考慮復(fù)雜諧波的電網(wǎng)功率計算方法研究與實現(xiàn)

王閏羿，李玉平，張 瑋，康 豐

（1.國電南京自動化股份有限公司，南京 210003；2.南京國電南自電網(wǎng)自動化有限公司，南京 211153）

0 引言

電力能源作為當(dāng)前國民經(jīng)濟(jì)生活的主要能源之一，其應(yīng)用日益廣泛，因此電能計量的精準(zhǔn)程度十分重要［1］，其涉及發(fā)電、供電及用電等多方利益。理想情況下，對于標(biāo)準(zhǔn)正弦波形的電壓與電流，通過已有的成熟功率理論可以解決計量問題。而隨著電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，非線性與沖擊性的負(fù)載在電網(wǎng)中越來越多［2-3］，導(dǎo)致電網(wǎng)中開始出現(xiàn)一眾諧波源與間諧波源，且電網(wǎng)自身頻率也在不斷波動［4-5］，快速實現(xiàn)電能的高精度計量存在難度。因此，諧波與間諧波的研究逐漸成為電網(wǎng)電能計量領(lǐng)域的重點與難點，是治理電網(wǎng)諧波問題的出發(fā)點與重要依據(jù)。

為了減小電網(wǎng)中復(fù)雜諧波對功率電能計算的影響，國內(nèi)外研究人員提出了許多諧波與間諧波的分析方法，主流的有快速傅里葉變換算法、小波變換算法、瞬時無功功率算法、譜估計方法、希爾伯特-黃變換算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等［6-10］。傅里葉變換是電網(wǎng)諧波計算與分析的基本算法，但同時也最易受到頻率混疊、頻譜泄漏和非同步等因素的影響［11］；其他各類方法在不同的諧波條件下也各有優(yōu)劣，具體在此不作贅述。

含復(fù)雜諧波源的電網(wǎng)功率計算實際上仍然一直缺乏行之有效的方法，因此本文提出了一種功率計算方案并予以驗證。該方案通過對原始信號進(jìn)行不同的前置處理，在實現(xiàn)對總電能精確計量的同時，可以對有限次諧波功率進(jìn)行計算與分析，對系統(tǒng)中的間諧波以及高頻分量也可以實施有效監(jiān)測。

1 電網(wǎng)諧波和間諧波的概念及影響

1.1 諧波和間諧波的概念及來源

IEC（國際電工委員會）對諧波與間諧波的定義為：在電網(wǎng)信號中，頻率為基波頻率整數(shù)倍的信號分量稱為諧波；而頻率為基波頻率非整數(shù)倍的信號分量稱為間諧波，也稱為分?jǐn)?shù)次諧波［12］。

電網(wǎng)信號中通常包含直流分量、諧波與間諧波，可表示為：

式中：f（t）為隨時間變化的電網(wǎng)信號，它由直流偏置分量C0、諧波次數(shù)為1～M的諧波分量及N類間諧波分量組成；Cm為第m次諧波的幅值；ω1為基波角頻率；φm為第m次諧波的初相角；Ck、ωk、φk分別為第k類間諧波的幅值、基波角頻率及初相角，若令λ=ωk/ω1，對于間諧波來說，λ為非整數(shù)，且當(dāng)λ＜1時，該分量為次諧波。

電力系統(tǒng)中所有非線性的設(shè)備和負(fù)荷都可以看做是諧波源。其中典型的諧波/間諧波源主要有以下幾類：

1）電磁飽和型。發(fā)電機(jī)、變壓器和電抗器等各類鐵心設(shè)備，其鐵磁飽和特性是非線性的，主要產(chǎn)生奇數(shù)次諧波。

2）電力電子開關(guān)型。整流器、逆變器和晶閘管等開關(guān)設(shè)備，由于此類設(shè)備從系統(tǒng)中獲取的是不完整的正弦波，因此反饋入電網(wǎng)的電流中含有大量諧波分量。

3）電弧型。煉鋼電弧爐及電弧焊機(jī)等各類電弧設(shè)備，其電弧電壓與電弧電流之間不規(guī)則且隨機(jī)的波形關(guān)系導(dǎo)致了非線性的伏安特性變化。

