梯形螺旋線對(duì)斜拉索上水線的影響及其減振效果研究

王 劍， 戚永圣， 逯 鵬， 吳金團(tuán)， 關(guān) 健， 喬浩玥

(1. 天津城建大學(xué) 天津市土木建筑結(jié)構(gòu)防護(hù)與加固重點(diǎn)試驗(yàn)室， 天津 300384； 2. 天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院， 天津 300384； 3. 中冶建筑研究總院有限公司， 北京 100088； 4. 中國(guó)建筑股份有限公司技術(shù)中心， 北京 101300)

隨著跨徑的增大，斜拉橋拉索的振動(dòng)問(wèn)題日益顯著。在斜拉索所有的振動(dòng)形式中，風(fēng)雨激振引起的振幅最大，危害最為嚴(yán)重。風(fēng)雨激振是指在風(fēng)和雨的共同作用下，斜拉索發(fā)生的大幅振動(dòng)。目前抑制斜拉索風(fēng)雨激振的方法有三種，包括機(jī)械措施、結(jié)構(gòu)措施和空氣動(dòng)力學(xué)措施[1]，其中空氣動(dòng)力學(xué)措施因具有造價(jià)低且易于維護(hù)的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛采用?？諝鈩?dòng)力學(xué)措施通過(guò)改變斜拉索表面的形狀來(lái)阻止上水線的形成，從而達(dá)到抑制風(fēng)雨激振的目的。以往的研究結(jié)果表明，在斜拉索表面纏繞螺旋線、增加肋條或者壓制凹槽都可以達(dá)到利用空氣動(dòng)力學(xué)措施減振的效果[2-6]。顧明等[7]進(jìn)行了在拉索表面纏繞螺旋線來(lái)破壞水線形成從而控制拉索風(fēng)雨激振的研究，李壽英等[8]為研究纏繞螺旋線對(duì)斜拉索氣動(dòng)性能的影響，進(jìn)行了光拉索和纏繞螺旋線拉索的測(cè)力和測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)。

水線在斜拉索表面振蕩是產(chǎn)生風(fēng)雨激振的重要原因[9-11]。已有的研究成果都是運(yùn)用風(fēng)洞試驗(yàn)所得到的結(jié)果來(lái)確定減振效果，無(wú)法觀測(cè)到帶有雙螺旋線的斜拉索表面水線的運(yùn)動(dòng)及表面水膜分布情況。畢繼紅等[12-14]基于滑移理論，推導(dǎo)耦合的水膜運(yùn)動(dòng)方程和斜拉索運(yùn)動(dòng)方程，得到了可用于分析任意橫斷面外形斜拉索的風(fēng)雨激振理論模型。本文在滑移理論以及文獻(xiàn)[14]理論研究的基礎(chǔ)上，考慮水膜變化對(duì)周圍風(fēng)場(chǎng)的影響，以帶有雙螺旋線的斜拉索圓柱繞流模型為研究對(duì)象，通過(guò)COMSOL軟件建立模型進(jìn)行運(yùn)算，得到了相應(yīng)的斜拉索的風(fēng)壓力系數(shù)和風(fēng)摩擦力系數(shù)。將計(jì)算結(jié)果代入單質(zhì)點(diǎn)單自由度振動(dòng)方程進(jìn)行求解，得到帶有螺旋線的斜拉索各個(gè)截面在橫風(fēng)向上的氣動(dòng)升力。計(jì)算拉索各個(gè)截面受到的氣動(dòng)力時(shí)，忽略拉索在橫風(fēng)向上的振動(dòng)，根據(jù)螺旋線間距求得在一個(gè)螺距范圍內(nèi)斜拉索表面的氣動(dòng)力，通過(guò)MATLAB求解單質(zhì)點(diǎn)單自由度方程求得一個(gè)螺旋線間距范圍內(nèi)拉索的振幅以及頻譜分析結(jié)果，進(jìn)而探究空氣動(dòng)力學(xué)措施的減振機(jī)理，為氣動(dòng)減振措施的應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 計(jì)算流程

