載-位移曲線

2.2 考慮同一節(jié)點剛度缺陷的索撐網(wǎng)殼穩(wěn)定性分析

將網(wǎng)殼中所有節(jié)點都具有相同剛度偏差的缺陷定義為同一節(jié)點剛度缺陷，并對不同幅值下的具有同一節(jié)點剛度缺陷的索撐網(wǎng)殼進(jìn)行穩(wěn)定性分析。當(dāng)節(jié)點面外轉(zhuǎn)動剛度無損失、損失10%、損失25%和損失50%時，結(jié)構(gòu)的荷載位移曲線見圖7，穩(wěn)定承載力結(jié)果見表2。從中可發(fā)現(xiàn)，考慮節(jié)點半剛性且無剛度損失時的失穩(wěn)模式與節(jié)點剛接時一致，均發(fā)生正對稱失穩(wěn)。但是，考慮節(jié)點半剛性后，結(jié)構(gòu)整體剛度和承載力顯著降低，說明了節(jié)點半剛性對索撐網(wǎng)殼的穩(wěn)定性能有較大影響。而對于具有同一節(jié)點剛度缺陷的半剛性索撐網(wǎng)殼，當(dāng)剛度損失不超過25%時，失穩(wěn)模式和極限承載力相比于理想半剛接結(jié)構(gòu)均無明顯改變。當(dāng)同一節(jié)點剛度缺陷的幅值小于10%時，可以不考慮缺陷帶來的影響。從圖7中還可發(fā)現(xiàn)，荷載位移曲線隨著缺陷幅值的增加逐漸平緩。這主要是由于網(wǎng)殼是一種“形狀抵抗”型結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的受力更依賴于形狀抗力而非材料抗力。當(dāng)變形較小時，節(jié)點位置稍有變化就會對結(jié)構(gòu)整體剛度產(chǎn)生較大影響。但隨著節(jié)點剛度損失的增加，失穩(wěn)時結(jié)構(gòu)的變形越大，對于節(jié)點位置變化的敏感程度隨之下降，“形狀抵抗”的貢獻(xiàn)逐漸降低。所以結(jié)構(gòu)失穩(wěn)就越不突然，曲線下降得越平緩。

圖7 具有相同節(jié)點剛度缺陷索撐網(wǎng)殼的荷載-位移曲線

表2 穩(wěn)定承載力統(tǒng)計表

2.3 考慮隨機(jī)節(jié)點剛度缺陷的索撐網(wǎng)殼穩(wěn)定性分析

裝配式節(jié)點在安裝過程中難免存在隨機(jī)誤差，如螺栓預(yù)緊力偏差，螺栓與孔壁間的間隙等。因此，結(jié)構(gòu)中的各個節(jié)點將產(chǎn)生不同程度的剛度損失，故簡單地假設(shè)每個節(jié)點均具有相同的剛度缺陷與實際情況不符。為了更好地反映工程實際，應(yīng)將節(jié)點剛度缺陷考慮為一種隨機(jī)分布。

對一個具有隨機(jī)節(jié)點剛度缺陷的索撐網(wǎng)殼進(jìn)行分析，假設(shè)各節(jié)點的剛度損失在0%～2%之間均勻分布。具體剛度分布情況見圖8，以點的大小和顏色表示節(jié)點實際面外轉(zhuǎn)動剛度的大小，1代表節(jié)點剛度無損失，即20 000(kN·m)/rad；0代表節(jié)點剛度損失達(dá)到了給定最大值，即19 600(kN·m)/rad。結(jié)構(gòu)在均布荷載作用下的荷載位移曲線見圖9中的紅色點劃線。當(dāng)最大位移達(dá)到0.04 m，荷載達(dá)到1.4 kN/m2后，結(jié)構(gòu)開始向一側(cè)偏移，最終發(fā)生反對稱失穩(wěn)。

