基于響應(yīng)面優(yōu)化的導(dǎo)彈尾翼輕量化設(shè)計

楊 輝，王 琦，何國毅，張霄昕，陳龍勝

(南昌航空大學(xué)飛行器工程學(xué)院，南昌 330063)

0 引言

降低結(jié)構(gòu)重量一直是飛行器設(shè)計的重要目標(biāo)，更輕的結(jié)構(gòu)重量可使飛行器獲得更好的航程和機(jī)動性。隨著飛行器的飛行速度越來越大，受到氣動載荷也越來越大，這使飛行器結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度要求和重量要求之間的矛盾更加尖銳。

飛行器舵翼的主要作用是控制飛行姿態(tài)，工作時承受較大的載荷，設(shè)計時需要綜合考慮。對此，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。李士靜[1]對某型導(dǎo)彈鑄造彈翼在多單元、多種約束、單工況的條件下上下壁板的最小重量設(shè)計進(jìn)行了探討，并取得不錯的效果；張剛等[2]采用拓?fù)鋬?yōu)化方法對整體式彈翼的骨架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化迭代，實(shí)現(xiàn)了輕量化設(shè)計；溫晶晶等[3]對整體式彈翼骨架結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，并采用節(jié)點(diǎn)載荷等效法構(gòu)建彈翼骨架的典型受力環(huán)境，解決了彈翼待設(shè)計區(qū)域的單元既參與受力又可能因為優(yōu)化而被刪減的設(shè)計矛盾，達(dá)到了較好的輕量化效果；吳元琦[4]從甲蟲鞘翅斷面微結(jié)構(gòu)中提取設(shè)計元素,設(shè)計出一種仿生輕質(zhì)夾芯結(jié)構(gòu)并用于舵翼結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了輕量化設(shè)計；周子童[5]針對飛行器中的薄壁結(jié)構(gòu)提出了一種薄壁結(jié)構(gòu)的高剛度多級加筋設(shè)計方法，通過布置主級稀疏加筋和次級密布點(diǎn)陣,對薄壁結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行層級增強(qiáng),在提升結(jié)構(gòu)面內(nèi)和面外剛度的同時,實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計；Li等[6]提出了一種同時優(yōu)化加勁肋布置和截面拓?fù)涞男滦屯負(fù)鋬?yōu)化方法并通過算例證明了方法的有效性；林純景[7]對飛機(jī)機(jī)翼肋板結(jié)構(gòu)布局問題采用了拓?fù)?、尺寸和形狀三級?yōu)化的方法完成肋板輕量化設(shè)計。

上述學(xué)者的研究對象多為尺寸較大的空心舵翼，對于尺寸較小的實(shí)心舵翼，由于其翼面厚度較小，少有學(xué)者進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究，而隨著3D打印技術(shù)在航空制造方面的運(yùn)用，傳統(tǒng)設(shè)計產(chǎn)品的思想將隨之改變，中空加支撐結(jié)構(gòu)的研究也有了較大的現(xiàn)實(shí)意義[8]。文中以某常規(guī)導(dǎo)彈實(shí)心尾翼為研究對象，基于有限元分析和響應(yīng)面優(yōu)化方法，研究其輕量化問題。

1 尾翼建模及受載分析

1.1 實(shí)心尾翼建模

建立簡化幾何模型，為真實(shí)反映尾翼的受力特性,將翼面與彈身的連接支耳也包含在有限元模型中，尾翼實(shí)體模型以及部分幾何參數(shù)如圖1所示。

圖1 尾翼實(shí)體模型

1.2 受載分析

圖2為導(dǎo)彈舵翼的分布情況。由于不同彈翼的工況有所不同，因此需對尾翼工作狀態(tài)下的受載情況進(jìn)行分析。

圖2 導(dǎo)彈舵翼分布

導(dǎo)彈尾翼在飛行過程中主要受到氣動力和重力的作用，重力對尾翼應(yīng)力、變形的作用效果相對于空氣動力來說影響很小，故不計入考慮，而空氣動力主要考慮翼面法向力Ry作用帶來的載荷效果，其計算公式為[9]：

(1)

忽略翼面邊界對氣動特性的影響，翼面所受的載荷g可視為均布載荷,其大小可表示為[9]：

(2)

q的方向為沿尾翼厚度方向且垂直于翼面。

2 實(shí)心尾翼有限元分析

首先設(shè)置材料參數(shù)，該導(dǎo)彈尾翼采用的材料是高強(qiáng)度調(diào)質(zhì)結(jié)構(gòu)鋼，具有高的強(qiáng)度和韌性，表1為材料的主要參數(shù)。經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗證并參照相關(guān)文獻(xiàn)，在兼顧計算精度和工作效率的情況下，選用4面體單元，設(shè)置單元尺寸為1 mm[10-11]。 對翼面施加0.107 MPa均布載荷，對支耳軸孔施加全固定約束。求解得到：最大變形為4.614 mm，最大應(yīng)力為1 014.3 MPa。圖3、圖4為實(shí)心尾翼應(yīng)力和變形云圖。

