復雜運輸工況下堆碼包裝的疲勞壽命分析方法

曾臺英，周龍炎，江海林

復雜運輸工況下堆碼包裝的疲勞壽命分析方法

曾臺英，周龍炎，江海林

（上海理工大學，上海 200093）

研究堆碼產品的緩沖包裝在連續(xù)復雜運輸工況下的受到振動沖擊后的疲勞損傷。采用Miner準則、Dirlik法和Steinberg三區(qū)間法，并結合Workbench和ncode疲勞分析模塊建立2層堆碼模型進行有限元仿真，通過不同工況的振動激勵來模擬緩沖包裝在復雜連續(xù)工況下的振動疲勞損傷并得出對應的疲勞結果云圖和疲勞壽命云圖。復雜工況下瓦楞外包裝的疲勞壽命為9.26×109，最大節(jié)點處的損傷值為1.08×10?10，EVA內緩沖襯墊的疲勞壽命為1.882×1014，最大節(jié)點處的損傷值為5.313×10?15。堆碼包裝模型的易損點主要集中于內外緩沖包裝的邊角和楞邊區(qū)域。通過Dirlik和Steinberg方法證明了緩沖件在經歷16 h的復雜運輸工況下的剩余壽命為2.6×104h和9.198×105h，利用Miner準則證明了緩沖包裝結構對內部產品可以起到良好的保護作用。通過該種方法可以對堆碼包裝在復雜工況下進行可靠的疲勞壽命分析，并對堆碼包裝產品在進行多工況運輸時的工況選擇，以及結構上的優(yōu)化設計提供了建議和參考思路。

堆碼包裝；復雜運輸工況；頻譜分析；疲勞壽命

伴隨著電子商貿在全球范圍內的不斷擴張，單一的物流手段已經難以滿足人們對于高速化的追求，現如今國際物流運輸往往通過多式聯運[1]來提高效率。多種運輸載體的切換以及更復雜的載荷變化常常導致包裝緩沖結構的疲勞損壞，從而引起了產品的破損，因此復雜物流環(huán)境下包裝件的疲勞損傷，開始成為眾多學者關注的問題。

陳志強等[2]研究了一種同時進行低氣壓環(huán)境與振動環(huán)境的實驗方法，并研發(fā)一種低氣壓振動試驗裝置，對乳制品包裝、充氣包裝、醫(yī)療包裝的運輸安全性進行了測試。楊平[3]對船舶在行駛過程中產生的隨機振動從而導致的船舶疲勞問題進行了數學模型的建立，并利用實驗進行了驗證。張帆等[4]以多士爐包裝為研究對象，利用SolidWorks建模并通過Workbench導入公路隨機振動PSD曲線進行跌落和隨機振動分析，并通過仿真結果對包裝的脆弱部位進行了結構優(yōu)化。王志偉等[5]通過實驗和仿真研究對固定約束下包裝件的響應特性進行了研究，說明了緩沖包裝在整個運輸過程的結構共振區(qū)域中起到了帶通和放大的作用。李有堂[6]采用Miner損傷準則和Steinberg三區(qū)間法對合金管接頭進行了隨機振動振動分析，表明了接頭在80 000 h內的飛行壽命安全可靠。

以上學者的研究主要集中于產品結構在單一工況下的隨機振動疲勞分析和響應特性分析。在實際的國際貿易物流過程中，產品自生產線到客戶手中往往會經歷多種運輸工況。鑒于上述，文中在考慮包裝產品之間靜載荷的影響下，構建堆碼包裝產品模型。通過Miner疲勞累積損傷理論、Dirlik壽命預測方法和Steinberg三區(qū)間法，結合有限元仿真的手段對堆碼產品的緩沖包裝在連續(xù)不同運輸方式下產生的疲勞損傷進行分析，進而得出堆碼包裝件在復雜工況下的分析方法。

1 基于ncode的頻域分析方法

1.1 Miner疲勞累積損傷理論

Miner線性疲勞累積損傷理論是分析疲勞的重要理論之一，在工程領域應用廣泛。根據Miner理論，結構在不同應力水平下經受1,2,…,n次循環(huán)后的總損傷等于1時，結構才會發(fā)生破壞。當材料試樣的加載歷史由1,2,…,σ的的個不同的應力水平構成，每個應力水平下的疲勞壽命為1,2,…,N，各應力水平下的循環(huán)次數為1,2,…,n，則線性疲勞累積損傷準則可以表達為：

(1)

