基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的電-熱綜合能源系統(tǒng)兩階段魯棒備用優(yōu)化

李英俊，張耀，許志軍，蘇雁飛，鞏志皓，劉宏宇，賈起越，王程*

（1.烏蘭察布電業(yè)局，內(nèi)蒙古自治區(qū) 烏蘭察布市 012000；2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司煙臺(tái)供電公司，山東省 煙臺(tái)市 264000；3.華北電力大學(xué)，北京市 昌平區(qū) 102206）

0 引言

近年來(lái)，以風(fēng)、光為代表的新能源發(fā)電迅速發(fā)展，截至2021年12月，全國(guó)發(fā)電裝機(jī)容量約23.8億kW，其中，風(fēng)電裝機(jī)容量約3.3億kW，同比增長(zhǎng)16.6%，太陽(yáng)能發(fā)電裝機(jī)容量約3.1億kW，同比增長(zhǎng)20.9%[1]。未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)，中國(guó)的新能源發(fā)展勢(shì)頭將持續(xù)高漲。然而，新能源發(fā)電的不確定性對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行靈活性提出了更高要求[2-3]，增加發(fā)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)備用容量是提高電力系統(tǒng)靈活性的有效措施之一[4-5]。然而，若發(fā)電機(jī)備用容量整定不合理，將降低電力系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，為此，考慮新能源出力不確定性的電力系統(tǒng)備用容量整定成為當(dāng)下研究熱點(diǎn)之一。

構(gòu)建以多能耦合為特點(diǎn)的綜合能源系統(tǒng)是增強(qiáng)能源系統(tǒng)運(yùn)行靈活性、提升可再生能源消納能力的有效途徑。因此，電力系統(tǒng)備用容量整定逐步演化為綜合能源系統(tǒng)備用容量整定。目前，電-熱耦合已成為中國(guó)綜合能源系統(tǒng)的主要形態(tài)之一。在電-熱綜合能源系統(tǒng)中，熱電聯(lián)產(chǎn)（combined heat-and-power, CHP）機(jī)組是重要的多能耦合設(shè)備，其分別在電網(wǎng)與熱網(wǎng)中作為電源與熱源，電、熱輸出功率高度耦合[6-7]。同時(shí)，CHP一般工作在“以熱定電”模式，限制了其運(yùn)行靈活性，進(jìn)一步增大了電-熱綜合能源系統(tǒng)備用容量的整定難度。文獻(xiàn)[8-13]均采用電-熱聯(lián)合調(diào)度的決策方法以避免電、熱因決策優(yōu)先級(jí)所導(dǎo)致的CHP機(jī)組工作局限性。文獻(xiàn)[8]考慮儲(chǔ)熱罐與電鍋爐等靈活設(shè)備來(lái)等效地?cái)U(kuò)展CHP機(jī)組的電-熱出力可行域，從而提高整體系統(tǒng)的運(yùn)行靈活性。文獻(xiàn)[9]基于電-熱綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)組組合優(yōu)化，進(jìn)而能保證CHP機(jī)組的最佳電、熱產(chǎn)出。文獻(xiàn)[10]則在調(diào)峰補(bǔ)償機(jī)制下基于電-熱協(xié)調(diào)調(diào)度研究CHP機(jī)組參與調(diào)峰的主動(dòng)性。文獻(xiàn)[11]提出了考慮風(fēng)電不確定性的電熱綜合系統(tǒng)分布魯棒協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)度模型，以抑制因CHP機(jī)組“以熱定電”工作模式而導(dǎo)致的棄風(fēng)現(xiàn)象。

對(duì)電-熱綜合能源系統(tǒng)運(yùn)行不確定性的合理刻畫是備用容量整定優(yōu)化的前提，而不確定性模型又與采用的決策理論密切相關(guān)。在計(jì)及不確定性的電力系統(tǒng)運(yùn)行決策問題中，魯棒優(yōu)化理論因能最大程度地保證策略對(duì)不確定場(chǎng)景的可行性而被廣泛應(yīng)用，例如風(fēng)電消納能力評(píng)估[14]、機(jī)組組合優(yōu)化[15]、機(jī)組備用整定[16]、線路動(dòng)態(tài)安培容量評(píng)估[17]等。但是，傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化理論中往往采用盒式不確定集合刻畫不確定性，忽略了不同維度不確定性因素之間的相關(guān)性，納入了大量“冗余區(qū)域”，導(dǎo)致策略過于保守?；诖?，一些研究試圖改進(jìn)不確定性的建模方式以尋求改善魯棒策略的保守性。文獻(xiàn)[18]通過挖掘風(fēng)電功率之間的相關(guān)性提出了一種廣義橢球不確定集合。由于橢球不確定集合的二次數(shù)學(xué)形式不利于后續(xù)魯棒模型的求解，文獻(xiàn)[19]通過擴(kuò)展原橢球區(qū)域以修正不確定集合表達(dá)式提出了一種廣義凸包不確定集合。文獻(xiàn)[20]基于數(shù)據(jù)的內(nèi)部分布特點(diǎn)采用狄利克雷混合模型將幾種常見的不確定集合模型整合成一種新型混合不確定集合模型。然而上述不確定集合往往難以兼顧建模解算代價(jià)與抗數(shù)據(jù)攝動(dòng)能力。