1.1 數(shù)值計(jì)算流程

首先在COMSOL中建立帶有雙螺旋線及水膜的斜拉索圓柱繞流模型，由于本文采用二維模型模擬三維斜拉索的振動(dòng)特性，且雙螺旋線在斜拉索表面的橫截面形式為間隔180°的雙肋條，故采用如圖1所示的斜拉索橫截面形式進(jìn)行模擬。通過(guò)對(duì)圓柱繞流模型的數(shù)值模擬，可以得到斜拉索的風(fēng)摩擦系數(shù)和風(fēng)壓力系數(shù)，不考慮拉索在橫風(fēng)向上的振幅，采用有限差分法求解水膜運(yùn)動(dòng)方程和拉索升力，得到單個(gè)斜拉索截面所受到的氣動(dòng)力以及水膜厚度等參數(shù)，具體求解流程如圖2所示。變換肋條位置，依次計(jì)算各個(gè)模型的氣動(dòng)升力和水膜厚度等參數(shù)，然后根據(jù)螺旋線間距求得在螺旋線纏繞一周范圍內(nèi)斜拉索受到的氣動(dòng)力，進(jìn)而求得拉索振動(dòng)時(shí)程曲線。

圖1 斜拉索橫截面示意圖

圖2 計(jì)算流程圖

在COMSOL中建立斜拉索圓柱繞流模型時(shí)，設(shè)拉索直徑為D，計(jì)算區(qū)域大小為30D×20D。為消除邊界條件帶來(lái)的影響，將拉索中心置于坐標(biāo)原點(diǎn)，且距離上下入口均為10D，距離左側(cè)出口18D，距離右側(cè)入口12D。對(duì)拉索表面附近的網(wǎng)格進(jìn)行局部加密處理，可以保證計(jì)算精度。網(wǎng)格整體劃分以及局部加密分別如圖3、圖4所示。

圖3 整個(gè)流場(chǎng)網(wǎng)格示意圖

圖4 局部加密網(wǎng)格示意圖

1.2 基本參數(shù)

文獻(xiàn)[15]通過(guò)研制的超聲波測(cè)厚系統(tǒng)，研究了圓形斜拉索在風(fēng)雨激振下的振幅以及水膜變化等情況。為更好的與圓形斜拉索振動(dòng)情況相比較，本文的基本參數(shù)與文獻(xiàn)[15]的參數(shù)保持一致。已有的試驗(yàn)結(jié)果顯示，當(dāng)風(fēng)速達(dá)到U0=7.72 m/s時(shí)，斜拉索的風(fēng)雨激振現(xiàn)象最為明顯[15]。本文選取U0=7.72 m/s作為對(duì)比風(fēng)速。參考文獻(xiàn)[14]的研究，將水膜在圓周空間上離散為N=128個(gè)點(diǎn)，可確保計(jì)算精度。取時(shí)間步長(zhǎng)dt=10-3s，每個(gè)算例都獲得了斜拉索振動(dòng)50 s的結(jié)果，以保證進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。文獻(xiàn)[16]的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果顯示，當(dāng)間距為12D和10D的雙螺旋線已經(jīng)基本能起到抑振效果，故在確定梯形雙螺旋線間距時(shí)，參考文獻(xiàn)[16]的試驗(yàn)結(jié)果，選取梯形螺旋線間距為10D。梯形螺旋線高度2 mm，寬7.4 mm，拉索半徑R=0.05 m，初始水膜厚度h0=0.25 mm，為保證水膜的連續(xù)性，設(shè)定水膜最小厚度hmin=0.02 mm，斜拉索傾角α=30°，風(fēng)偏角β=22.5°，自振頻率f=0.952 Hz，斜拉索線密度ρs=8.57 kg/m，風(fēng)速U0=7.72 m/s，阻尼比為0.001 7，水的密度ρ=1×10-3kg/m3，水的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)ν=1×10-6m2/s，水的表面張力系數(shù)γ=7.2×10-2N/m，空氣密度ρg=1.18 kg/m3，空氣的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)νg=1.51×10-5m2/s 。

1.3 數(shù)值模擬驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值模擬的可靠性，考慮圓形截面拉索在在干燥狀態(tài)下的風(fēng)壓力系數(shù)和風(fēng)摩擦力系數(shù)，并與已有的試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果[17-19]進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。從圖中可以看出，利用本文采用的數(shù)值模擬方法計(jì)算得到的風(fēng)壓力系數(shù)和風(fēng)摩擦力系數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果接近，可以證明本文的數(shù)值模擬結(jié)果具有一定的準(zhǔn)確性和可靠性。

(a) 風(fēng)壓力系數(shù)

