巧用思維導(dǎo)圖，打造開(kāi)放式數(shù)學(xué)課堂

王龍珍

一、思維導(dǎo)圖的應(yīng)用對(duì)促進(jìn)開(kāi)放式數(shù)學(xué)課堂的重要性

思維導(dǎo)圖能使所有知識(shí)點(diǎn)通過(guò)簡(jiǎn)單明了的結(jié)構(gòu)體系清晰表示出來(lái)，一般都是先確定和主體相關(guān)的各項(xiàng)概念與命題，然后將它們連接起來(lái)，并標(biāo)明各自之間的關(guān)系性。這不僅能使學(xué)生形成良好的發(fā)散思維，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，還能建立簡(jiǎn)單明了的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，迅速掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（一）降低數(shù)學(xué)知識(shí)的理解難度

思維導(dǎo)圖是利用畫圖的方式將知識(shí)轉(zhuǎn)化成圖形，并進(jìn)行不同層級(jí)的分類，在每一層級(jí)或者每一個(gè)部分中又通過(guò)字體的大小、圖形的形狀或者顏色的不同區(qū)分不同的知識(shí)，從而利用各種輔助認(rèn)知和輔助記憶法幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。在小學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于剛開(kāi)始接觸數(shù)學(xué)，智力發(fā)展尚且不成熟，而且沒(méi)有形成數(shù)學(xué)思維，所以會(huì)遇到許多障礙，思維導(dǎo)圖能有效幫助他們跨過(guò)障礙。實(shí)際上，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的第一個(gè)難關(guān)就是理解，小學(xué)數(shù)學(xué)雖然整體難度并不是很高，但其中依舊存在比較難理解的題目或概念，如有的數(shù)學(xué)定理中會(huì)出現(xiàn)“有且僅有”這樣的詞語(yǔ)，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常難理解的，而思維導(dǎo)圖可以將拗口的表達(dá)變?yōu)橐锥膱D形，降低理解難度。

（二）幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成系統(tǒng)認(rèn)知

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第二個(gè)難關(guān)和重點(diǎn)在于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)認(rèn)知，學(xué)生必須熟練掌握之前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，以便在之后的學(xué)習(xí)中可以隨時(shí)使用。如一年級(jí)就學(xué)到的加減法會(huì)貫穿整個(gè)小學(xué)學(xué)習(xí)。當(dāng)然加減法比較簡(jiǎn)單，有些比較難的知識(shí)也會(huì)在之后的學(xué)習(xí)中反復(fù)遇到，如果學(xué)生掌握不到位，就會(huì)在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到困難。而思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成系統(tǒng)認(rèn)知，具體來(lái)說(shuō)，在每一堂課的學(xué)習(xí)中畫出這節(jié)課的思維導(dǎo)圖能幫助學(xué)生梳理清楚本節(jié)課的知識(shí)。一個(gè)單元或者學(xué)期結(jié)束后，學(xué)生應(yīng)制作單元或?qū)W期的思維導(dǎo)圖，對(duì)整體數(shù)學(xué)知識(shí)形成系統(tǒng)認(rèn)知，這樣在用到那個(gè)知識(shí)時(shí)能很快調(diào)用相關(guān)內(nèi)容。

（三）提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率

數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)對(duì)學(xué)生邏輯思維能力有極高要求的課堂，有一定的難度。而教師在進(jìn)行思維導(dǎo)圖教學(xué)時(shí)，將課堂知識(shí)提前制作在思維導(dǎo)圖上，有利于滿足小學(xué)生對(duì)圖形和色彩的心理需求，符合該階段學(xué)生的心理特點(diǎn)，能有效吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)參與積極性，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)體驗(yàn)和能力。當(dāng)學(xué)生通過(guò)思維導(dǎo)圖進(jìn)行學(xué)習(xí)之后就能快速完成對(duì)課堂知識(shí)的預(yù)覽，形成一個(gè)大致印象，從而在教師教學(xué)時(shí)能更加輕松地跟上教師的節(jié)奏，及時(shí)規(guī)范和補(bǔ)充自己的學(xué)習(xí)成果，深化理解與記憶，提高課堂教學(xué)效率。而且，通過(guò)思維導(dǎo)圖，教師還可以在新知識(shí)的教學(xué)中對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，達(dá)到學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)共進(jìn)的效果。