本文面向電-熱綜合能源系統(tǒng)魯棒備用整定問題，提出一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的不確定性建模形式—超平面不確定集合，降低了不確定性模型的保守性，同時(shí)具備抗數(shù)據(jù)攝動(dòng)能力。隨后，構(gòu)建電-熱綜合能源系統(tǒng)兩階段魯棒備用優(yōu)化模型，將所提的超平面不確定集合動(dòng)態(tài)地融于列-約束生成（column-and-constraint generation, C&CG）算法的求解框架。最后，通過算例分析驗(yàn)證所提模型與算法的有效性。

1 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的不確定集合構(gòu)建

電-熱綜合能源系統(tǒng)運(yùn)行往往受到不確定因素的影響，進(jìn)一步可細(xì)分為離散型不確定因素和連續(xù)型不確定因素。離散型不確定因素包括發(fā)電機(jī)故障、輸電線路或供熱管道故障等導(dǎo)致的運(yùn)行條件突變，發(fā)生概率較低但后果嚴(yán)重；連續(xù)型不確定因素包括風(fēng)光等可再生能源發(fā)電出力、供熱管道環(huán)境溫度、負(fù)荷波動(dòng)等，該類不確定因素持續(xù)伴隨電-熱綜合能源系統(tǒng)運(yùn)行，亦為本文關(guān)注的重點(diǎn)。后文將以風(fēng)電出力不確定性為例，提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的超平面不確定集合的模型構(gòu)建方法。應(yīng)當(dāng)指出，此種建模方法并不僅僅只適用于風(fēng)電出力，對(duì)于熱力系統(tǒng)管道溫度、環(huán)境溫度等不確定因素刻畫皆適用。

在傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化理論中，通常采用盒式不確定集合描述不確定性。以風(fēng)電出力為例，其盒式不確定集合的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：m與t分別表示風(fēng)電場(chǎng)與時(shí)刻的序數(shù)；wmt表示風(fēng)電實(shí)時(shí)出力；vumt、v1mt是一對(duì)布爾變量，vumt取0/1時(shí)，表示風(fēng)電出力達(dá)到其區(qū)間的預(yù)測(cè)值/上界，v1mt取0/1時(shí)，表示風(fēng)電出力達(dá)到其區(qū)間的預(yù)測(cè)值/下界；wumt、w1mt表示風(fēng)電出力區(qū)間的上、下界；表示風(fēng)電的預(yù)測(cè)出力值。

當(dāng)采用上述盒式不確定集合描述不確定性時(shí)，多個(gè)維度的不確定性區(qū)間互相獨(dú)立，在空間中垂直交互形成一個(gè)多維封閉式盒式幾何外形，圖1（a）表示二維平面中的盒式不確定集合。然而，在現(xiàn)實(shí)中，天氣變化具有連續(xù)波動(dòng)性，因此地理位置鄰近的多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)在同一時(shí)間維度的出力波動(dòng)或者某風(fēng)電場(chǎng)在相鄰連續(xù)時(shí)間維度的出力波動(dòng)均存在一定的相關(guān)性。圖1（a）描述了某時(shí)刻下相鄰的風(fēng)電場(chǎng)1和風(fēng)電場(chǎng)2的歷史出力情況，基于歷史數(shù)據(jù)可觀察到兩個(gè)風(fēng)電場(chǎng)出力存在較強(qiáng)的正相關(guān)性。然而，在盒式不確定集合的建模形式下，風(fēng)電出力的相關(guān)性無(wú)法體現(xiàn)，反而存在大面積的空白“無(wú)效”區(qū)域，導(dǎo)致構(gòu)建的不確定性模型過于保守。為挖掘不確定性變量在時(shí)空維度中的相關(guān)性，本文基于風(fēng)電出力的歷史數(shù)據(jù)提出一種超平面不確定集合建模方法。

圖1 超平面不確定集合構(gòu)建示意圖Fig.1 The construction schematic of hyperplane-based uncertainty set

