考慮射程損失的高超聲速飛行器突防彈道分析與設(shè)計(jì)方法*

李叢卉，梁海朝，王劍穎

(中山大學(xué) 航空航天學(xué)院· 深圳·518106)

0 引 言

高超聲速飛行器是指飛行速度超過馬赫數(shù)5的飛行器。高超聲速飛行器具備實(shí)現(xiàn)高速度、遠(yuǎn)距離、大威力的戰(zhàn)術(shù)打擊效果的能力，在未來戰(zhàn)場(chǎng)上具有極大的戰(zhàn)略意義和威懾性，因此成為了世界各軍備大國(guó)競(jìng)相爭(zhēng)奪的技術(shù)制高點(diǎn)[1]。由于高超聲速武器的加速研發(fā)，高超聲速防御系統(tǒng)也隨之發(fā)展，包括對(duì)于高超聲速飛行器的探測(cè)以及反高超導(dǎo)彈等，這會(huì)對(duì)高超聲速武器的作用產(chǎn)生嚴(yán)重影響。目前成熟的導(dǎo)彈防御系統(tǒng)包括助推段、中段和末段三層防御[2]。因此，要繼續(xù)充分發(fā)揮高超聲速飛行器的優(yōu)勢(shì)與作用，其機(jī)動(dòng)突防技術(shù)亟待發(fā)展。

導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)變軌是指導(dǎo)彈利用空氣動(dòng)力或小型助推器產(chǎn)生推力，產(chǎn)生加速度以改變速度大小和方向，從而改變?cè)酗w行彈道[3]的動(dòng)作。目前彈道導(dǎo)彈中段機(jī)動(dòng)突防措施主要可分為程序式機(jī)動(dòng)突防和自主機(jī)動(dòng)突防兩種[4]。程序式機(jī)動(dòng)突防是指導(dǎo)彈按照事先設(shè)定好的機(jī)動(dòng)程序，在發(fā)射后的固定時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行固定的機(jī)動(dòng)動(dòng)作，以降低敵方對(duì)彈道的預(yù)測(cè)精確度。這種機(jī)動(dòng)方式的魯棒性較差，適用性低，并且對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)和控制系統(tǒng)性能要求都較高。自主機(jī)動(dòng)突防是指導(dǎo)彈在探測(cè)到敵方攔截導(dǎo)彈時(shí)，通過探測(cè)到的攔截彈飛行參數(shù)，由彈載計(jì)算模塊實(shí)時(shí)計(jì)算，并得到最優(yōu)突防機(jī)動(dòng)指令，進(jìn)行自主的突防機(jī)動(dòng)。其優(yōu)點(diǎn)在于主動(dòng)化、智能化，可以根據(jù)實(shí)際情況給出最優(yōu)突防策略，以得到較高的突防成功率。但是由于一般情況下的機(jī)動(dòng)突防過程具有突發(fā)性，時(shí)間較短，這種實(shí)時(shí)計(jì)算的方式對(duì)于彈載探測(cè)和計(jì)算模塊的要求較高，技術(shù)難度較大[5]。

目前，在高超聲速突防領(lǐng)域居于領(lǐng)先地位的主要是美俄兩國(guó)。美方對(duì)其現(xiàn)役的主要陸基戰(zhàn)略彈道導(dǎo)彈民兵Ⅲ導(dǎo)彈做出了許多改進(jìn)，以提高其機(jī)動(dòng)突防能力，主要包括采用分導(dǎo)式多彈頭、加裝突防裝置，以及末助推控制系統(tǒng)等[6]。白楊M導(dǎo)彈是俄羅斯彈道導(dǎo)彈的代表，其突防能力主要體現(xiàn)在先進(jìn)的隱身技術(shù)、新型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)、特殊的飛行彈道，可降低被防御系統(tǒng)探測(cè)到的概率，并且還采用了新型的質(zhì)心機(jī)動(dòng)變軌技術(shù)，通過移動(dòng)裝置使質(zhì)心偏移，產(chǎn)生控制力和力矩，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)變軌[7]。目前，世界上軍事強(qiáng)國(guó)常用的主要突防方法有：突防彈道規(guī)劃、微分對(duì)策/單邊最優(yōu)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)、合理突防最優(yōu)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)等[8]。