（四）強(qiáng)化學(xué)生的思維能力

小學(xué)生本身想象力豐富，想象空間廣闊，應(yīng)用思維導(dǎo)圖，能幫助學(xué)生基于所學(xué)知識(shí)建立系統(tǒng)化的知識(shí)體系，以直觀的圖形方式將原本抽象的內(nèi)容表達(dá)出來(lái)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)知識(shí)的充分復(fù)習(xí)鞏固。同時(shí)，還能使學(xué)生從多個(gè)層面出發(fā)認(rèn)識(shí)問(wèn)題，應(yīng)用多個(gè)方法解決問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)綜合能力。例如，在圓環(huán)面積計(jì)算時(shí)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生建立思維導(dǎo)圖，明確圓環(huán)和圓形的基本關(guān)系以及圓環(huán)面積中包含的知識(shí)點(diǎn)，能讓學(xué)生迅速掌握問(wèn)題解決要點(diǎn)，打開(kāi)思路。與其他方式相比，思維導(dǎo)圖更符合小學(xué)生的思維方式，有利于激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)作力，提升記憶能力，鍛煉思維能力，充分挖掘潛能。同時(shí)，學(xué)生還可以與其他同學(xué)進(jìn)行比較，找到自己在知識(shí)掌握上的缺陷，進(jìn)而完善自我，提升學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

二、在開(kāi)放式數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用思維導(dǎo)圖教學(xué)的策略分析

（一）利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)

通過(guò)制作思維導(dǎo)圖的方式，教師在進(jìn)行課前準(zhǔn)備時(shí)能更加直觀地標(biāo)出課堂所學(xué)知識(shí)的所有要點(diǎn)、重點(diǎn)與難點(diǎn)，讓學(xué)生根據(jù)思維導(dǎo)圖適度把握文章中的知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生在根據(jù)教師制作的思維導(dǎo)圖進(jìn)行自主學(xué)習(xí)時(shí)，也會(huì)有非常明確的目標(biāo)，不至于亂學(xué)、白學(xué)，浪費(fèi)課堂時(shí)間。例如，在三年級(jí)上冊(cè)“周長(zhǎng)”一課中，要求學(xué)生可以結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，并能簡(jiǎn)單測(cè)量圖形的周長(zhǎng)。在課堂上，為了能給學(xué)生留出更多的時(shí)間，讓他們自主實(shí)踐，可以讓學(xué)生在課前進(jìn)行自主預(yù)習(xí)，此時(shí)就可以最大化地發(fā)揮思維導(dǎo)圖的作用。教師可以依據(jù)這一節(jié)課的主要內(nèi)容，繪制思維導(dǎo)圖，以周長(zhǎng)為中心點(diǎn)，向四周發(fā)散，設(shè)置多個(gè)主干，將學(xué)生需要明確的問(wèn)題寫上去。比如，探索圖形的周長(zhǎng)、感知周長(zhǎng)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。這些都可以成為思維導(dǎo)圖的分支，而學(xué)生則需按照這一思維導(dǎo)圖逐步展開(kāi)預(yù)習(xí)。在這樣的預(yù)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生能有明確的方向，也會(huì)激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的熱情。而且有了思維導(dǎo)圖的輔助，學(xué)生能在自主預(yù)習(xí)的過(guò)程中，提升自主學(xué)習(xí)能力，讓他們學(xué)會(huì)將知識(shí)整合起來(lái)學(xué)習(xí)，讓所有的知識(shí)都變得更有條理，記憶也會(huì)更方便，這將對(duì)他們未來(lái)的發(fā)展大有裨益。

