基于特定有限交互規(guī)則的無人機集群協(xié)同控制

朱柏濤，鄧亦敏，段海濱

(北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100083)

0 引言

近年來，無人機在電力巡檢、應(yīng)急救災(zāi)、城市規(guī)劃、數(shù)字城市等方面均有廣泛的應(yīng)用。隨著無人機應(yīng)用逐漸深入，無人機技術(shù)也得到了飛速地發(fā)展[1-2]。由于單架無人機常具有航時短、處理復(fù)雜任務(wù)差等特點，多無人機在復(fù)雜任務(wù)完成中具有更加優(yōu)秀的性能[3-4]，因此無人機集群也是一項熱點研究[5-6]，對其的研究具有重要意義。

無人機集群的協(xié)同控制主要包括集中式、分布式兩種[7],集中式控制需要集群中存在長機或中心控制節(jié)點，若其失效則會造成集群整體癱瘓。分布式控制可以避免此問題，不存在中心控制節(jié)點。分布式控制中每個個體常常需要通過對于周圍個體的感知來最終決定自身行為，因此基本不存在一個個體失效造成集群整體癱瘓的問題。常見的集群分布式框架包括經(jīng)典的Vicsek模型[8]和Couzin三區(qū)域模型[9]。在此基礎(chǔ)上，研究者設(shè)計了多種機制并應(yīng)用于集群系統(tǒng)的分布式系統(tǒng)控制中[10-12]。文中在現(xiàn)有模型基礎(chǔ)上，去除Couzin模型中的吸引區(qū)，通過設(shè)計合理的速度以及位置協(xié)調(diào)力，即交互機制，實現(xiàn)整個集群的協(xié)調(diào)運動；同時，根據(jù)不同任務(wù)階段，對速度協(xié)調(diào)力進(jìn)行具體設(shè)計，以實現(xiàn)不同任務(wù)階段的特定需求。

經(jīng)典的Vicsek和Couzin模型在可交互對象選擇上，認(rèn)定間距小于某設(shè)定距離的個體間即可存在交互。此方法對于集群系統(tǒng)的通信能力要求較高，不易于實際驗證，因此考慮有限交互下的集群協(xié)同控制十分重要。為此，研究者仿照自然界中大規(guī)模鳥群的飛行現(xiàn)象，設(shè)計了基于拓?fù)涠攘康泥従舆x擇方式[13-14]和基于Delaunay三角剖分的鄰居選擇機制[15]。前者規(guī)定一個個體僅能與其周圍最近的特定數(shù)量的個體進(jìn)行交互，其在后續(xù)研究中被認(rèn)為不符合實際情況；而后者基于個體視覺的考慮，采用Delaunay三角剖分來選取其一周的鄰居，而忽視較遠(yuǎn)端的鄰居，需要注意的是其建立往往需要全局信息，與分布式控制的要求相違背。因此，文中提出了一種基于有限視場限制下隨機視線遮擋關(guān)系的鄰居選擇機制，即有效交互方式，在限制通信的情況下，盡可能多的保證可交互對象的多樣性。

分別考慮集群初始混亂情況下的安全性和集群運動中的協(xié)同性，將集群飛行任務(wù)分為初始階段和集群運動階段。在所設(shè)計的有限交互和交互機制作用下，初始混亂階段無人機集群能快速實現(xiàn)位置無人機間安全距離的保持，在集群運動階段能實現(xiàn)對隨機領(lǐng)導(dǎo)者的緊密跟隨。

1 問題描述

1.1 場景描述

假設(shè)一組初始狀態(tài)下位置關(guān)系混亂(存在位置較近，具有碰撞風(fēng)險)的無人機，現(xiàn)期望所有無人機集群在初始階段首先通過局部交互實現(xiàn)個體間位置上的安全性，然后隨機地向集群中引入少數(shù)領(lǐng)導(dǎo)者，集群進(jìn)入運動階段，其余無人機在有限交互的情況下實現(xiàn)對于領(lǐng)導(dǎo)者的跟隨，最終實現(xiàn)整個無人機群體整體的協(xié)同運動控制。圖1為任務(wù)場景執(zhí)行流程。