在最近由上海市商務(wù)委員會和上海市外商投資協(xié)會聯(lián)合召開的“輝煌外資四十年 風(fēng)雨同舟再出發(fā)”——上海市外資企業(yè)表彰、雙優(yōu)百強(qiáng)發(fā)布會上，上海卡博特公司作為在上海深耕30年以上的外資企業(yè)代表獲得了“基業(yè)長青”榮譽(yù)證書。這是上海市政府為表彰外商投資企業(yè)對上海經(jīng)濟(jì)、社會發(fā)展的突出貢獻(xiàn)，集中展現(xiàn)改革開放40年來上海利用外資領(lǐng)域取得的成就，并對有突出貢獻(xiàn)的企業(yè)和個人予以表彰。

表1 材料主要參數(shù)

圖3 實(shí)心尾翼應(yīng)力云圖

圖4 實(shí)心尾翼變形云圖

由應(yīng)力分析和圖3、圖4可知，靠近支耳處翼面應(yīng)力較大，遠(yuǎn)離支耳處翼面位移較大，符合實(shí)際情況；同時，遠(yuǎn)離支耳約40 mm處應(yīng)力降低至200 MPa左右，遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力，設(shè)計存在較大的冗余。

3 冗余材料的去除與有限元分析

3.1 冗余材料的去除(中空化)

尾翼外廓需要維持特定的氣動外形,不能輕易改動。由靜力學(xué)分析可知：靠近支耳的區(qū)域翼面應(yīng)力較大，此區(qū)域不宜去除；尾翼面上下表面部分需要保留一定的厚度以起蒙皮的作用，不能過薄，因此將這些區(qū)域定為非設(shè)計區(qū)域。外廓內(nèi)部區(qū)域布滿材料,可對其進(jìn)行去除以設(shè)計出合理的支撐結(jié)構(gòu),因此定為設(shè)計區(qū)域[3]。去除中空設(shè)計區(qū)域的冗余材料，得到如圖5所示的空心尾翼。

圖5 空心尾翼設(shè)計方案

3.2 空心尾翼有限元分析

對空心尾翼進(jìn)行靜力學(xué)分析，結(jié)果如圖6、圖7，發(fā)現(xiàn)翼面較多部位應(yīng)力增大，支耳處的最大應(yīng)力增加至1 629.8 MPa，超出該材料的許用應(yīng)力；翼面變形較實(shí)心尾翼變化也較大，最大變形達(dá)11.3 mm。中空后的空心尾翼無法完成原工況下的任務(wù)，需要對結(jié)構(gòu)補(bǔ)強(qiáng)。

圖6 空心尾翼應(yīng)力云圖

圖7 空心尾翼變形云圖

4 補(bǔ)強(qiáng)及優(yōu)化

4.1 補(bǔ)強(qiáng)方案

參照飛機(jī)翼梁、肋結(jié)構(gòu)，以及大型導(dǎo)彈舵翼的設(shè)計方法對尾翼進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)。梁、肋、桁條等加強(qiáng)結(jié)構(gòu)一般采用規(guī)律的平行、十字、井字等鋪設(shè)方式[12-13]。文中對加強(qiáng)筋數(shù)量進(jìn)行了初步試驗，結(jié)果表明：同樣的肋條寬度下，在展弦兩個方向上，隨著均勻布置的加強(qiáng)筋數(shù)量的增多，重量直線上升，最大應(yīng)力、最大變形逐漸減小。綜合考慮重量、變形、應(yīng)力以及其變化趨勢，確定了展向7根和弦向1根的方案，布置方案如圖8所示。

圖8 均布加強(qiáng)筋布置方案

加強(qiáng)筋的寬度以及加強(qiáng)筋的相對位置對尾翼強(qiáng)度、剛度和重量均會產(chǎn)生影響，下面用響應(yīng)面優(yōu)化方法進(jìn)一步優(yōu)化加強(qiáng)筋的位置和寬度參數(shù)。

4.2 建立響應(yīng)面優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

根據(jù)實(shí)際情況，將原結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力作為約束，將最大變形和最小重量作為目標(biāo)函數(shù)，建立以下數(shù)學(xué)模型：

(3)

式中:Pi為設(shè)計參數(shù)；D為最大變形量；M為尾翼質(zhì)量；σb為尾翼的最大應(yīng)力；ai,bi分別為第i個設(shè)計變量的上下限。

表2 參數(shù)取值范圍 單位：mm

4.3 參數(shù)敏感性分析

響應(yīng)面優(yōu)化的效率與參數(shù)的個數(shù)有關(guān)，故在優(yōu)化之前需要分析各個參數(shù)對目標(biāo)的影響效果大小，剔除影響效果小的參數(shù)以減少參數(shù)個數(shù)，提高優(yōu)化過程中的計算效率。

