基于禿鷹搜索算法的部分遮蔽條件下光伏陣列重構(gòu)方法

王龍,陳卓,黃文力,郭寅遠(yuǎn),李響,常緒成,楊博

(1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院,鄭州市 450015；2.許昌開(kāi)普檢測(cè)研究院股份有限公司,河南省許昌市 461000；3.昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院,昆明市 650500)

0 引 言

近年來(lái)，由于能源需求的急劇增加和化石能源儲(chǔ)量的快速減少，可再生能源的開(kāi)發(fā)利用引起了更廣泛的關(guān)注，并逐漸取代了大部分化石燃料。太陽(yáng)能作為其中最有潛力的一種[1-2]，其普及得益于其便于維護(hù)與環(huán)境友好的特點(diǎn)，以及光伏電池成本的逐漸下降和電力轉(zhuǎn)換效率的提高[3]。最新的趨勢(shì)表明，光伏組件的成本一直在穩(wěn)步下降，這給新能源發(fā)電技術(shù)帶來(lái)了無(wú)限的生機(jī)和活力[4]。至2020年底，風(fēng)能和太陽(yáng)能發(fā)電量相較于2019年增加了15%，其中光伏發(fā)電的裝機(jī)容量比2019年增加了127 GW[5]。

光伏發(fā)電大規(guī)模應(yīng)用于并網(wǎng)系統(tǒng)的主要障礙是在部分遮蔽條件(partial shading condition,PSC)下輸出功率的劇烈波動(dòng)[6-7]。當(dāng)部分遮蔽是由一些動(dòng)態(tài)的天氣條件，如移動(dòng)的云或灰塵引起時(shí)，盡管光伏陣列的初始設(shè)計(jì)是適當(dāng)?shù)?，但仍不可避免地造成?yán)重的電力損失和光伏系統(tǒng)的輸出特性惡化[8]。在PSC下，由于旁路二極管的作用，遮蔽和未被遮蔽的組件輸出特性不一致，導(dǎo)致光伏陣列的功率-電壓(P-V)輸出特性曲線上出現(xiàn)幾個(gè)峰值，引起最大功率點(diǎn)跟蹤(maximum power point tracking,MPPT)的誤判和光伏發(fā)電效率的降低[9-10]，甚至導(dǎo)致熱斑效應(yīng)進(jìn)而損傷光伏板，造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。

光伏組件通過(guò)串聯(lián)和并聯(lián)組成光伏陣列，以滿(mǎn)足電力需求并延長(zhǎng)其使用壽命[11]。光伏陣列的傳統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括串并聯(lián)(series parallel,SP)、網(wǎng)狀連接(total cross tied,TCT)、橋式連接(bridge linked,BL)和蜂巢(honey comb,HC)，其中SP連接是最簡(jiǎn)單和最經(jīng)濟(jì)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[12]。然而，由于輻照強(qiáng)度和輸出電流之間存在近似正比例的關(guān)系，SP并不適用于部分遮蔽情況[13]，這是因?yàn)楫?dāng)SP連接的組件嚴(yán)重失配時(shí)，光伏陣列的輸出功率將急劇下降。目前，TCT拓?fù)渚哂凶罘€(wěn)定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和最高的輸出效率[14]。

光伏重構(gòu)技術(shù)是減輕部分遮蔽影響的有效方法，可分為動(dòng)態(tài)重構(gòu)方法和靜態(tài)重構(gòu)方法。動(dòng)態(tài)重構(gòu)方法主要通過(guò)使用開(kāi)關(guān)矩陣來(lái)動(dòng)態(tài)地改變光伏陣列的電氣連接，以便均勻地分散陣列上的陰影，具有布線靈活，實(shí)時(shí)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)[15]。經(jīng)過(guò)重構(gòu)的光伏陣列可以獲得最優(yōu)的陰影分布，有效均衡了陣列的行電流，可以有效減少陣列輸出特性的多峰，對(duì)MPPT有一定的改善效果，實(shí)現(xiàn)了減輕PSC影響和提高輸出功率的目標(biāo)。因此，研究光伏重構(gòu)技術(shù)具有一定的工程價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