圖1 任務(wù)場景執(zhí)行流程

1.2 對象描述

假設(shè)由n個四旋翼無人機組成的集群系統(tǒng)，可在三維無障礙空間中飛行，每架無人機具有良好的位置、速度控制能力，可實現(xiàn)空中的懸停。其中每架無人機的運動模型可表示為雙積分模型[16]：

(1)

式中：i∈[1,n]；pi,vi分別為無人機i的位置及速度向量；ui為無人機i的加速度控制輸入，該控制量來自個體與其鄰居的交互，具體可表示為：

(2)

式中：Ni表示無人機i的可交互鄰居集合；fji表示無人機i與無人機j之間的作用力。

進(jìn)一步考慮無人機飛行性能限制，給出無人機速度及加速度限制：

(3)

同時，為了實現(xiàn)集群運動的協(xié)同控制，假設(shè)無人機能感知其可交互對象的位置以及速度信息并進(jìn)行通信。

2 有限交互機制設(shè)計

有限交互機制的設(shè)計包括有限交互方式的設(shè)計和交互機制的設(shè)計。有限交互方式設(shè)計是指無人機如何在局部范圍內(nèi)確定可交互對象，即鄰居選擇；交互機制設(shè)計是指在確定可交互鄰居后，根據(jù)鄰居信息進(jìn)行自身期望狀態(tài)的決策?，F(xiàn)就以上兩個方面分別進(jìn)行闡述。

2.1 有限交互方式設(shè)計

有效交互方式設(shè)計等同于可交互鄰居選擇方式設(shè)計，參考典型鳥群行為[17-18]設(shè)計了一種基于有限視場限制下隨機視線遮擋關(guān)系的鄰居選擇機制。為仿照生物視覺特性設(shè)計了有限視場(visual field，VF)限制，此方式可有效減少可交互對象的數(shù)目。同時，為避免視線方向單一造成的鄰居情況恒定，最終導(dǎo)致集群運動發(fā)散的情況，采用了隨機視線機制，即無人機視線方向與機頭朝向之間夾角大小隨機。此方法可以有效提高鄰居的多樣性，降低了鄰居恒定的可能性。

可交互鄰居選擇機制如圖2所示，圖中灰色個體明顯處于中心個體的視覺感知區(qū)外，則其不為中心個體鄰居。而藍(lán)色及橘色個體雖均處于中心無人機的視覺感知范圍內(nèi)，但考慮視線遮擋關(guān)系，橘色個體與中心個體間的視線交互被其間的藍(lán)色個體遮擋，因此橘色個體也不為中心個體的鄰居。同時，中心個體視線(line of sight，LoS)與其速度(機頭朝向)間的夾角大小隨機。

圖2所設(shè)計的鄰居選擇機制可描述為：

圖2 可交互鄰居選擇機制

φi～U(-ALoS,max,ALoS,max)

(4)

Ni={j|Vi(φi)∩Ωj≠?|}

(5)

式中：φi為無人機i的視線角；U(·)表示均勻分布的概率密度函數(shù)；ALoS,max表示視線角最大范圍；Vi(φi)為無人機i在視線角限制下的視場區(qū)域；Ωj表示無人機j的空間區(qū)域，此區(qū)域由無人機個體體積決定，可利用無人機空間半徑rUAV表示。

2.2 交互機制設(shè)計

在確定了可交互鄰居后，中心無人機需根據(jù)其鄰居的相關(guān)信息(如位置、速度)，進(jìn)行自身期望狀態(tài)的生成。根據(jù)任務(wù)場景描述，無人機集群首先需要保證飛行過程中的安全性，此安全性主要由近距距離表征，即無人機間距在飛行過程需保證在最短距離之外，實現(xiàn)集群的位置協(xié)同。同時，為實現(xiàn)集群整體的協(xié)同運動，需要為無人機速度協(xié)同保留足夠的空間，即保證無人機在充分的時間、空間內(nèi)能夠完成群體協(xié)同運動的目的。綜上分析，將傳統(tǒng)交互機制中排斥區(qū)、對齊區(qū)、吸引區(qū)的三區(qū)域模型改為僅有排斥區(qū)與對齊區(qū)，此方法首先在近距距離保證了無人機個體間的位置安全性；其次由于取消了吸引區(qū)，使得對齊區(qū)的空間增大，更有助于集群的速度協(xié)同。