圖8 柱面網(wǎng)殼隨機(jī)節(jié)點剛度分布示意

圖9 隨機(jī)算例荷載-位移曲線

為說明隨機(jī)剛度缺陷的影響規(guī)律，統(tǒng)計了60個節(jié)點剛度缺陷幅值為2%、3%的隨機(jī)算例結(jié)果，列于表3。結(jié)果中出現(xiàn)了正對稱失穩(wěn)和反對稱失穩(wěn)兩種模式。當(dāng)發(fā)生正對稱失穩(wěn)時，結(jié)構(gòu)的極限承載力為2.2 kN/m2左右，和考慮節(jié)點半剛性且無缺陷時一致。當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生反對稱失穩(wěn)時，極限承載力大幅降低，僅為前者的64%。出現(xiàn)兩種不同的失穩(wěn)模式說明了柱面索撐網(wǎng)殼存在不利的節(jié)點剛度缺陷分布，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模式發(fā)生改變，承載力大幅降低。而隨著最大缺陷幅值的增加，發(fā)生反對稱失穩(wěn)的頻率也相應(yīng)增加。當(dāng)節(jié)點剛度缺陷的最大幅值為2%時，發(fā)生反對稱失穩(wěn)的頻率為27%；當(dāng)缺陷幅值提高到3%時，發(fā)生反對稱失穩(wěn)的頻率增加到了50%。綜上，兩縱邊支承的柱面索撐網(wǎng)殼對隨機(jī)節(jié)點剛度缺陷較敏感。

表3 穩(wěn)定承載力統(tǒng)計表

3 柱面索撐網(wǎng)殼失穩(wěn)模式判別方法

3.1 柱面索撐網(wǎng)殼失穩(wěn)的關(guān)鍵影響因素

由2節(jié)分析可知，同一節(jié)點剛度缺陷的幅值達(dá)到25%時，結(jié)構(gòu)發(fā)生正對稱失穩(wěn)，極限承載力相比于無缺陷結(jié)構(gòu)下降了不到5%；而隨機(jī)節(jié)點剛度缺陷的最大幅值為2%時，結(jié)構(gòu)的極限承載力最多下降了36%，失穩(wěn)模式轉(zhuǎn)變?yōu)閭?cè)向反對稱失穩(wěn)。由于沿兩縱邊支承柱面索撐網(wǎng)殼的幾何構(gòu)型與失穩(wěn)模式均沿縱向左右對稱，故合理推測節(jié)點剛度缺陷的不對稱分布是誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)發(fā)生反對稱失穩(wěn)、降低極限承載力的主要原因。為了驗證這一結(jié)論，將位于對稱軸一側(cè)的節(jié)點設(shè)置為無剛度損失，另一側(cè)的節(jié)點均設(shè)置為具有2%的初始剛度缺陷，對這種結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，得到的荷載位移曲線見圖10。從中可看出，即使節(jié)點剛度缺陷幅值僅為2%，結(jié)構(gòu)也發(fā)生了反對稱失穩(wěn)。

圖10 剛度不對稱分布的荷載-位移曲線

3.2 柱面索撐網(wǎng)殼節(jié)點剛度不對稱度

由上述分析可知，節(jié)點剛度的不對稱分布是導(dǎo)致柱面索撐網(wǎng)殼承載力下降的關(guān)鍵因素。故為了衡量節(jié)點剛度關(guān)于縱向幾何對稱軸的不對稱程度，本文定義了節(jié)點剛度的不對稱度β，具體公式為

(2)

此外，節(jié)點所處位置不同，其剛度缺陷對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響也不同。故式(2)中還引入了位置敏感系數(shù)αj，以此量化節(jié)點位置的重要程度，計算公式為

(3)

1)首先，生成具有節(jié)點剛度缺陷的有限元模型(缺陷僅存在于第j列節(jié)點)。模型中第j列節(jié)點的相對剛度為0，其余位置處節(jié)點的剛度均為1,見圖11。

