改進CPD算法及其在面部點云配準中的應(yīng)用

魏秋月，董環(huán)宇，湯少杰,2，馮寧宇

(1.西安郵電大學(xué) 自動化學(xué)院，陜西 西安 710121；2.西安郵電大學(xué) 西安市先進控制與智能處理重點實驗室，陜西 西安 710121；3.寧夏醫(yī)科大學(xué)總醫(yī)院，寧夏 銀川 750004)

點云配準技術(shù)[1]在三維模型重建中有著獨特而關(guān)鍵的作用，隨著許多高精度傳感器的產(chǎn)生，點云已成為表示三維空間模型的主要數(shù)據(jù)格式。使用點云配準[2]進行模型匹配時由于配準對象的多變性，配準過程需要考慮的信息會不同，針對不同的配準目標應(yīng)用不同的配準算法，能得到更好的結(jié)果。

迭代最近點(Iterative Closest Point，ICP)算法[3]是目前應(yīng)用最為廣泛的一種算法，由Besl等在1992年提出。該算法是利用最近點搜索法解決基于自由形態(tài)曲面的一種配準算法。根據(jù)一定的約束條件，找到原始點云與目標點云的對應(yīng)關(guān)系，并計算出旋轉(zhuǎn)矩陣與平移矩陣，然后將目標點云與計算得到的旋轉(zhuǎn)矩陣與平移矩陣進行計算得到新的目標點云。該算法對于初始點的選取非常苛刻，并且會產(chǎn)生一些錯誤點。Du等[4-5]提出的尺度迭代最近點(Scale Iterative Closest Point，SICP)算法是在ICP算法的基礎(chǔ)上加入了變尺度系數(shù)，通過原始點云與目標點云間的最小距離計算旋轉(zhuǎn)矩陣、平移矩陣與尺度系數(shù)，但是魯棒性較低，無法避免陷入局部最優(yōu)。以上配準算法為目前應(yīng)用比較廣泛的方法，但是這些算法只能應(yīng)用于點云全局配準，并不適用點云的局部配準，若存在大量缺失點的情況，便不能有一個穩(wěn)定良好的結(jié)果。

相干點漂移(Coherent Point Drift，CPD)算法[6]由Myronenko等在2010年提出。相比之前兩種算法，該算法是將兩個點云配準問題看作是概率密度估計問題，通過建立高斯混合模型[7](Gaussian Mixture Model，GMM)創(chuàng)建似然函數(shù)并用EM (Expectation-Maximization)算法[8]進行求解。與之前的ICP、SICP相比，CPD算法既可以進行局部配準也可以進行全局配準，在進行點云模型配準時，可改善缺失點的情況。 但是原始CPD算法在進行人體面部點云配準時，由于發(fā)型不同導(dǎo)致配準時距離標準差較大，運算時間較長。為了解決此問題，擬提出一種基于雙側(cè)濾波的改進CPD算法。通過提取彩色三維模型的空間位置信息與顏色信息，將顏色信息轉(zhuǎn)化為亮度信息，仿照雙側(cè)濾波算法計算對應(yīng)的亮度信息權(quán)值系數(shù)，與原始CPD配準算法中距離權(quán)值系數(shù)相融合，得到更為有效的加權(quán)系數(shù)用于面部點云模型配準，從而縮短配準時間提高配準精度。

1 面部點云配準方法

1.1 原始CPD算法

點云配準就是在兩個點集中找到相互對應(yīng)的點。原始CPD算法將這種對應(yīng)看作概率問題[9]，使用概率值描述這種對應(yīng)關(guān)系，概率值越大，對應(yīng)關(guān)系的確定性也就越大，理想情況下正確對應(yīng)點概率為1，錯誤對應(yīng)點概率為0。這種對應(yīng)關(guān)系通過計算兩個點集中對應(yīng)點之間的距離獲得，主要運算還是使用點云空間坐標信息計算與給定點距離最近的對應(yīng)點。