（二）利用思維導(dǎo)圖加深概念講解

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，概念掌握始終都是重難點(diǎn)，但小學(xué)生對(duì)一些理論性過(guò)強(qiáng)、描述較為簡(jiǎn)潔的概念往往難以有效理解和接受，特別是一些低年級(jí)的學(xué)生，對(duì)語(yǔ)言文字的理解能力本身就十分有限，因此更難以完全掌握深?yuàn)W的數(shù)學(xué)概念。傳統(tǒng)的灌輸式學(xué)習(xí)法無(wú)法解決這一問(wèn)題，因?yàn)榧热狈l(fā)性又缺少反饋，不但無(wú)法強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟效果，還可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生混淆一些相似的數(shù)學(xué)概念。作為數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)、最精簡(jiǎn)的部分，數(shù)學(xué)，概念如果不能得到正確理解，勢(shì)必會(huì)給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)不良影響，而將思維導(dǎo)圖引進(jìn)來(lái)則可以有效解決這一問(wèn)題。例如，在教授平行四邊性的概念時(shí)，可以基于思維導(dǎo)圖，從常規(guī)四邊形著手，然后向外分別羅列普通四邊形與特殊四邊形的具體特征，對(duì)異同點(diǎn)進(jìn)行相互比對(duì)，并確定出兩類四邊形的基本關(guān)系，從而使學(xué)生對(duì)平行四邊形的具體特征有所認(rèn)知，掌握其中的具體概念。這將能幫助學(xué)生更好地了解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而更深入地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（三）利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行課堂拓展

基于思維導(dǎo)圖制作的便捷性和思維導(dǎo)圖的直觀性，利用思維導(dǎo)圖可以輕松地對(duì)課堂進(jìn)行拓展。首先，可以對(duì)課堂內(nèi)難以理解的知識(shí)進(jìn)行拓展，使難點(diǎn)變得簡(jiǎn)單易懂。如上文中提到的“有且僅有”利用的就是這個(gè)原理。其次，思維導(dǎo)圖可以對(duì)課外知識(shí)進(jìn)行拓展，如可以將理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，如在“圖形的變化”一課教學(xué)中就可以在思維導(dǎo)圖上拓展學(xué)生在生活中遇到的利用圖形變化的例子，加深學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的理解。最后，思維導(dǎo)圖能對(duì)課堂知識(shí)進(jìn)行相互之間的聯(lián)系拓展，如在某節(jié)課堂的教學(xué)中將之前講解的與之相關(guān)的知識(shí)一并列舉出來(lái)，進(jìn)行對(duì)比教學(xué)。例如，在新北師大版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)“觀察物體”一課教學(xué)中，就可以通過(guò)思維導(dǎo)圖引入三年級(jí)學(xué)過(guò)的“觀察物體”，對(duì)兩章的內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比教學(xué)。通過(guò)對(duì)比可以得知，在三年級(jí)上冊(cè)的“觀察物體”中，列舉的都是現(xiàn)實(shí)生活中的一些具體物體，學(xué)生可以通過(guò)對(duì)生活的主動(dòng)觀察進(jìn)行學(xué)習(xí)，但是四年級(jí)上冊(cè)的“觀察物體”中，課本給出的物體則變成了具有抽象性的方塊，學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中沒(méi)有參照，學(xué)習(xí)過(guò)程就會(huì)變得相對(duì)困難。這時(shí)候引入三年級(jí)上冊(cè)的課程，可以幫助學(xué)生更好地理解。在這一過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生共同繪制思維導(dǎo)圖，將這兩部分知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，提升學(xué)生遷移知識(shí)的能力?？梢砸杂^察物體為思維導(dǎo)圖的核心點(diǎn)，再設(shè)置一系列的分支，將“觀察物體”這一部分內(nèi)容中的主要知識(shí)點(diǎn)展示出來(lái)，同時(shí)標(biāo)示清楚哪些是三年級(jí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，哪些是四年級(jí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，可以更好地讓學(xué)生看到知識(shí)的進(jìn)階。有了這樣的繪制思路之后，可以讓學(xué)生自主嘗試完成，教師則可以從全班學(xué)生繪制的思維導(dǎo)圖中選出比較優(yōu)秀的作品展示給大家看。繪制思維導(dǎo)圖，能對(duì)自己所學(xué)知識(shí)有效地整理歸納，這對(duì)他們能力的提升是十分全面的。