1.2 諧波及間諧波下電網(wǎng)功率的數(shù)學(xué)模型

電網(wǎng)系統(tǒng)的簡化模型如圖1所示。圖1中電網(wǎng)源為標(biāo)準(zhǔn)的正弦信號u（t）；ZL為線路阻抗；ZM為非線性的負(fù)載阻抗；i（t）為回路電流；M點為電能計量點。

圖1 電網(wǎng)簡化模型

可以得到該模型下電網(wǎng)負(fù)載側(cè)的平均功率PM的表達(dá)式為：

式中：uM1和i1分別為M點的基波電壓與流經(jīng)的基波電流；uMH和iH分別為M點的畸變電壓與流經(jīng)的畸變電流。由此可以得到：

式中：1—4 分別代表基波有功功率、基波電壓與畸變電流產(chǎn)生的有功功率、畸變電壓與基波電流產(chǎn)生的有功功率及畸變電壓電流產(chǎn)生的有功功率。除基波功率外，其余部分的計算均存在較大難度，在諧波含量顯著、復(fù)雜時難以保證功率計算的精度，效果非常不理想。

1.3 諧波及間諧波的危害與影響

電力系統(tǒng)中諧波與間諧波的問題已成為一大公害，對系統(tǒng)的穩(wěn)定與安全構(gòu)成了多方面的威脅，主要有以下幾點：

1）對電力一次設(shè)備造成影響，易引起諧振現(xiàn)象，導(dǎo)致設(shè)備與線路損耗增大，甚至發(fā)生過電流、過電壓等情況，損壞電力設(shè)備。

2）對計量儀表產(chǎn)生影響，易導(dǎo)致磁電型和感應(yīng)型電表儀表計量和指示不準(zhǔn)確，數(shù)字式電表則易引起頻率混疊或柵欄效應(yīng)。

3）對電力系統(tǒng)外部環(huán)境造成影響，如噪音、有害磁場等［13-14］。

隨著電力系統(tǒng)的不斷擴(kuò)大與復(fù)雜度的提升，如今對于性能更為強(qiáng)大的數(shù)字及智能電表的需求也在向高精度、分時段、多功能和網(wǎng)絡(luò)化等方向發(fā)展，電力行業(yè)亟需可以實現(xiàn)諧波功率準(zhǔn)確測量分析的電能計量裝置，以便有效識別系統(tǒng)內(nèi)的各類諧波源。

2 復(fù)雜諧波狀態(tài)下的功率計量算法原理

針對不同系統(tǒng)產(chǎn)生諧波的特點以及用戶對于電能計量的需求差異，普遍存在以下計量方式［15-16］：

1）對基波與所有諧波信號的電能實現(xiàn)全部計量，稱為全能量方式。

2）僅計量基波及有限次諧波的電能。

3）僅計量基波電能，稱為基波計量方式。

4）對基波與諧波電能分別計量，稱為諧波計量方式。

上述方式單獨反映的電能信息并不全面，全能量方式對諧波源的辨識度不足，對有害諧波缺乏處理手段；基波或諧波計量方式則易受高次諧波及間諧波的影響而產(chǎn)生較大誤差。

針對電網(wǎng)電能計量的現(xiàn)狀，該方案旨在利用1臺電能計量裝置實現(xiàn)多種功能的集成，具體方案如圖2所示。

圖2 電能計量裝置算法結(jié)構(gòu)

下文將對裝置各基本功能的原理進(jìn)行簡要闡述。原理介紹中以單相電壓電流為例，實際應(yīng)用中功率及電能為三相的疊加。

2.1 頻率跟蹤技術(shù)

實際應(yīng)用中主流的頻率跟蹤算法有過零點法、傅式測頻法等。鑒于計量裝置對計算實時性及運算量較大的要求，采用了基于傅里葉變換的快速頻率跟蹤算法［17-19］。

假設(shè)電壓輸入信號為u（t）=Asin（ω1t+φ1），其幅值為A，初始頻率為f1，角頻率為ω1，裝置每周波采樣點數(shù)為N。對采樣序列做傅里葉變換后的實部、虛部分別為UR=Acosφ1和UI=Asinφ1。當(dāng)前時刻電壓的相位為：

