壓縮式壓電加速度傳感器瞬變溫度靈敏度測試建模分析

鄭文煒，鄭術力

（工業(yè)與信息化部電子第五研究所,廣州 511300）

引言

壓電式加速度傳感器具有高測量帶寬，大量程及工作溫度范圍廣等特點而被廣泛應用于航天航空、能源電力、船舶交通等領域的振動測試中[1]。隨著壓電加速度傳感器逐漸國產(chǎn)化，對加速度傳感器性能參數(shù)特別是對標國外應用于特種環(huán)境下的加速度傳感器的改善需求顯得越來越急迫。如應用于高溫條件檢測的加速度傳感器，國外已知商品化的高溫加速度傳感器最高工作溫度可達760 ℃左右，國內(nèi)也開發(fā)出工作溫度可達482 ℃的高溫加速度傳感器。但是，目前國內(nèi)應用的高溫加速度傳感器依然以國外的為主[2]。國產(chǎn)化高溫加速度傳感器的溫度響應研究相對滯后，這是造成國內(nèi)外技術和市場差距的最主要原因[3]。

加速度傳感器在溫度場中的響應參數(shù)可分為兩個方面，一個是在靜態(tài)溫度場中對加速度傳感器進行響應測試，該性能參數(shù)為溫度響應，另一個是在動態(tài)溫度場中對加速度傳感器的短時響應進行測試，該性能參數(shù)為瞬變溫度靈敏度。目前，對加速度傳感器在動態(tài)溫度場中的響應研究較為少見。

邵志常分析了影響壓電加速度傳感器瞬變溫度靈敏度的影響因素并設計了一種具有低瞬變溫度靈敏度的低頻壓電加速度計[4]；曾周亮分析了動態(tài)溫度場對振動加速度采集系統(tǒng)影響的原因，并認為提高采集系統(tǒng)的低截止頻率能夠有效防止由溫度場動態(tài)而引起的信號堵塞現(xiàn)象[5]，檢定規(guī)程JJG 233-2008 《壓電加速度計檢定規(guī)程》中提出了加速度傳感器瞬變溫度靈敏度檢測方法，將加速度傳感器固定于—10倍以上質(zhì)量鋁塊上，沿加速度傳感器靈敏度軸迅速將傳感器浸沒于冰水槽中，測出加速度傳感器最大輸出的幅度和由零到達該幅度所需的時間。類似瞬變溫度靈敏度檢測方法也于國家標準 GB/T 13823.15-1995 《振動與沖擊傳感器的校準方法 瞬變溫度靈敏度測試法》中提及。

1 瞬變溫度靈敏度及其計算模型

壓電式加速度傳感器處于動態(tài)溫度場中，一方面，壓電晶體會因熱釋電效應而釋放電荷[6]。另一方面，在動態(tài)溫度場中，傳感器的機殼和壓電晶體相連的部件將產(chǎn)生形變，改變預緊力，進而使壓電晶體釋放電荷。在各個類型的壓電加速度傳感器中，壓縮式壓電加速度傳感器的瞬變溫度靈敏度較大[7]。

1.1 壓電晶體的熱釋電效應

當壓電晶體所處的環(huán)境溫度發(fā)生變化時，壓電晶體的正負兩極便會產(chǎn)生電荷運動，這種現(xiàn)象稱為壓電晶體的熱釋電效應[8]。壓電晶體的熱釋電電流與其垂直于極化軸電極面積和溫度變化率有關。壓電晶體的熱釋電電荷計算方法如式（1）所示。

式中：

Q1—熱釋電電荷；

A—垂直于極化軸的電極面積；

P—熱釋電系數(shù)；

1.2 溫度變化引起的預緊力變化

如圖1所示，在常溫靜止狀態(tài)下，壓電陶瓷、質(zhì)量塊和基座等被緊固件受預緊力F，預緊螺栓受拉力-F，預緊螺栓長度為L，各個被緊固件長度為Lii=1，2，3，…n ，壓電晶體因預緊力變化產(chǎn)生的電荷量為：

