基于粒子群算法的車隊滑模控制器參數(shù)優(yōu)化

李沁穎，曹青松，王濤濤

(1.江西科技學(xué)院 信息工程學(xué)院，江西 南昌 330098； 2.江西科技學(xué)院 智能工程學(xué)院，江西 南昌 330098)

0 引 言

目前，圍繞智能網(wǎng)聯(lián)汽車縱向控制技術(shù)開展了大量的研究工作[1,2]。文獻[3]模擬了車輛縱向運動的整個過程，建立智能網(wǎng)聯(lián)汽車狀態(tài)空間模型，采用模型預(yù)測控制算法，結(jié)合PID控制算法，保證了車輛縱向控制整體穩(wěn)定性。文獻[4]綜合考慮控制器性能指標和加權(quán)系數(shù)對車輛狀態(tài)的影響，采用基于線性二次最優(yōu)的智能車軌跡跟蹤技術(shù)，實現(xiàn)了車輛駕駛的穩(wěn)定性。文獻[5]引入滑模控制器，考慮智能車輛的橫向位置誤差，設(shè)計一種車輛前輪轉(zhuǎn)向角控制方法，降低了車輛車間距誤差。然而，在實際駕駛過程中，受到車輛質(zhì)量、路況好壞以及空氣密度等因素的影響，發(fā)動機阻力、空氣阻力、摩擦阻力是隨機變化的。針對此問題，文獻[6]通過量子粒子群算法對車輛控制器參數(shù)做自適應(yīng)調(diào)節(jié)，采用精英粒子隨機交叉學(xué)習(xí)機制，以搜索最優(yōu)控制器參數(shù)。

隨著研究的深入，縱向控制技術(shù)也應(yīng)用于智能網(wǎng)聯(lián)式車隊控制中。文獻[7]構(gòu)建縱向動態(tài)模型，采用多目標模型預(yù)測控制算法，實現(xiàn)網(wǎng)聯(lián)式車隊穩(wěn)態(tài)無差控制。文獻[8]針對不同速度下的參數(shù)不確定性，設(shè)計基于誤差信號的迭代學(xué)習(xí)控制方法。文獻[9]建立智能網(wǎng)聯(lián)汽車編隊模型，針對主動懸架控制器存在的不足，計算控制器參數(shù)的邊界條件，對控制器參數(shù)進行優(yōu)化，提高網(wǎng)聯(lián)式車隊控制器的魯棒性。文獻[10]考慮異構(gòu)通信環(huán)境下網(wǎng)聯(lián)式車隊協(xié)同駕駛的不確定性，建立智能汽車跟蹤模型，設(shè)計異構(gòu)通信網(wǎng)聯(lián)式車隊控制系統(tǒng)，以降低控制器的復(fù)雜性和穩(wěn)定性。

考慮傳統(tǒng)的縱向控制方法將控制器參數(shù)設(shè)為給定值，通常只適用于特定場景下的實現(xiàn)，缺少靈活性和普適性。基于上述研究背景，本文采用滑?？刂破?，研究網(wǎng)聯(lián)式車隊縱向控制動力學(xué)模型與控制算法，采用粒子群優(yōu)化(pticle swarm optimization，PSO)算法對滑模控制器參數(shù)進行優(yōu)化，從而實現(xiàn)滑模自適應(yīng)控制策略，最后通過仿真實驗對算法進行分析和評估。

1 網(wǎng)聯(lián)式車隊動力學(xué)模型與控制策略

1.1 車輛動力學(xué)模型

網(wǎng)聯(lián)式車隊采用領(lǐng)頭車-前車跟隨策略(leader-predecessor following，LPF)[11]進行車輛編隊，具體如圖1所示。

圖1 網(wǎng)聯(lián)式車輛隊列

定義網(wǎng)聯(lián)式車隊車輛的車間距誤差為

ei(t)=di+Li,i=1,2,…,n

(1)

(2)

其中，di為車輛i和車輛i-1的實際車間距，Li為車輛i和車輛i-1的期望車間距，車輛駕駛過程中，控制車輛的目的是令車間距誤差值ei(t) 趨近于0。

圖2給出了網(wǎng)聯(lián)式車隊中第i輛車的動力學(xué)簡化模型。

圖2 第i輛車動力學(xué)簡化模型

利用牛頓動力學(xué)第二定理，得

(3)

又，空氣阻力為

(4)

式中：σ為空氣單位質(zhì)量比，Ai和Ci分別表示車輛i的橫截面積和阻力系數(shù)。

變換式(3)，得車輛縱向控制動力學(xué)模型為

(5)

1.2 車輛隊列滑模自適應(yīng)控制策略模型

在文獻[5]研究的基礎(chǔ)上，引入滑?？刂品椒ǎx切換函數(shù)