以往對(duì)于高超聲速飛行器機(jī)動(dòng)突防的研究，通常都將目光聚焦在機(jī)動(dòng)方式、突防成功率等方面，而對(duì)突防造成的射程變化關(guān)注不多。然而，在高超聲速飛行器機(jī)動(dòng)突防的同時(shí)，速度大小、方向等飛行參數(shù)的變化會(huì)導(dǎo)致射程的變化，這種變化可能導(dǎo)致導(dǎo)彈的落點(diǎn)產(chǎn)生偏差，從而改變其對(duì)目標(biāo)打擊的精確程度，是不可忽略的。本文針對(duì)高超聲速飛行器機(jī)動(dòng)導(dǎo)致的射程變化問題，分別對(duì)于彈道式和滑翔式兩種高超聲速飛行器，開展機(jī)動(dòng)-射程變化二者之間關(guān)系的研究。

1 彈道式高超聲速飛行器突防機(jī)動(dòng)對(duì)射程損失影響分析

彈道式高超聲速飛行器的突防機(jī)動(dòng)動(dòng)作通常發(fā)生在自由段和再入段，在這兩個(gè)飛行階段中飛行器彈道形狀較為固定，軌跡易被預(yù)測(cè)，且機(jī)動(dòng)能力較差，易于受到反導(dǎo)攔截彈攻擊[9]。因此，需要利用攜帶的動(dòng)力裝置進(jìn)行機(jī)動(dòng)以躲避攻擊。但機(jī)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致飛行速度和方向變化，進(jìn)而導(dǎo)致落點(diǎn)和射程變化。本章將針對(duì)彈道式高超聲速飛行器自由段和再入段機(jī)動(dòng)導(dǎo)致射程變化的影響進(jìn)行分析。

1.1 彈道式高超聲速飛行器再入段機(jī)動(dòng)

彈道式高超聲速飛行器的再入段，即從飛行器再入大氣層開始到飛行器落地打擊目標(biāo)為止。在此段中，飛行器位于大氣層內(nèi)，無(wú)持續(xù)性自主動(dòng)力，受到地球引力和氣動(dòng)力作用。

1.1.1 再入段動(dòng)力學(xué)模型與射程分析

彈道式高超聲速飛行器在大氣中的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(1)

其中，L為升力；D為阻力；Z為側(cè)向力；Θ為速度傾角；v為飛行器飛行速度；β為射程角。采用零攻角再入，因η=0，故升力L=0，即L=Z=0，簡(jiǎn)化得到零攻角再入時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(2)

射程

S=βR0

(3)

其中，R0為地球半徑。根據(jù)式(2)的第4式，可得

(4)

聯(lián)立式(4)與式(2)第3式，得

(5)

由于再入段過程時(shí)間短，可近似認(rèn)為Θ≈Θe,Θe為再入角，即再入大氣層瞬間速度矢量與當(dāng)?shù)氐仄矫鎶A角。代入式(4)并對(duì)等號(hào)兩邊積分，得到未機(jī)動(dòng)時(shí)的再入段射程為

(6)

從再入瞬間到任意高度h時(shí)的射程為

(7)

1.1.2 突防機(jī)動(dòng)的射程變化分析

首先建立描述速度變化的坐標(biāo)系，如圖1所示。為方便描述過程，選用彈道坐標(biāo)系，即坐標(biāo)系原點(diǎn)O1為飛行器質(zhì)心，O1x2軸沿飛行器飛行速度方向；O1y2在鉛垂面內(nèi)，垂直于O1xv軸；O1zv與另外兩軸成右手螺旋系。

圖1 彈道坐標(biāo)系下的速度矢量Fig.1 Velocity vector in ballistic coordinate system

其中，v1為飛行器未機(jī)動(dòng)前的原速度；Δv為機(jī)動(dòng)產(chǎn)生的速度，為空間矢量，可分解到xyz三軸上?；趫D1描述的坐標(biāo)系，考慮Δv沿x方向、在xOz平面內(nèi)、在xOy平面內(nèi)、在空間內(nèi)等四種機(jī)動(dòng)方式，分別對(duì)彈道式高超聲速飛行器在再入段機(jī)動(dòng)造成的射程變化進(jìn)行分析和推導(dǎo)，如圖2所示。