頻率恒定的情況下，每隔一個周波計算得到的相位是不變的。但若在某一時刻電壓的頻率變?yōu)閒2，角頻率變?yōu)棣?，此時計算得到的電壓相位為φ2。由此可以得到：

由式（6）可以得到頻率變化Δf為：

式中：T1為頻率為f1的電壓信號的周期。

電能計量裝置的初始頻率可設(shè)置為50 Hz，利用式（5）—（7），每個周波都對電壓頻率進(jìn)行跟蹤計算，根據(jù)計算得到的Δf修正當(dāng)前的頻率值，同時調(diào)整硬件的采樣頻率，形成同步采樣。

2.2 低頻諧波功率分析

經(jīng)低通濾波回路濾除高頻信號后的電壓及電流信號包含的基波分量占絕大部分，同時含有少量低頻諧波分量。裝置對電壓及電流信號執(zhí)行全波傅里葉變換，以此計算得到基波及各次諧波的電壓及電流的實部與虛部，從而計算得到基波及各次諧波的電壓與電流的有效值及功率因數(shù)角，進(jìn)而計算有功及無功功率，具體計算公式為：

式中：UR，n、UI，n、IR，n、II，n分別為電壓及電流n次諧波的實部與虛部；URMS，n和IRMS，n分別為電壓及電流n次諧波的有效值；φn為n次諧波的功率因數(shù)角；Pn和Qn分別為n次諧波的有功功率與無功功率；n=1，2，3，…，13，表示電網(wǎng)中的基波及2～13次諧波。

裝置在人機(jī)界面上實時顯示基波及各次諧波的有功功率和無功功率，同時對以往的功率進(jìn)行曲線記錄，用戶可以根據(jù)需要調(diào)取功率的年、月、日曲線。根據(jù)不同時段的諧波功率分布，有助于辨識系統(tǒng)中所存在的諧波源。

2.3 全能量電能計量

電能的計量精準(zhǔn)程度是評價一個電能計量系統(tǒng)優(yōu)劣的最重要的指標(biāo)，該功能也是計量裝置的核心。本方案通過全通回路以及高采樣頻率將電壓及電流信號不失真的采集，并通過短窗積分實現(xiàn)有功能量的累計，具體原理如下。

1）通過采樣點積分的方法計算得到單周波電壓及電流的真有效值：

式中：N為每周波采樣點數(shù)，采樣頻率須達(dá)到6 kHz以上；u（n）和i（n）分別為電壓及電流的采樣點序列，n=0，1，2，…，N-1。

2）通過電壓與電流采樣點短窗口積分的方法進(jìn)行有功電能累計：

式中：φ1為計算低頻諧波功率時實時計算得到的基波功率因數(shù)角；ΔEp+和ΔEp-分別為本次計算需要進(jìn)行累計的正向和反向有功分量的增量；f為當(dāng)前頻率；p（n）為瞬時有功功率序列。當(dāng)基波功率因數(shù)角在-π/2～π/2時，裝置進(jìn)行正向有功能量的累加；反之當(dāng)基波功率因數(shù)角在π/2～3π/2 時，裝置進(jìn)行反向有功能量的累加。

3）通過電壓與電流的真實有效值計算得到當(dāng)前周波的視在功率；根據(jù)基波的功率因數(shù)角確定無功功率的正負(fù)性，并進(jìn)行無功能量的累計：

式中：S為視在功率；Eq+和Eq-分別為本次計算需要進(jìn)行累計的正向和反向無功分量的增量。當(dāng)基波功率因數(shù)角在0～π 時，裝置進(jìn)行正向無功能量的累加；反之，當(dāng)基波功率因數(shù)角在-π～0 時，裝置進(jìn)行反向無功能量的累加。

計量裝置實時累計電網(wǎng)運行時的正、反向的有功及無功功率，系統(tǒng)的負(fù)荷情況可以通過年、月、日的形式形成報表供用戶查詢，當(dāng)需要重新開始累計時，可進(jìn)行電量清零操作。

