跨孔電阻率CT法在大壩壩體檢測(cè)中的研究與應(yīng)用

易 輝， 詹 候 全， 費(fèi) 大 軍

(中國(guó)電建集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川 成都 610072)

眾所周知，永久性水工建筑物的安全運(yùn)行至關(guān)重要。以土石壩為例，其在運(yùn)行過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)的內(nèi)部脫空、局部浸潤(rùn)等現(xiàn)象若不及時(shí)發(fā)現(xiàn)、處理將嚴(yán)重威脅到下游人民群眾的人身與財(cái)產(chǎn)安全。為防范于未然、確保壩體運(yùn)行安全穩(wěn)定，大壩運(yùn)行過(guò)程中的精確檢測(cè)十分必要。

跨孔電阻率CT法克服了傳統(tǒng)電阻率法的缺點(diǎn)，在探測(cè)深度和精度上具有明顯優(yōu)勢(shì)。該方法由日本學(xué)者Shima H等[1]于上世紀(jì)80年代提出。至今，許多學(xué)者在理論基礎(chǔ)、方法改進(jìn)等方面進(jìn)行了深入、系統(tǒng)的研究。但跨孔電阻率CT法極少用于壩體檢測(cè)?；诖?，闡述了通過(guò)構(gòu)建單個(gè)低(高)阻體和水平低阻帶等地電模型對(duì)壩體局部浸潤(rùn)、脫空等常見(jiàn)安全隱患進(jìn)行數(shù)值模擬成像，總結(jié)出相應(yīng)的成像特征及響應(yīng)規(guī)律，為該方法的應(yīng)用研究提供了指導(dǎo)和依據(jù)。通過(guò)采用該方法對(duì)某水電站進(jìn)行實(shí)際探測(cè)并綜合多種探測(cè)資料進(jìn)行聯(lián)合對(duì)比分析后發(fā)現(xiàn)：該方法確實(shí)適用于壩體檢測(cè)且具有突出的優(yōu)勢(shì)。

1 跨孔電阻率CT法的理論基礎(chǔ)

1.1 穩(wěn)定電流場(chǎng)基本原理

作為常規(guī)地面電阻率法的一種延伸，跨孔電阻率CT法仍遵循靜電場(chǎng)的相關(guān)基本理論，也是基于目標(biāo)體與背景電阻率差異實(shí)現(xiàn)探測(cè)的一種技術(shù)手段，在電阻率為ρ的介質(zhì)中，可以得到穩(wěn)定電場(chǎng)中三維電位函數(shù)u的微分方程：[2]

(1)

f=-Iσ(x-x0)(y-y0)(z-z0)

(2)

式中f為電源項(xiàng)；σ為電導(dǎo)率；I為電流強(qiáng)度；(x0,y0,z0)為點(diǎn)電荷坐標(biāo)。

為求解式(1)，需設(shè)置三類邊界條件：[3]

(1)第一類邊界條件的表達(dá)式為：

u(x,y,z)|Γ1=φ(x,y,z)

(3)

(2)第二類邊界條件的表達(dá)式為：

(4)

(3)第三類邊界條件的表達(dá)式為：

(5)

1.2 跨孔電阻率CT法的工作原理

在兩個(gè)鉆孔內(nèi)布置井-井電極陣列，可以使電極與被探測(cè)目標(biāo)更為接近，通過(guò)自動(dòng)化、智能化的發(fā)射-接收裝置，在采集到大量電位數(shù)據(jù)后，通過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法即可得到孔間的電阻率分布斷面，跨孔電阻率CT成像觀測(cè)系統(tǒng)見(jiàn)圖1。

圖1 跨孔電阻率CT成像觀測(cè)系統(tǒng)示意圖

2 模型正、反演數(shù)值模擬分析

為獲取壩體檢測(cè)過(guò)程中常見(jiàn)異常體的成像特點(diǎn)及規(guī)律，以滿足后期數(shù)據(jù)處理及圖像解釋準(zhǔn)確性要求，對(duì)相應(yīng)模型進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。