文中采用Spearman′s Rank相關(guān)性分析方法，該方法被認(rèn)為是更精確的方法[14]。經(jīng)分析，得到各個參數(shù)對目標(biāo)的敏感性，圖9所示為敏感性分析柱狀圖。

圖9 參數(shù)敏感性分析柱狀圖

可見：參數(shù)P1，P2，P3，P8，P10，P11，P15，P16對最大變形影響較大，且P10，P11，P16呈正相關(guān)，其余為負(fù)相關(guān)；P2，P5，P6，P7，P8，P11，P13，P14，P16對最大應(yīng)力影響較大，其中P6，P7，P11，P13，P14，P16為正相關(guān)，其余為負(fù)相關(guān)；在后續(xù)的試驗中選取上述14個相關(guān)性強(qiáng)的參數(shù)參與尋優(yōu)運(yùn)算，以提高計算效率。

4.4 DOE抽樣

擬合響應(yīng)面需要進(jìn)行試驗設(shè)計(design of experiment，DOE)抽樣，樣本點(diǎn)選取位置的好壞，會影響DOE計算成本和響應(yīng)面的精度?，F(xiàn)階段，常用取點(diǎn)方法的共同之處是盡量用最有效的和最少量的樣本點(diǎn)對設(shè)計空間進(jìn)行填充，且試驗樣本點(diǎn)的位置滿足一定的對稱性和均勻性要求[14]。文中采用中心復(fù)合設(shè)計(central composite design，CCD)方法,根據(jù)前面分析，選取14個參數(shù)參與擬合響應(yīng)面，生成281個樣本。采用標(biāo)準(zhǔn)二次多項式的方法擬合響應(yīng)面[16]，圖10～圖13為部分輸入變量與輸出變量的響應(yīng)圖。

圖10 參數(shù)P2，P3與最大變形的響應(yīng)圖

圖11 參數(shù)P3，P7與最大變形的響應(yīng)圖

圖12 參數(shù)P2，P6與最大應(yīng)力的響應(yīng)圖

圖13 參數(shù)P5，P16與最大應(yīng)力的響應(yīng)圖

4.5 響應(yīng)面優(yōu)化

得到響應(yīng)面后，根據(jù)響應(yīng)面進(jìn)行優(yōu)化，將最大變形和質(zhì)量的期望設(shè)置為最小，最大應(yīng)力的期望設(shè)置為最大且小于1 014.3 MPa，計算得到3個候選結(jié)果，選取其中變形最小的結(jié)果作為最優(yōu)結(jié)果(見表3)，優(yōu)化后加強(qiáng)筋的布置方案如圖14所示。對優(yōu)化后的尾翼進(jìn)行靜力學(xué)分析，其最大變形為4.818 mm，最大應(yīng)力為1 005.6 MPa，質(zhì)量為4.659 kg，其應(yīng)力和變形云圖如圖15、圖16所示。

圖14 優(yōu)化后加強(qiáng)筋布置方式

圖15 尾翼優(yōu)化后應(yīng)力云圖

圖16 尾翼優(yōu)化后變形云圖

表3 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果 單位:mm

根據(jù)計算結(jié)果，比較實(shí)心尾翼、均勻加筋尾翼和加筋且優(yōu)化尾翼的有限元計算結(jié)果，見表4?？芍?，經(jīng)過中空且以均勻方式加筋后，尾翼最大變形增加4.34%，最大應(yīng)力增加0.61%，質(zhì)量減輕21.04%；對加強(qiáng)筋的相對位置和寬度進(jìn)行優(yōu)化后，尾翼最大變形增加4.42%，最大應(yīng)力減小了0.86%，重量減輕25.67%，雖最大變形有所增大，但增量小于5%，滿足工程要求；輕量化效果較為可觀。

表4 優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié)論

對某實(shí)心導(dǎo)彈尾翼進(jìn)行了輕量化設(shè)計，得出了以下結(jié)論：

1)對尾翼的有限元分析，得到了與實(shí)際相符合的尾翼應(yīng)力分布和變形情況，同時也發(fā)現(xiàn)該設(shè)計存在冗余。

2)去除冗余材料，參照飛機(jī)機(jī)翼內(nèi)部梁、肋加強(qiáng)結(jié)構(gòu)，對空心區(qū)域進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)，在工程許可范圍內(nèi)，能有效降低結(jié)構(gòu)的重量。

3)根據(jù)響應(yīng)面對加強(qiáng)筋尺寸和位置進(jìn)行優(yōu)化，能進(jìn)一步降低實(shí)心的彈翼質(zhì)量，為實(shí)心彈翼的輕量化提出了一種設(shè)計思路。

4)通過CAE軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗，提高了設(shè)計的效率，具有較好的推廣價值。