基于PWM驅(qū)動(dòng)的比例減壓閥仿真分析

吳仁智，周 凡，秦 磊，楊家幸

(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院， 上海 201804)

比例減壓閥是工程液壓機(jī)械動(dòng)力系統(tǒng)中的重要元件，其功用是將輸入電氣信號轉(zhuǎn)化為成比例的電磁力作用在閥芯上，與先導(dǎo)壓力及彈簧力平衡，從而實(shí)現(xiàn)對出口壓力的連續(xù)比例控制。脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation)驅(qū)動(dòng)方式是通過改變有效脈沖寬度的方式形成不同大小的驅(qū)動(dòng)電流[1-5]，脈寬調(diào)制技術(shù)于1959年由Murtaugh首次應(yīng)用在伺服閥上[6]，因脈寬調(diào)制驅(qū)動(dòng)方式具有效率高、魯棒性好、應(yīng)用簡單等優(yōu)點(diǎn)，在各種液壓閥、泵與馬達(dá)等的比例電磁線圈控制中得到廣泛應(yīng)用[7]。但在應(yīng)用比例減壓閥進(jìn)行排量調(diào)節(jié)的電控泵驅(qū)動(dòng)負(fù)載時(shí)常會出現(xiàn)壓力波動(dòng)現(xiàn)象[8-12]，尤其是低溫環(huán)境下。故本研究運(yùn)用AMESim軟件對比例減壓閥進(jìn)行建模與性能分析，為比例閥的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 比例減壓閥結(jié)構(gòu)及PWM控制原理

1.1 比例減壓閥結(jié)構(gòu)與工作原理

比例減壓閥主要由閥體和比例電磁鐵2部分組成(圖1)，其中閥體主要由閥芯、閥套、復(fù)位彈簧組成；比例電磁鐵主要由殼體、銜鐵、鐵芯、隔磁環(huán)、線圈、導(dǎo)套、端蓋、調(diào)節(jié)螺釘?shù)冉M成。與比例減壓閥相連的油路分別為一次壓力口P、二次壓力口A及回油口T。初始狀態(tài)時(shí)，T口與A口相通，P口截止。在工程機(jī)械液壓動(dòng)力系統(tǒng)中，比例減壓閥安裝在主泵殼體上。它為主泵流量輸出提供控制壓力，通過改變其二次壓力推動(dòng)主泵斜盤傾角變化，比例減壓閥未工作時(shí)與工作時(shí)的閥芯位置如圖2、3所示。

1-調(diào)節(jié)螺釘;2-調(diào)節(jié)螺母;3-固定螺母;4-調(diào)節(jié)彈簧;5-硬磁體導(dǎo)套;6-銜鐵;7-線圈;8-工作油隙;9-殼體;10-軟磁體導(dǎo)套;11-閥芯;12-復(fù)位彈簧;13-閥套;14-密封圈

圖1 比例減壓閥結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 比例閥未工作時(shí)閥芯位置

圖3 比例閥工作時(shí)閥芯位置

在線圈沒有電氣信號輸入時(shí)，閥芯在復(fù)位彈簧的作用下處于左位，一次壓力口P于閥芯閥套臺階配合處截止，二次壓力口A與回油口T相通，此時(shí)比例減壓閥輸出壓力為0。

線圈接收到驅(qū)動(dòng)電氣信號時(shí)，比例電磁鐵產(chǎn)生與控制電流成比例的電磁力，銜鐵克服復(fù)位彈簧的作用力推動(dòng)閥芯運(yùn)動(dòng)。當(dāng)閥芯的位移x=0.5 mm時(shí)，P至A口與A至T口恰均處于開閉轉(zhuǎn)換狀態(tài)，閥套的遮蓋量為零。增大驅(qū)動(dòng)電流，閥芯繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，使得P口與A口相通，A口與T口截止。

當(dāng)閥芯上電磁力、彈簧力和P口與A口作用在閥芯上壓力差達(dá)到平衡時(shí)，閥芯上有如下平衡方程：

Pa·(S2-S1)+FZ-F=0

(1)

