自適應(yīng)隨機(jī)共振在信號(hào)特征提取中的應(yīng)用

楊波， 夏虹， 尹文哲， 王志超， 張汲宇， 姜瑩瑩

(1.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與先進(jìn)核能技術(shù)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備(如泵、汽輪機(jī)、風(fēng)機(jī)、電機(jī)等)在能源動(dòng)力系統(tǒng)(如核電廠)中應(yīng)用廣泛，主泵、汽輪機(jī)等大型關(guān)鍵旋轉(zhuǎn)機(jī)械配備了大量傳感器和實(shí)時(shí)監(jiān)測系統(tǒng)[1-2]對其運(yùn)行過程中的健康狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，目前對振動(dòng)信號(hào)的頻譜進(jìn)行分析是工業(yè)界最常用的分析手段[3]。

但在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中所監(jiān)測到的振動(dòng)信號(hào)往往會(huì)受到很強(qiáng)的噪聲干擾，尤其是在故障發(fā)生早期和微弱故障發(fā)生時(shí)故障特征頻率的分量可能被噪聲淹沒，這種情況下，往往與故障相關(guān)的信號(hào)頻率分量的信噪比極低，難以被監(jiān)測系統(tǒng)所監(jiān)測。在這種情況下，基于小波變換、希爾伯特黃變換等先進(jìn)時(shí)頻分析技術(shù)被應(yīng)用于這類信號(hào)的分析與處理中[4-5]。近年來，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，一些學(xué)者利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)從原始信號(hào)中提取微弱信號(hào)的特征[6-7]。

隨機(jī)共振(stochastic resonance, SR)在建立地球氣候模型被發(fā)現(xiàn)[8-9]，隨后眾多學(xué)者在電路系統(tǒng)、激光系統(tǒng)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)都發(fā)現(xiàn)了隨機(jī)共振現(xiàn)象[10-12]。Mcnamara等[13]研究了隨機(jī)共振的絕熱近似理論，為隨機(jī)共振的機(jī)理研究提供了理論基礎(chǔ)，同時(shí)線性響應(yīng)理論的提出使得隨機(jī)共振有了更加廣泛的應(yīng)用。在這些理論基礎(chǔ)上，可以推導(dǎo)出郎之萬方程的輸出表達(dá)，在對隨機(jī)共振進(jìn)行數(shù)值求解的時(shí)候，大多采用郎之萬方程來對隨機(jī)共振系統(tǒng)進(jìn)行描述。目前，隨機(jī)共振理論廣泛應(yīng)用于微弱信號(hào)處理、圖像處理、故障診斷和神經(jīng)系統(tǒng)等領(lǐng)域[14-17]。

本文提出一種自適應(yīng)多穩(wěn)態(tài)欠阻尼隨機(jī)共振的方法對原始時(shí)域信號(hào)進(jìn)行處理，利用噪聲對于非線性系統(tǒng)的作用，在濾掉高頻噪聲的同時(shí)大幅提高低頻信號(hào)，從而大幅提高信號(hào)的信噪比，從強(qiáng)噪聲背景中提取到微弱信號(hào)的特征。

1 自適應(yīng)隨機(jī)共振算法

隨機(jī)共振與傳統(tǒng)去除噪聲的方法不同，是利用噪聲來增強(qiáng)微弱噪聲能量強(qiáng)度的一種非線性濾波方法。隨機(jī)共振有3個(gè)要素，分別是非線性隨機(jī)共振系統(tǒng)、微弱信號(hào)、背景噪聲，如圖1所示。其中非線性隨機(jī)共振系統(tǒng)是一個(gè)參數(shù)化的模型，系統(tǒng)濾波的性能可通過參數(shù)的調(diào)整獲得改變。當(dāng)隨機(jī)共振系統(tǒng)的參數(shù)、微弱信號(hào)的強(qiáng)度和頻率、背景噪聲的強(qiáng)度匹配時(shí)，隨機(jī)共振系統(tǒng)會(huì)將噪聲的一部分能量轉(zhuǎn)移給微弱信號(hào)，達(dá)到一種類似“共振”的狀態(tài)，從而使得系統(tǒng)輸出的信噪比提高，也提升了微弱信號(hào)被檢測到的概率。