圖11 柱面網(wǎng)殼單列節(jié)點剛度缺陷示意

3)對位于不同列數(shù)的節(jié)點進(jìn)行計算，并重復(fù)上述過程。見圖12，最終得到全部節(jié)點的位置敏感系數(shù)。

圖12 位置敏感系數(shù)

3.3 節(jié)點剛度的臨界不對稱度

由表3的結(jié)果可知，應(yīng)存在一個節(jié)點剛度不對稱度的臨界值β0,當(dāng)節(jié)點剛度的不對稱程度超過此臨界值后，結(jié)構(gòu)將發(fā)生反對稱失穩(wěn)。為確定柱面索撐網(wǎng)殼節(jié)點剛度的臨界不對稱度，現(xiàn)統(tǒng)計最大缺陷幅值為2%、3%的各30個隨機(jī)算例的計算結(jié)果，其中節(jié)點剛度不對稱度與相應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài)見圖13。當(dāng)不對稱度β≥1時，結(jié)構(gòu)發(fā)生反對稱失穩(wěn)；而當(dāng)β<1時，結(jié)構(gòu)發(fā)生正對稱失穩(wěn)，故取β0=1為兩縱邊支承柱面索撐網(wǎng)殼的臨界不對稱度。

圖13 40 m網(wǎng)殼隨機(jī)算例結(jié)果

為了驗證臨界不對稱度的可靠性，以跨度為30 m的柱面索撐網(wǎng)殼為例進(jìn)行驗算。模型的縱向長度為45 m，網(wǎng)格數(shù)為15×15，其余參數(shù)與圖5中一致。同樣地，統(tǒng)計了30個隨機(jī)算例的結(jié)果，節(jié)點剛度不對稱度與失穩(wěn)模式見圖14。當(dāng)不對稱度β<1時，結(jié)構(gòu)發(fā)生正對稱失穩(wěn)；當(dāng)不對稱度β≥1時，結(jié)構(gòu)均發(fā)生反對稱失穩(wěn)，證明了判別方法的正確性。

圖14 30 m網(wǎng)殼隨機(jī)算例結(jié)果

4 結(jié) 論

為更全面、更真實地反映工程實際，對具有節(jié)點剛度缺陷的柱面索撐網(wǎng)殼進(jìn)行了靜力穩(wěn)定性分析，并通過多個隨機(jī)算例研究了節(jié)點剛度缺陷不均勻分布對結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模式與極限承載力的影響，得到如下結(jié)論：

1)同一節(jié)點剛度缺陷對兩縱邊支承的柱面索撐網(wǎng)殼穩(wěn)定性能影響較小。10%的剛度損失僅讓結(jié)構(gòu)的承載力降低不到2%。且隨著缺陷幅值的增加，結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模式?jīng)]有發(fā)生改變，均為正對稱失穩(wěn)。

2)兩縱邊支承的柱面索撐網(wǎng)殼對隨機(jī)節(jié)點剛度缺陷較為敏感?？紤]隨機(jī)節(jié)點剛度缺陷時，結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)兩種失穩(wěn)模式，一種是承載力較高的正對稱失穩(wěn)，另一種是承載力較低的反對稱失穩(wěn)，其承載力僅為正對稱失穩(wěn)的2/3，故在工程設(shè)計中應(yīng)考慮節(jié)點剛度缺陷不均勻分布的影響。

3)可通過節(jié)點剛度不對稱度β對兩縱邊支承柱面索撐網(wǎng)殼的失穩(wěn)模式進(jìn)行判斷，并確定了結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模式發(fā)生改變時的臨界不對稱度β0=1。當(dāng)不對稱度β<1時，結(jié)構(gòu)發(fā)生正對稱失穩(wěn)；當(dāng)不對稱度β≥1時，結(jié)構(gòu)發(fā)生反對稱失穩(wěn)。通過90個隨機(jī)算例，驗證了該判別方法的可靠性，并為施工中的誤差控制提供了一個標(biāo)準(zhǔn)。