2.1 正演原理

采用有限單元法進(jìn)行二維數(shù)值模擬，其基本思路為：三維電場(chǎng)二維化→邊界條件變分問(wèn)題求解→有限元的實(shí)現(xiàn)→波數(shù)域電位函數(shù)求解→空間域電位函數(shù)計(jì)算[4]。

首先，對(duì)三維電位函數(shù)u(x,y,z)進(jìn)行y軸方向的Fourier變換以實(shí)現(xiàn)三維函數(shù)的二維轉(zhuǎn)換，得到波數(shù)域電位函數(shù)：

(6)

式中k為波數(shù)；U為變換后的波數(shù)域電位。

同理，將三類邊界條件進(jìn)行Fourier變換并得到其邊值問(wèn)題，與之對(duì)應(yīng)的變分問(wèn)題為：

(7)

鑒于網(wǎng)格的形狀及大小直接影響正演成像的精度，根據(jù)前人的研究成果，此次研究選擇三角形內(nèi)剖方形網(wǎng)格的方法進(jìn)行方形網(wǎng)格的剖分，并使用線性插值實(shí)現(xiàn)正演數(shù)值模擬。網(wǎng)格剖分后進(jìn)行單元分析，得出節(jié)點(diǎn)K1e，K2e，K3e，并得出各單元e的積分Fe(U)，然后合成整個(gè)模型總體的F(U)[5]。為求解該方程，令F(U)的變分等于零，得到：

KU=P0

(8)

通過(guò)Cholesky分解法解上述線性方程組得到各節(jié)點(diǎn)電位值U，進(jìn)行Fourier反變換即可得到研究區(qū)域各節(jié)點(diǎn)電位值。得到電位值后，根據(jù)所選擇的具體裝置類型及其裝置系數(shù)反算該模型下各節(jié)點(diǎn)視電阻率。

2.2 反演原理

反演即是對(duì)模型不斷優(yōu)化使其與實(shí)際觀測(cè)結(jié)果相吻合的過(guò)程。因此，反演的關(guān)鍵是選擇合適的地球物理模型。采用最小二乘法反演是目前常用的方法。同時(shí)，地球物理中的反演問(wèn)題大部分屬于非線性問(wèn)題，可以通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法將非線性問(wèn)題進(jìn)行線性化處理?；谝陨戏椒?，經(jīng)推導(dǎo)可將展開(kāi)的泰勒級(jí)數(shù)改寫為矩陣形式，具體的表達(dá)式為：

Δd=AΔm

(9)

式中 Δd為觀測(cè)值與理論值之差；Δm為初始模型與理論模型之差；A為偏導(dǎo)數(shù)矩陣。

將式(9)進(jìn)行正則化處理可得：

ATΔd=ATAΔm

(10)

根據(jù)方程(10)，可求出每次迭代的模型增量Δm，并可進(jìn)一步求得下次迭代的模型參數(shù)m(k+1)，其具體表達(dá)式為：

m(k+1)=m(k)+Δm

(11)

2.3 相關(guān)模型的數(shù)值模擬

實(shí)踐結(jié)果表明：對(duì)局部浸潤(rùn)區(qū)、脫空區(qū)域及水平低阻帶的探測(cè)是電阻率層析成像技術(shù)在壩體檢測(cè)中的主要任務(wù)，因此，建立與其對(duì)應(yīng)的地電模型進(jìn)行數(shù)值模擬研究，分析并總結(jié)其成圖特點(diǎn)及響應(yīng)特征，可為實(shí)際工作提供依據(jù)及指導(dǎo)。