1.2 Dirlik壽命預測方法與Steinberg三區(qū)間法

基于產品—包裝—運載體的整個運輸包裝系統(tǒng)，載體機械在服役過程中受到的載荷往往是不規(guī)則的，而在實際測試中，其得到的隨機振動信號數據往往對應有時域和頻域的處理方法。鑒于工程上頻域處理的便捷性，一般通過研究功率譜密度的統(tǒng)計特性的數字特征[7]去實現頻域分析。功率譜密度的關系式的數字特征可以用單邊功率譜密度[8]表示為：

i

=0, 1, 2, 3,… (2)

式中：（）為應力譜密度；m為譜距。

對于整個運輸包裝系統(tǒng)在各工況下所經歷的隨機振動過程，在進行測試與計算過程中都假定為各態(tài)歷經的、平穩(wěn)的隨機過程。本質上都是服從高斯概率分布的均勻隨機場[9]。對于平穩(wěn)隨機過程的信號均值為，則系統(tǒng)在極短的單位間隔d內以正斜率的穿越發(fā)生率v為：

(3)

單位時間內的穿越率()為：

(4)

不規(guī)則因子2為：

(5)

隨機振動的頻域疲勞壽命分析方法眾多，包括窄帶近似法、α0.75法、Dirlik方法、Wirsching-Light方法等。程侃等[10]基于6種不同的頻域疲勞計算模型對于汽車底盤的零件進行了損傷計算，結果顯示了在公路運輸工況下的Dirlik方法具有較高的準確性和適應性，Steinberg的三區(qū)間法簡單高效，適用范圍廣。周凌波[11]運用多種頻域方法求解某航空飛行器的加筋板件在航空運輸中的疲勞壽命，結果顯示Dirlik方法有著較小的誤差。董磊等[12]根據鐵路的試驗標準設計仿真了輔助安裝座，并使用Dirlik方法求解鐵路運輸中安裝座的疲勞壽命。綜上考慮到多式聯運下的包裝產品的載體的復雜性，文中將使用Dirlik壽命預測方法和Steinberg三區(qū)間法。

根據Dirlik公式有：

(6)

()為發(fā)生在時間內應力幅值為的循環(huán)次數：

(7)

Steinberg認為載體在振動環(huán)境下的Mises應力可以處理為3個應力區(qū)間：[?，+]、[?2～?1∪1～2]、[?3σ～?2∪2+3]，使用高斯分布和Miner疲勞損傷理論對概率分別為68.30%、27.10%、4.33%的3個區(qū)間進行簡化，從而得出總損傷值為：

(8)

當臨界總損傷值=1時，則可以求出振動時間為：

(9)

式中：1σ2σ3σ分別為材料在S-N曲線上應力水平1、2、3下對應的疲勞壽命。

1.3 ncode平均應力修正方法

載荷譜的平均應力對壽命有著較大的影響，在實際情況下受制于各方面條件的影響，很難得到多種不同的精確平均應力S-N曲線，故需要修正平均應力，將模型的實際應力狀態(tài)按照相等壽命轉換到材料測試的應力比狀態(tài)[11]，公式為：

(10)

在不為?1時，修正公式為：

(11)

式中：a為材料在實際工況下的應力幅；m為材料在實際工況下的平均應力；為材料的極限拉伸強度；e為材料在?1情況下的應力。

1.4 ncode存活率設置

結構疲勞實驗的獲得的數據結果往往因為材料本身質量分布的不均勻性、尺寸大小的差異、實驗載荷的差異以及影響實驗的環(huán)境差異等因素而具有分散性，因此在實際情況下的存活率有偏差，需要對分散的壽命進行統(tǒng)計。ncode中存活率服從高斯分布：

(12)

式中：為樣本方差；為樣本均值

1.5 S-N曲線

利用ncode對瓦楞材料S-N曲線進行推測，根據表1參數結合文獻[12]，求解瓦楞的向抗拉強度為：

(13)

式中：b為試樣拉斷時所承受的最大力；o為試樣原始橫截面積。計算求得瓦楞抗拉強度為1.53 MPa，EVA襯墊材料的抗拉強度為14.3 MPa。

2 雙層堆碼包裝仿真分析

通過SolidWorks建立雙層堆碼包裝的三維模型，在Workbench中對模型的材料屬性、約束條件、接觸關系進行賦予并完成網格劃分。在分析過程中，通過模態(tài)分析以及諧響應分析獲得頻率響應函數（Frequency Response Funtion，FRF)，并在Ansys ncode designlife預定義的隨機振動分析中，導入多種運輸工況下的PSD功率譜結合疲勞壽命計算方法，對內外緩沖包裝進行疲勞計算和分析[13]。