（四）利用思維導(dǎo)圖提高課堂的互動(dòng)性

在課堂教學(xué)中，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境，積極組織有關(guān)教學(xué)活動(dòng)，可以把學(xué)生從傳統(tǒng)被動(dòng)接收知識(shí)的教育模式中解放出來(lái)，降低心理負(fù)擔(dān)和壓力，使學(xué)生主動(dòng)投入學(xué)習(xí)知識(shí)的活動(dòng)中，進(jìn)而提升教學(xué)效果。而思維導(dǎo)圖正好需要進(jìn)行動(dòng)手操作，這就給教師提供了利用思維導(dǎo)圖拉近和學(xué)生距離的機(jī)會(huì)，有利于教師了解學(xué)生的真實(shí)想法，提高課堂的互動(dòng)性。

1.教師主動(dòng)與學(xué)生進(jìn)行交流。思維導(dǎo)圖的制作有兩種模式，第一種是教師幫學(xué)生制作。由于教師對(duì)課堂知識(shí)的熟悉程度比學(xué)生高得多，所以教師制作的思維導(dǎo)圖具有全面性和正確性，但是相比學(xué)生自己制作的思維導(dǎo)圖，教師的思維導(dǎo)圖會(huì)使學(xué)生在理解上花費(fèi)一些時(shí)間，而且教師制作的思維導(dǎo)圖也不一定適用于每一個(gè)學(xué)生。教師制作思維導(dǎo)圖時(shí)應(yīng)該時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的反饋并且保持與學(xué)生的交流，在學(xué)生的自主學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)該不斷巡視，詢問(wèn)學(xué)生對(duì)思維導(dǎo)圖的理解程度，有沒(méi)有什么難以理解的地方或者需要改進(jìn)的地方。例如，在“年、月、日”這一部分教學(xué)中，圖1就是一個(gè)比較全面的思維導(dǎo)圖。學(xué)生通過(guò)繪制這一思維導(dǎo)圖，能對(duì)這一部分知識(shí)的印象更深刻。但是也有學(xué)生認(rèn)為思維導(dǎo)圖應(yīng)該盡量簡(jiǎn)潔，可以只繪制主干部分，剩下的內(nèi)容則要求自己在看到主干部分時(shí)想出來(lái)。這樣的思維導(dǎo)圖，也是很好的選擇，不是將所有內(nèi)容全盤展示出來(lái)，而是留有一定的空白，讓學(xué)生在觀看思維導(dǎo)圖時(shí)，不斷思考，并回憶課堂上所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)完善思維導(dǎo)圖，教師與學(xué)生之間進(jìn)行了密切平等的交流。通過(guò)交流學(xué)生意識(shí)到了教師原來(lái)是和藹可親、平易近人的，可以增進(jìn)師生之間的關(guān)系，使學(xué)生更加愿意親近教師，和教師交談，有利于開(kāi)放性課堂的構(gòu)建。