(6)

式中：con1、con2、con3、con4是車輛滑?？刂破鞯幕Ｃ鎱?shù)。

(7)

(8)

為了使系統(tǒng)狀態(tài)滿足滑動模態(tài)的可達條件，取非線性控制，則有

(9)

ui=uis+uin

(10)

參數(shù)自適應(yīng)律設(shè)計為

(11)

其中，α，β，γ為自適應(yīng)速率修正因子，均為正，且有

(12)

2 基于PSO的滑?？刂破鲄?shù)優(yōu)化

粒子群優(yōu)化算法具有結(jié)構(gòu)簡單、收斂速度快等特點[12,13]，本文采用粒子群優(yōu)化算法對式(6)中的車輛控制器參數(shù)進行優(yōu)化，實現(xiàn)網(wǎng)聯(lián)式車隊車輛自適應(yīng)控制策略。

2.1 初始化

在第t次迭代時，粒子pi的位置和速度分別表示為

xpi(t)=(xpi1(t),xpi2(t),…,xpiD(t))

(13)

vpi(t)=(vpi1(t),vpi2(t),…,vpiD(t))

(14)

2.2 基于PSO的控制器參數(shù)選取

在粒子群迭代過程中，每一個粒子通過個體極值和全局極值動態(tài)調(diào)整速度和位置，以一定速度飛行并不斷靠近最優(yōu)目標。則在第t+1次迭代時，粒子i更新后的速度和位置為

vid(t+1)=ωpsovid(t)+c1r1(Pid(t)-xid(t))+c2r2(Gid(t)-xid(t))xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(15)

式中：Pid(t) 為粒子i根據(jù)自身飛行經(jīng)驗所得的個體極值,滿足Pid(t)=(Pp11(t),Pp22(t),…,PpnD(t))，Gid(t) 為利用群體粒子飛行經(jīng)驗獲得的全局極值，有Gid(t)=(Gp11(t),Gp22(t),…,GpnD(t))，ωpso為慣性權(quán)重因子，c1、c2為加速常數(shù)，且c1=c2∈[0,4]，r1,r2∈[0,1]。

2.3 適應(yīng)度函數(shù)的確定

利用適應(yīng)度函數(shù)[14]評估每個粒子性能的好壞，采用車隊車輛跟蹤誤差函數(shù)作為目標函數(shù)，計算車隊車間距誤差的極小值，適應(yīng)度函數(shù)為

(16)

式中：ei(t) 為當前車輛i的車間距誤差值。

2.4 算法流程

下面給出基于PSO的網(wǎng)聯(lián)式控制器參數(shù)優(yōu)化算法流程。該算法中，輸入?yún)?shù)是智能網(wǎng)聯(lián)式車隊控制器粒子群參數(shù)及加速常數(shù),結(jié)果輸出是網(wǎng)聯(lián)式車隊最優(yōu)控制器參數(shù)。

(1)初始化算法參數(shù)，設(shè)置粒子迭代次數(shù)t和網(wǎng)聯(lián)式車隊控制器群組粒子個數(shù)n，即PSO=(p1,p2,…,pn)， 隨機定義粒子pi的初始位置xpi， 初始飛行速度vpi和加速常數(shù)c1、c2。同時，假設(shè)每個粒子的個體極值Ppi為當前粒子最佳位置，全局極值Gpi為個體極值中最好的粒子位置。

(2)利用式(16)計算群組中每一粒子的適應(yīng)度fpi。

(3)將粒子適應(yīng)度值fpi與粒子個體極值Ppi比較，如若存在當前粒子位置優(yōu)于Ppi， 則更新個體極值，即為fpi

(4)將粒子適應(yīng)度值fpi與全局極值Gpi比較，如若存在當前粒子群位置優(yōu)于Gpi， 則更新全局極值，即為fpi

(5)根據(jù)步驟(3)所得的個體極值、全局極值和式(15)更新當前粒子的位置和飛行速度。

(6)檢驗迭代次數(shù)是否超過了設(shè)置的最大迭代次數(shù)，如超過了預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)，則停止迭代，獲取最優(yōu)解，即為網(wǎng)聯(lián)式車隊控制器最優(yōu)參數(shù)；否則，返回至步驟(2)。

綜合上述分析，基于PSO的網(wǎng)聯(lián)式車隊控制器參數(shù)優(yōu)化方法流程如圖3所示。

3 仿真實驗與結(jié)果分析

3.1 仿真實驗參數(shù)

