單惠敏 李孔清 李 荀

（湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院 湘潭 411100）

0 引言

閉式并聯(lián)雙蒸發(fā)器烘干機(jī)的蒸發(fā)器由于并聯(lián)布置，可使其運(yùn)行調(diào)節(jié)模式可多樣化，能較好地適應(yīng)不同物料的烘干需求，但在實(shí)踐過程中由于運(yùn)行工況的時(shí)變性，系統(tǒng)流態(tài)容易不穩(wěn)定，需對(duì)其進(jìn)行多次調(diào)節(jié)并測(cè)試，耗時(shí)耗力，制約了該項(xiàng)技術(shù)的推廣。

現(xiàn)階段有關(guān)于蒸發(fā)器的仿真研究[1-8]大多采用分區(qū)模型與分布參數(shù)模型相結(jié)合的方法，但均采用將蒸發(fā)器出口參數(shù)作為已知條件推出入口參數(shù)的方法。這需要對(duì)出口焓值進(jìn)行假設(shè)，若假設(shè)值出現(xiàn)偏差，則仿真程序很難收斂。

本文采用分區(qū)分布參數(shù)模型方法，將蒸發(fā)器劃分為若干微元段，以蒸發(fā)器微元段的入口參數(shù)作為已知條件，通過計(jì)算得出微元段的出口參數(shù)，經(jīng)循環(huán)最終得到蒸發(fā)器的出口參數(shù)。先后開發(fā)單蒸發(fā)器和并聯(lián)雙蒸發(fā)器的仿真模型，并將其開發(fā)成軟件。經(jīng)多次模擬實(shí)驗(yàn)，證明該仿真程序具有很好的收斂性。本文蒸發(fā)器仿真程序中，制冷劑R134a 的物性參數(shù)均調(diào)用制冷劑物性計(jì)算軟件REFPROP。

1 單蒸發(fā)器仿真

1.1 單蒸發(fā)器數(shù)學(xué)模型

本文將蒸發(fā)器簡(jiǎn)化為兩相區(qū)與過熱區(qū)[9]，分別對(duì)兩區(qū)域建立數(shù)學(xué)模型，并開發(fā)蒸發(fā)器仿真程序。在計(jì)算模塊中，將蒸發(fā)器劃分為若干微元，根據(jù)蒸發(fā)器內(nèi)部及外部的傳熱分別對(duì)蒸發(fā)器建立數(shù)學(xué)模型。

將蒸發(fā)器入口參數(shù)作為已知參數(shù)，即第一個(gè)微元的入口參數(shù)，由仿真計(jì)算得到第一個(gè)微元的出口參數(shù)，將第一個(gè)微元的出口參數(shù)作為第二個(gè)微元的入口參數(shù)，以此循環(huán)最終得到蒸發(fā)器的出口參數(shù)。由于蒸發(fā)器入口制冷劑為近液體，初始進(jìn)入蒸發(fā)器的制冷劑干度取0.3[10]，當(dāng)干度為1 時(shí)結(jié)束兩相區(qū)模塊，進(jìn)入過熱區(qū)模塊。兩區(qū)域計(jì)算方法主要區(qū)別為兩相區(qū)需考慮蒸發(fā)器制冷劑側(cè)壓降。

1.1.1 過熱區(qū)數(shù)學(xué)模型

由于過熱區(qū)段一般距離較短，且過熱區(qū)壓降遠(yuǎn)小于兩相區(qū)壓降，對(duì)制冷劑溫度的變化影響甚微，因此過熱區(qū)的壓降變化忽略不計(jì)。對(duì)蒸發(fā)器過熱區(qū)建立數(shù)學(xué)模型如下。

蒸發(fā)器傳熱等式：

式中：Qg為過熱區(qū)微元段制冷量，W；mr為制冷劑的質(zhì)量流量，kg/s；分別為過熱區(qū)微元段制冷劑的出口和入口焓值，J/kg；tair為蒸發(fā)器側(cè)空氣溫度，K；為微元段制冷劑入口溫度，K；R1g為過熱區(qū)微元段制冷劑與管內(nèi)壁的傳熱熱阻，W/K；R2g為過熱區(qū)微元段空氣與管外傳熱面的傳熱熱阻，W/K。