首先，假設(shè)不確定性變量的總維度為E，在E維空間內(nèi)形成恰好能涵蓋住所有歷史數(shù)據(jù)的封閉盒式多面體，如圖1（b）所示，該封閉盒式多面體即等同于盒式不確定集合。再由盒式不確定集合的每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，尋找合適的超平面將盒式不確定集合的邊界與所有歷史數(shù)據(jù)分割開，并在該過程中力求極大化切除空白“無(wú)效”區(qū)域。

在上述過程中，E維空間內(nèi)的盒式不確定集合中第x個(gè)頂點(diǎn)記作wBx，則總頂點(diǎn)數(shù)量是2E。值得注意的是，每一個(gè)超平面在切除wBx與歷史數(shù)據(jù)之間的空白區(qū)域時(shí)，會(huì)相應(yīng)地產(chǎn)生E個(gè)新頂點(diǎn)。超平面的一般表達(dá)式為

式中：αx是一個(gè)E維的非零向量；βx是一個(gè)標(biāo)量。之后，有序地連接所有因超平面切割而產(chǎn)生的新頂點(diǎn)，則構(gòu)建出一種新式不確定集合—超平面不確定集合。特別地，超平面不確定集合的第y個(gè)頂點(diǎn)記作wHy，則總頂點(diǎn)數(shù)量是E×2E，e是序數(shù)索引。同時(shí)，兩種不確定集合的頂點(diǎn)序數(shù)x與y存在以下關(guān)系：

在求取切割盒式不確定集合中空白區(qū)域的超平面時(shí)，可引入下列優(yōu)化模型：

在上述優(yōu)化模型中，目標(biāo)函數(shù) （5）旨在保證每一個(gè)超平面能極大化切除歷史數(shù)據(jù)與盒式不確定集合頂點(diǎn)之間的空白區(qū)域，其中，λxe是wBx和wHy之間的幾何距離。然而，式 （5）的計(jì)算階數(shù)會(huì)隨不確定集合的維度增加而快速增長(zhǎng)，為緩解計(jì)算壓力，將式（5）在不影響待求變量的優(yōu)化前提下轉(zhuǎn)化為

式（6）—（9）是優(yōu)化模型的約束條件：式（6）類比于支持向量機(jī)分類原理，尋找適合的超平面將歷史數(shù)據(jù)與每一個(gè)盒式不確定集合的頂點(diǎn)劃作兩個(gè)分類簇，r和Υ分別代表每一個(gè)歷史數(shù)據(jù)向量和總歷史數(shù)據(jù)集合；式（7）表示切割后的超平面不確定集合任意頂點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的盒式不確定集合頂點(diǎn)僅存在一個(gè)維度的坐標(biāo)差異，wBxo和wByo分別表示wBx和wHy的第o維的坐標(biāo)；式（8）給出幾何距離λxe的表達(dá)式，ψxe是預(yù)設(shè)標(biāo)志位，當(dāng)wBxo是wBx中第e維度的區(qū)間上、下界時(shí)，ψxe取值為1、-1；式（9）限制任意兩個(gè)超平面在盒式不確定集合內(nèi)相交，h和H（e）分別表示第e維度的盒式不確定集合的區(qū)間邊界序數(shù)和集合，x1和x2表示區(qū)間邊界的初始頂點(diǎn)和末端頂點(diǎn)。

上述優(yōu)化模型整體屬于非線性模型范疇，因此采用內(nèi)點(diǎn)法求解。當(dāng)求得所有頂點(diǎn)坐標(biāo)后，超平面不確定集合表示的風(fēng)電不確定性為

式中：wmty表示風(fēng)電場(chǎng)m在時(shí)刻t的歷史數(shù)據(jù)參與形成的超平面不確定集合的頂點(diǎn)；vy表示超平面不確定集合和盒式不確定集合的場(chǎng)景標(biāo)志位。

2 電-熱綜合能源系統(tǒng)兩階段魯棒備用優(yōu)化模型

本文建立的電-熱綜合能源系統(tǒng)備用優(yōu)化模型屬于一類兩階段魯棒優(yōu)化模型，其中第一階段模型旨在優(yōu)化電力、熱力系統(tǒng)的運(yùn)行策略，包括電力系統(tǒng)備用水平，而第二階段模型致力于檢測(cè)第一階段模型解算的策略對(duì)于隨機(jī)運(yùn)行場(chǎng)景的可行性，若策略不可行，則生成一組約束和變量并添加至第一階段模型。具體地，第一階段和第二階段模型分別見2.1節(jié)和2.2節(jié)。