雙螺旋線在斜拉索表面的位置分別記為φ與φ′，為驗(yàn)證肋條對(duì)斜拉索氣動(dòng)力系數(shù)產(chǎn)生的影響，給出圓形斜拉索與表面分別帶有0°和180°、45°和225°、90°和270°、135°和315°肋條斜拉索的氣動(dòng)力系數(shù)對(duì)比結(jié)果，如圖6所示。從圖6(a)可以看出，圓形斜拉索和加入肋條之后的斜拉索風(fēng)壓力系數(shù)曲線的整體變化趨勢(shì)相類似，但肋條的存在使得肋條附近的風(fēng)壓力系數(shù)變化較劇烈，而圓形斜拉索的風(fēng)壓力系數(shù)變化較為平緩。在圖6(b)中，圓形斜拉索的風(fēng)摩擦系數(shù)變化較規(guī)律，而加入肋條的斜拉索風(fēng)摩擦系數(shù)更容易出現(xiàn)陡增的現(xiàn)象，說(shuō)明肋條的存在對(duì)風(fēng)場(chǎng)系數(shù)產(chǎn)生影響。

(a) 風(fēng)壓力系數(shù)

2 減振效果分析

2.1 水膜變化全過(guò)程

給出當(dāng)纏繞的螺旋線分別位于拉索表面0°和180°、45°和225°、90°和270°、135°和315°四種工況的水膜變化全過(guò)程，如圖7所示。其中橫軸代表時(shí)間，縱軸代表將拉索橫截面展開(kāi)后拉索表面某一點(diǎn)的角度θ，顏色代表水膜厚度。

從圖7(a)中可以看出，斜拉索形成了較為明顯的下水線且比較穩(wěn)定，在θ=277.6°～284.3°范圍內(nèi)發(fā)生輕微振蕩，厚度和寬度分別為1.21 mm和1.75 mm。由于雙螺旋線的存在，在兩條螺旋線處各自形成了一條較為明顯的上水線，其中一條位于斜拉索表面θ=2.2°～5.4°范圍內(nèi)，厚度約為0.38 mm，另外一條較為明顯的水線形成于θ=180.0°～183.5°范圍內(nèi)，厚度為0.78 mm，但都不發(fā)生明顯的周期性振蕩。

圖7 水膜變化全過(guò)程

圖7(b)中，在θ=282.5°～286.9°范圍內(nèi)形成了一條厚度和寬度分別為1.15 mm和2.03 mm的下水線，在振蕩范圍內(nèi)只發(fā)生輕微振蕩。同樣由于雙螺旋線的存在，雙螺旋線附近都形成了比較明顯的水線，其中一條位于θ=44.7°～50.3°范圍內(nèi)，與螺旋線所在的位置大致相同，厚度約為1.06 mm。在另一條螺旋線附近形成了兩條較為明顯的水線，其原因?yàn)橛捎谥亓涂諝鈩?dòng)力的雙重作用，螺旋線兩側(cè)匯聚了較多的雨水，從而形成了兩條水線。在兩螺旋線之間迎風(fēng)側(cè)拉索表面形成了許多較為細(xì)小的水線，基本不發(fā)生明顯的周期性振蕩。

類似于上述工況的水膜變化結(jié)果，圖7(d)的上水線位置也大致位于θ=275.6°～284.1°，厚度為1.21 mm，在雙螺旋線處附近形成了多條水線，其中一條較為明顯的水線形成于θ=300.6°～304.3°范圍內(nèi)，高度為0.87 mm，其他在迎風(fēng)側(cè)表面形成的水線也都未發(fā)生明顯的周期性振蕩。

2.2 斜拉索表面水膜厚度與頻譜分析

2.2.1 56.25°處水膜厚度與頻譜分析

為與文獻(xiàn)[14]中斜拉索表面水膜厚度作比較，且更好地探究斜拉索表面水膜厚度變化規(guī)律，現(xiàn)選取拉索表面處θ=56.25°的水膜厚度進(jìn)行展開(kāi)分析。圖8給出了斜拉索表面θ=56.25°處水膜厚度與頻譜分析結(jié)果。