基于啟發(fā)式算法的光伏重構(gòu)技術(shù)在光伏重構(gòu)技術(shù)中較受歡迎，因?yàn)檫@種方法在大規(guī)模的光伏陣列中表現(xiàn)良好，能夠有效減少開(kāi)關(guān)矩陣的切換頻率。遺傳算法(genetic algorithm,GA)首先被應(yīng)用于光伏重構(gòu)[16]，它實(shí)現(xiàn)了陰影的均勻分布。在過(guò)去幾年中，啟發(fā)式算法被用來(lái)處理光伏陣列重構(gòu)問(wèn)題，包括引力搜索算法(gravity search algorithm,GSA)[17]、蚱蜢優(yōu)化算法(grasshopper optimization algorithm,GOA)[18]、粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)[19]、水循環(huán)算法(water cycle algorithm,WCA)[20]等。

基于上述討論，本文提出一種基于禿鷹搜索算法(bald eagle search,BES)的光伏陣列重構(gòu)方法。通過(guò)3個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，即失配損耗、填充因子和功率提升百分比，對(duì)BES獲得的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，并與蟻群算法(ant colony optimization,ACO)[21]和禁忌搜索算法(tabu search,TS)[22]進(jìn)行比較。結(jié)果證明BES的優(yōu)化效果優(yōu)于ACO和TS，可有效緩解部分遮蔽帶來(lái)的影響。

1 光伏陣列模型

N×N的光伏TCT陣列模型如圖1所示。在TCT配置中，處于同一行的組件并聯(lián)連接，處于同一列的組件串聯(lián)連接。

圖1 N×N光伏TCT陣列模型Fig.1 N×N TCT connected array

(1)

(2)

式中：Vout為總輸出電壓；Vmaxh為第h行的最大輸出電壓；Iout為每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出電流；Ihc為第h行第c列組件的輸出電流。

光伏輸出特性的3個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)包括失配損耗、填充因子和功率提升百分比。

1)失配損耗。失配損耗PM定義為無(wú)陰影陣列和部分陰影陣列的最大輸出功率之差。

PM=PGMPP(US)-PGMPP(PS)

(3)

式中：PGMPP(US)為無(wú)陰影陣列的最大輸出功率；PGMPP(PS)為部分陰影陣列的最大輸出功率。

2)填充因子。填充因子Ffillfactor的目的是估計(jì)部分遮蔽條件下的功率損耗，它是在陰影條件下陣列獲得的最大功率與開(kāi)路電壓Voc和短路電流Isc的乘積之比。

(4)

式中：Vm和Im分別為陣列在最大功率點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的電壓和電流。

3)功率提升百分比。功率提升百分比Pen%是指重構(gòu)前后的全局最大功率之差除以重構(gòu)前全局最大功率的百分比。

(5)

式中：Pmpp,re和Pmpp,TCT分別為重構(gòu)后和重構(gòu)前的陣列輸出全局最大功率。

2 基于BES的光伏重構(gòu)方法

2.1 禿鷹搜索算法

BES是由H.A.Alsattar于2020年提出的一種新型啟發(fā)式算法[23]，其主要原理是模擬禿鷹尋找食物的行為，具有較強(qiáng)的全局搜索能力。該算法可分為3個(gè)部分，即選擇搜索空間、在選定搜索空間內(nèi)搜索和俯沖。在第一階段，禿鷹選擇獵物最多的空間；在第二階段，禿鷹在選定的空間內(nèi)移動(dòng)以搜索獵物；在第三階段，禿鷹從第二階段確定的最佳位置擺動(dòng)，確定最佳狩獵點(diǎn)并俯沖。BES的3個(gè)階段如圖2所示。