飛行安全是需要解決的重要問題，為此設(shè)計排斥力(即位置協(xié)同力)如式(6)?？紤]到距離越近碰撞風(fēng)險越大，因此當(dāng)機間間距越近時其排斥力越大。

(6)

式中：fp,ji為無人機j對無人機i的位置協(xié)同力；rij=pj-pi；rrep表示排斥區(qū)半徑；Krep為斥力系數(shù)。

對于速度協(xié)同量的設(shè)計需要考慮任務(wù)階段，由于在初始情況下無人機位置分布較為混亂、個體間距較小，此階段需主要解決個體間距問題。對于速度的協(xié)同需配合位置協(xié)同進(jìn)行，當(dāng)中心個體與鄰居間距合理，中心個體做減速處理以保證當(dāng)前的安全距離。具體設(shè)計如下：

fv,i=-Kv,inivi
s.t.si=Initial,i∈[1,N]

(7)

式中：fv,i為無人機i速度協(xié)同力；rper為無人機感知半徑；si表示無人機i當(dāng)前任務(wù)階段；Initial表示無人機處于初始階段；Kv,ini為初始階段速度協(xié)同系數(shù)。

經(jīng)過一段時間調(diào)整后，無人機個體間距進(jìn)入合理區(qū)間，集群便進(jìn)入?yún)f(xié)同運動階段。為此需指定集群中少數(shù)無人機作為領(lǐng)導(dǎo)者，享有目標(biāo)軌跡信息；而其他無人機作為跟隨者，通過對其鄰居狀態(tài)的感知，最終實現(xiàn)對于領(lǐng)導(dǎo)者的跟隨。

圖3 無人機集群協(xié)同運動階段交互機制

需要說明的是除被委派為領(lǐng)導(dǎo)者的無人機外，其余無人機對于領(lǐng)導(dǎo)者并不知情，即僅能通過對于周圍無人機的感知進(jìn)行期望狀態(tài)指令的計算；而領(lǐng)導(dǎo)者則僅根據(jù)期望軌跡進(jìn)行運動，不再考慮位置以及速度協(xié)同。在此假設(shè)下速度協(xié)同力設(shè)計如式(8)，類似的運動階段速度協(xié)同力的設(shè)計同樣要考慮距離影響因素，由于取消了吸引區(qū)，因此在對齊區(qū)遠(yuǎn)端需保證速度協(xié)同力較大以防止群體發(fā)散，并且在位置協(xié)同力的作用下，大部分鄰居處于對齊區(qū)內(nèi)，因此還需要考慮中心個體與鄰居速度大小偏差的權(quán)重因素，即優(yōu)先考慮速度大下偏差較大的鄰居個體。

(8)

式中：fv,ji為無人機j對無人機i的位置協(xié)同力；Kv,move為運動階段速度協(xié)同系數(shù)。

3 仿真驗證

基于以上有限交互機制的設(shè)計，現(xiàn)對其有效性進(jìn)行仿真驗證。假設(shè)無人機集群數(shù)量n=100，初始情況下,無人機靜止并隨機分布于以原點為中心，體積為20 m×20 m×20 m的立方體中。仿真總長tall=60 s，迭代步長Δt=0.02 s。

(9)

(10)

式中：T為完成一次期望8字軌跡的周期，具體仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真主要參數(shù)列表