(a) Δv在xOz平面內(nèi)

Δv沿x方向時(shí)，由于再入段過程時(shí)間短，可近似認(rèn)為Θ≈Θe，即速度傾角Θ不變，恒等于再入傾角Θe。此時(shí)，Δv只改變?cè)俣却笮《桓淖兎较颍虼嗽偃攵紊涑滩蛔儭?/p>

Δv在xOz平面內(nèi)時(shí)，機(jī)動(dòng)后速度大小為

(8)

速度夾角為

(9)

機(jī)動(dòng)后，速度傾角Θ變化。由空間幾何關(guān)系，可知變化后速度傾角Θ2為

(10)

Δv沿z方向的情況，可以由此種情況簡(jiǎn)化而得。即Δvx為0，僅有Δv=Δvx。

Δv在xOy平面內(nèi)時(shí)，機(jī)動(dòng)后速度大小為

(11)

速度夾角為

(12)

機(jī)動(dòng)后，速度傾角Θ變化。由幾何關(guān)系可知，變化后Θ2為

Θ2=Θe-θ

(13)

Δv在空間內(nèi)時(shí)，機(jī)動(dòng)后速度大小為

(14)

速度夾角為

(15)

機(jī)動(dòng)后，速度傾角Θ變化。由空間幾何關(guān)系可知，變化后Θ2為

(16)

Δv在yOz平面內(nèi)的情況，可以由此種情況簡(jiǎn)化得到。即Δvx為0，僅有y和z方向的速度增量。

由上述四種情況可分別得到向不同方向機(jī)動(dòng)后的速度傾角Θ2。代入式(7)，得到機(jī)動(dòng)后再入段射程S1為

(17)

結(jié)合式(6)所求得的原射程S0，得到再入段機(jī)動(dòng)射程變化為

(18)

其中，Θ2由上述四種分類分別求得。

1.1.3 彈道式再入段射程影響分析

分析彈道式再入段的速度變化-射程變化關(guān)系式(18)可知，對(duì)射程產(chǎn)生影響的因素主要是機(jī)動(dòng)高度h和速度變化Δv，其中速度變化Δv是通過改變速度傾角Θ來影響射程的。射程變化量ΔS與機(jī)動(dòng)高度h成正相關(guān)；對(duì)于速度變化Δv，機(jī)動(dòng)后速度傾角Θ2相對(duì)于再入傾角Θe的變化與Δv數(shù)值成正相關(guān)，從而射程變化量ΔS與Δv數(shù)值成正相關(guān)。

速度變化Δv的方向?qū)τ谏涑套兓灿胁煌挠绊?。根?jù)前文理論推導(dǎo)，當(dāng)Δv在x軸方向時(shí)，由于再入段過程較短，可將再入段全程速度傾角Θ近似為再入傾角Θe，即認(rèn)為速度傾角Θ保持不變，因此x軸方向的Δv不影響射程。當(dāng)Δv在y軸方向時(shí)，若Δv方向沿y軸正向，飛行器速度傾角上抬，原本為負(fù)值的Θ2數(shù)值上減小，相較Θe變化更大，射程變化ΔS與y軸上的Δv分量大小成正相關(guān)；若沿y軸負(fù)向，則恰好相反，射程變化ΔS減小。當(dāng)Δv在z軸方向時(shí)，方向沿z軸正負(fù)向?qū)ΨQ，可僅考慮一側(cè)，其對(duì)射程產(chǎn)生的影響由兩部分組成：一方面，z方向的Δv會(huì)使飛行器速度增大，從而使射程增大；另一方面，z方向的Δv會(huì)導(dǎo)致飛行方向的偏移，如圖3所示。

圖3 z方向速度變化導(dǎo)致射程損失Fig.3 Range loss due to velocity change in z direction

機(jī)動(dòng)后的射程2會(huì)小于原射程1，即機(jī)動(dòng)后的方向變化會(huì)導(dǎo)致射程損失。z軸上的Δv對(duì)射程產(chǎn)生的影響由上述兩部分耦合而成，為非線性關(guān)系，不能明確給出，需要通過仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