3 考慮復(fù)雜諧波的電網(wǎng)電能計算硬件和功能方案

電能計算方案往往都存在技術(shù)缺陷或整體方案存在局限性。本文通過對各類功率理論的研究，提出一種具備多種應(yīng)用意義的電能計算方案。

3.1 方案硬件設(shè)計

該方案相比于多數(shù)既有電能計算方案，最顯著的特點是在模擬量的采樣環(huán)節(jié)上，如圖3所示。

圖3 硬件設(shè)計框圖

圖3中，電壓及電流信號在采集器前端進(jìn)行了分流，裝置將這些信號復(fù)制出完全相同的3路，分別經(jīng)全通回路、低通濾波回路以及高通濾波回路后獨立進(jìn)行采樣與模數(shù)轉(zhuǎn)換。3種濾波回路之間配置有電氣隔離，以保證信號前置處理時互不干擾。由處理器接收各模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片傳送的數(shù)字量信號，根據(jù)不同的功能要求對同一信號的不同存在形式作特定計算處理，并將計算結(jié)果傳送至人機(jī)界面，根據(jù)裝置設(shè)定傳遞信號至外部設(shè)備。

在該方案中，將原始的電壓及電流信號在物理上劃分為不同的通道，并進(jìn)行不同的濾波或全通處理（例如在不同的采樣回路中，各自的采樣頻率可以分別設(shè)置以滿足不同的需要）。該方案避免了單一回路濾波條件下信號信息不完整導(dǎo)致功能受限的問題；由同一處理器處理還可以實現(xiàn)不同信息的交互，減少了運算工作。

3.2 方案功能介紹

3.2.1 系統(tǒng)基波頻率實時跟蹤

實時跟蹤計算得到的系統(tǒng)基波頻率是其他各項功率計算的基礎(chǔ)。裝置本身也要依靠系統(tǒng)頻率的跟蹤實時調(diào)節(jié)采樣頻率，使各功能模塊始終處于同步采樣的模式下。

基波頻率的實時跟蹤由2號采樣及模數(shù)轉(zhuǎn)換回路提供的電壓信號經(jīng)處理器計算處理得到，經(jīng)過低通濾波后的電壓信號是可靠的用于實時計算頻率的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，可以有效避免高頻分量引入所引起的頻率混疊現(xiàn)象。

3.2.2 全能量方式系統(tǒng)電能計算

該功能是電能計算裝置的核心功能模塊。由于電能的計算精度影響發(fā)電、供電及用電等多方的利益，尤其是有功能量的計算，因此對系統(tǒng)的電能計算應(yīng)該采用全能量的方式。

故而設(shè)計全通回路的目的就是可以不失真地將系統(tǒng)的電壓及電流信號傳遞進(jìn)入計量裝置，由1號采樣及模數(shù)轉(zhuǎn)換回路進(jìn)行全頻帶高頻采樣，盡可能地不丟失高頻信號，通過該類數(shù)據(jù)源不斷計算累計電能。

3.2.3 系統(tǒng)低頻分量分析

電力系統(tǒng)中很多設(shè)備的使用都會產(chǎn)生諧波。當(dāng)負(fù)載中的電感、電容參數(shù)不是常數(shù)時，電壓及電流波形均會發(fā)生畸變，電源端如換流站的整流器件、無功補(bǔ)償裝置等也都是諧波源。在電網(wǎng)中諧波源有大小之分，不同的設(shè)備所產(chǎn)生諧波的類型也不盡相同，電源側(cè)與負(fù)載側(cè)的諧波功率的方向也有所區(qū)別，因此對各次諧波進(jìn)行計算分析可以識別系統(tǒng)中所存在的各類諧波源，對于有害的諧波源可以及時定位與隔離。

普通的諧波頻率不會太高，絕大部分均為13次及以下的諧波，因此該功能應(yīng)利用低通濾波后的信號進(jìn)行頻譜分析計算，低通濾波回路的截止頻率應(yīng)至少高于650 Hz。

3.2.4 系統(tǒng)高頻噪聲監(jiān)測

該功能主要利用經(jīng)高通濾波回路之后，由3號采樣及模數(shù)轉(zhuǎn)換回路提供的高頻信號，主要是監(jiān)測頻率為3 kHz以上的噪聲信號。