圖2 禿鷹搜索算法的3個(gè)階段Fig.2 Three optimization steps of BES

在基于禿鷹搜索算法的光伏陣列重構(gòu)方法中，一只禿鷹個(gè)體代表一個(gè)光伏陣列，個(gè)體的位置即光伏陣列的電氣排列情況，目標(biāo)函數(shù)為陣列輸出功率的最大化。算法首先收集光伏陣列的電氣參數(shù)(如輻照、溫度等)，再根據(jù)自身機(jī)制動(dòng)態(tài)地改變陣列的電氣連接直至算法收斂，輸出光伏陣列的電氣排列最優(yōu)配置。開(kāi)關(guān)矩陣根據(jù)算法輸出的最優(yōu)配置改變組件間的電氣連接，從而實(shí)現(xiàn)了光伏重構(gòu)。圖3為一種由單刀多擲開(kāi)關(guān)構(gòu)成的開(kāi)關(guān)矩陣示意圖[18,24]。

圖3 開(kāi)關(guān)矩陣的結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of a switching matrix

BES的3個(gè)階段詳細(xì)分析如下：

1)選擇階段。在選擇階段，禿鷹在選定的搜索空間內(nèi)確定并選擇最佳區(qū)域(根據(jù)食物量)，并在此捕食。

Pnewi=Pbest+α·r(Pmean-Pi)

(6)

式中：Pnewi為第i只禿鷹更新后的位置；α是用于控制禿鷹位置變化的參數(shù)，其值介于1.5與2之間；r是介于0和1之間的隨機(jī)數(shù)；Pbest表示禿鷹當(dāng)前根據(jù)先前搜索中確定的最佳位置選擇的搜索空間；Pmean為前一搜索結(jié)束后的禿鷹平均位置；Pi為第i只禿鷹更新前的位置。

2)搜索階段。在搜索階段，禿鷹在選定的搜索空間內(nèi)搜索獵物，并在螺旋空間內(nèi)向不同方向移動(dòng)以加速搜索。俯沖的最佳位置由式(7)表示。

Pnewi=Pi+y(i)·(Pi-Pi+1)+x(i)·(Pi-Pmean)

(7)

(8)

(9)

θ(i)=a·π·rand

(10)

r(i)=θ(i)+R·rand

(11)

式中：a與R代表螺旋形狀變化的參數(shù)；a是介于5到10之間的參數(shù)，用于確定中心點(diǎn)的點(diǎn)間搜索角；R取值在0.5到2之間，用于確定搜索周期的數(shù)量；rand為(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)；x(i)和y(i)表示極坐標(biāo)中禿鷹的位置，取值均為(-1,1)。

3)俯沖階段。在俯沖階段，禿鷹從搜索空間的最佳位置擺動(dòng)到目標(biāo)獵物，所有的點(diǎn)也向最佳點(diǎn)移動(dòng)。

Pnewi=rand·Pbest+x1(i)·(Pi-c1·Pmean)+
y1(i)·(Pi-c2·Pbest)

(12)

(13)

(14)

θ(i)=a·π·rand

(15)

r(i)=θ(i)

(16)

式中：c1和c2均為介于1和2之間的參數(shù)。

2.2 基于禿鷹搜索算法的重構(gòu)方法

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

為了減少部分遮蔽造成的影響，采用重構(gòu)的方式來(lái)均衡每一列的輻照度，并通過(guò)式(17)最大化輸出功率。

(17)

式中：Pmax為輸出功率最大值；Ih和Vh分別為第h行的電壓和電流。

2.2.2 約束條件

光伏重構(gòu)中，每個(gè)組件僅與同一列中的另一個(gè)組件交換其行。因此，由電氣開(kāi)關(guān)狀態(tài)構(gòu)成的重構(gòu)變量應(yīng)滿(mǎn)足以下約束條件：

(18)