1.2 彈道式高超聲速飛行器自由段機(jī)動(dòng)

彈道式高超聲速飛行器的自由段，即為主動(dòng)段結(jié)束、發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)，到再入大氣層之間的部分。自由段位于大氣層外，僅受到地球引力作用，無(wú)氣動(dòng)力作用。

1.2.1 自由段動(dòng)力學(xué)模型與射程變化分析

圖4中，k點(diǎn)為關(guān)機(jī)點(diǎn)，e點(diǎn)為再入點(diǎn)。由軌道特性可知，未機(jī)動(dòng)時(shí)自由段彈道對(duì)稱。fk、fe分別為關(guān)機(jī)點(diǎn)和再入點(diǎn)的真近點(diǎn)角。關(guān)機(jī)點(diǎn)與再入點(diǎn)兩矢量夾角，即射程角βe

βe=fe+fk

(19)

(a) 機(jī)動(dòng)前

根據(jù)關(guān)機(jī)點(diǎn)參數(shù)rk、vk、Θk求得軌道參數(shù)半通徑P、偏心率e、能量參數(shù)νk，從而分別求解關(guān)機(jī)點(diǎn)k和再入點(diǎn)e處的真近點(diǎn)角，即可求出射程角βe，最終可得機(jī)動(dòng)前射程

S0=R0βe

(20)

自由段中的機(jī)動(dòng)對(duì)后續(xù)彈道的影響分為兩部分：其一是改變自由段軌道，影響自由段射程；其二是改變?cè)偃朦c(diǎn)位置以及再入點(diǎn)處的再入角、速度大小等參數(shù)，從而改變?cè)偃攵诬壽E和射程。接下來計(jì)算在點(diǎn)1機(jī)動(dòng)后，從機(jī)動(dòng)點(diǎn)1到新的再入點(diǎn)e之間的新軌道的射程。為簡(jiǎn)化表述，使用圖1中彈道系進(jìn)行描述，主要可分為兩種情況，一種是Δv僅位于xOz平面內(nèi)、無(wú)y方向分量，另一種是存在y方向分量。針對(duì)上述兩種情況，分別對(duì)彈道式高超聲速飛行器自由段機(jī)動(dòng)對(duì)射程造成的影響進(jìn)行分析和推導(dǎo)。

首先是Δv位于xOz平面內(nèi)，無(wú)y方向分量的情況。此分類包含Δv僅沿x或z方向，或在x和z方向都有分量這三種情況。在這種情況下，Θ2=Θ1，速度傾角不變，僅速度大小改變，變?yōu)?/p>

(21)

求解機(jī)動(dòng)后的新軌道參數(shù)，包括半通徑P1、偏心率e1以及能量參數(shù)ν1，可分別得到f1、fe，則機(jī)動(dòng)點(diǎn)1和再入點(diǎn)e之間的射程角β2為

β2=fe-f1

(22)

根據(jù)動(dòng)量矩守恒，可得新的再入點(diǎn)再入角Θe。新軌道與原方向偏差角度

(23)

由上述求得的參數(shù)，得到射程變化如下：

自由段新射程

Sf=Reβ1cosθ+Reβ2

(24)

自由段射程變化

ΔSf=Sf-Sf0=Re(β1cosθ+β2-βe)

(25)

再入段新射程

(26)

再入段射程變化

(27)

總射程變化

(28)

參考1.1節(jié)分析式(22)、式(23)有:

自由段新射程

Sf=Reβ1+Reβ2

(29)

自由段射程變化

ΔSf=Sf-Sf0=Re(β1+β2-βe)

(30)

再入段射程變化

(31)

總射程變化

(32)

上文中，下標(biāo)為k的符號(hào)代表關(guān)機(jī)點(diǎn)k處的參數(shù)，下標(biāo)1代表原未機(jī)動(dòng)軌道在機(jī)動(dòng)點(diǎn)1處的參數(shù)，下標(biāo)2表示在機(jī)動(dòng)點(diǎn)1處機(jī)動(dòng)后發(fā)生變化的參數(shù)，下標(biāo)e表示在再入點(diǎn)e處的參數(shù)。β1為關(guān)機(jī)點(diǎn)k與機(jī)動(dòng)點(diǎn)1之間射程角，β2為機(jī)動(dòng)點(diǎn)1與再入點(diǎn)e之間射程角。