經(jīng)高通濾波回路濾除低頻信號后的電壓及電流信號在沒有高頻噪聲的情況下，理論上信號強(qiáng)度應(yīng)該非常微弱。裝置通過分別對濾除低頻分量后的電壓及電流進(jìn)行能量積分計算可知，當(dāng)電壓或電流的高頻能量到達(dá)門檻時，裝置發(fā)出告警信號，點亮裝置高頻噪聲告警指示燈，同時裝置進(jìn)行高頻錄波，記錄高頻噪聲出現(xiàn)時的波形變化。

當(dāng)?shù)皖l能量與高頻能量之和與總電能計算結(jié)果差距較大時，可能存在較大的間諧波。若該現(xiàn)象穩(wěn)定，則可利用小波變換等技術(shù)手段進(jìn)一步分析間諧波的特點并以此定位尋找諧波源［20-24］。

4 誤差分析試驗

4.1 試驗?zāi)Ｐ团c試驗方法

通過PSCAD（電力仿真軟件）建立10 kV 配電網(wǎng)模型，如圖4所示。在主變低壓側(cè)與10 kV母線之間設(shè)置電壓及電流表計，通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)電源中各次諧波的含量來模擬系統(tǒng)中復(fù)雜的諧波源，將電壓與電流的波形記錄下來后輸入裝置進(jìn)行波形回放，查看基波與各次諧波的計算誤差以及電能累計的計算誤差情況。

圖4 試驗?zāi)Ｐ?/p>

4.2 試驗波形與結(jié)果

試驗中施加電源電壓構(gòu)成下式：

通過調(diào)整負(fù)載的不同阻抗特性，營造不同的負(fù)荷電流。通過仿真系統(tǒng)中表計的理論值與計量裝置中的計算結(jié)果進(jìn)行誤差計算分析。

1）模擬負(fù)荷均為感性負(fù)載，且所有負(fù)載阻抗特性相同，得到電壓與電流的波形如圖5所示。

圖5 1號試驗電壓與電流波形

試驗結(jié)果如表1所示。

表1 1號試驗電壓與電流誤差結(jié)果

仿真系統(tǒng)中的功率表計僅能顯示總功率的大小，無法顯示各次諧波的有功功率與無功功率大小，因此將計量裝置中的各次諧波功率疊加后的總功率與之相比較，效果相同。同時待系統(tǒng)運行穩(wěn)定后，將裝置清零電量后累計24 h 的電能計算值與理論值作誤差計算，印證全能量電能計算方法的準(zhǔn)確性。試驗結(jié)果如表2所示。

表2 1號試驗功率誤差結(jié)果

2）模擬負(fù)荷互不相同，存在感性負(fù)載與容性負(fù)載，同時在上述電壓源中增加高次諧波及間諧波源（590 Hz 及60 次諧波），得到電壓與電流的波形如圖6所示。試驗結(jié)果如表3所示。

表3 2號試驗功率誤差結(jié)果

圖6 2號試驗電壓與電流波形

由試驗結(jié)果可知，該方案中計量裝置的電壓與電流的精度可以達(dá)到2‰以內(nèi)，功率及電能的精度可以達(dá)到5‰以內(nèi)，且對不同頻帶的信號可以實現(xiàn)自適應(yīng)。

5 結(jié)語

本文提出了一種考慮了各類復(fù)雜諧波源的電網(wǎng)功率計算方法并通過試驗驗證了原理的正確性。該方案中通過豐富采樣回路的多種濾波特性，對相同的電氣信號進(jìn)行相互獨立的前置處理，經(jīng)過不同處理后的信號服務(wù)于不同的功能模塊，且各模塊在同一個處理器中可以利用其他模塊的計算結(jié)果。該方案在最大程度保留信號信息的完整性的同時，豐富計量裝置功能，減少運算量，提高裝置的效率與性能，有力地保證了電網(wǎng)電能計算的準(zhǔn)確性與可靠性。

隨著芯片技術(shù)的發(fā)展，計量裝置已完全具備高頻采樣的能力，對于系統(tǒng)總電能的計算已經(jīng)可以達(dá)到相當(dāng)高的精度，發(fā)電、供電及用電等多方利益都可以得到更多的保障。但如果系統(tǒng)中存在大量間諧波，此時頻率的跟蹤及諧波功率計算都會受到影響，因此對于電網(wǎng)間諧波含量的檢測及處理是進(jìn)一步需要研究和解決的問題。