制冷劑與管內(nèi)壁的傳熱熱阻：

式中：hing為制冷劑與管內(nèi)壁之間的對(duì)流換熱系數(shù)W/(m2·K)；A為蒸發(fā)器內(nèi)微元段的有效換熱面積，m2。

蒸發(fā)器內(nèi)微元段的換熱面積：

式中：dn為蒸發(fā)器管內(nèi)徑，m；lr為蒸發(fā)器微元段的長(zhǎng)度，m。

制冷劑與管內(nèi)壁之間的對(duì)流換熱系數(shù)：

式中：Nu為代表制冷劑的努塞爾數(shù)；λ為制冷劑的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

1.1.2 兩相區(qū)數(shù)學(xué)模型

制冷劑進(jìn)入蒸發(fā)器時(shí)首先進(jìn)入兩相區(qū)，此時(shí)制冷劑為氣液混合態(tài)，制冷劑的溫度變化較大，壓降不可以忽略不計(jì)。兩相區(qū)較過熱區(qū)增加了制冷劑側(cè)的壓降模型。且在兩相區(qū)，蒸發(fā)器的換熱性能是正常工況下的2.8-2.9 倍[11]。

制冷劑側(cè)壓降方程[12]：

式中：Pr,in、Pr,out為兩相區(qū)微元段內(nèi)制冷劑進(jìn)口、出口壓力，Pa；fm,tp為兩相區(qū)微元段內(nèi)摩擦因子；Gr為制冷劑質(zhì)量流速，kg/(m2·s)；ρr1、ρr2為兩相區(qū)微元段內(nèi)制冷劑的入口、出口密度，kg/m3；ρrl為兩相區(qū)微元段內(nèi)液相制冷劑的密度，kg/m3。lr為蒸發(fā)器微元段的長(zhǎng)度，m。

1.1.3 制冷劑內(nèi)換熱系數(shù)及無(wú)量綱數(shù)計(jì)算

由于制冷劑狀態(tài)不同，兩相區(qū)以及過熱區(qū)中制冷劑與管內(nèi)壁之間的對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算方式也有所不同。

過熱區(qū)的對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算采用的是Dittus-Boelter 關(guān)聯(lián)式[13]：

其中在本文提出的蒸發(fā)器仿真模型中雷諾數(shù)與普朗特?cái)?shù)的計(jì)算公式如下：

式中：ur為制冷劑流速，m/s；dn為蒸發(fā)器管內(nèi)徑，m/s；ν為制冷劑的運(yùn)動(dòng)粘度，m2/s；μ為制冷劑的動(dòng)力粘度，kg/(m·s)；Cp為制冷劑的定壓比熱容，J/(mol·K)；λ為制冷劑的導(dǎo)熱系數(shù)，W/m·K。

兩相區(qū)對(duì)流換熱系數(shù)關(guān)聯(lián)式[14]：

式中：μν、μl為制冷劑氣相、液相狀態(tài)下的動(dòng)力粘度，kg/(m·s)；ρν、ρl為制冷劑氣相、液相狀態(tài)下的密度，kg/m3。

雷諾數(shù)與普朗特?cái)?shù)的計(jì)算公式與上述一致。

兩相區(qū)內(nèi)摩擦因子計(jì)算公式如下：

1.1.4 空氣側(cè)對(duì)流傳熱系數(shù)

若求空氣與管外傳熱面之間的傳熱熱阻，首先需要計(jì)算空氣與管外傳熱面之間的對(duì)流換熱系數(shù)。計(jì)算公式如下：

空氣與管外傳熱面之間的傳熱熱阻：

式中：A為蒸發(fā)器外側(cè)微元段與空氣接觸的有效換熱面積，m2；hout為空氣與管外傳熱面之間的對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)。

蒸發(fā)器外側(cè)與空氣接觸的有效換熱面積：

式中：dw為蒸發(fā)器管外徑，m；lr為蒸發(fā)器微元段的長(zhǎng)度，m。

空氣與管外傳熱面之間的對(duì)流換熱系數(shù)：

式中：λ為空氣導(dǎo)熱系數(shù)，取0.0251W/(m2·K)。

本文選用的蒸發(fā)器物理模型為翅片管式蒸發(fā)器，翅片為鋁制三角波紋型翅片。根據(jù)李嫵等人通過實(shí)驗(yàn)擬合的換熱關(guān)聯(lián)式[15]，努謝爾數(shù)Nu的計(jì)算公式采用三角波紋形翅片管式蒸發(fā)器的計(jì)算關(guān)聯(lián)式。