式中：Pa為減壓閥二次壓力；S1為P至A口閥芯環(huán)面積；S2為A至T口閥芯環(huán)面積；FZ為復(fù)位彈簧作用力；F為銜鐵推力。

復(fù)位彈簧的剛度非常小，通常在1 N/mm左右，僅起到復(fù)位作用。該比例減壓閥的工作行程為2 mm，該彈簧力的大小相較于電磁力可以忽略不計(jì)。故從上式可以看出，比例減壓閥工作時(shí)的二次壓力取決于電磁力同兩閥芯環(huán)面積差之比，當(dāng)閥芯參數(shù)確定后，二次壓力值大小與電磁力成正比。而根據(jù)比例電磁鐵的電流-力特性，可知電磁力的大小與線圈電流值成正比，故通過調(diào)節(jié)輸入電流大小，即可連續(xù)成比例地調(diào)節(jié)比例減壓閥的二次壓力。

1.2 PWM控制原理

脈沖寬度調(diào)制通過改變有效脈沖寬度獲得不同大小的驅(qū)動(dòng)電流，占空比指在一個(gè)脈沖循環(huán)中，通電時(shí)間占整個(gè)周期的比例。脈寬調(diào)制通常建立在恒定周期(頻率)與穩(wěn)定電壓的前提下，利用簡單開關(guān)在一個(gè)周期內(nèi)的開關(guān)比率大小，可以實(shí)現(xiàn)對工作元件上電壓平均值的控制，從而控制流經(jīng)執(zhí)行元件的電流大小。

比例減壓閥的輸入等效回路如圖4所示，其中電阻R和電感L分別為比例閥線圈的等效電阻和電感，電壓源U輸入PWM信號。

圖4 脈寬調(diào)制輸出比例閥的輸入等效回路示意圖

下面對幅值為24 V、頻率為500 Hz的矩形方波進(jìn)行脈寬調(diào)制，對PWM電壓信號采用實(shí)時(shí)采樣，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣頻率必須大于采樣信號頻率帶寬的2倍。但如果要保證采樣出的信號波形不失真，正弦波的采樣頻率要大于信號頻率帶寬10倍，矩形波則要大于40倍，故在AMESim中設(shè)置采樣頻率為25 kHz，是采樣信號頻率的50倍。分別就占空比λ值為0.2、0.4、0.8進(jìn)行測繪。圖5是不同占空比的矩形波電壓輸出，圖6為電路中內(nèi)阻為17.5 Ω、電感為40 mH線圈中的電流波形圖。

圖5 PWM輸出電壓曲線

比例閥的線圈輸入回路即為LR回路，根據(jù)基爾霍夫電壓定律，該電路的微分方程為

(2)

由式(2)求解可得

(3)

式中：U為PWM輸入電壓；i為線圈電流；L為線圈電感；R為線圈電阻；τ為時(shí)間常數(shù)。

圖6 PWM輸出電流波形曲線

由表達(dá)式知，LR回路中的時(shí)間常數(shù)是標(biāo)志回路暫態(tài)過程持續(xù)時(shí)間長短的特征量，也表現(xiàn)為對電流變化的阻礙作用，即τ的數(shù)值越大，電流的增長速度或減小速度越慢。線圈電阻影響穩(wěn)態(tài)電流值大小，而線圈的電感則影響電流峰峰值的大小。

2 顫振信號

在比例減壓閥工作的時(shí)候，由于外部負(fù)載的變化，常常需要通過改變電流大小來調(diào)節(jié)輸出壓力，閥芯的位置也將隨之移動(dòng)。但當(dāng)閥芯從靜止?fàn)顟B(tài)開始動(dòng)作時(shí)，需要克服靜摩擦力，這就產(chǎn)生了滯后現(xiàn)象[13]，大大降低了比例減壓閥的響應(yīng)速度。解決辦法是給閥芯疊加一個(gè)小幅高頻振動(dòng)信號，使其一直處于動(dòng)摩擦狀態(tài)[14]，從而改善比例閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

該比例閥的顫振信號為三角波，三角波可由矩形波的積分得到，為使三角波在與PWM矩形波疊加時(shí)不影響其輸出電壓的平均值，故對三角波進(jìn)行整體平移，使之電壓平均值為零，作用僅使得閥芯小幅振動(dòng)而不改變其位移，三角波發(fā)生電路的仿真模型如圖7所示。

圖7 三角波發(fā)生電路仿真模型示意圖

給定PWM電壓信號為頻率2 kHz，電壓范圍0～24 V，三角波產(chǎn)生電路線圈等效電阻17.5 Ω，電感40 mH。為獲得峰值為200 mA的顫振電流，給定幅值[-5 V，5 V]、占空比50%和頻率80 Hz的矩形波，對其進(jìn)行積分、偏移并增益，得到的三角波及PWM驅(qū)動(dòng)電波輸出波形圖如8～11所示。