式中：xhc表示第h行第c列的電氣開(kāi)關(guān)狀態(tài)。

2.3 執(zhí)行過(guò)程

BES用于光伏重構(gòu)的流程如圖4所示，BES用于光伏重構(gòu)的偽碼如表1所示。

圖4 禿鷹搜索算法用于光伏重構(gòu)的流程圖Fig.4 Flowchart of BES for PV reconfiguration

表1 禿鷹搜索算法用于光伏重構(gòu)的偽碼Table 1 Pseudo code of BES for PV reconfiguration

3 算例分析

在本節(jié)中，通過(guò)模擬緩慢移動(dòng)的云在10×10光伏陣列上造成的陰影在10 min內(nèi)的變化來(lái)評(píng)估BES的重構(gòu)性能。同時(shí)，將BES與ACO和TS進(jìn)行比較。為了公平兼顧每個(gè)算法，將最大迭代次數(shù)tmax和種群規(guī)模分別設(shè)置為200和25。光伏組件型號(hào)為A10 Green Technology A10J-M60-225，其主要參數(shù)如表2所示。

表2 光伏組件的主要參數(shù)Table 2 Main parameters of PV module

光伏陣列的初始輻照度分布如圖5所示，圖中不同的顏色代表不同的輻照度，組件上的數(shù)字分別為組件所代表的行號(hào)和列號(hào)，這體現(xiàn)了組件的電氣連接順序。

圖5 緩慢移動(dòng)的云陰影的輻照分布Fig.5 Irradiation distribution of slowly moving clouds

圖6為緩慢移動(dòng)云層陰影下光伏陣列重構(gòu)后的電流-電壓(I-V)曲線和P-V曲線。由圖6可以看出，隨著被遮蔽組件的增多，陣列的輸出功率逐漸減少，被BES重構(gòu)的光伏陣列特性曲線變得平滑，且基本只有一個(gè)峰值。

圖6 光伏重構(gòu)后的I-V曲線和P-V曲線Fig.6 I-V curves and P-V curves with PV reconfiguration

圖7為第5分鐘重構(gòu)前后的I-V曲線和P-V曲線。由圖7可以看出，重構(gòu)前光伏陣列的曲線有4個(gè)峰值，最大輸出功率在17 kW左右，而重構(gòu)后變?yōu)閱畏迩€，最大輸出功率顯著增加(20 kW左右)，且BES可以獲得比ACO、TS更高的輸出功率。可以預(yù)計(jì)，當(dāng)BES應(yīng)用到大規(guī)模光伏電站中時(shí)，可以獲得比其他算法更高的經(jīng)濟(jì)效益。

圖7 光伏重構(gòu)前后第5 min的I-V曲線和P-V曲線Fig.7 I-V curves and P-V curves at the 5th minute with and without PV reconfiguration

重構(gòu)后的陣列輻照分布如圖8所示。值得注意的是，本文所使用的重構(gòu)方法是針對(duì)TCT配置的光伏陣列設(shè)計(jì)的，在同一列中，經(jīng)過(guò)光伏重構(gòu)的組件通過(guò)開(kāi)關(guān)矩陣的切換改變了其電氣連接情況，在圖8所示的光伏陣列示意圖中體現(xiàn)為行號(hào)的變化以及同一列中代表輻照度的色塊的均勻分散。由圖8可以看出，通過(guò)BES重構(gòu)，同一列的陰影被均勻分散到了不同的行，顯示出較好的重構(gòu)效果。

圖8 光伏重構(gòu)后的光伏陣列最優(yōu)輻照分布Fig.8 The optimal irradiation distribution of reconfigured PV array

BES、ACO和TS在30次獨(dú)立運(yùn)行中的陣列最大輸出功率Pm、陣列平均輸出功率Pav和標(biāo)準(zhǔn)差如表3所示。BES、ACO和TS單次運(yùn)行運(yùn)算時(shí)間分別為4.25、1.58、0.61 s。

由表3可以看出，BES的標(biāo)準(zhǔn)差低于TS，表明BES具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性；同時(shí)，BES獲得的最大輸出功率均高于ACO和TS，表明BES的尋優(yōu)能力較強(qiáng)，不易陷入局部最優(yōu)。