2.1 有限元模型的建立

利用SolidWorks軟件對2層堆碼包裝產品進行三維實體建模。將固定約束下的堆碼包裝的螺栓簡化為彈簧單元，并對模型中不影響實驗過程和結果的倒角、曲面部分也進行適當的簡化處理，從而降低模型在網格劃分時的計算量。模型的實體包括5大部分：振動臺、木板、瓦楞紙箱、EVA內襯、水泥塊產品。材料參數[14]見表1。

對有限元模型進行接觸設置，內部EVA緩沖材料與產品在軸向上設置為無摩擦接觸，在平面采用不分離接觸。緩沖材料與瓦楞包裝接觸設置為不分離接觸，其他接觸類型均設置為綁定接觸。對瓦楞紙箱進行殼單元劃分。對模型的底部施加固定約束，并將螺栓孔等效成彈簧單元。底座和木板使用六面體劃分，其他使用四面體劃分。整體模型的總計為93 108個節(jié)點數、52 843個單元數，模型網格劃分后的整體見圖1。

輸入文獻[14]的加速度功率譜，得到模型內部產品的第1共振頻率為34.198，見圖2。第1共振頻率值與文獻[14]實驗結果誤差僅為3.5%，驗證了該模型的可靠性。

表1 材料特性

Tab.1 Material properties

注：0.34/0.01/0.01表示//方向的泊松比；118.50/64.30/0.59表示//方向的彈性模量；33.78/1.84/2.15表示//平面的剪切模量

圖1 雙層堆碼包裝有限元網格劃分

圖2 產品的響應加速度功率譜

2.2 模態(tài)分析與諧響應分析

ncode通過模態(tài)分析和諧響應分析獲得雙層堆碼包裝模型的頻率參數和頻率響應函數，并獲取包裝結構的薄弱處[15]，從而進行隨機振動疲勞分析?；赪orkbench ncode designLife的模態(tài)分析要求在確定模態(tài)數量時，根據文獻[11]計算的模態(tài)階數的范圍應為PSD激勵最大頻率的1.5倍。分析各運輸載體的道路工況的頻率范圍，鐵路、公路運輸隨機振動頻率為1～200 Hz，低氣壓下的空運隨機振動頻率為2～300 Hz。設置模態(tài)階數為6，前6階模態(tài)分析結果見表2。

表2 前6階模態(tài)振型特征

Tab.2 Characteristics of the first six modes

由前6階模態(tài)振型特征可知，雙層堆碼包裝的薄弱處主要集中于上層堆碼件的頂部楞邊區(qū)域以及下層堆碼的中間區(qū)域，得到的前6階固有頻率都在200 Hz內，包裝件易發(fā)生共振現象。上層堆碼包裝件的頂部區(qū)域承受了較大的受壓變形，除此之外，底部包裝件的內部受壓變形較大。

諧響應分析共有2種方法：完全法（FULL）和模態(tài)疊加法（MSUP）。隨機振動分析的目的在于生成頻率響應函數，需要使用模態(tài)疊加法，因此文中將使用模態(tài)疊加法來求解隨機振動的諧響應分析。定義頻率為1～300 Hz，加速度信號為9800 mm/s2（軸）。

3 ncode隨機振動疲勞壽命分析

3.1 載荷譜設置

對2層堆碼包裝件進行隨機振動分析，將諧響應分析模塊結果導入到Ansys ncode Designlife的隨機振動分析模塊，通過Vibration Load Provider提供PSD載荷的施加?；诋斍暗膰H物流模式常常采用多式聯運，多式聯運有著融合倉儲、運輸的優(yōu)勢，可以及時將貨物運送到目的地，從而使利潤得到最大化，因此文中將采用多式聯運的多運輸工況。設置工況為：物流產品由A地經短途的公路運輸1 h到達機場，經航空運輸10 h后轉由鐵路運輸5 h到達B地，不考慮整個運輸過程中的產品清點、交接、裝車時間。運輸環(huán)境的激勵模擬實驗數據均采用美國材料與試驗協會標準ASTM D—4169—14中嚴酷等級為Ⅱ的加速度功率譜[16]，見表3。

3.2 隨機振動疲勞壽命求解

打開ncode模塊，設置疲勞求解方法為Dirlik，應力修正方法根據式（8）結合實驗模型分析使用Goodman法，Goodman適應于低韌性的材料，存活率根據式（10）設置為90。利用ncode對瓦楞材料S-N曲線進行推測，根據表1參數得出瓦楞的S-N曲線見圖3。