本文基于MATLAB平臺搭建了網(wǎng)聯(lián)式車隊控制仿真實驗環(huán)境。具體仿真參數(shù)見表1。

且有車隊初始加速度歷時如下

3.2 給定的未優(yōu)化控制器參數(shù)跟車結(jié)果

仿真實驗給定不同的控制器參數(shù)，分析給定的未優(yōu)化控制器參數(shù)對車隊車輛跟車結(jié)果的影響如圖4所示。

如圖4所示，車輛狀態(tài)會隨著控制器參數(shù)的變化而改變，且網(wǎng)聯(lián)式車輛在跟車過程中跟車速度慢，穩(wěn)定性差，產(chǎn)生了明顯的超調(diào)現(xiàn)象。

圖3 基于PSO的車隊控制器參數(shù)優(yōu)化流程

表1 仿真實驗參數(shù)

圖4 不同控制器參數(shù)下的車隊車輛車間距誤差

3.3 基于PSO的網(wǎng)聯(lián)式車隊車輛控制器參數(shù)優(yōu)化仿真結(jié)果

實驗結(jié)果表明，算法在經(jīng)過168次迭代后，適應(yīng)度值基本達到了目標精度，優(yōu)化后的控制器參數(shù)結(jié)果見表2。

通過實驗結(jié)果得到的網(wǎng)聯(lián)式車隊車輛車間距誤差、加速度、速度如圖5～圖7所示。

表2 優(yōu)化控制器參數(shù)結(jié)果

圖5 基于PSO的網(wǎng)聯(lián)式車隊車輛車間距誤差

圖6 基于PSO的網(wǎng)聯(lián)式車隊車輛加速度

圖7 基于PSO的網(wǎng)聯(lián)式車隊車輛速度

圖5～圖7顯示，車隊車輛在駕駛時間為[0 ms，400 ms]時，車間距誤差波動較大，跟隨車輛的速度和加速度震蕩波動大，車隊穩(wěn)定性較弱；當行駛至400 ms時，車隊車輛車間距誤差均穩(wěn)定至0 m，跟隨車輛的速度和加速度逐漸逼近領(lǐng)頭車輛，車隊穩(wěn)定車隊狀態(tài)時長較快，具有較強的收斂性。

將給定參數(shù)的控制器與采用基于粒子群算法優(yōu)化參數(shù)的車隊車輛控制器進行比較分析，給定網(wǎng)聯(lián)式車隊車輛控制器參數(shù)為con1=5，con2=0.1，con3=0.5，con4=0.35。

圖8為車隊車間距誤差對比，從圖中可以看出，基于粒子群算法優(yōu)化后的控制器相對于給定參數(shù)的控制器效果較好，參數(shù)優(yōu)化后的車隊車輛在駕駛時間為[0 ms，400 ms]時，不斷調(diào)整車隊狀態(tài)；在駕駛時長達到[400 ms，550 ms]時，逐漸減小車隊車輛震蕩幅度；當車隊車輛駕駛至550 ms時，車隊車輛已經(jīng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，車輛車間距誤差為0 m。對于給定參數(shù)的控制器，車隊車輛穩(wěn)定時長較長，且車輛震蕩波動較大，當車輛駕駛至1300 ms時，車隊才逐漸穩(wěn)定。

圖8 車隊車間距誤差對比

圖9分別給出了給定參數(shù)的控制器與參數(shù)優(yōu)化后的控制器的網(wǎng)聯(lián)式車隊車輛加速度變化情況。

圖9 網(wǎng)聯(lián)式車隊車輛加速度對比

圖10 網(wǎng)聯(lián)式車隊車輛速度對比

圖10反映了兩種控制器下的網(wǎng)聯(lián)式車隊車輛速度變化情況。圖中，虛線表示的是基于粒子群控制器參數(shù)優(yōu)化方法的車隊車輛狀態(tài)信息，實線表示給定控制器參數(shù)的車隊車輛狀態(tài)信息。采用粒子群優(yōu)化算法的網(wǎng)聯(lián)式車隊車輛加速度和速度變化幅度較小，在駕駛過程中，車隊加速度整體處于[0.5 m/s2，-0.5 m/s2]之間，用戶舒適度高。然而，給定參數(shù)的控制器使得車隊在起步階段有急劇抖動，影響車輛控制效果，容易造成車輛碰撞。

4 結(jié)束語

本文針對智能網(wǎng)聯(lián)汽車縱向控制問題展開研究，建立網(wǎng)聯(lián)式車隊縱向控制動力學(xué)模型，設(shè)計一種智能網(wǎng)聯(lián)式車隊滑模自適應(yīng)控制策略。鑒于給定的滑?？刂破鲄?shù)靈活性較差，利用粒子群優(yōu)化算法確定控制器參數(shù)，以有效控制網(wǎng)聯(lián)式車隊。仿真實驗結(jié)果表明，基于粒子群算法的網(wǎng)聯(lián)式車隊控制器性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的未優(yōu)化控制器，且具有較強的收斂性和穩(wěn)定性。