1.2.2 彈道式再入段射程影響分析

分析彈道式自由段的速度變化-射程變化關(guān)系式(28)及式(32)可知，對(duì)射程產(chǎn)生直接影響的參數(shù)主要有：機(jī)動(dòng)后新再入點(diǎn)e的位置、e處再入傾角Θe，以及機(jī)動(dòng)點(diǎn)1的位置。其中機(jī)動(dòng)點(diǎn)1的位置即機(jī)動(dòng)時(shí)間，射程變化ΔS與機(jī)動(dòng)時(shí)間成負(fù)相關(guān)。而新再入點(diǎn)e的位置及參數(shù)主要受到機(jī)動(dòng)時(shí)間和速度變化Δv的影響。機(jī)動(dòng)時(shí)間t或速度變化Δv不同，會(huì)導(dǎo)致機(jī)動(dòng)后新軌道形狀的不同，從而影響新再入點(diǎn)e的位置及參數(shù)。x、y、z這3個(gè)方向的速度變化Δv都會(huì)改變自由段的軌道參數(shù)，包括半通徑P1、偏心率e1以及能量參數(shù)ν1等，使軌道形狀發(fā)生改變，從而改變?cè)偃朦c(diǎn)e的位置和飛行參數(shù)，最終改變射程。除此之外，z方向的Δv還會(huì)改變飛行方向，如前文圖3所示，機(jī)動(dòng)后的方向變化會(huì)導(dǎo)致射程損失。z軸上的Δv對(duì)射程產(chǎn)生的影響由上述兩部分耦合而成，為非線性關(guān)系，需要通過仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

2 滑翔式高超聲速飛行器突防機(jī)動(dòng)對(duì)射程損失影響分析

滑翔式高超聲速飛行器的突防主要發(fā)生在平飛滑翔段，即從發(fā)射段結(jié)束、飛行器達(dá)到最高點(diǎn)p，到下壓打擊點(diǎn)d之前的這一段，全程在大氣層內(nèi)。此段過程中，飛行器飛行高度大致在60～30km，占整個(gè)飛行過程的比例較大，時(shí)間較長(zhǎng)，飛行狀態(tài)較為平穩(wěn)，速度波動(dòng)不大，高度緩慢下降，因此很容易被敵方反導(dǎo)系統(tǒng)探測(cè)到并預(yù)測(cè)軌跡，從而進(jìn)行攔截。因此，滑翔式飛行器在此段具備一定的機(jī)動(dòng)突防能力至關(guān)重要。

滑翔式飛行器通常通過大攻角機(jī)動(dòng)改變飛行狀態(tài)，從而突破反導(dǎo)攔截彈的重圍。本章將對(duì)滑翔式高超聲速飛行器的平飛滑翔段進(jìn)行推導(dǎo)與論證，分析其機(jī)動(dòng)對(duì)于射程變化量的影響。

2.1 平飛滑翔段動(dòng)力學(xué)模型與射程分析

滑翔式飛行器的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

(33)

(34)

由簡(jiǎn)化后的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程聯(lián)立得到

(35)

則

(36)

兩邊積分，得到射程

(37)

2.2 突防機(jī)動(dòng)的射程變化及影響因素分析

滑翔式飛行器通過攻角變化進(jìn)行機(jī)動(dòng)。攻角α變化會(huì)導(dǎo)致升阻力系數(shù)CL與CD發(fā)生改變，速度減小，從而影響機(jī)動(dòng)后的射程。

從平飛滑翔段起始點(diǎn)p到機(jī)動(dòng)點(diǎn)1未機(jī)動(dòng)，射程不變

(38)

到達(dá)機(jī)動(dòng)點(diǎn)1后，攻角變化，升阻力系數(shù)CL與CD發(fā)生改變，從而使升力L與阻力D都發(fā)生改變。速度減小，變?yōu)関2。從機(jī)動(dòng)點(diǎn)1到平飛滑翔段結(jié)束點(diǎn)d，射程為