結合之前Ansys Workbench的模態(tài)分析和諧響應分析獲取的頻率響應函數和傳遞函數，以及功率譜密度求解結構的疲勞壽命[17]，在隨機振動載荷譜作用下，得到連續(xù)運輸工況下的疲勞壽命循環(huán)數云圖以及損傷值，見圖4和圖5。

表3 隨機振動加速度功率譜

Tab.3 Acceleration PSDs of random vibration

圖3 內外緩沖包裝材料的S-N曲線

圖4 瓦楞紙箱的疲勞損傷值與循環(huán)次數

圖5 EVA襯墊材料的疲勞損傷值與循環(huán)次數

由圖4和表4可知，紙箱在節(jié)點73 830處產生了最大損傷值與最小壽命循環(huán)數。由圖5和表5可以觀察出，內部緩沖襯墊最大損傷節(jié)點為1232，損傷區(qū)域主要集中于包裝件的邊角和楞邊區(qū)域，損傷區(qū)域的響應PSD曲線見圖6。由于堆碼包裝件采用了固定約束的方式，整體包裝件存在著連結耦合關系?？紤]到固定約束方式對包裝件產生的預壓力和堆碼件之間的抗壓強度以及模態(tài)分析結果，可知底層堆碼件在向上受到耦合力的影響均明顯大于、方向的耦合力大小。實際運輸中的下層堆碼結構的加速度功率譜主要受1階和2階共振頻率的共同控制，外緩沖包裝在不同工況下的隨機振動動壓力功率主要受到1階共振頻率的影響，因此在對包裝件結構進行改進時，不僅需要考慮到抗壓強度，還需要考慮到包裝件在邊角和楞邊區(qū)域的應力受力和共振情況。

不同運輸工況下的隨機振動均方根值反應了振動信號的振動強度強弱。由表3的信息可知，空運的均方根值遠大于公路運輸和鐵路運輸?？者\是由于飛機起落時的振動，以及飛行時的振動情況，從而使得損傷值較大。根據運輸載體實際振動強度下的分析可知，飛機在高空穩(wěn)定飛行時產生的振動屬于高頻振動，相較于固有頻率相對較低的普通包裝件，飛機產生的高頻振動傳遞小，受到的振動影響也小。鐵路運輸依賴于鐵軌，由于鐵軌之間的連接存在縫隙，往往振動存在周期性，并且鐵路運輸速度較慢，在現如今的物流環(huán)境下缺乏競爭力。公路運輸方式最為廣泛，它本身機動靈活并且可以實現短途運輸。根據圖6可知，公路運輸振動頻率較低時的功率譜波動很大，考慮到堆碼包裝易受到低頻共振的影響，應重視公路運輸時包裝件的結構優(yōu)化，因此復雜運輸工況下的產品包裝往往比單一運輸下的產品包裝的損傷值更大，而共振的情況的發(fā)生率更小。

表4 各工況下瓦楞紙箱的疲勞損傷與壽命值

Tab.4 Fatigue damage and life value of corrugated carton under different working conditions

表5 各工況下EVA襯墊的疲勞損傷與壽命值

Tab.5 Fatigue damage and life value of EVA liner under different working conditions

除開包裝件自身結構的因素外，包裝的損傷還取決于道路的嚴酷等級、環(huán)境溫濕度、人為暴力搬運等多種因素。這些因素使得包裝件的受到的隨機耦合激勵增大，從而對內外的緩沖包裝甚至內部產品產生更大的損傷。由表4和表5可知，瓦楞與EVA襯墊的最小壽命時長約為3年和105年。根據瓦楞的正常使用GB/T 6544—2008中瓦楞出廠的儲藏期不超過半年，并且使用期間應保持通風、遠離明火等，因此正常的保存情況下，瓦楞和EVA可以滿足正常的使用要求。

3.3 疲勞壽命評估

總運輸時長為16 h，短途的公路運輸時長為1 h，航空運輸時長為10 h，鐵路運輸時長為5 h，即1=3.6×103s、2=3.6×104s、3=1.8×104s。公路、鐵路振動頻率為1～200 Hz，空運振動頻率為2～300 Hz。根據相應工況的輸入頻率可得公路和鐵路的平均頻率V為99次，空運的平均頻率V為149次。各類運輸方式的各區(qū)間應力值見表6。