圖1 隨機(jī)共振系統(tǒng)模型Fig.1 Stochastic resonance system model

1.1 朗之萬方程

朗之萬方程是用來描述液體中布朗粒子的運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，圖1中所描述隨機(jī)共振模型可用郎之萬方程來進(jìn)行描述：

(1)

(2)

式中a、b、c為可調(diào)整的參數(shù)，且a>0、b>0、c>0。

取參數(shù)a=2、b=2.5、c=0.5時(shí)的勢函數(shù)和勢阱力函數(shù)如圖2所示。

圖2 多穩(wěn)態(tài)勢函數(shù)及勢阱函數(shù)Fig.2 Multi-stable potential functions and potential well functions

從圖2中可以看到，勢函數(shù)有5個(gè)極值點(diǎn)，其中3個(gè)極小值點(diǎn)為勢阱點(diǎn)，2個(gè)極大值點(diǎn)為勢壘點(diǎn)，經(jīng)過隨機(jī)共振系統(tǒng)后的輸出信號(hào)趨向于被限制在勢阱點(diǎn)所在的吸引域內(nèi)，勢阱點(diǎn)的位置決定了輸出信號(hào)的幅值。勢阱高度決定了信號(hào)在一定噪聲強(qiáng)度下能夠在各吸引域間躍遷的概率。如果噪聲強(qiáng)度大小合適，粒子在2個(gè)勢阱中往復(fù)的躍遷頻率可以與驅(qū)動(dòng)力的頻率達(dá)到一致，就產(chǎn)生了隨機(jī)共振現(xiàn)象。

1.2 隨機(jī)共振的評(píng)價(jià)及數(shù)值計(jì)算方法

式(1)是一個(gè)隨機(jī)微分方程，不能直接求得方程的解析解，只能利用數(shù)值計(jì)算的方法來求解隨機(jī)共振模型。本文采用比歐拉法精度更高的四階龍格庫塔算法來求解式(1)：

(3)

需要注意，式(3)求解的結(jié)果是基于絕熱條件近似的，在該假設(shè)條件下，隨機(jī)共振系統(tǒng)適用于小參數(shù)信號(hào)條件，即信號(hào)強(qiáng)度和頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1。

評(píng)價(jià)隨機(jī)共振效果通常采用的指標(biāo)是信噪比。信噪比有多種定義，F(xiàn)auve等[18]在研究隨機(jī)共振現(xiàn)象時(shí)定義了一種信噪比，即是頻率為fi的周期信號(hào)的功率SP(fi)與該頻率下背景噪聲功率NP(fi)的比值：

(4)

考慮到在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，頻譜并不是連續(xù)譜，而是離散譜。頻率fi的功率用以fi為中心，帶寬為2×Δf的窄帶頻帶的功率之和，且NP(fi)=E(s)-SP(fi)，SNR為：

(5)

本文利用信噪比對多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振效應(yīng)噪聲受噪聲強(qiáng)度變化的影響進(jìn)行分析。所采用的無噪聲信號(hào)為正弦函數(shù)0.1sin(2π×0.01t)，固定其他參數(shù)a=0.1，b=1，c=1，γ=0.8，混入信號(hào)中的噪聲強(qiáng)度D分別從0.001增加到2，計(jì)算SNR的中心頻率范圍為(0.01-0.001 Hz,0.01+0.001 Hz)。在不同噪聲強(qiáng)度下輸入信號(hào)的SNR如圖3所示。

圖3 噪聲強(qiáng)度對隨機(jī)共振輸出SNR的影響Fig.3 Effect of noise intensity on SR output SNR

圖3中可以看到，輸出信號(hào)的信噪比隨著噪聲強(qiáng)度的增加呈現(xiàn)先上升再降低的趨勢，在本實(shí)驗(yàn)中，輸出的最大信噪比在噪聲強(qiáng)度D=0.1左右達(dá)到最大，而且隨著噪聲強(qiáng)度的增加，信噪比的方差也逐漸增大。

在實(shí)際應(yīng)用中，混入信號(hào)中的噪聲的強(qiáng)度通常是確定的，因此在實(shí)際應(yīng)用中只需要針對不同的信號(hào)調(diào)節(jié)參數(shù)a、b、c、γ。