(1)局部浸潤(rùn)區(qū)數(shù)值模擬。局部浸潤(rùn)區(qū)數(shù)值模擬結(jié)果見(jiàn)圖2。模型參數(shù)：鉆孔深度h=30 m，兩孔間距L=16 m，設(shè)背景電阻率為ρ0，局部浸潤(rùn)區(qū)電阻率ρ1=40 Ω·m，浸潤(rùn)區(qū)大小為2 m×2 m，異常部位中心點(diǎn)坐標(biāo)為(8，15)。

反演結(jié)果顯示：(1)跨孔電阻率CT法對(duì)局部浸潤(rùn)區(qū)域反映靈敏，成像效果較好；(2)通過(guò)最小二乘法反演所得異常體中心位置與模型有較高的吻合度；(3)隨著背景與異常體之間電阻率差異的增大，反演所得浸潤(rùn)區(qū)域的形狀與規(guī)模不斷收斂，但與模型存在差異；(4)圖2(b)顯示：當(dāng)背景值與低阻體電阻率差異達(dá)到1.5倍即可獲得較好的成像效果；(5)反演結(jié)果對(duì)低阻浸潤(rùn)區(qū)的電阻率值不能給予較準(zhǔn)確的反映，但對(duì)高阻背景值的反映較準(zhǔn)確。

(2)局部脫空數(shù)值模擬。局部脫空反演結(jié)果見(jiàn)圖3。模型參數(shù)：鉆孔深度h=30 m，兩孔間距L=16 m，設(shè)背景電阻率ρ0=200 Ω·m，局部脫空部位電阻率為ρ1，脫空部位的大小為2 m×2 m，異常部位中心點(diǎn)坐標(biāo)為(8，15)。

反演結(jié)果顯示：(1)跨孔電阻率CT法對(duì)局部脫空體反映靈敏，成像效果較好；(2)通過(guò)最小二乘法反演所得異常體中心位置與模型具有較高的吻合度；(3)隨著背景與脫空體之間電阻率差異增大，反演所得脫空體的形狀與規(guī)模不斷收斂，但與模型存在差異；(4)圖3(b)顯示：當(dāng)背景值與高阻體電阻率差異達(dá)到1.5倍即可獲得較好的成像效果；(5)反演結(jié)果對(duì)高阻脫空區(qū)域的電阻率值不能給予較準(zhǔn)確的反映，但對(duì)低阻背景值反映較準(zhǔn)確。

(3)水平低阻帶數(shù)值模擬。水平低阻帶反演結(jié)果見(jiàn)圖4。模型參數(shù)：鉆孔深度h=30 m，兩孔間距L=16 m，設(shè)背景電阻率為ρ0，局部脫空部位電阻率ρ1=40 Ω·m，含水帶厚度為2 m，頂部埋深為14 m。

反演結(jié)果顯示：(1)跨孔電阻率CT法對(duì)水平低阻帶反映靈敏，成像效果較好；(2)反演圖像顯示水平低阻帶兩端出現(xiàn)了兩個(gè)低阻中心，其輪廓包絡(luò)與模型具有較高的吻合度，位置略向地面擴(kuò)展；(3)在滿足可探測(cè)的前提下，水平低阻帶與背景間的電阻率差異對(duì)反演結(jié)果影響不大，但其在規(guī)模及形狀等方面與模型存在差異；(4)反演結(jié)果能較準(zhǔn)確地反映水平低阻帶及背景的電阻率。

對(duì)模型的數(shù)值模擬進(jìn)行分析可見(jiàn)：跨孔電阻率CT法對(duì)高低阻及水平帶狀異常體均有較好的反映，能夠?qū)ζ渖疃冗M(jìn)行較為精確的探測(cè)；同時(shí)，根據(jù)與背景電阻率值相比較能對(duì)其相對(duì)電性差異進(jìn)行判斷，并能夠?qū)ζ湟?guī)模及形狀進(jìn)行大致的判斷。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 工程概況及探測(cè)條件