利用所設(shè)計的有限交互規(guī)則對無人機集群的運動進(jìn)行仿真驗證，具體結(jié)果如圖4所示。

圖4 無人機集群運動軌跡

圖4為仿真全過程無人機集群的運動軌跡。通過全局視圖可以很直觀地說明：集群整體能夠在少數(shù)領(lǐng)導(dǎo)者(nnor∶nlea=9∶1；領(lǐng)導(dǎo)者為途中淡藍(lán)色個體)引導(dǎo)下完成對于期望軌跡的跟隨。在軌跡中的拐點位置，集群能夠較好地協(xié)同轉(zhuǎn)彎，不會產(chǎn)生拐彎處個體脫群現(xiàn)象，說明所設(shè)計的運動速度協(xié)同力很好地起到速度協(xié)同的作用。對于初始情況下位置安全性的獲取從圖中也可以看出，一些無人機存在一定位移以獲取位置安全性。同時，當(dāng)無人機間距得到滿足時，初始速度協(xié)同力也能夠很好地起到減速作用以保持此刻的安全狀態(tài)。

圖5表示無人機集群在飛行過程中個體間最短距離的變化情況。首先，在初始階段由于位置的隨機初始化，存在個體間間距明顯小于安全距離的情況(此安全距離表示無人機空間半徑，即rUAV=2 m)。在所設(shè)計的位置協(xié)同力(即排斥力)的作用下，短時間內(nèi)即可實現(xiàn)無人機間距的安全化；其次，在無人機協(xié)同運動時，由于領(lǐng)導(dǎo)者并不考慮其他個體的狀態(tài)，因此會造成一定的間距縮短。20～40 s時段，個體間距存在明顯縮短，但在位置協(xié)同力的作用下，個體間距保持在合理且安全的范圍內(nèi)，證明所設(shè)計的位置協(xié)同力有效。

圖5 無人機集群飛行過程中個體最短間距變化

圖6表示集群運動過程中全部個體的速度變化情況。初始情況下，無人機個體在初始速度協(xié)同力的作用下，在滿足安全性后減速并懸停；在開始協(xié)同運動后，由于領(lǐng)導(dǎo)者自身運動狀態(tài)變化完全來自于期望軌跡參數(shù)，而普通個體速度變化則來自對其鄰居的感知，因此信息傳遞的延遲作用造成了普通個體相較領(lǐng)導(dǎo)者速度變化存在一定的滯后，但此滯后并不影響集群整體的協(xié)同運動效果，因此所設(shè)計的速度協(xié)同力有效。

為定量分析集群協(xié)同運動效果，對領(lǐng)導(dǎo)者與普通個體的速度進(jìn)行平均化差異處理，即考慮協(xié)同運動過程中兩類無人機平均速度的差異，具體如式(11)～式(12)所示：

(11)

(12)

圖7表示集群運動過程中平均速度大小及方向的偏差變化情況。結(jié)合圖6分析，15～20 s期間運動起步，由于普通個體的滯后性，速度大小偏差會先逐步增大，然后在速度協(xié)同力的作用下逐漸減小，直至20 s左右開始進(jìn)入第一個轉(zhuǎn)彎，由于信息傳遞的滯后性，速度大小偏差會先增大，經(jīng)協(xié)同力作用減小，同理可以分析后續(xù)現(xiàn)象。對于平均速度方向偏差，初始時偏差較大，隨著速度協(xié)同力的作用基本可以維持偏差在較小范圍內(nèi)波動，證明所設(shè)計的速度協(xié)調(diào)力在方向上的控制作用比較明顯且更為有效。

圖7 無人機集群協(xié)同運動性能評估

4 結(jié)論

提出了一種應(yīng)用于無人機集群控制的有限交互規(guī)則，分別設(shè)計了有效交互和交互機制，并通過仿真分析驗證了在該規(guī)則下無人機集群能夠?qū)崿F(xiàn)沿指定軌跡的協(xié)同運動，且在過程中保證了個體間的安全性。為工程化應(yīng)用，針對集群規(guī)模、領(lǐng)導(dǎo)者比例等應(yīng)用中可變因素，對方法有效性的具體影響，將是后續(xù)研究中的重點。