(39)

因此，機(jī)動(dòng)導(dǎo)致的射程變化

(40)

其中，變化前后的升阻力系數(shù)CL1、CD1、CL2、CD2，以及機(jī)動(dòng)點(diǎn)1處機(jī)動(dòng)前速度v1、機(jī)動(dòng)后速度v2、原滑翔段末端點(diǎn)速度vd、機(jī)動(dòng)后滑翔段末端點(diǎn)速度vd′，需要在仿真模擬實(shí)驗(yàn)中通過迭代計(jì)算得到。

分析滑翔式平飛滑翔段的攻角變化-射程變化關(guān)系式(40)可知，對(duì)射程產(chǎn)生影響的因素主要是機(jī)動(dòng)位置和攻角變化量。其中射程變化ΔS與機(jī)動(dòng)高度成正相關(guān)。而攻角變化量主要通過改變升阻力系數(shù)CL與CD，從而改變升力L和阻力D，繼而影響后續(xù)飛行狀態(tài)，最終影響射程。而大攻角機(jī)動(dòng)一般會(huì)導(dǎo)致速度減小，升力下降，阻力增大，因此這種機(jī)動(dòng)方式理論上會(huì)導(dǎo)致射程減小，即射程損失。同時(shí)攻角變化也不能過大，不能超過臨界攻角，否則可能導(dǎo)致飛行器失速。

3 數(shù)值仿真分析

3.1 彈道式再入段機(jī)動(dòng)仿真驗(yàn)證

對(duì)于彈道式高超聲速飛行器的再入段進(jìn)行速度的機(jī)動(dòng)。主要考慮因素為：機(jī)動(dòng)位置(高度)、xyz這3個(gè)方向速度變量大小、速度變量方向、機(jī)動(dòng)模式(包括脈沖機(jī)動(dòng)、方波機(jī)動(dòng)、相位不同、周期數(shù)不同的正弦機(jī)動(dòng)等)[10]。

(a) 機(jī)動(dòng)高度

從圖5(a)可以看出，射程變化量與機(jī)動(dòng)高度成正相關(guān)。從圖5(b)可以看出，xyz這3個(gè)方向的速度變化量對(duì)射程造成的影響從大到小排序依次為：y方向影響最大，其次是x方向，z方向影響最小，基本在1km以內(nèi)，且三者產(chǎn)生的射程變化量都與速度變化量大小成正相關(guān)。此處x方向的仿真結(jié)果在數(shù)值上與理論分析產(chǎn)生一定差異，原因是理論分析的速度傾角Θ不變這一假設(shè)，使得其得到結(jié)論為x方向的機(jī)動(dòng)對(duì)射程造成影響可以忽略，但實(shí)際上速度傾角的變化是不可忽略的。從圖5(c)可以看出，隨著Δv遠(yuǎn)離yOz平面，速度變量對(duì)射程的影響隨之呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，在大約40°左右達(dá)到峰值。而隨著Δv與xOy平面夾角增大，射程變化減小。因?yàn)楫?dāng)Δv與y軸正向夾角為0°～90°時(shí)，y軸分量射程增加，與x軸同樣使射程增加的影響疊加，產(chǎn)生的射程變化量較大；當(dāng)與y軸正向夾角為90°～180°時(shí)相反，y軸分量的負(fù)向影響與x軸正向影響正負(fù)抵消。Δv與yOz平面夾角和與xOy平面夾角兩種情況的示意圖如圖6所示。

(a) Δv與yOz平面夾角

觀察圖5(d)和(e)，使用脈沖機(jī)動(dòng)、方波機(jī)動(dòng),以及相位不同(0°、45°、90°、180°)、周期數(shù)不同(雙周期、三周期)的正弦機(jī)動(dòng)等機(jī)動(dòng)模式，當(dāng)加速時(shí)間較短(2.5s內(nèi))時(shí)，正弦180°相位產(chǎn)生的射程變化最小，其次是脈沖模式；加速時(shí)間增長(zhǎng)到較長(zhǎng)(2.5s后)后，各種模式對(duì)射程的影響都以相似的幅度增大，其中最小的是脈沖模式，其次是三周期正弦和兩周期正弦模式。