2.1 日前備用優(yōu)化模型

日前備用優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)如式（13）所示，包括三部分：CHP機(jī)組的預(yù)調(diào)度成本、常規(guī)機(jī)組的預(yù)調(diào)度成本和風(fēng)電消納風(fēng)險(xiǎn)[21]。其中，g、m、t分別表示發(fā)電機(jī)、風(fēng)電場(chǎng)和時(shí)刻的序數(shù)；ΓC、ΓT分別表示CHP機(jī)組和常規(guī)機(jī)組的集合；表示機(jī)組的預(yù)發(fā)電量；表示CHP機(jī)組的預(yù)產(chǎn)熱量；、表示機(jī)組的正、負(fù)備用容量；和分別是衡量風(fēng)電消納水平的棄風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)和切負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)；K表示懲罰因子。

日前備用優(yōu)化模型的約束條件為式 （14）—（16）。式 （14）—（15）是表征風(fēng)電消納水平的風(fēng)險(xiǎn)約束，并且二者是風(fēng)險(xiǎn)分段線性化后的表達(dá)式[17]。式 （16）限制風(fēng)電消納邊界的取值范圍。其中，z和Z分別是分段線性化過程分段的序數(shù)和總數(shù)；是分段線性化中的輔助系數(shù)[17]；表示風(fēng)電的裝機(jī)容量。

式（17）—（19）表示機(jī)組的備用約束。其中，Ugt表示機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)；和分別指機(jī)組的最大和最小發(fā)電容量；Rg+和Rg?分別表示發(fā)電機(jī)的最大正、負(fù)備用容量；St+和St?分別表示電力系統(tǒng)中可利用的最大正、負(fù)備用容量。

式（20）表示機(jī)組的發(fā)電范圍約束。

式 （21）—（22）表示發(fā)電機(jī)的爬坡約束。其中，RUg和RDg分別表示發(fā)電機(jī)的正、負(fù)爬坡能力。

式（23）表示電力系統(tǒng)中的有功功率平衡約束。其中，l、d、i分別表示線路、負(fù)荷、節(jié)點(diǎn)的序數(shù)；ΓiC、ΓiT、ΓiW、ΓiL+、ΓiL?、ΓiD分別表示與節(jié)點(diǎn)i相連的CHP機(jī)組、常規(guī)機(jī)組、風(fēng)電機(jī)組、線路首端、線路末端和負(fù)荷的集合；表示流經(jīng)線路的潮流；Ddt是負(fù)荷需求。

式（24）表示電力線路的功率傳輸容量約束。θl+t和θl-t分別表示線路的首、末端相角；Flt表示線路的最大傳輸功率；Bl+l-是線路的導(dǎo)納。

式 （25）—（27）表示CHP機(jī)組的電-熱耦合約束，CHP機(jī)組的電、熱出力由其凸可行域頂點(diǎn)耦合決定[22]。k與NKg表示可行域頂點(diǎn)的序數(shù)與數(shù)量；是可行域頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的可行系數(shù)；Pgk與Qgk分別表示可行域頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電、熱功率大小。

式（28）—（29）表示CHP機(jī)組與換熱站的熱能解耦約束。其中，h、j表示換熱站、熱力節(jié)點(diǎn)的序數(shù)；和分別是與節(jié)點(diǎn)j連接的CHP機(jī)組和換熱站的集合；和分別表示流經(jīng)CHP機(jī)組和換熱站的流體流量；與分別指供水網(wǎng)與回水網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)溫度；c表示流體的比熱容；Qht是換熱站中的熱量需求。

式 （30）—（31）表示節(jié)點(diǎn)流量守恒約束。其中，p是熱力管道的序數(shù)；ΓPj+和ΓPj?表示首端和末端與節(jié)點(diǎn)j連接的熱力管道；表示供水網(wǎng)中流經(jīng)CHP機(jī)組、熱力管道、換熱站的流體流量；表示回水網(wǎng)中流經(jīng)CHP機(jī)組、熱力管道、換熱站的流體流量。

式（32）—（34）表示節(jié)點(diǎn)溫度混合約束，其中式（33）表示管道末端攜帶不同溫度的流體流入某節(jié)點(diǎn)的溫度混合過程，式（34）則是流體由某節(jié)點(diǎn)流出到各管道首端的溫度混合過程。與分別表示供水網(wǎng)中管道首端與末端的溫度；與分別表示回水網(wǎng)中管道首端與末端的溫度。

式 （35）—（36）表示熱力管道中溫度降過程。其中，TtA表示環(huán)境溫度；γ pt表示溫度損失系數(shù)，其表達(dá)式為，κp和Lp分別指管道的附加熱損失系數(shù)和長(zhǎng)度。

2.2 可行性檢測(cè)模型

日前備用優(yōu)化模型求得了風(fēng)電消納范圍、發(fā)電機(jī)在風(fēng)電預(yù)測(cè)曲線下出力值和備用容量，隨后，基于風(fēng)電消納范圍構(gòu)建實(shí)時(shí)超平面不確定集合，接著驗(yàn)證運(yùn)行策略對(duì)不確定集合中任意場(chǎng)景的可行性。具體模型如下：