1.3 變尺度隨機(jī)共振算法

從絕熱理論的假設(shè)和仿真計(jì)算結(jié)果均可知隨機(jī)共振系統(tǒng)的適用范圍是小參數(shù)條件的假設(shè)，當(dāng)需要提取頻率特征的信號(hào)f為高頻時(shí)，輸出信號(hào)的信噪比非常低，這種情況下需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步預(yù)處理。本文將采用冷永剛提出的二次采樣技術(shù)將信號(hào)在頻域進(jìn)行縮放和頻域[19]，從而將高頻信號(hào)轉(zhuǎn)換成低頻信號(hào)，利用隨機(jī)共振算法分析完成后，再將信號(hào)反變換回高頻信號(hào)，計(jì)算過程如圖4所示。

圖4 變尺度隨機(jī)共振算法流程Fig.4 The flow of variable scale SR algorithm

對輸入信號(hào)s(t)進(jìn)行尺度壓縮時(shí)首先根據(jù)一些先驗(yàn)知識(shí)設(shè)定一個(gè)頻率壓縮尺度K，結(jié)合信號(hào)s(t)的采樣頻率fs和壓縮尺度K計(jì)算得到二次采樣頻率fsr=fs/K，從而原始信號(hào)的頻率從f降到了f/K。因此只要通過選擇適當(dāng)?shù)膲嚎s尺度K，在對高頻信號(hào)利用隨機(jī)共振分析是也能滿足絕熱理論的假設(shè)條件。

從圖5中可知，利用變尺度隨機(jī)共振方法可以從混有噪聲的單頻率信號(hào)中過濾掉高頻信號(hào)，增強(qiáng)了低頻信號(hào)，使得頻率為150 Hz的真實(shí)信號(hào)的幅值大幅上升，提高了輸出信號(hào)的信噪比。

圖5 變尺度隨機(jī)共振應(yīng)用于大參數(shù)信號(hào)Fig.5 Variable scale SR applied to big parameter signals

1.4 粒子群優(yōu)化算法原理

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)是一種群智能算法[20-21]，PSO算法把粒子的位置作為優(yōu)化問題的一個(gè)可行解，在可行解空間內(nèi)，每個(gè)粒子跟隨最優(yōu)的那個(gè)粒子，不斷迭代更新自身位置，從而得到所求解問題的最優(yōu)解。

假設(shè)待優(yōu)化問題中需要優(yōu)化N個(gè)參數(shù)，則PSO算法的搜索空間的維度為N，在空間中生成一個(gè)包含q個(gè)粒子的粒子種群。第k(k∈[1,q])個(gè)粒子的位置坐標(biāo)為xk=[xk1xk2…xkN]，粒子的速度為vk=[vk1vk2…vkN]，每個(gè)粒子的優(yōu)劣程度是由優(yōu)化問題相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)所計(jì)算得到的適應(yīng)值(Fitness)，個(gè)體粒子的最優(yōu)位置為pk=[pk1pk2…pkN]，整個(gè)粒子種群的最優(yōu)位置為g=[g1g2…gN]。

在優(yōu)化過程中，每個(gè)粒子k在維度n的更新為：

(6)

(7)

式中：m是迭代次數(shù)；c1為個(gè)體學(xué)習(xí)因子，這個(gè)參數(shù)影響粒子往它自己到過的Fitness最大的位置運(yùn)動(dòng)的傾向；c2為社會(huì)學(xué)因子，這個(gè)參數(shù)影響粒子往粒子種群中到達(dá)過Fitness最大位置的粒子位置運(yùn)動(dòng)的傾向；randn1、randn2是服從U(0,1)的均勻分布隨機(jī)變量；Δt為時(shí)間步長，通常取為1。

如果式(6)中右邊第1項(xiàng)速度項(xiàng)很小的化，粒子在更新過程中容易陷入到局部最優(yōu)解，從而過早結(jié)束優(yōu)化過程。含有慣性權(quán)重的PSO算法，通過在速度更新公式(6)中對第1項(xiàng)速度項(xiàng)加入權(quán)重ω來優(yōu)化算法的搜索過程：

(8)