3.2 彈道式自由段機(jī)動(dòng)仿真驗(yàn)證

對(duì)于彈道式高超聲速飛行器的自由段進(jìn)行速度的機(jī)動(dòng)。主要考慮因素為：機(jī)動(dòng)位置、xyz這3個(gè)方向速度變量大小、速度變量方向、機(jī)動(dòng)模式(包括脈沖機(jī)動(dòng)、方波機(jī)動(dòng)、相位不同、周期數(shù)不同的正弦機(jī)動(dòng)等)，與再入段類似。

(a) 機(jī)動(dòng)時(shí)間

從圖7(a)可以看出，射程變化量與機(jī)動(dòng)時(shí)間成負(fù)相關(guān)。從圖7(b)可以看出，xyz這3個(gè)方向的速度變化量對(duì)射程造成的影響從大到小排序依次為：y方向影響最大，其次是x方向，z方向影響最小，且三者產(chǎn)生的射程變化量都與速度變化量大小成正相關(guān)。從圖7(c)可以看出，射程變化量Δv與yOz平面夾角大致成正相關(guān)，而Δv與xOy平面夾角成負(fù)相關(guān)。在與yOz平面夾角曲線的變化過程中，在15°處會(huì)出現(xiàn)一個(gè)射程變化量為0的點(diǎn)，此處y軸方向分量使射程減小，與x軸、z軸的正向影響正負(fù)抵消。觀察圖7(d)，使用脈沖機(jī)動(dòng)、方波機(jī)動(dòng)、正弦機(jī)動(dòng)(包括相位為0°、45°、90°、180°，以及單周期、雙周期、三周期)等機(jī)動(dòng)模式，在加速時(shí)間較小時(shí)(20s以內(nèi))，其余幾種機(jī)動(dòng)模式產(chǎn)生的射程變化都小于脈沖機(jī)動(dòng)，特別是正弦45°相位、正弦90°相位和方波機(jī)動(dòng)；在加速時(shí)間較大(大于20s后)時(shí)，其余幾種模式對(duì)射程產(chǎn)生的影響都逐漸增大，而正弦90°相位的射程損失仍然能保持在較小的范圍內(nèi)。另外，對(duì)比自由段和再入段中射程變化的數(shù)值，可見自由段機(jī)動(dòng)對(duì)射程變化的影響遠(yuǎn)大于再入段。

3.3 滑翔式機(jī)動(dòng)仿真驗(yàn)證

對(duì)于滑翔式高超聲速飛行器的平飛滑翔段進(jìn)行攻角的機(jī)動(dòng)。主要考慮因素為：機(jī)動(dòng)位置、攻角變化大小、機(jī)動(dòng)模式(包括脈沖機(jī)動(dòng)、方波機(jī)動(dòng)、相位不同、周期數(shù)不同的正弦機(jī)動(dòng)等)[11]。滑翔式飛行器通過大攻角改變升力L和阻力D，從而改變射程。

考慮一個(gè)彈道式高超聲速飛行器的平飛滑翔段，速度約在Ma=5.5～6。攻角固定為11°，機(jī)動(dòng)高度在30～50km范圍內(nèi)變化，射程變化曲線如圖8(a)所示；固定在高度45km處進(jìn)行機(jī)動(dòng)，攻角在1°～20°范圍內(nèi)變化，射程變化曲線如圖8(b)所示；為探究機(jī)動(dòng)模式影響，固定機(jī)動(dòng)高度為45km，攻角變化量Δα為5°，射程變化曲線分別如圖8(c)和(d)所示。