式（11）—（12），實(shí)時(shí)約束（21）—（22）和（24）—（36）（41）

式（37）是雙層優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)，旨在優(yōu)化一對(duì)功率不平衡量s+it和s-it。具體地，外層決策變量是不確定性場(chǎng)景標(biāo)志v，內(nèi)層決策變量是實(shí)時(shí)運(yùn)行調(diào)度向量u和功率不平衡量s。式 （38）限制功率不平衡量的取值范圍；式 （39）是預(yù)調(diào)度策略下的實(shí)時(shí)機(jī)組可調(diào)發(fā)電范圍；式 （40）是添加功率不平衡變量后的有功功率平衡約束，以檢測(cè)不確定場(chǎng)景對(duì)維持功率平衡的影響；式 （41）包含風(fēng)電不確定性約束和電-熱綜合能源系統(tǒng)中其他實(shí)時(shí)運(yùn)行約束，實(shí)時(shí)運(yùn)行約束只需在預(yù)調(diào)度約束的基礎(chǔ)上刪除預(yù)調(diào)度符號(hào)“∧”即可。

3 求解算法

電-熱綜合能源系統(tǒng)模型中存在非線性熱網(wǎng)約束，如式 （28）—（29）和式 （32）—（33）所示，不利于求解所提出的兩階段魯棒備用優(yōu)化模型。上述熱網(wǎng)約束非線性項(xiàng)存在流體流量和溫度耦合的雙線性項(xiàng)，故首先采用文獻(xiàn)[23]中流量-溫度兩步分解法對(duì)約束近似線性化，之后再使用C&CG算法[24]求解構(gòu)建的兩階段魯棒模型。

3.1 模型的等價(jià)轉(zhuǎn)化

可行性檢測(cè)模型 （37）—（41）屬于雙層優(yōu)化問題，無(wú)法直接采用商業(yè)求解器求解。因此，首先對(duì)該模型進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，其原問題的數(shù)學(xué)緊湊模型如下：

式中：u表示決策變量，包括plt、pgt、qgt、s是檢測(cè)電功率不平衡量的松弛變量，包括：和；v是風(fēng)電不確定性的場(chǎng)景標(biāo)志，包括vy；A、B、C、D、e、o是系數(shù)矩陣。

根據(jù)文獻(xiàn)[25]中的定理1：若雙層優(yōu)化問題的內(nèi)層屬于凸問題，則該問題識(shí)別的最壞場(chǎng)景必定取自不確定集合的頂點(diǎn)之一?；诖?，超平面不確定集合的表達(dá)式（12）可被轉(zhuǎn)化為

之后，對(duì)雙層優(yōu)化模型 （42）—（44）的內(nèi)層問題求取對(duì)偶形式，并將對(duì)偶形式下的雙線性項(xiàng)采用大M法等價(jià)轉(zhuǎn)化。最終，原問題被轉(zhuǎn)化成利于商業(yè)求解器求解的單層混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，其最終形式如下：

式中：ξ是對(duì)偶變量；?和r分別是輔助變量和輔助系數(shù)；M是足夠大的常數(shù)。

3.2 基于C&CG算法的求解流程

在采用C&CG算法求解所建立的兩階段魯棒備用優(yōu)化模型時(shí)，主問題用于優(yōu)化包括機(jī)組備用容量和預(yù)出力在內(nèi)的運(yùn)行策略及運(yùn)行策略下最佳風(fēng)電消納范圍。子問題則基于風(fēng)電消納范圍構(gòu)建實(shí)時(shí)的超平面不確定集合以驗(yàn)證運(yùn)行策略的可行性。若當(dāng)前運(yùn)行策略不可行，子問題則需進(jìn)一步識(shí)別出此時(shí)的超平面不確定集合中最壞場(chǎng)景，并將其以割約束 （49）—（50）[26]的形式返回給主問題，同時(shí)在主問題中增加一組當(dāng)前識(shí)別出的風(fēng)電最壞場(chǎng)景所對(duì)應(yīng)的決策變量及約束。

式中：a和Λ分別是已進(jìn)行的迭代中識(shí)別的最壞場(chǎng)景的序數(shù)和總數(shù)；表示第a次迭代中超平面不確定集合的頂點(diǎn)集合；和分別表示第a次迭代中風(fēng)電消納邊界、超平面不確定集合的頂點(diǎn)和頂點(diǎn)系數(shù)。