式中：ω為一個(gè)非負(fù)的慣性因子，ω較小時(shí)，算法的全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，局部尋優(yōu)能力弱；ω較大時(shí)，算法的全局尋優(yōu)能力弱，局部尋優(yōu)能力強(qiáng)。

本文采用線性遞減權(quán)值更新的方法來動(dòng)態(tài)更新ω，更新為：

(9)

式中：Gmax為最大迭代次數(shù)；ωini為初始慣性權(quán)值，ωend為迭代到最大迭代次數(shù)時(shí)的權(quán)值。通常選擇ωini=0.4，ωend=0.9。

PSO算法的計(jì)算流程如圖6所示。

圖6 粒子優(yōu)化算法流程Fig.6 The flow chart of PSO algorithm

1.5 自適應(yīng)隨機(jī)共振

本文利用PSO算法根據(jù)輸入信號(hào)自適應(yīng)獲取最優(yōu)的隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)。采用輸出信號(hào)信噪比的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，通過最小化適應(yīng)值優(yōu)化隨機(jī)共振的系統(tǒng)參數(shù)。所分析的周期信號(hào)幅值A(chǔ)=0.1 mm，頻率f=0.01 Hz，噪聲強(qiáng)度選取D=0.05。固定隨機(jī)共振系統(tǒng)的參數(shù)γ=0.8、h=1/fs=0.2，所要優(yōu)化的參數(shù)有a、b、c，它們的可行解區(qū)間均為[0.0,5.0]，PSO算法的2個(gè)學(xué)習(xí)因子分別設(shè)置為c1=2，c2=2，最大迭代次數(shù)為200次。

經(jīng)過PSO算法的尋優(yōu)，在上述參數(shù)設(shè)置下得到的最優(yōu)參數(shù)為a=0.234，b=1.137，c=1.032。將算法尋得的參數(shù)代入隨機(jī)共振系統(tǒng)，輸出信號(hào)的時(shí)域信號(hào)和幅值譜如圖7所示。

圖7 PSO算法優(yōu)化后隨機(jī)共振輸出Fig.7 SR outputs after PSO algorithm optimization

從圖7可以看到，在時(shí)域上隨機(jī)共振的輸出信號(hào)頻率與信號(hào)頻率一致，從頻域上來看，頻率為0.01 Hz處的信號(hào)幅度提升到了1.042 mm，經(jīng)過計(jì)算，信號(hào)的信噪比由-12.11 dB提高到了8.48 dB。

PSO算法尋優(yōu)過程中，隨著迭代次數(shù)的增加，適應(yīng)值的變化趨勢和粒子的位置變化分別如圖8、9所示。

從圖9中可以看到，在PSO算法初始化階段，粒子均勻的分布在可行解空間之中，隨著迭代的進(jìn)行，各個(gè)粒子逐漸往全局最優(yōu)粒子靠近，隨機(jī)共振系統(tǒng)的適應(yīng)值隨著迭代次數(shù)的增加不斷減小，最終趨近于收斂。

圖8 PSO優(yōu)化過程中適應(yīng)值的變化趨勢Fig.8 Trends in fitness during PSO optimization

圖9 PSO算法迭代過程中粒子的位置Fig.9 Position of particles during iterations of the PSO algorithm

2 基于自適應(yīng)隨機(jī)共振的軸承微弱信號(hào)特征提取

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文在軸承實(shí)驗(yàn)中采用的裝置如圖10所示，實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要包括三相加速度傳感 器、滾動(dòng)軸承、軸承座、轉(zhuǎn)軸、聯(lián)軸器、電機(jī)等。三相加速度傳感器能夠?qū)τ^測對象3個(gè)不同方向上的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集。

注：1.電機(jī)，2.聯(lián)軸器，3.三軸加速度傳感器，4.軸承座，5.滾動(dòng)軸承，6.轉(zhuǎn)軸。圖10 滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)裝置Fig.10 Rolling bearing experimental equipment

在軸承實(shí)驗(yàn)中，將三軸加速度傳感器固定安放在軸承座的上端，如圖11所示。通過三相加速度傳感器采集滾動(dòng)軸承的X方向、Y方向和Z方向上的振動(dòng)信號(hào)，X方向和Z方向?yàn)檩S承的徑向方向，Y方向?yàn)檩S承的軸向方向，振動(dòng)信號(hào)會(huì)傳遞給數(shù)據(jù)采集裝置，最終完成對軸承振動(dòng)信號(hào)的采集。