圖1 壓縮式加速度傳感器受力示意圖

式中：

Q2—預緊力變化而產(chǎn)生的電荷量；

d33—壓電常數(shù)；

a—線膨脹系數(shù)；

ΔTi—被緊固件的溫度變化量；

ΔT—螺栓的溫度變化量；

E—螺栓的彈性模量；

S—螺栓的應力面積；

ai—各個被緊固件的線膨脹系數(shù)；

Ei—各個被緊固件的彈性模量；Si—各個被緊固件的應力面積。

2 集總參數(shù)法簡化模型

使用集總參數(shù)法對壓電加速度傳感器在動態(tài)溫度場中的導熱過程進行簡化分析。當壓電加速度傳感器與其安裝部件組成的系統(tǒng)的畢渥數(shù)Bi趨近于0 的時候便可忽略系統(tǒng)內(nèi)部的導熱熱阻，認為系統(tǒng)溫度均勻一致，并且溫度的分布只與時間有關，與空間位置無關[9]。在實際情況中，常按式（4）判斷系統(tǒng)是否為集總參數(shù)系統(tǒng)。

式中：

Bi—畢渥數(shù)；

M—形狀修正系數(shù)，當系統(tǒng)為無限大平板時M取1，當系統(tǒng)為無限長圓柱時M 取1/2，當系統(tǒng)為復雜形體時M取1/3。

集總參數(shù)系統(tǒng)溫度變化公式如式（4）。

式中：

ρ—密度；

c—比熱容；

V—體積；

t—時間；

T0—起始溫度;

h—表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；

Al—表面積。

將壓電加速度傳感器及其安裝部件視為集總參數(shù)系統(tǒng)，則該系統(tǒng)溫度均勻一致，并且溫度的分布只與時間有關，與空間位置無關；傳感器處于動態(tài)溫度場中，受溫度變化產(chǎn)生的電荷量為熱釋電及預緊力變化產(chǎn)生的電荷量之和。對溫度參數(shù)進行簡化可得:

將式（4）代入上式并引入溫度變化率修正系數(shù)?可得：

式中：

λ1—傳感器表面材料的導熱系數(shù)；

λ2—安裝部件的導熱系數(shù)。

將壓電加速度傳感器所產(chǎn)生的最大電荷值換算為等效加速度幅值，并與溫度變化量的比值就稱為瞬變溫度靈敏度。瞬變溫度靈敏度的計算方法如式（7）所示。

式中：

Str—瞬變溫度靈敏度；

atr—等效加速度值；

ΔT—溫度變化量。

3 實驗裝置及測試系統(tǒng)

3.1 瞬變溫度靈敏度測試系統(tǒng)及方法

瞬變溫度靈敏度測試系統(tǒng)主要由信號采集設備，電荷放大器，恒溫槽，溫度計組成。如圖2所示，被檢加速度傳感器工作面與鋁板重合安裝，被檢加速度傳感器依次與電荷放大器、信號采集設備連接。

圖2 實驗測試系統(tǒng)圖

啟動信號采集設備，記錄實驗室環(huán)境溫度，沿加速度傳感器的靈敏度軸方向迅速將加速度傳感器和鋁板浸入恒溫槽中，恒溫槽溫度，記錄被檢加速度傳感器的輸出信號。觀察信號中的最大幅值和到達該幅值的時間，按式（7）計算瞬變溫度靈敏度。

3.2 實驗測試

本文選用美國生產(chǎn)的Meggit HT型號為6233c-10的高溫加速度傳感器，如圖3（a）所示，和對標于該型號傳感器的國產(chǎn)高溫傳感器作為實驗測試對象，如圖3（b）所示。實驗環(huán)境溫度為20 ℃，恒溫槽溫度為0 ℃，電荷放大器下限頻率為0.1 Hz，6233c-10高溫加速度傳感器的靈敏度為1.013 pc/(m/s2)，國產(chǎn)高溫加速度傳感器靈敏度為1.014 pc/(m/s2)。壓電加速度傳感器以螺栓連接方式安裝于鋁合金平板上，如圖4所示。沿加速度傳感器的靈敏度軸方向迅速將加速度傳感器和鋁板浸入恒溫槽中，記錄被檢加速度傳感器的最大電荷輸出值c、到達最大電荷輸出值的時間t，并根據(jù)式（7）計算瞬變溫度靈敏度，結(jié)果如表1所示。

