和定最值問題與二次函數(shù)極值問題的教學策略探討

謝國斌

一、引言

基本不等式之和定最值問題是高中必修五的知識點，在人教版初中數(shù)學課本沒有設置獨立章節(jié)，但基本原理學生已學過，在二次函數(shù)極值問題里也有涉及，但是沒有點破。一些適宜的知識點往上做一些適當?shù)难由欤瑢τ陂_拓學生的眼界，培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)是有好處的.根據(jù)學生的學習情況和自身的教育教學經(jīng)驗，以二次函數(shù)活動課為例，展開和定最值問題與二次函數(shù)極值問題的教學策略探討。

二、數(shù)學活動課的原題

1.二次函數(shù)活動課在九年級上冊的54頁，活動1.題目如下：

（1）觀察下列兩個兩位數(shù)的積（兩個乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9，個位上的數(shù)的和等于10），猜想其中哪個積最大.

91×99，92×98，…，98×92，99×91

（2）觀察下列兩個三位數(shù)的積（兩個乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9，十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于100），猜想其中哪個積最大？

901×999，902×998，…，998×902，999×901

對于（1）、（2），你能用二次函數(shù)的知識說明你的猜想正確嗎？

2.用二次函數(shù)求極值的方法解決問題

三、教學策略探討

1.和定最值問題.

和定最值問題最經(jīng)典的例子是：在周長一定的長方形中，什么情況面積最大？這個問題在小學時已經(jīng)接觸過，小學是通過列舉法來求解答案。對于九年級學生來說能夠應用二次函數(shù)求極值的方法來解決此問題就已經(jīng)達到了要求，但僅僅解決這個問題又是淺嘗輒止。其實這就是當兩個正數(shù)的和為常數(shù)時，它們的積有最大值的問題。九年級的課不會單獨把這個內容拿出來專題講解，那么對于基本不等式之和定最值問題學生只能在高中才會再次相遇.但借著這節(jié)活動課的基礎上就可以拓展基本不等式之和定最值問題，讓學生對兩個方法進行探索，把兩個方法、思路進行整合，開拓學生思維。

（1）問題呈現(xiàn)

通過有梯度的變式訓練，難度逐層遞增，系列的專題講解，學生更容易理解和掌握，有效的突破難點.能舉一反三是少部分學生所具備的數(shù)學思維能力，大部分學生是要通過幾題或一系列的學習，逐步掌握訣竅，找出突破口，從而達到會一類題的目的.通過系列專題訓練、對比講解，有助于學生初步形成模型思想，提高學生的數(shù)學綜合能力。

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