三角波紋形翅片管式蒸發(fā)器：

上述關(guān)聯(lián)式中雷諾數(shù)Re計(jì)算公式為：

其中，ωmax為最大迎面風(fēng)速，計(jì)算公式為：

式中：sf為翅片間距；dw為蒸發(fā)器管外徑，m；n為蒸發(fā)器中管排數(shù)量；s2為空氣流動(dòng)方向上的管間距，m；s1為迎風(fēng)面管間距，m；db為考慮翅片厚度后的管外徑，m；δf為翅片厚度，m；ν為空氣的運(yùn)動(dòng)粘度。

1.2 系統(tǒng)原理圖

圖1 為烘干系統(tǒng)原理圖，兩個(gè)蒸發(fā)器所處工況不同，蒸發(fā)器A 置于烘干箱內(nèi)風(fēng)機(jī)環(huán)境中，蒸發(fā)器B 置于室外環(huán)境中，取空氣干球溫度為27℃，濕球溫度為19℃。單蒸發(fā)器運(yùn)行時(shí)蒸發(fā)器B 運(yùn)行，蒸發(fā)器A 停止工作，此時(shí)為升溫模式。雙蒸發(fā)器運(yùn)行時(shí)兩個(gè)蒸發(fā)器同時(shí)工作，倆蒸發(fā)器處于并聯(lián)狀態(tài)，此時(shí)為升溫和除濕模式。蒸發(fā)器A 所處環(huán)境的溫度始終高于蒸發(fā)器B。

圖1 烘干系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of drying system

1.3 單蒸發(fā)器仿真

建立蒸發(fā)器數(shù)學(xué)模型后，在Visual Studio C++環(huán)境下將數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步開發(fā)單蒸發(fā)器過熱區(qū)與兩相區(qū)的仿真程序。區(qū)域的算法流程如圖2所示。整個(gè)蒸發(fā)器的仿真程序算法流程如圖3所示。

圖2 兩相區(qū)和過熱區(qū)流程圖Fig.2 Flow Chart of Two-phase Zone and Overheat Zone

圖3 蒸發(fā)器整體仿真流程圖Fig.3 Flow chart of overall simulation of evaporator

2 雙蒸發(fā)器聯(lián)合運(yùn)行仿真

2.1 并聯(lián)雙蒸發(fā)器流量校正算法

當(dāng)兩個(gè)蒸發(fā)器并聯(lián)時(shí)，總體積流量G始終保持不變。仿真模型的關(guān)鍵在于如何分配兩個(gè)蒸發(fā)器的制冷劑流量，使得蒸發(fā)器A 和蒸發(fā)器B 的壓降最終始終保持相等。并聯(lián)雙蒸發(fā)器仿真程序的算法核心是蒸發(fā)器中制冷劑的流量校正算法。類比于流體力學(xué)中并聯(lián)管路的計(jì)算原則和壓強(qiáng)損失與流體流量的關(guān)系。

蒸發(fā)器A 與蒸發(fā)器B 壓降與體積流量的關(guān)系：

式中：GA、GB為蒸發(fā)器A、蒸發(fā)器B 中制冷劑流量，m3/s；SA、SB為蒸發(fā)器A、蒸發(fā)器B 的阻抗；ΔPA、ΔPB為蒸發(fā)器A、蒸發(fā)器B 的壓降，Pa。

流量校正算法如下：

（3）假設(shè)下一步迭代蒸發(fā)器A 的流量修正值為ΔG，在流量變化不大的情況下，可近似認(rèn)為SA和SB和n保持不變，同時(shí)滿足式（17）和（18），即：

解得蒸發(fā)器A 的流量修正值ΔG為：

在水路中n的取值范圍為1～2 之間，本文通過單蒸發(fā)器仿真程序，基于多組體積流量G和壓降ΔP，對(duì)函數(shù)進(jìn)行擬合。制冷劑壓降與流量關(guān)系的擬合線與仿真計(jì)算對(duì)比結(jié)果見圖4。當(dāng)n=2.5 時(shí)，擬合相關(guān)度R2=0.99885，擬合效果好。此時(shí)S=7.64×1014。得到蒸發(fā)器中制冷劑壓降的估算方法，即ΔP=S·G2.5。