表3 BES、ACO和TS在30次獨(dú)立運(yùn)行中的陣列最大輸出功率、陣列平均輸出功率和標(biāo)準(zhǔn)差Table 3 The maximum output power,average output power and standard deviation of PV array obtained by BES,ACO and TS in 30 independent runs

總計(jì)失配損耗PM、平均功率提升百分比Pen%和平均填充因子Ffillfactor如圖9所示。由圖9可以看出，BES獲得最大輸出功率的總計(jì)失配損耗為18.671 kW，相較于TCT、ACO和TS分別減少了57.90%，2.37%和3.51%；BES獲得最大輸出功率的功率提升百分比為15.10%，而ACO和TS分別為14.83%和14.68%，均低于BES；BES獲得的填充因子分別為0.714 3和0.708 2?？梢?jiàn)，BES的全局搜索能力較強(qiáng)，能獲得高質(zhì)量的重構(gòu)結(jié)果。

圖9 TCT、BES、ACO和TS的失配損耗、功率提升百分比和填充因子Fig.9 Mismatch loss,power enhancement and filling factor of TCT,BES,ACO,and TS

4 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)

使用MATLAB和RTLAB平臺(tái)進(jìn)行硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)環(huán)境如圖10所示。仿真中使用的解法器是ode23，采樣時(shí)間為0.01 s。

圖10 基于RTLAB平臺(tái)的實(shí)時(shí)硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)Fig.10 The RTLAB platform-based real-time hardware-in-loop experiment

實(shí)驗(yàn)獲得的仿真結(jié)果如圖11和12所示，圖中G代表輻照度，Tc代表溫度?？梢钥闯?，從RTLAB和MATLAB平臺(tái)獲得的光伏陣列輸出特性曲線基本吻合。因此，所提方法較為可靠，具有一定的工程可行性。

圖11 溫度恒為25 ℃時(shí)光伏陣列在不同輻照下的輸出特性曲線Fig.11 Output characteristics curves of PV array under different irradiances when temperature is constant at 25℃

目前絕大多數(shù)的以光伏重構(gòu)為主題的研究論文都是以模擬仿真為主要思路的[25-26]，已經(jīng)陸續(xù)有研究人員做出光伏重構(gòu)的實(shí)物實(shí)驗(yàn)，因此光伏重構(gòu)技術(shù)的可行性是可以保證的[27]。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于禿鷹搜索算法的光伏陣列重構(gòu)方法來(lái)減輕部分遮蔽的影響。禿鷹優(yōu)化算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，不易于陷入局部最優(yōu)，可以很好地重構(gòu)光伏陣列。

1)與傳統(tǒng)的TCT配置相比，BES、ACO和TS在緩慢移動(dòng)的云造成的陰影下分別可以提高15.1%、14.83%和14.68%的輸出功率，減少57.90%、56.88%和56.31%的失配損耗，提高14.21%、13.96%和13.85%的填充因子，重構(gòu)后的P-V曲線為單峰曲線。與ACO與TS相比，BES提高了2.37%和3.51%的輸出功率，有效地緩解了部分遮蔽帶來(lái)的影響，具有實(shí)用的工程價(jià)值。

圖12 輻照恒為1 000 W/m2時(shí)光伏陣列在不同溫度下的輸出特性曲線Fig.12 Output characteristics curves of PV array under different temperatures when irradiance is constant at 1 000 W/m2

2)BES在30次獨(dú)立運(yùn)行中的輸出功率標(biāo)準(zhǔn)差低于ACO和TS，這說(shuō)明BES的穩(wěn)定性更高。而TS最不穩(wěn)定。

3)BES、ACO和TS單次運(yùn)行時(shí)間分別為1.58、4.25和0.61 s，可見(jiàn)BES的運(yùn)行速度較快，次于TS，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于ACO。

在以后的研究工作中，將會(huì)改進(jìn)基于BES的光伏重構(gòu)方法，并將BES應(yīng)用于大型光伏電站中。