最終，概括出如下的C&CG算法求解模型。

子問題：等價(jià)轉(zhuǎn)化后的可行性檢測(cè)模型 （46）—（48）。

在上述模型中，π是運(yùn)行決策變量；w是風(fēng)電消納邊界；π(Λ)和w(Λ)分別是第Λ次迭代識(shí)別出的最壞場(chǎng)景所對(duì)應(yīng)的運(yùn)行決策變量和風(fēng)電消納邊界；H、I、J、b、g是來(lái)自式 （14）—（36）和式 （49）—（50）的系數(shù)矩陣。主問題約束包括初始風(fēng)電預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的約束 （52）和后續(xù)迭代識(shí)別出的風(fēng)電最壞場(chǎng)景對(duì)應(yīng)的約束 （53）。

隨后，采用商業(yè)求解器Gurobi求解上述C&CG算法框架下的模型，具體求解流程如圖2所示。

圖2 基于C&CG算法的求解流程圖Fig.2 The flowchart of solution procedure based C&CG algorithm

4 算例分析

為驗(yàn)證本文所提模型與算法的有效性，本章通過2個(gè)規(guī)模不同的電-熱綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行算例仿真測(cè)試。其中，測(cè)試系統(tǒng)Ⅰ為6節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)與6節(jié)點(diǎn)熱力系統(tǒng)耦合而成的電-熱綜合能源系統(tǒng)；測(cè)試系統(tǒng)Ⅱ?yàn)?18節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)與40節(jié)點(diǎn)熱力系統(tǒng)耦合而成的電-熱綜合能源系統(tǒng)。

圖3為測(cè)試系統(tǒng)Ⅰ的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。區(qū)域熱力網(wǎng)絡(luò)（district heating network, DHN）中的熱負(fù)荷由帶有2臺(tái)抽冷式熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的熱站提供。風(fēng)電場(chǎng)（W1）和熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組（CHP1和CHP2）都與電網(wǎng)中的母線（busbar, Bs）6相連。系統(tǒng)配置詳細(xì)數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[21]。風(fēng)機(jī)的裝機(jī)容量為250 MW。棄風(fēng)懲罰價(jià)格被設(shè)定為常規(guī)機(jī)組發(fā)電的最大增量成本。圖3中：Nd（note）表示節(jié)點(diǎn)；G（generator）表示發(fā)電機(jī)；HES（heat exchange station）表示換熱站；CHP（combined heat and power）表示熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組；HS（heat station）表示熱電站。

圖3 測(cè)試系統(tǒng)I拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.3 Topological structure diagram of test system I

測(cè)試系統(tǒng)Ⅰ中，Bs6和Nd1通過2臺(tái)CHP機(jī)組連接電力網(wǎng)絡(luò)和區(qū)域熱力網(wǎng)絡(luò)。電力網(wǎng)絡(luò)中6條母線電壓等級(jí)均為220 kV，發(fā)電機(jī)的具體參數(shù)如表1所示，區(qū)域供熱網(wǎng)絡(luò)中的管道參數(shù)如表2所示。

表1 發(fā)電機(jī)參數(shù)Table 1 Generator parameters

表2 管道模型參數(shù)Table 2 Pipeline model parameters

電力傳輸線及負(fù)荷參數(shù)可參見文獻(xiàn)[21]，此處不再贅述。所有的程序均通過MATLAB和YALMIP工具包編寫，并在1臺(tái)擁有8 GB RAM和2.6 GHz CPU的計(jì)算機(jī)上使用Gurobi求解。

4.1 與盒式不確定集合的結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證超平面不確定集合對(duì)魯棒優(yōu)化理論在運(yùn)行決策保守性方面的改進(jìn)作用，本節(jié)展示其與盒式不確定集合在測(cè)試系統(tǒng)Ⅰ下的結(jié)果對(duì)比。

根據(jù)表3，應(yīng)用超平面不確定集合后，最終計(jì)算的總成本、調(diào)度成本與運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)分別相較應(yīng)用盒式不確定集合時(shí)下降1.21%、1.89%和4.92%，意味著超平面不確定集合的確有利于降低運(yùn)行決策的保守性。然而，在備用成本方面，超平面不確定集合相比盒式不確定集合增加了5.87%，原因是超平面不確定集合能消納更寬泛的風(fēng)電出力范圍，如圖4所示。風(fēng)電消納區(qū)域越寬泛，意味著其邊界偏離風(fēng)電預(yù)測(cè)值越遠(yuǎn)。而由于運(yùn)行決策需滿足風(fēng)電消納范圍內(nèi)所有場(chǎng)景的可行性，機(jī)組的備用調(diào)節(jié)容量將隨著風(fēng)電消納邊界與預(yù)測(cè)值的差值增加而上升。