圖3 高溫壓電加速度傳感器外觀

圖4 傳感器安裝圖

由表1可知，兩種高溫加速度傳感器在20℃的溫度變化過程中，國產(chǎn)高溫加速度傳感器瞬變溫度靈敏度比6233c-10高溫加速度傳感器大106.1 m/s2/℃,到達最大值時間相對6233c-10高溫加速度傳感器滯后0.9 s。由對比結(jié)果可知，在測試過程中，相同的動態(tài)溫度場作用下，該國產(chǎn)高溫加速度傳感器將產(chǎn)生更大的測量誤差。

表1 實驗測試結(jié)果

4 建模與實驗對比分析

模擬溫度變化量為20 ℃，加速度傳感器參考加速度靈敏度為1.014 pc/(m/s2)，壓電陶瓷的外徑為10 mm，內(nèi)徑為3 mm，d33系數(shù)為22 pc/N，熱釋電系數(shù)約為5.5×10-7c/(cm2·K)，彈性模量約為7×10-10N/m2，線膨脹系數(shù)約為7×10-6℃-1，螺栓直徑為3 mm，彈性模量為1.1×105MPa，線膨脹系數(shù)約為9×10-6℃-1，鋁板的密度為2.85×103kg/m3，比熱容為8.8×102J /(kg·℃)，導熱系數(shù)為231 W/(m·K)。模型中溫度變化率修正系數(shù)?為0.1。將壓電加速度傳感器與其安裝部件組成的系統(tǒng)視為復雜形體，形狀修正系數(shù)M取1/3，計算得到該系統(tǒng)的畢渥數(shù)Bi為0.023 1，Bi＜0.1 M，則該系統(tǒng)可被視為集總參數(shù)系統(tǒng)。使用python編制計算程序，模擬加速度傳感器在動態(tài)溫度場中的信號情況，模擬數(shù)據(jù)經(jīng)過高通濾波器后的的信號波形如圖5所示，加速度傳感器在實驗中的信號波形如圖6所示。模擬所得的性能參數(shù)和實驗測試所得的性能參數(shù)如表2所示。

表2 模擬信號與實驗數(shù)據(jù)對比

圖5 模擬信號圖

圖6 實驗信號圖

對比可得，加速度傳感器在動態(tài)溫度場中的模擬信號波形與實驗中信號波形的變化趨勢一致。模擬信號最大電荷輸出值與實測值相差9.1 %，模擬信號到達最大值的時間比實測信號到達最大值的時間提前1.3 s?？紤]到模型的簡化和實驗測量不確定度的影響，根據(jù)建模結(jié)果和實驗結(jié)果的對比表明該模型能夠較好的表征加速度傳感器在動態(tài)溫度場中的信號輸出情況。

5 結(jié)論

本文對壓電式加速度傳感器瞬變溫度靈敏度產(chǎn)生原因進行分析，分析認為壓電晶體的熱釋電效應和預緊力的變化是產(chǎn)生瞬變溫度靈敏度的主要原因，同時推導出加速度傳感器在動態(tài)溫度場中信號輸出與溫度變化之間的關系式。使用集總參數(shù)法對系統(tǒng)模型進行簡化處理，認為該系統(tǒng)的系統(tǒng)溫度均勻一致，并且溫度的分布只與時間有關，與空間位置無關，并推導出經(jīng)簡化后的信號輸出與溫度變化之間的關系式。設計了瞬變溫度靈敏度測試方法，并對比了國產(chǎn)高溫加速度傳感器和進口加速度傳感器在動態(tài)溫度場中的相關性能測試，對比結(jié)果表明，在測試過程中，相同的動態(tài)溫度場條件下，該國產(chǎn)高溫加速度傳感器將產(chǎn)生更大的測量誤差。最后將模型數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)進行對比，對比結(jié)果表明模擬信號波形與實驗中信號波形的變化趨勢一致，模擬信號最大值與實測值相差9.1 %，模擬信號到達最大值的時間比實測信號到達最大值的時間提前1.3 s。該模型能夠較好的表征加速度傳感器在動態(tài)溫度場中的輸出情況。