圖11 三軸加速度傳感器安裝位置Fig.11 Three-axis accelerometer mounting position

2.2 滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)特征提取

本文利用采用多穩(wěn)態(tài)欠阻尼隨機(jī)共振方法對實(shí)驗(yàn)裝置中所采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，獲取到質(zhì)量更高的信號(hào)特征。信號(hào)的采樣頻率fs=12 800 Hz，分析數(shù)據(jù)為隨機(jī)選取的1 s時(shí)間長度的數(shù)據(jù)，加速度傳感器原始輸出的信號(hào)為電壓信號(hào)，此款傳感器電壓與加速度的轉(zhuǎn)換關(guān)系為100 mV=1 g。圖12所示的是轉(zhuǎn)速為1 500 r/min下的Y方向無故障振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖。

圖12 1 500 r/min轉(zhuǎn)速正常工況下振動(dòng)信號(hào)及頻譜Fig.12 Vibration signals and spectrum at 1 500 r/min under normal operating conditions

根據(jù)轉(zhuǎn)速1 500 r/min計(jì)算可知，振動(dòng)信號(hào)與軸承工作相關(guān)的基頻為25 Hz，信號(hào)的特征常選擇為基頻的倍頻分量。從頻譜圖可知，振動(dòng)信號(hào)在低頻處，信號(hào)在25、50、75和100 Hz處有很微弱的峰值，信號(hào)被強(qiáng)噪聲所淹沒，導(dǎo)致信號(hào)的信噪比非常低，不利于后續(xù)診斷等任務(wù)。

采用自適應(yīng)多穩(wěn)態(tài)欠阻尼隨機(jī)共振對原始信號(hào)進(jìn)行處理，系統(tǒng)輸出信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖如圖13所示。

圖13 1 500 r/min正常工況隨機(jī)共振輸出信號(hào)及頻譜Fig.13 SR outputs signal and spectrum at 1 500 r/min normal operating conditions

從圖13中可以看到，信號(hào)的高頻部分已經(jīng)被濾掉，同時(shí)噪聲在隨機(jī)共振的作用下利用噪聲的能量把低頻信號(hào)進(jìn)行了放大，提高了低頻信號(hào)的信噪比。為了更加直觀示意隨機(jī)共振的效果，如圖14所示為隨機(jī)共振系統(tǒng)處理前后的信號(hào)在頻譜上的對比。

圖14 隨機(jī)共振處理前后信號(hào)的頻譜對比Fig.14 Spectrum comparison of signals before and after SR processing

通過隨機(jī)共振系統(tǒng)處理前后的信號(hào)對比可知，對于低頻信號(hào)分量，隨機(jī)共振系統(tǒng)對原始信號(hào)有很強(qiáng)的放大作用，如在將50 Hz的加速度分量由0.003 1 g放大到了0.055 4 g，放大了17.87倍，同時(shí)過濾掉了高頻噪聲分量。隨著信號(hào)分量頻率的增大，信號(hào)加速度的放大效果在縮小，這與前面所研究的信號(hào)頻率與隨機(jī)共振輸入信號(hào)信噪比的關(guān)系的趨勢是一致的。

在對強(qiáng)噪聲環(huán)境中的振動(dòng)信號(hào)處理時(shí)，通常還利用獲取振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò)譜來提取背景噪聲下信號(hào)的特征。包絡(luò)譜的獲得首先要對原始信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換，變換后的輸出為復(fù)數(shù)，求得這個(gè)復(fù)數(shù)序列的模，在對其進(jìn)行傅里葉變換，得到的幅值譜便是原始信號(hào)的包絡(luò)譜。對上述案例的信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換后輸出的時(shí)間序列和包絡(luò)譜如圖15所示。

圖15 1 500 r/min正常工況振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò)信號(hào)及包絡(luò)譜Fig.15 Envelope signal and envelope spectrum of vibration signals at 1 500 r/min under normal operating conditions