圖8 θ=56.25°處水膜厚度與頻譜分析圖

將圖8中的基本參數(shù)列于表1。從表1可以看到，當(dāng)斜拉索表面纏繞雙螺旋線以后，四種工況下的水膜厚度變化范圍均小于文獻(xiàn)[14]中圓形斜拉索表面水膜厚度的數(shù)值模擬結(jié)果。結(jié)合圖8可以看出，在斜拉索表面加入雙梯形螺旋線之后，三種工況下的水膜厚度在50 s時(shí)刻左右已經(jīng)不發(fā)生變化。唯一有主頻率的工況為當(dāng)雙螺旋線的角度為0°和180°時(shí)，且水膜厚度變化的主頻率為1.640 Hz及32.199 Hz，均大于拉索自振頻率，對(duì)斜拉索風(fēng)雨激振現(xiàn)象有一定的抑制作用。且從圖8(a)可以看出，主頻處所對(duì)應(yīng)的幅值較小，對(duì)斜拉索風(fēng)雨激振的影響很小，基本可以忽略。

表1 帶有不同位置螺旋線的斜拉索水膜厚度變化

2.2.2 迎風(fēng)側(cè)螺旋線處水膜厚度與頻譜分析

由斜拉索表面水膜變化全過(guò)程圖可知，由于螺旋線的存在，影響了水線在斜拉索表面的振蕩，雨水在螺旋線周圍有一定的匯積，從而形成了較為明顯的水線。圖9給出了迎風(fēng)側(cè)螺旋線處的斜拉索表面水膜厚度與頻譜分析結(jié)果。

圖9 迎風(fēng)側(cè)螺旋線處水膜厚度與頻譜分析圖

將水膜厚度的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行匯總，如表2所示。從表2可以看到，當(dāng)兩條螺旋線角度位于斜拉索表面0°和180°時(shí)，螺旋線附近的水膜會(huì)發(fā)生輕微振蕩，不過(guò)振蕩范圍很小，基本可以忽略。當(dāng)螺旋線位于斜拉索表面其他位置時(shí)水膜厚度已經(jīng)不發(fā)生變化，且厚度值遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[13]中上水線的水膜厚度。四種工況下的斜拉索水膜厚度均無(wú)變化主頻率，對(duì)斜拉索的振動(dòng)沒(méi)有激勵(lì)作用。

表2 迎風(fēng)側(cè)螺旋線處斜拉索水膜厚度變化

2.3 拉索氣動(dòng)升力引起的拉索振動(dòng)

給出斜拉索在四種工況下的氣動(dòng)升力與頻譜分析結(jié)果，如圖10所示。將基本參數(shù)列于表3中。從表中可以看出，只有當(dāng)螺旋線位于斜拉索表面0°和180°時(shí),拉索表面氣動(dòng)升力會(huì)有一定的振蕩范圍，但是范圍很小，且升力變化的主頻率為32.199 Hz，遠(yuǎn)大于斜拉索的自振頻率。其他工況下斜拉索已經(jīng)不發(fā)生振蕩現(xiàn)象且無(wú)變化主頻率，對(duì)斜拉索的風(fēng)雨激振沒(méi)有激勵(lì)作用。

圖10 拉索氣動(dòng)升力與頻譜分析圖

表3 帶有不同角度螺旋線的拉索氣動(dòng)升力參數(shù)

圖11 拉索氣動(dòng)升力與頻譜分析

從圖11可以看出，斜拉索表面受到的氣動(dòng)升力振蕩范圍為-0.564～-0.567 N,相較于文獻(xiàn)[14]中圓形斜拉索的氣動(dòng)升力，振蕩范圍有了進(jìn)一步的縮小。由對(duì)應(yīng)的頻譜分析結(jié)果可以看到，氣動(dòng)升力變化的主頻率有多個(gè)，其中幅值較大的主頻率為25.980 Hz,且其余主頻率大致位于該主頻率附近，遠(yuǎn)大于斜拉索的自振頻率，每一個(gè)主頻率對(duì)應(yīng)的幅值很小，對(duì)拉索的振動(dòng)有一定的抑制作用。結(jié)合斜拉索表面水膜變化全過(guò)程以及水膜厚度變化的分析可以得知，雙螺旋線的存在抑制了水線在斜拉索表面的振蕩，從而改變了氣動(dòng)升力在斜拉索表面的分布。