圖4 擬合曲線與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.4 Compare with fitting curve and simulation data

2.2 并聯(lián)雙蒸發(fā)器仿真程序算法

以單蒸發(fā)器數(shù)學(xué)仿真模型為基礎(chǔ)，通過流量校正算法來(lái)保證并聯(lián)雙蒸發(fā)器的壓降始終保持相等。利用Visual Studio C++將并聯(lián)蒸發(fā)器計(jì)算模型開發(fā)成仿真程序，其仿真程序算法流程如圖5所示。

圖5 并聯(lián)蒸發(fā)器流程圖Fig.5 Flow chart of parallel evaporator

3 研究結(jié)果與驗(yàn)證

3.1 研究結(jié)果

根據(jù)數(shù)學(xué)模型及仿真算法，將程序開發(fā)成軟件，軟件界面如圖所示，其中圖6 為蒸發(fā)器結(jié)構(gòu)參數(shù)輸入模塊，可分別輸入兩個(gè)并聯(lián)蒸發(fā)器的結(jié)構(gòu)參數(shù)。圖7 為并聯(lián)雙蒸發(fā)器軟件計(jì)算界面，輸入制冷劑參數(shù)與空氣進(jìn)口參數(shù)，點(diǎn)擊“開始仿真”按鈕，即可對(duì)整個(gè)并聯(lián)雙蒸發(fā)器程序進(jìn)行仿真，并輸出結(jié)果。

圖6 蒸發(fā)器結(jié)構(gòu)參數(shù)輸入模塊Fig.6 Evaporator structural parameter input module

圖7 并聯(lián)雙蒸發(fā)器軟計(jì)算界面Fig.7 Parallel double evaporator software calculation interface

3.2 流量修正算法驗(yàn)證

通過蒸發(fā)器制冷劑流量的校正算法驗(yàn)證來(lái)判斷雙蒸發(fā)器聯(lián)合運(yùn)行仿真程序的可行性。流量校正算法進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，兩個(gè)蒸發(fā)器的結(jié)構(gòu)需保持一致。將兩個(gè)蒸發(fā)器流量設(shè)置為不同值，流量校正100次，通過并聯(lián)雙蒸發(fā)器程序?qū)α髁恐匦逻M(jìn)行分配，最終得到的流量分配結(jié)果及誤差如表1所示。

表1 流量校正前后蒸發(fā)器體積流量及壓降Table 1 Volume flow and pressure drop of evaporator before and after flow correction

由上述運(yùn)行結(jié)果發(fā)現(xiàn)，并聯(lián)的兩個(gè)蒸發(fā)器結(jié)構(gòu)參數(shù)以及制冷劑空氣參數(shù)相同時(shí)，無(wú)論最初兩個(gè)蒸發(fā)器的流量取何值，在經(jīng)過流量分配后，并聯(lián)的兩個(gè)蒸發(fā)器流量及壓降都趨于一致。證明本文提出的并聯(lián)雙蒸發(fā)器聯(lián)合運(yùn)行仿真程序在理論的可行性與流量修正算法的可靠性。

4 結(jié)論

（1）提出一種新的單蒸發(fā)器仿真算法，采用分布參數(shù)模型，將蒸發(fā)器劃分為若干個(gè)微元段，成功實(shí)現(xiàn)由蒸發(fā)器入口參數(shù)得到蒸發(fā)器出口參數(shù)，克服了以往蒸發(fā)器模擬中假設(shè)出口壓力為基礎(chǔ)算法的缺點(diǎn)。

（2）以單蒸發(fā)器仿真算法為基礎(chǔ)，根據(jù)并聯(lián)蒸發(fā)器壓降始終相等的原則，提出了一種新的流量校正算法計(jì)算并聯(lián)雙蒸發(fā)器流量。

（3）在Visual Studio C++環(huán)境下建立并聯(lián)雙蒸發(fā)器聯(lián)合運(yùn)行仿真模型且具有很好的收斂性，并將其開發(fā)成軟件，經(jīng)驗(yàn)證，其軟件模型具有很好的可靠性，在工程上有一定的指導(dǎo)意義。