2.學(xué)生自行制作思維導(dǎo)圖。制作思維導(dǎo)圖的第二種方式就是由學(xué)生自己制作，既可以將學(xué)生分組，合作，也可以讓學(xué)生獨(dú)立完成。由學(xué)生自己制作的思維導(dǎo)圖一定是建立在學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解基礎(chǔ)上的，所以自己制作的好處是教師可以通過(guò)思維導(dǎo)圖清晰直觀地了解到每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，另外，學(xué)生對(duì)自己制作的思維導(dǎo)圖的熟悉程度也是最高的。例如，在“年、月、日”這一節(jié)課學(xué)習(xí)完畢之后，可以讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際學(xué)習(xí)情況，繪制思維導(dǎo)圖。如果基礎(chǔ)比較薄弱，就可以將思維導(dǎo)圖繪制詳細(xì)一些，以便起到復(fù)習(xí)的作用，如果已經(jīng)掌握了基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，就可以繪制簡(jiǎn)單的思維導(dǎo)圖，對(duì)自身起到提示作用。要注意，由于學(xué)生水平不同，思維導(dǎo)圖的質(zhì)量必定也是參差不齊的，教師應(yīng)該在學(xué)生群體中開(kāi)展思維導(dǎo)圖評(píng)比活動(dòng)，選出制作最好的思維導(dǎo)圖，并且教師加以完善，制出最終版，供學(xué)生使用和模仿。

（五）利用思維導(dǎo)圖歸納題型，整理知識(shí)點(diǎn)

思維導(dǎo)圖的便利性決定了它可以歸納與總結(jié)課本上豐富的知識(shí)，形成更有利于復(fù)習(xí)的知識(shí)樹(shù)，同時(shí)也可以根據(jù)題目的類型將錯(cuò)的難題分類，進(jìn)行模塊化集中性學(xué)習(xí)。例如，利用思維導(dǎo)圖可以分類與重新劃分“三角形”“長(zhǎng)方體”“圖形的變換”“軸對(duì)稱和平移”等所有的圖形知識(shí)，如可以按照性質(zhì)劃分，將求面積的劃分為一類，將求周長(zhǎng)的劃分為一類，圖形變換與觀察劃分為一類。通過(guò)這種方式，可以將復(fù)雜的知識(shí)形成更加明確的體系。以求周長(zhǎng)類為例，可以讓學(xué)生先將這部分知識(shí)整合起來(lái)，形成文字性的內(nèi)容，再對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)性的劃分，繪制成思維導(dǎo)圖，在這一過(guò)程中，可以讓學(xué)生以小組為單位共同完成，這樣不會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。例如，在求周長(zhǎng)類的知識(shí)點(diǎn)中可以涵蓋“主要內(nèi)容有哪些、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)有哪些、典型例題有哪些”等問(wèn)題，在思維導(dǎo)圖中，盡量將其變得全面清晰。其他類型的數(shù)學(xué)題，也可以按照這一思路進(jìn)行劃分，這樣可以達(dá)到“教一題，而知一類”的目的，讓學(xué)生能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更好地舉一反三，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。另外，還可以引導(dǎo)學(xué)生將單元的知識(shí)點(diǎn)全部串聯(lián)起來(lái)，明確哪點(diǎn)是根本，哪點(diǎn)是基于根本變化出來(lái)的內(nèi)容。例如，在對(duì)分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)時(shí)，可以先將大量復(fù)雜的要點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)分類，將分?jǐn)?shù)運(yùn)算劃歸為一類，將分?jǐn)?shù)類型劃歸為一類，最后再特別畫出來(lái)兩個(gè)思維導(dǎo)圖，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)要點(diǎn)的整合與梳理，以便可以有效鞏固所學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，思維導(dǎo)圖有著非常明顯的優(yōu)點(diǎn)，教師利用思維導(dǎo)圖教學(xué)能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性、課堂互動(dòng)性和交流性，并針對(duì)復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)提出優(yōu)化簡(jiǎn)化辦法，幫助學(xué)生對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的全部知識(shí)形成完整、完善的認(rèn)知體系，有助于記憶和理解。由此，通過(guò)思維導(dǎo)圖的教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展教師可以打造高效的開(kāi)放式數(shù)學(xué)課堂。

（宋行軍）

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