圖8 三角波電壓曲線

圖9 三角波電流曲線

圖10 PWM電流波形曲線

圖11 綜合電流波形曲線

顫振三角波電壓在頻率f=80 Hz，電壓峰-峰值Uff=10 V時(shí)，顫振電流的峰-峰值Iff=200 mA；頻率為2 kHz的PWM電壓信號，在占空比λ=0.6時(shí)，產(chǎn)生的平均電流Ip=800 mA；而顫振電流的平均值Ic=0 mA。

故當(dāng)PWM與顫振三角波綜合作用時(shí)，疊加電流的平均值大小不變，起到顫振作用的同時(shí)不會干擾PWM信號同線圈輸出電磁力的比例關(guān)系。

3 仿真建模及結(jié)果分析

3.1 比例減壓閥線圈電流-力特性測試

比例減壓閥應(yīng)具有良好的水平的位移-力特性，在電磁鐵有效工作行程內(nèi)，當(dāng)線圈電流一定時(shí)，其輸出力保持恒定，該比例電磁鐵的有效工作行程為2 mm，假設(shè)其具有理想的位移-力特性，對其提供穩(wěn)定的輸入電流，運(yùn)用測力計(jì)測出其對應(yīng)電磁力輸出大小，測出多組數(shù)據(jù)以擬合比例電磁鐵的電流-力特性，為后續(xù)的仿真提供數(shù)據(jù)與驗(yàn)證。測得數(shù)據(jù)如表1。

在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，線圈的內(nèi)阻因通電時(shí)間變長、溫度上升而升高，導(dǎo)致相同電壓下，輸出電流會有所減小，輸出電磁力也相應(yīng)變小，考慮到工程實(shí)際應(yīng)用過程中也會出現(xiàn)該現(xiàn)象，故不予處理，以貼近實(shí)際應(yīng)用情況。

表1 線圈電流-力特性測試數(shù)據(jù)

根據(jù)比例電磁閥生產(chǎn)廠家所給的曲線如圖12，比例減壓閥在工作行程內(nèi)的電流-力特性曲線為一直線，根據(jù)最小二乘法原理將其擬合成一條直線，求出直線方程為

F=0.052 9A-8.047 0

(4)

由于比例閥負(fù)開口的機(jī)械結(jié)構(gòu)限制，使得其在工作過程中有死區(qū)，且閥芯工作行程存在限位，比例工作區(qū)的推薦電流范圍為400～800 mA。

圖12 電磁鐵電流-力擬合曲線

3.2 比例減壓閥仿真分析

AMESim是一款由法國Imagine公司開發(fā)的電、液、機(jī)械、氣系統(tǒng)建模、仿真及動(dòng)力學(xué)分析軟件，為用戶提供了一個(gè)系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)平臺，可以建立多學(xué)科領(lǐng)域的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型[15]，將實(shí)驗(yàn)測試中得到的I-F特性導(dǎo)入到AMESim中，比例線圈的位移-力特性假設(shè)為理想直線，將其作為AMESim中比例線圈的數(shù)據(jù)源，建立的比例減壓閥仿真模型如圖13所示，比例減壓閥仿真模型的主要參數(shù)如表2所示。

圖13 比例減壓閥AMESim仿真模型

表2 比例減壓閥仿真模型主要參數(shù)

輸入的PWM信號與三角波顫振信號疊加后通入比例閥線圈等效回路，根據(jù)上文測得的比例閥線圈電流-力特性直線，將回路中的電流值轉(zhuǎn)換為比例電磁鐵的輸出電磁力施加給銜鐵，銜鐵推動(dòng)閥芯運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)液壓油路的開合。當(dāng)PWM控制信號的占空比不同時(shí)，輸出電磁力大小也隨之改變，該電磁力同閥芯上的液壓力平衡，從而實(shí)現(xiàn)比例閥的輸出壓力連續(xù)成比例的改變。