從圖8(a)可以看出，射程變化量與機(jī)動(dòng)高度成正相關(guān)，即機(jī)動(dòng)位置越高，射程變化量越大；從圖8(b)可以看出，射程變化量與攻角變化量成正相關(guān)，負(fù)攻角變化量會(huì)導(dǎo)致射程減小，即射程損失，而正攻角變化量會(huì)導(dǎo)致射程變大；觀察圖8(c)和(d)，使用脈沖機(jī)動(dòng)、方波機(jī)動(dòng),以及相位不同(0°、45°、90°、180°)、周期數(shù)不同(雙周期、三周期)的正弦機(jī)動(dòng)等機(jī)動(dòng)模式。無(wú)論使用何種機(jī)動(dòng)模式，在機(jī)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)較短(10s以下)或較長(zhǎng)(30s以上)時(shí)，導(dǎo)致的射程變化都較大;而當(dāng)機(jī)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)適中(10～30s范圍內(nèi))時(shí),產(chǎn)生的射程變化較小，選擇機(jī)動(dòng)周期時(shí)應(yīng)當(dāng)盡量選擇在此范圍內(nèi)。放大觀察13～18s范圍，其中雙周期、正弦45°相位機(jī)動(dòng)和方波機(jī)動(dòng)產(chǎn)生的射程損失較小，正弦0°相位、正弦180°相位、三周期正弦機(jī)動(dòng)產(chǎn)生的射程損失較大。

(a) 機(jī)動(dòng)高度

4 結(jié) 論

本文分別開展了彈道式和滑翔式兩種高超聲速飛行器突防機(jī)動(dòng)造成的射程變化的推導(dǎo)和仿真驗(yàn)證工作，推導(dǎo)并分析了機(jī)動(dòng)位置、速度變化量大小和方向、攻角變化量、機(jī)動(dòng)模式等的影響。通過仿真對(duì)推導(dǎo)得到的機(jī)動(dòng)-射程變化量關(guān)系進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，機(jī)動(dòng)位置、速度變化量大小和方向、攻角變化量、機(jī)動(dòng)模式等會(huì)影響彈道式和滑翔式高超聲速飛行器的射程變化量。

根據(jù)分析和仿真結(jié)果，給出對(duì)射程影響較小的突防機(jī)動(dòng)策略建議如下：

1)針對(duì)彈道式高超聲速飛行器的再入段機(jī)動(dòng)，應(yīng)盡量在距地面高度較低、接近目標(biāo)點(diǎn)處進(jìn)行機(jī)動(dòng)。盡量選擇z方向機(jī)動(dòng)，或Δv在x正y負(fù)區(qū)域的機(jī)動(dòng)方向，并保持與yOz平面夾角在80°以上，且速度變量盡可能小。機(jī)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)較短(2.5s內(nèi))時(shí)，優(yōu)先選用正弦180°相位的機(jī)動(dòng)模式；機(jī)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)較長(zhǎng)(2.5s后)時(shí)，可考慮使用脈沖機(jī)動(dòng)。但考慮到對(duì)于實(shí)際應(yīng)用中脈沖突變的瞬時(shí)加速度很大，難以實(shí)現(xiàn)，可以選擇使用雙周期、三周期等多周期正弦機(jī)動(dòng)模式。

2)針對(duì)彈道式高超聲速飛行器的自由段機(jī)動(dòng)，應(yīng)盡量在較為接近再入點(diǎn)的時(shí)間段機(jī)動(dòng)。選擇z方向機(jī)動(dòng)，或Δv在x正y正區(qū)域的機(jī)動(dòng)方向，特別是可選擇與yOz平面夾角為15°附件區(qū)域，且速度變量盡可能小。機(jī)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)較短(20s內(nèi))時(shí)，可選用正弦45°相位、正弦90°相位、方波等機(jī)動(dòng)模式；機(jī)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)較長(zhǎng)(20s后)時(shí)，正弦90°機(jī)動(dòng)模式表現(xiàn)最優(yōu)，可以優(yōu)先選用?？紤]到自由段機(jī)動(dòng)導(dǎo)致的射程變化通常要大于再入段，因此應(yīng)盡量選擇在再入段進(jìn)行機(jī)動(dòng)。

3)針對(duì)滑翔式高超聲速飛行器的平飛滑翔段機(jī)動(dòng)，應(yīng)盡量在較為接近平飛滑翔段末端點(diǎn)的時(shí)間段機(jī)動(dòng)，攻角變化量控制較小，機(jī)動(dòng)模式上優(yōu)先選擇正弦雙周期、正弦45°相位機(jī)動(dòng)和方波機(jī)動(dòng)模式，且機(jī)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)盡量控制適中，大致在10～30s范圍內(nèi)。