其中，

1.2 雙側(cè)濾波

雙側(cè)濾波[10-12](Bilateral Filter，BF)算法首先設(shè)定含噪聲圖像y，從含噪聲圖像中還原出原始圖像，然后使用加權(quán)平均對圖像x進行估計。在特定鄰域內(nèi)進行歸一化加權(quán)平均，確定鄰域中心像素，由像素的權(quán)值系數(shù)與距離的權(quán)值系數(shù)相乘得到加權(quán)系數(shù)。雙側(cè)濾波有非迭代性與局部性的特點，以中心像素附屬鄰域像素空間位置差異設(shè)計加權(quán)，結(jié)合像素值差異設(shè)計加權(quán)并且雙側(cè)濾波采用局部加權(quán)平均，其加權(quán)系數(shù)由像素空間距離決定的距離權(quán)值系數(shù)和由像素間差值決定的像素值權(quán)值系數(shù)相乘得到。

假定在理想圖像x中加入一定方差的高斯噪聲n，得到含噪聲圖像

電子白板帶有可以標記功能的專用筆。教師可以用它來圈圈畫畫，給學(xué)生強調(diào)，突出重點。要知道，我們語文課堂的知識要點很多，而且很零碎，所以要學(xué)生牢牢記住，未免有點強人所難。我們就可以運用這個標記功能，勾畫出重點，讓學(xué)生把該記的記牢固了就可以，其他知識就看作課外拓展，了解就可以了。

y=x+n

在一個特定鄰域以像素p為中心，r為半徑的正方體中，對不同位置的含噪聲圖像yi和yj進行歸一化加權(quán)平均[13]，加權(quán)系數(shù)以該鄰域內(nèi)圖像內(nèi)容為基礎(chǔ)進行構(gòu)造。

最后，將二者歸一化加權(quán)平均，即雙側(cè)濾波的加權(quán)系數(shù)為

2 改進CPD算法及面部配準應(yīng)用

改進CPD算法是在原始CPD算法只計算點云的距離信息基礎(chǔ)上添加了點云的亮度信息。然后將距離與亮度信息相結(jié)合，構(gòu)造雙側(cè)加權(quán)，有效降低面部點云配準時頭發(fā)區(qū)域?qū)ε錅市Ч母蓴_，降低距離標準差，減少配準的運算數(shù)據(jù)，縮短運算時間，提高CPD算法用于人體面部配準的性能。

2.1 雙側(cè)CPD算法

取其最大值，記為Cmax=max(R′,G′,B′)，即亮度值V=Cmax。

2.2 改進CPD算法

(1)

式中，l為冪次。亮度相乘與冪運算可增加對最終權(quán)值的影響度。

將得到的亮度權(quán)值系數(shù)與原始CPD算法中計算距離權(quán)重的方法相結(jié)合，得到改進CPD加權(quán)系數(shù)為

2.3 面部配準應(yīng)用

三維點云模型數(shù)據(jù)以多邊形文件格式(Polygon File Format,PLY)存儲，既包含點云的空間坐標信息，也包含點云顏色信息。模型頭發(fā)區(qū)域顏色較深，面部區(qū)域顏色較淺，如圖1所示。

圖1 PLY格式三維點云模型

考慮到頭發(fā)區(qū)域點云在空間中位置的不確定性(比如發(fā)型不同)對配準結(jié)果造成干擾，根據(jù)頭發(fā)區(qū)域與面部區(qū)域顏色差異，先將采集的人體面部模型數(shù)據(jù)進行降采樣，然后在改進CPD算法中將模型的顏色信息提取出來，將其轉(zhuǎn)化為亮度值V并計算亮度權(quán)值系數(shù)，與距離權(quán)值系數(shù)融合后得到新的加權(quán)系數(shù)，從而降低頭發(fā)區(qū)域在配準過程中的權(quán)重，加快配準速率，提高準確性。