圖4 兩種不確定集合下風(fēng)電消納邊界對(duì)比Fig.4 The comparison of wind power generation admissible boundaries under the two uncertainty sets

表3 兩種不確定集合的結(jié)果對(duì)比Table 3 The comparison of results under the two uncertainty sets美元

圖5與圖6則展示了兩種不確定集合下的機(jī)組備用容量的設(shè)置情況，圖中的TG代表常規(guī)火電機(jī)組。機(jī)組正備用容量是為應(yīng)對(duì)負(fù)偏離預(yù)測(cè)值的風(fēng)電出力而設(shè)置，機(jī)組負(fù)備用容量是為應(yīng)對(duì)正偏離預(yù)測(cè)值的風(fēng)電出力而設(shè)置。從圖中可以看出，多數(shù)時(shí)刻的機(jī)組備用容量恰好約等于風(fēng)電消納邊界與預(yù)測(cè)值的差值。同時(shí)，存在機(jī)組備用容量大于風(fēng)電消納邊界與預(yù)測(cè)值之差的時(shí)刻，如1—4時(shí)和17—24時(shí)的機(jī)組負(fù)備用容量，究其原因是受限于系統(tǒng)中所設(shè)置的最低機(jī)組備用容量數(shù)值。另外，在13—16時(shí)，當(dāng)超平面不確定集合的風(fēng)電消納上界明顯超出盒式不確定集合的風(fēng)電消納上界時(shí)，以及在17—20時(shí)，當(dāng)超平面不確定集合的風(fēng)電消納下界明顯低于盒式不確定集合的風(fēng)電消納下界時(shí)，前者對(duì)應(yīng)的相關(guān)機(jī)組備用容量均高出于后者，有效地證明了前文所述的機(jī)組備用容量隨風(fēng)電消納范圍的變化關(guān)系。

圖5 盒式不確定集合下機(jī)組備用容量Fig.5 The reserve capacity of units under the box-like uncertainty sets

圖6 超平面不確定集合下機(jī)組備用容量Fig.6 The reserve capacity of units under the hyperplane-based uncertainty sets

4.2 電-熱耦合對(duì)結(jié)果的影響

電-熱綜合能源系統(tǒng)中熱力管網(wǎng)中存儲(chǔ)的熱能在1天之內(nèi)的變化如圖7所示，其中黑色曲線表示熱負(fù)荷總量，藍(lán)色曲線表示熱力管網(wǎng)的平均溫度。在圖7中，藍(lán)色柱形條和橘色柱形條分別對(duì)應(yīng)于區(qū)域供熱管網(wǎng)蓄熱與放熱功率，表明這些時(shí)段由供熱源提供的供熱功率分別大于和小于總供熱需求。根據(jù)圖7，區(qū)域供熱管網(wǎng)在熱負(fù)荷相對(duì)較低時(shí)蓄熱，在熱負(fù)荷相對(duì)較高時(shí)放熱，體現(xiàn)了區(qū)域供熱管網(wǎng)良好的儲(chǔ)能能力及綜合需求響應(yīng)潛力。

圖7 熱力網(wǎng)絡(luò)的熱功率圖Fig.7 Thermal power map of the heating network

為探究電-熱耦合與傳統(tǒng)的電-熱獨(dú)立運(yùn)行模式下的運(yùn)行差異，本節(jié)基于測(cè)試系統(tǒng)I設(shè)計(jì)了相關(guān)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析。在電-熱兩系統(tǒng)獨(dú)立運(yùn)行工作模式時(shí)，首先在熱力系統(tǒng)中進(jìn)行CHP機(jī)組的產(chǎn)熱優(yōu)化，之后仿照“以熱定電”的CHP機(jī)組工作模式將求得的產(chǎn)熱量以約束的形式代入電力系統(tǒng)中進(jìn)行包括機(jī)組發(fā)電、機(jī)組備用及風(fēng)電消納能力的決策優(yōu)化。最終，兩種運(yùn)行模式下的結(jié)果列于表4中。

表4 兩種運(yùn)行模式下的結(jié)果對(duì)比Table 4 The comparison of results under the two operation modes美元

根據(jù)表4，電-熱獨(dú)立運(yùn)行時(shí)，因風(fēng)電消納導(dǎo)致的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)比電-熱耦合時(shí)增加了10.59%。但是，由于此時(shí)風(fēng)電消納范圍有所減小，反而在備用成本方面比電-熱耦合時(shí)節(jié)省了7.08%。此外，電-熱獨(dú)立運(yùn)行進(jìn)行決策優(yōu)化時(shí)并沒有從全局出發(fā)，而是將熱力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性放在了首要位置，其次才考慮電力系統(tǒng)中的經(jīng)濟(jì)調(diào)度及風(fēng)電消納能力。而在電-熱耦合運(yùn)行模式下，運(yùn)行決策的優(yōu)化能同時(shí)考慮到熱力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性、電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性及風(fēng)電消納能力，最終實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化。反映在表4中可以看出，除運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)有所降低外，電-熱耦合運(yùn)行模式下的調(diào)度成本和總成本也分別下降了2.27%和1.46%。