2.4 減振效果對(duì)比

將2.3節(jié)中得到的氣動(dòng)升力代入單質(zhì)點(diǎn)單自由度方程，可以得到斜拉索在橫風(fēng)向上的振動(dòng)時(shí)程曲線與頻譜分析，如圖12所示，同時(shí)將所得到的拉索振動(dòng)時(shí)程曲線與圓形截面拉索的振動(dòng)響應(yīng)作對(duì)比，如圖13所示。由圖12、圖13可以看出，加入螺旋線后斜拉索在50 s時(shí)刻橫風(fēng)向上的振幅為0.012 m，遠(yuǎn)小于圓形截面斜拉索的振幅(0.10 m)，振動(dòng)主頻率為0.960 Hz,近似等于斜拉索的自振頻率。結(jié)合表1中列出的數(shù)據(jù)以及2.3節(jié)的分析可以判斷，由于雙螺旋線的存在，水線在斜拉索表面的振蕩范圍變得很小，水線高度的變化主頻率與斜拉索自振頻率不相等，使得斜拉索表面在橫風(fēng)向上的氣動(dòng)力受到了一定范圍的影響，從而降低了水線與斜拉索的共振可能性，抑制了斜拉索的風(fēng)雨激振現(xiàn)象。

圖12 橫風(fēng)向上的拉索振動(dòng)曲線與頻譜分析

圖13 振幅對(duì)比圖

將雙螺旋線斜拉索在橫風(fēng)向的計(jì)算減振結(jié)果與文獻(xiàn)[14]中帶有雙肋條的斜拉索減振效果、文獻(xiàn)[20]中帶有壓痕凹坑的斜拉索減振效果以及圓形斜拉索振動(dòng)響應(yīng)作對(duì)比，其振幅與減振效果情況如表4所示。從表中可以看出，圓形截面斜拉索的振幅達(dá)到了0.1 m，而帶有雙肋條以及壓痕凹坑的斜拉索穩(wěn)定后的振幅分別為0.030 m、0.025 m，減振效果良好。對(duì)比圓形截面斜拉索，帶有雙螺旋線的斜拉索在橫風(fēng)向的減振幅度達(dá)到了88%，相較于帶有壓痕凹坑以及雙肋條的斜拉索振幅，帶有梯形螺旋線斜拉索在橫風(fēng)向的減振幅度更大，減振效果明顯。雖然雙螺旋線的橫截面形式與雙肋條橫截面形式相似，但是減振機(jī)理方面存在不同。雙肋條斜拉索通過(guò)阻斷上水線在斜拉索表面的振蕩來(lái)達(dá)到減振的目的，而雙螺旋線通過(guò)在斜拉索表面以纏繞的方式，不僅可以阻斷上水線在斜拉索表面的振蕩，還可以降低水線在斜拉索表面的連續(xù)性，使其在斜拉索表面不能形成一條完整的水線，從而改變了斜拉索在橫風(fēng)向上所受到的氣動(dòng)升力，降低了由于水線和斜拉索自振造成的共振現(xiàn)象，抑制了斜拉索風(fēng)雨激振的發(fā)生。

表4 不同截面形式的減振效果對(duì)比

3 結(jié) 論

基于滑移理論，對(duì)帶有間隔180°雙螺旋的斜拉索圓柱繞流模型進(jìn)行模擬，求得拉索在風(fēng)力作用下的風(fēng)摩擦力系數(shù)和風(fēng)壓力系數(shù)，其中螺旋線采用梯形橫截面的形式。通過(guò)改變風(fēng)向來(lái)模擬螺旋線纏繞一周拉索受到的氣動(dòng)力，求得一個(gè)螺旋線間距范圍內(nèi)下拉索的振動(dòng)時(shí)程曲線及其頻譜分析結(jié)果，得到如下結(jié)論：

(1) 模擬結(jié)果很好的驗(yàn)證了梯形截面的螺旋線對(duì)斜拉索的風(fēng)雨激振現(xiàn)象有很好的抑制效果。

(2) 斜拉索表面纏繞梯形螺旋線的截面形式與帶有雙肋條的斜拉索相似，但其在橫風(fēng)向上的振幅要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于帶有雙肋條的斜拉索。

(3) 雖然雙螺旋線無(wú)法阻止斜拉索表面水線的形成，但是與圓形截面斜拉索的試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果相比，加入雙螺旋線后斜拉索的振幅顯著降低。在橫風(fēng)向上，螺旋線的存在使得其振幅要小于帶有壓痕凹坑以及雙肋條的斜拉索振動(dòng)幅度。螺旋線的存在改變了水膜厚度的變化頻率，從而改變了斜拉索氣動(dòng)升力的變化頻率，抑制了水線與拉索之間的共振，使得斜拉索的振幅明顯降低，減輕了斜拉索風(fēng)雨激振現(xiàn)象。