某水電站壩型為礫石土心墻壩，壩體高度為147 m，正常蓄水位高程為2 133 m。電站運(yùn)行期間，壩頂陸續(xù)出現(xiàn)沿壩軸線方向的裂縫、下游觀測(cè)房引張線保護(hù)管出現(xiàn)滲水、內(nèi)外觀監(jiān)測(cè)資料顯示壩體變形速率陡增且量值較大等現(xiàn)象。由實(shí)測(cè)結(jié)果得知：大壩心墻土料電阻率小于150 Ω·m。當(dāng)心墻含水率升高時(shí)其電阻率甚至小于50 Ω·m；過(guò)渡區(qū)砂石料電阻率為150～2 000 Ω·m，堆石區(qū)及表面護(hù)坡的石料電阻率大于3 000 Ω·m，電阻率存在明顯的差異，為開(kāi)展跨孔電阻率CT成像測(cè)試提供了良好的地球物理?xiàng)l件。采用擴(kuò)散法測(cè)井中測(cè)試到的庫(kù)區(qū)水體電阻率平均值為59.65 Ω·m，而孔內(nèi)水體經(jīng)鹽化后其電阻率值一般為3～15 Ω·m，兩者電阻率存在明顯差異，從而為開(kāi)展擴(kuò)散法測(cè)井測(cè)試提供了基礎(chǔ)條件。

圖2 局部浸潤(rùn)區(qū)數(shù)值模擬結(jié)果示意圖

圖3 局部脫空反演結(jié)果示意圖

圖4 水平低阻帶反演結(jié)果示意圖

現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，在鉆孔內(nèi)分別開(kāi)展了跨孔電阻率CT法和擴(kuò)散法測(cè)井試驗(yàn)，隨后對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，綜合不同方法的優(yōu)點(diǎn)，使獲得的成果資料能夠相互佐證，不僅能進(jìn)一步驗(yàn)證跨孔電阻率CT法在壩體檢測(cè)中的應(yīng)用效果，同時(shí)亦能對(duì)壩體心墻隱患部位的空間形態(tài)及位置分布進(jìn)行更精確的標(biāo)定。

3.2 跨孔電阻率CT成果分析

本次孔間成像是在DBZK-1與DBZK-2鉆孔間(孔深45 m)采用單極-單極裝置進(jìn)行測(cè)試，電極間距為1 m，測(cè)試孔段高程范圍為2 129～2 098 m，鉆孔測(cè)試段長(zhǎng)度為31 m，孔間距為26 m。DBZK-1與DBZK-2跨孔電阻率CT法成果圖見(jiàn)圖5。

如圖5所示，在孔深15 m位置可見(jiàn)一條明顯的電阻率分界線，孔深9～15 m孔段電阻率一般為14～24 Ω·m，孔深15～40 m孔段電阻率一般為22～34 Ω·m，孔深15 m以上孔段電阻率明顯較15 m以下位置低。由此推斷：孔深15 m以上位置壩體心墻存在滲水通道，庫(kù)區(qū)水位較高時(shí)心墻被水浸泡過(guò)；孔深15 m以下位置壩體心墻相對(duì)較好，未見(jiàn)明顯的滲水通道或被水浸泡過(guò)的痕跡。從圖5中可以看出：跨孔電阻率CT法能夠直觀地對(duì)電阻的高低區(qū)域進(jìn)行明顯區(qū)分。鑒于水工建筑物的特殊應(yīng)用環(huán)境，該方法在壩體檢測(cè)中具有一定的優(yōu)越性。

圖5 DBZK-1與DBZK-2跨孔電阻率CT法成果圖

3.3 綜合探測(cè)成果對(duì)比分析

鉆孔中進(jìn)行擴(kuò)散法測(cè)井采用直流電法儀與對(duì)稱四極裝置進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。采集到的參數(shù)為：AM=MN=NB=2 cm，采樣間距為0.5 m，初期每天測(cè)試3次，井液電阻率變化幅度變小后每天測(cè)試1次，直到井液電阻率相對(duì)穩(wěn)定為止，每孔的測(cè)試時(shí)間為4～9 d，所測(cè)得的孔內(nèi)水體滲流量大小與分層情況見(jiàn)圖6。