4.3 懲罰系數(shù)K對(duì)結(jié)果的影響

在目標(biāo)函數(shù)（13）中，考慮風(fēng)電消納帶來(lái)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)并通過調(diào)整懲罰系數(shù)K使得懲罰項(xiàng)的數(shù)量級(jí)接近于運(yùn)行成本的數(shù)量級(jí)。根據(jù)前述分析，風(fēng)電消納范圍的區(qū)間寬度與機(jī)組備用成本的大小有著密切聯(lián)系，故在前述分析中，一般取K值為10以維持懲罰項(xiàng)與機(jī)組備用成本的數(shù)值處在同一數(shù)量級(jí)。同時(shí)，為驗(yàn)證上述取值方法的有效性，設(shè)計(jì)不同的K值得到多組仿真結(jié)果，見表5。

表5 不同K值下的結(jié)果對(duì)比Table 5 The comparison of results under the different values of K美元

由表5可知，K從1到10變化時(shí)，懲罰項(xiàng)在目標(biāo)函數(shù)中所占的數(shù)值比重逐漸提高。為維持目標(biāo)函數(shù)值的最優(yōu)性，整體系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)會(huì)明顯降低，而對(duì)應(yīng)的機(jī)組備用成本上升。但是，由于整體系統(tǒng)的調(diào)節(jié)空間有限，當(dāng)K大于10并繼續(xù)增大到100或1000時(shí)，雖然懲罰項(xiàng)的占比持續(xù)上升，但運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的變化比較微小。因此，在優(yōu)先考慮控制運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)在較低的水平下，其次考慮經(jīng)濟(jì)性去制定運(yùn)行決策時(shí)，K值選取數(shù)量級(jí)為10較為合理有效。

4.4 計(jì)算效率測(cè)試

本節(jié)基于測(cè)試系統(tǒng)Ⅱ測(cè)試所提模型與方法的求解效率。測(cè)試系統(tǒng)Ⅱ包含攜帶有3個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的118節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)和1個(gè)40節(jié)點(diǎn)的熱力系統(tǒng)。本節(jié)將在24個(gè)時(shí)段內(nèi)設(shè)置不同維度的超平面不確定集合，測(cè)試比較所構(gòu)建的超平面不確定集合維度對(duì)計(jì)算效率的影響。具體結(jié)果見于表6，其中T1和T2分別代表商業(yè)求解器Gurobi的計(jì)算時(shí)間和構(gòu)建不確定集合的總時(shí)間。

首先，本測(cè)試的風(fēng)電不確定性總維度是72，因此在確定超平面不確定集合的維度之后，便能得出每次迭代所要生成的不確定集合數(shù)量，如表6第2列所示。同時(shí)，由于超平面不確定集合在E維度下的頂點(diǎn)數(shù)量是E×2E，所以每次迭代生成的不確定集合頂點(diǎn)數(shù)量如表6第3列所示。隨著不確定集合的維度上升，超平面不確定集合的計(jì)算復(fù)雜性與頂點(diǎn)數(shù)量都明顯增加，而其頂點(diǎn)數(shù)量直接決定模型 （46）—（48）中的整數(shù)變量。最終通過表6的最后2列可以看出不確定集合的維度上升導(dǎo)致整體計(jì)算效率下降。

表6 不同確定集合下的計(jì)算效率Table 6 The computational efficiency of hyperplane-based uncertainty sets of different dimensions

5 結(jié)論

本文提出一種電-熱綜合能源系統(tǒng)兩階段魯棒備用優(yōu)化模型，構(gòu)建了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的超平面不確定集合，可有效挖掘不確定因素之間的相關(guān)性，從而降低魯棒備用整定策略的保守性。針對(duì)所提模型，設(shè)計(jì)了一套基于C&CG算法的求解框架。最后，通過算例測(cè)試，驗(yàn)證了提出的超平面不確定集合在降低策略保守性方面較之于傳統(tǒng)盒式不確定集合的優(yōu)勢(shì)；電-熱耦合運(yùn)行能提高能源系統(tǒng)的運(yùn)行靈活性；合理地選擇懲罰系數(shù)能顯著降低系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)并提高調(diào)度決策的經(jīng)濟(jì)性；不確定集合的維度選擇對(duì)計(jì)算效率有較大影響，有必要根據(jù)調(diào)度決策時(shí)間尺度而合理取值。