信號(hào)經(jīng)過希爾伯特變換后，獲取的包絡(luò)時(shí)域信號(hào)依然比較雜亂，從包絡(luò)譜中可以看到，較之原始信號(hào)頻譜，在整個(gè)分析頻率范圍內(nèi)都有加速度分量，但是高頻分量呈縮小的趨勢，低頻分量呈放大的趨勢。圖16對比了原始信號(hào)分別經(jīng)過隨機(jī)共振系統(tǒng)和希爾伯特變換后頻譜的對比。

圖16 1 500 r/min正常工況包絡(luò)譜與隨機(jī)共振輸出頻譜對比Fig.16 Envelope spectrum vs. SR outputs spectrum of at 1 500 r/min normal operating conditions

從對比圖16可以看到，隨機(jī)共振系統(tǒng)對于低頻分量信號(hào)的放大能力要大于希爾伯特變換，同時(shí)經(jīng)過隨機(jī)共振系統(tǒng)處理后的信號(hào)幾乎沒有高頻分量，而希爾伯特變換后的信號(hào)在高頻處依然有很高的分量；另一方面，在0～300 Hz頻率范圍內(nèi)，在于基頻相關(guān)的倍頻處，希爾伯特變換后的包絡(luò)譜并沒有明顯的峰值，與噪聲很難區(qū)分，隨機(jī)共振系統(tǒng)處理后的信號(hào)在這些頻率點(diǎn)的峰值非常明顯，在這些頻率處可以提取到比較好的特征。

在滾動(dòng)軸承故障情況下，本文所提出的方法依然能從信號(hào)中提取有效特征。圖17所示的是轉(zhuǎn)速為2 400 r/min下軸承外圈故障數(shù)據(jù)經(jīng)過自適應(yīng)多穩(wěn)態(tài)欠阻尼隨機(jī)共振系統(tǒng)處理前后的信號(hào)對比。

當(dāng)實(shí)驗(yàn)裝置轉(zhuǎn)速為2 400 r/min時(shí)，此時(shí)信號(hào)的基頻為40 Hz，根據(jù)理論計(jì)算，外圈故障特征頻率為121 Hz，從圖17(b)可以看出，在120 Hz出有一個(gè)很微弱的波峰，其他頻率的噪聲干擾很強(qiáng)。經(jīng)過隨機(jī)共振系統(tǒng)處理后，信號(hào)的高頻分量基本上已經(jīng)被過濾掉了，同時(shí)大幅度增強(qiáng)了故障特征。

圖17 隨機(jī)共振系統(tǒng)處理2 400 r/min轉(zhuǎn)速外圈故障信號(hào)Fig.17 SR system processes 2 400 r/min outer ring fault signals

通過上述分析和對比，由于實(shí)驗(yàn)信號(hào)中的周期信號(hào)分量幅值特別低，受到了非常強(qiáng)的噪聲干擾，直接利用傅里葉變換提取到的與滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)相關(guān)的頻率特征非常微弱，信噪比很低，利用希爾伯特變換獲取到的包絡(luò)譜提高了低頻信號(hào)的幅度，但是并不能從這些頻率處獲得很好的特征。相比之下，多穩(wěn)態(tài)欠阻尼隨機(jī)系統(tǒng)可以過濾高頻信號(hào)，大幅度提高信號(hào)低頻信號(hào)，無論是在滾動(dòng)軸承正常還是故障狀態(tài)，都能獲得質(zhì)量更好的滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)相關(guān)的特征。

3 結(jié)論

1)本文提出一種了自適應(yīng)多穩(wěn)態(tài)欠阻尼隨機(jī)共振方法，通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，隨機(jī)共振系統(tǒng)能夠較好的過濾掉信號(hào)中的高頻噪聲，同時(shí)能夠利用噪聲提升輸出信號(hào)的信噪比。隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出結(jié)果與原始頻譜和包絡(luò)譜相比較，顯示該方法在旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的特征提取中有更好的效果。

2)利用粒子群優(yōu)化算法能夠自適應(yīng)尋找到適用于含噪聲輸入振動(dòng)信號(hào)的最優(yōu)隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)組合，盡可能提高輸出信號(hào)的信噪比。

未來將針對隨機(jī)共振系統(tǒng)中勢函數(shù)的構(gòu)造及其性質(zhì)進(jìn)一步展開深入研究。