圖6 孔內(nèi)水體滲流量大小與分層示意圖

如圖6所示，標(biāo)注曲線以上位置的壩體心墻透水性相對(duì)較強(qiáng)，存在滲水通道，孔內(nèi)水位下降較快，每天下降1～2 m，滲漏量較大；標(biāo)注曲線以下的孔段壩體心墻相對(duì)較密實(shí)，孔內(nèi)水位下降緩慢，每天的水位下降小于0.5 m，滲漏量較小。

對(duì)所有的鉆孔均進(jìn)行了取芯檢查并全程跟蹤，其目的是查看鉆孔內(nèi)含水層的位置及含水層之間的水力關(guān)系、心墻密實(shí)及滲水情況。資料顯示：孔深20 m以上心墻碎石土的采取率均在85%以上，芯樣多呈柱狀，少部分巖芯松散；孔深20 m以下心墻碎石土的采取率均在90%以上，芯樣呈柱狀?？咨?4 m以上鉆孔鉆進(jìn)過(guò)程中整體返漿不明顯，壩體心墻存在滲水通道，而孔深24 m以下鉆孔鉆進(jìn)過(guò)程中整體返漿情況較好，未見(jiàn)明顯的滲水通道。對(duì)壩體鉆孔資料進(jìn)行分析得知：大壩在孔深20 m以上的心墻碎石土中局部存在缺陷，為庫(kù)水提供了滲漏通道，從而造成大壩心墻變形開(kāi)裂。孔深20 m以下的壩體心墻未發(fā)現(xiàn)滲水通道。

綜合相關(guān)探測(cè)成果資料可知：跨孔電阻率CT成果圖中標(biāo)定的低阻區(qū)域與鉆孔資料及擴(kuò)散法測(cè)井中的滲流區(qū)域具有較高的吻合性，所標(biāo)定出的異常區(qū)域基本相似，能夠較準(zhǔn)確地確定異常體的分布位置和范圍，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了跨孔電阻率CT法的探測(cè)成果具有較高的可靠性。同時(shí)，實(shí)施精細(xì)化探測(cè)時(shí)，綜合探測(cè)的手段十分必要且有效，多方法的優(yōu)劣勢(shì)可以相互彌補(bǔ)，相關(guān)資料可互為佐證補(bǔ)充，從而為壩體運(yùn)行中的精細(xì)化檢測(cè)提供一種新的思路和解決方案。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)通過(guò)數(shù)值模擬可知：跨孔電阻率CT法對(duì)異常體均有較好的反映，能夠準(zhǔn)確判斷出異常體的深度、規(guī)模等參數(shù)，但其不能準(zhǔn)確判斷出電阻率的具體數(shù)值。反演過(guò)程中，結(jié)合多種資料進(jìn)行聯(lián)合約束反演能夠大幅度提高反演精度，所得到的電阻率值亦更接近現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況。

(2)資料對(duì)比分析可知：采用跨孔電阻率CT法對(duì)大壩實(shí)施檢測(cè)行之有效，其對(duì)低阻浸潤(rùn)區(qū)、脫空等具有較好的探測(cè)效果，可以對(duì)局部重點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行精細(xì)化探測(cè)。

(3)文中未對(duì)跨孔電阻率CT裝置的選擇進(jìn)行研究分析，亦未考慮所選裝置、采集參數(shù)對(duì)成像分辨率的影響等問(wèn)題，未使用約束性反演方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。后續(xù)將對(duì)其裝置及其應(yīng)用條件、影響分辨率的因素及程度等進(jìn)行重點(diǎn)研究。