圖6 內外緩沖包裝z向響應PSD曲線

表6 各工況下內外緩沖包裝的應力值

Tab.6 Stress value of internal and external cushion packaging under different working conditions

根據表6和圖3數據可以得出1下公路的瓦楞外緩沖包裝的總循環(huán)次數1σ≈5×108，2下的總循環(huán)次數1σ≈5×1083下的總循環(huán)次數1σ≈5×108，EVA緩沖襯墊1下的總循環(huán)次數1σ≈+∞2下的總循環(huán)次數1σ≈+∞3下的總循環(huán)次數1σ≈+∞，根據式（8）可得：

1σ= 0.683aT1=2.43×105

n= 0.2718aT1=9.68×104

n= 0.0428aT11.52×104

計算瓦楞外緩沖包裝在經歷公路運輸后產生的損傷值≈7.1×10?4。同理可得出鐵路運輸的疲勞損傷值約為3.5×10?3，空運的疲勞損傷值約為1.9×10?2。EVA內緩沖襯墊的公路運輸的損傷值約為0，鐵路運輸的損傷值約為0，空運的損傷值約為0。根據式（9）計算瓦楞的振動時長為1.4×103s，EVA的振動時長約為0。

多式聯運下的瓦楞包裝的總損傷值約為0.023，EVA內緩沖襯墊的總損傷值約為0。根據Miner線性疲勞累積損傷當結構在不同應力水平下經受1,2, …,n次循環(huán)后的總損傷等于1時，結構才會發(fā)生破壞。瓦楞外緩沖包裝和EVA內緩沖襯墊在經歷連續(xù)多工況下的總損傷值之和都遠小于1，并且兩者的剩余壽命約為2.6×104h和9.198×105h。說明堆碼包裝件的瓦楞紙箱與EVA緩沖襯墊可以很好地適應運輸疲勞要求，具有較大的壽命富裕度。

4 結語

文中通過SolidWorks進行雙層堆碼包裝的實際建模，并利用Workbench和ncode軟件結合了功率譜密度、Miner疲勞累積準則、Dirlik疲勞壽命預測方法、Steinberg三區(qū)間法對模型在不同運輸工況下的疲勞損傷進行了分析。結合模態(tài)分析和隨機振動疲勞分析的結果，得出了復雜運輸工況下包裝件的損傷點所在位置主要集中于邊角以及楞邊區(qū)域。建立了實際的復雜運輸工況，并進行壽命計算。通過疲勞壽命預測方法和Miner疲勞累積準則進行了分析，進而提出了一種基于多工況下的疲勞壽命分析方法，為堆碼包裝產品經歷復雜工況運輸時的工況選擇和結構優(yōu)化提供了參考意見。

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Fatigue Life Analysis Method of Stacked Products under Complex Transportation Conditions

ZENG Tai-ying, ZHOU Long-yan, JIANG Hai-lin

(University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

The work aims to study the fatigue damage of cushion packaging of stacked products after vibration and shock under continuous complex transportation conditions. Miner’s rule, Dirlik's method and Steinberg’s three-interval method, combined with Workbench and ncode fatigue analysis module, were used to build a two-layer stacked packaging model for finite element simulation. The vibration fatigue damage of cushion packaging under complex continuous working conditions was simulated by vibration excitation under different working conditions and the corresponding fatigue result and fatigue life cloud diagram were obtained. Under complex working conditions, the fatigue life of corrugated packaging was 9.26×109and the damage value at the maximum node was 1.08×10?10. The fatigue life of EVA internal cushion liner was 1.882×1014and the damage value at the maximum node was 5.313×10?15. The vulnerable points of stacked packaging model were mainly concentrated at the corners and edges of internal and external cushion packaging. Dirlik and Steinberg methods were used to prove that the residual life of the cushion was 2.6×104h and 9.198×105h under the complex transportation condition for 16 h. The Miner’s rule was used to prove that the cushion packaging structure could play a good role in protecting the internal products. By this method, the fatigue life of stacked packaging can be analyzed reliably under complex working conditions, and some suggestions and reference ideas are provided for the selection of working conditions and the optimal design of structure of stacked packaging products during transportation under multiple working conditions.

stacked packaging; complex transportation condition; spectral analysis; fatigue life

TB484.1；TB484.3

A

1001-3563(2022)05-0159-08

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.05.022

2021-08-12

高水平大學科建設醫(yī)工交叉創(chuàng)新項目（10-20-309-402）

曾臺英（1978—），女，上海理工大學講師、碩導，主要研究方向為包裝運輸動力學。