3.3 輸入電流-輸出壓力特征分析

在比例減壓閥仿真模型中，定義PWM驅(qū)動(dòng)電流占空比[0,1]，對應(yīng)輸出電流值大小[0,1.2 A]，從而得到不同電流I下的對應(yīng)輸出壓力特征曲線，如圖14、15所示。在電流的上升過程中，輸出壓力基本同電流大小成正比關(guān)系。在電流施加至線圈時(shí)，輸出壓力有0.7 s左右的時(shí)延，原因是因?yàn)殚y芯需要先調(diào)整負(fù)開口的位移才能使P、A口相通，在此之前，A、T口相通，輸出壓力為0。之后隨著電流值的增大，輸出壓力隨之增大，直至電流值達(dá)到1 000 mA左右，輸出壓力達(dá)到頂峰，數(shù)值等于恒定壓力源壓力42 bar。此時(shí)閥芯移至端點(diǎn)，P、A口開口達(dá)到最大，輸出壓力即為壓力源壓力，隨后電流值繼續(xù)增大，輸出壓力不變。在電流值突然變化時(shí)，因閥芯的快速移動(dòng)，流量沖擊會造成轉(zhuǎn)折點(diǎn)處出現(xiàn)一個(gè)較大的沖擊壓力。

圖14 比例減壓閥輸出壓力曲線

圖15 比例減壓閥輸入電流曲線

從圖中可看出，要想獲得較好的電流-輸出壓力特性，須對比例減壓閥的工作電流范圍加以限制。

結(jié)合廠家比例減壓閥電流-二次壓力測試曲線圖(圖16)與仿真數(shù)據(jù)可知，最佳的線性工作區(qū)應(yīng)處于[400 mA,750 mA]范圍。

圖16 廠家比例減壓閥電流-二次壓力測試曲線

3.4 輸出壓力-黏度特性分析

隨著液壓系統(tǒng)對控制精度要求及功率的不斷提高，液壓系統(tǒng)的發(fā)熱問題越來越受到關(guān)注。液壓系統(tǒng)溫度過高會導(dǎo)致油液的黏度顯著下降，增加系統(tǒng)的內(nèi)泄漏量[16]。本節(jié)通過探究比例減壓閥的黏度對其輸出壓力的影響，從而評價(jià)比例減壓閥在高溫與低溫環(huán)境下的工作性能表現(xiàn)。

圖17為給定電流信號為650 mA條件下，比例減壓閥在油液黏度變化時(shí)的輸出壓力曲線。從圖中可以看出，黏度對于輸出壓力的響應(yīng)時(shí)間及穩(wěn)態(tài)的波動(dòng)值具有較大影響。油液的動(dòng)力黏度越大，其輸出壓力響應(yīng)延遲滯后時(shí)間越長。而油液的動(dòng)力黏度減少，則會導(dǎo)致輸出壓力的波動(dòng)程度加劇，如油液的絕對黏度μ=21cp時(shí)，比例閥輸出壓力穩(wěn)態(tài)脈動(dòng)峰峰值可達(dá)0.6 MPa，當(dāng)油液的黏度繼續(xù)減少時(shí)，輸出壓力脈動(dòng)程度則會更加劇烈，比例減壓閥出口壓力為主泵先導(dǎo)壓力，其波動(dòng)直接導(dǎo)致工程機(jī)械主泵出口壓力波動(dòng)，進(jìn)而使液壓工作裝置產(chǎn)生抖動(dòng)，嚴(yán)重威脅工程機(jī)械的正常運(yùn)行與生產(chǎn)安全。

圖17 不同黏度條件下比例閥二次壓力曲線

該系統(tǒng)油液的壓力較小，可認(rèn)為其密度為常數(shù)，影響油液的黏度的主要因素為溫度。從比例閥在不同黏度條件下輸出壓力的工作特性可以看出：溫度對于比例減壓閥的工作性能表現(xiàn)影響較大，在使用過程中，應(yīng)選取粘溫特性良好的液壓油，以保證控制精度。

4 結(jié)論

運(yùn)用AMESim軟件建立了比例減壓閥的驅(qū)動(dòng)電路模型及比例閥整體仿真模型，對比例減壓閥線圈的PWM驅(qū)動(dòng)方式及顫振信號進(jìn)行了分析與仿真，將比例閥線圈的電流-電磁力的測試數(shù)據(jù)導(dǎo)入模型中，對比例減壓閥的輸入電流-輸出壓力、油液黏度-壓力動(dòng)態(tài)特征進(jìn)行仿真，從改變油液動(dòng)力黏度的角度評價(jià)溫度對于比例閥工作性能的影響。該比例減壓閥的AMESim仿真模型可以為進(jìn)一步改進(jìn)其對主泵控制特性提供依據(jù)。