3 實驗設(shè)計與結(jié)果分析

3.1 實驗設(shè)計與環(huán)境

實驗在Matlab R2018a，英特爾處理器Intel(R) Core(TM) i5-7200U CPU環(huán)境下運行，使用XYZprinting2.0手持式全彩3D掃描儀掃描獲得三維點云數(shù)據(jù)，其支持Win 10系統(tǒng)，i5四代以上處理器。為了驗證改進CPD算法的精確性和有效性，在收集的60組數(shù)據(jù)中隨機選取8組彩色三維人體面部模型，通過降采樣[16]使每組模型的待配準點數(shù)約為11 000個。通過計算最小誤差值或迭代的次數(shù)是否達到設(shè)定的閾值判斷配準是否完成。在分析配準效果的優(yōu)劣時，需要考慮：1)兩個點云間的最小誤差值；2)配準完成后兩個點云間的距離標準差；3)配準時算法的收斂速度。

3.2 定量對比

8組數(shù)據(jù)分別使用原始CPD算法、雙側(cè)CPD算法和改進CPD算法進行配準，兩個點云間的距離標準差[6]和運算時間如表1所示。

表1 3種算法點云配準參數(shù)對比

由表1可見，使用改進CPD算法進行配準時，數(shù)據(jù)4的距離標準差為2.050 mm，相比原始CPD算法減小了88%，在8組數(shù)據(jù)中減少最多，配準速度有明顯加快。數(shù)據(jù)2的運算時間為4′49″40，相比原始CPD算法提高了46.9%，在8組數(shù)據(jù)中運算速度最快，距離標準差有明顯減小。8組數(shù)據(jù)點云的距離標準差平均降低了66.01%，運算時間平均縮短18.57%，改進CPD算法相比原始CPD算法和雙側(cè)CPD算法在配準精度與效率方面均有顯著提高。

以數(shù)據(jù)2為例，原始CPD算法、雙側(cè)CPD算法以及改進CPD算法的收斂速度對比曲線如圖2所示。

圖2 3種算法收斂速度曲線

從圖2可以看出，原始CPD算法在迭代64次后收斂，雙側(cè)CPD算法在迭代76次后收斂，改進CPD算法在迭代27次后收斂。由此表明，改進CPD算法的迭代次數(shù)最少，收斂速度最快。另外7組數(shù)據(jù)也有類似結(jié)果。

以數(shù)據(jù)2為例，當(dāng)l取不同值時，改進CPD算法的收斂情況如圖3所示。

圖3 不同l值時改進CPD算法的收斂曲線

由圖3可知，當(dāng)0≤l<1時，改進CPD算法需要迭代64次，當(dāng)1

以數(shù)據(jù)4為例，給RGB值加不同強度高斯噪聲后，改進CPD算法的穩(wěn)定性箱線圖如圖4所示。

圖4 改進CPD算法穩(wěn)定性箱線圖

由圖4可以看出，噪聲方差從1到32每次以二倍增長。箱子的高度表示數(shù)據(jù)的波動，隨著高斯噪聲的方差值σ越大點云標準差也穩(wěn)定增大，并無異常波動，算法整體抗干擾能力較強，穩(wěn)定性較好。其他7組數(shù)據(jù)也有類似結(jié)果。

3.3 面部點云配準效果與分析

使用原始CPD算法、雙側(cè)CPD算法以及改進CPD算法對圖1進行面部點云配準，效果如圖5所示。藍色模型為目標點云，綠色模型為待配準點云。由圖5可以看出，原始CPD算法的點云模型配準效果尚可，原因為該方法沒有充分利用彩色三維模型的所有信息，只是采用了模型的空間坐標信息。相比于原始CPD算法，雙側(cè)CPD算法的兩點云融合更為緊密。相比于前兩種算法，改進CPD算法模型的匹配度更高。

圖5 3種算法的配準結(jié)果

4 結(jié)語

對于面部點云配準提出了一種基于雙側(cè)濾波的改進CPD算法。根據(jù)面部三維模型不同區(qū)域的不同亮度分布，計算點云模型不同區(qū)域所對應(yīng)的權(quán)值，降低面部模型頭發(fā)區(qū)域在配準中的權(quán)重，改善了原始CPD算法在進行人體面部點云配準時距離標準差較大、運算時間較長的情況，優(yōu)化了配準效果。實驗結(jié)果表明，改進CPD算法點云的距離標準差平均降低66.01%，運算時間平均縮短18.57%，配準效果與效率明顯提高。