鋼支撐加固RC框架抗連續(xù)倒塌試驗與數(shù)值模擬研究

翁運昊, 李 治, 鄧小芳, 錢 凱,

(1.廣西大學 土木建筑工程學院，南寧 530004；2.桂林理工大學 土木建筑工程學院，廣西 桂林 541004)

由于意外事故(如恐怖襲擊或汽車碰撞)導致結(jié)構部分破壞，最終可能會造成建筑物整體倒塌或者不成比例的坍塌[1]。在實際情況下邊柱或角柱更急容易受到意外荷載作用，所以對于邊柱或者角柱的去除應該受到更多關注。例如美國俄克拉荷馬城的默拉聯(lián)邦大樓倒塌，起因就是由卡車炸彈導致大樓邊柱破壞而引發(fā)建筑物的大規(guī)模倒塌。之后，“9·11”事件中由于飛機撞擊而引發(fā)世貿(mào)大廈發(fā)生整體的倒塌而造成重大的人員傷亡和財產(chǎn)損失造成巨大的社會影響。如何防止結(jié)構發(fā)生連續(xù)倒塌事故已然成為國際結(jié)構工程領域的研究熱點。

為了更好地了解RC框架在不同缺柱工況下的抗連續(xù)倒塌性能，近年來國內(nèi)外研究人員開展了一系列試驗與理論研究。Qian等[2-5]研究了角柱與中柱失效后帶板框架的抗連續(xù)倒塌性能，量化了壓拱機制(CA)、懸鏈線機制(CAA)、壓膜機制(CMA)以及拉膜機制(TMA)對結(jié)構抗連續(xù)倒塌的影響。Yu等[6]通過LS-DYNA建立精細化有限元模型，研究了失效柱的位置、邊界條件以及加載方式對RC框架抗連續(xù)倒塌的影響。李易等[7-8]基于能量方法，建立了 RC 框架結(jié)構連續(xù)倒塌抗力需求分析的理論模型，推導出RC框架在梁機制與懸鏈線機制下結(jié)構的非線性動力需求與線性靜力需求之間的關系。李爽等[9]通過試驗研究表明：梁柱節(jié)點區(qū)域鋼筋直徑與強度對結(jié)構抗倒塌能力影響顯著，而節(jié)點部位混凝土剪切變形與抗壓強度影響較小。肖巖等[10]進行了原型結(jié)構RC框架角柱瞬間失效試驗。研究表明：經(jīng)過抗震設計的框架結(jié)構具有良好的抗倒塌性。易偉建等[11]對2×2跨的RC板柱結(jié)構進行連續(xù)倒塌試驗，研究表明：樓面荷載主要通過板的撓曲和薄膜作用傳遞；平板歷經(jīng)彈性階段、壓膜階段和拉膜階段。顧祥林等[12]研究了混凝土塊體之間的碰撞力學行為，建立了混凝土塊體在不同碰撞形式下的計算模型。蘇幼坡等[13]研究了RC梁在突加荷載作用下的破壞形態(tài)與動力響應，提出了考慮壓拱效應的承載能力計算方法。從已有研究中可以看出，目前關于RC結(jié)構抗連續(xù)倒塌性能研究更多的是集中于純框架，然而對于抗倒塌性能不足的結(jié)構如何進行加固的研究還較少。

鋼支撐在RC框架結(jié)構中通常用于抵抗水平荷載[14-15]。在過去幾十年，許多學者關注于鋼支撐加固RC框架用以提升其結(jié)構的抗震性能。Youssef等[16]研究表明鋼支撐可以顯著提升RC框架的抗側(cè)能力。然而，與地震荷載條件不同，連續(xù)倒塌發(fā)生的原因主要是由于單一方向的重力荷載引起。因此采用鋼支撐加固RC框架抗連續(xù)倒塌效果及機理尚不清楚。有必要通過試驗與數(shù)值模擬分析鋼支撐對RC框架抗連續(xù)倒塌性能的提升作用。

1 試驗研究

1.1 試驗設計

本次研究擬開展倒數(shù)第二邊柱(PEC)失效下的RC框架擬靜力pushdown試驗[17-19]。試件尺寸與配筋如圖1所示，試驗包括2個試件：純框架試件(BF)與鋼支撐加固試件(SF)，均為1/4縮尺的3層2跨RC框架子結(jié)構。RC框架依據(jù)ACI 318-14(2014)[20]非抗震設計，節(jié)點板與鋼支撐依據(jù)ANSI/AISC 341-05 (2005)進行設計，且節(jié)點板強度高于鋼支撐，以避免節(jié)點板發(fā)生屈曲或斷裂。

(a) 試件全局配筋

在RC框架部分SF與BF具有相同尺寸與配筋率，鋼支撐采用L25.0 mm×25.0 mm×3.2 mm的角鋼制作。試驗測得BF與SF的平均圓柱體抗壓強度分別為32.1 MPa和31.6 MPa；劈裂試驗測得混凝土平均抗拉強度分別為2.3 MPa和2.4 MPa。試驗過程中使用的鋼筋與角鋼材料特征如表1所示。

表1 鋼筋與角鋼材料屬性

試驗加載裝置如圖2所示，通過在第3層中柱上方液壓千斤頂施加豎向位移，千斤頂下方設置一個限位裝置，只允許中柱產(chǎn)生豎向位移，防止發(fā)生平面外破壞。

圖2 試驗裝置

1.2 試驗結(jié)果

試驗所得出的荷載-位移曲線如圖3所示，BF試件在豎向位移達到20 mm時取得屈服荷載28.4 kN。在豎向位移達到38 mm時，達到第一峰值荷載31.9 kN。因此第一峰值荷載比屈服荷載高12.3%，表明梁中壓拱作用(CAA)比較有限。隨后抗力隨位移增加而出現(xiàn)下降，當豎向位移達到153 mm時，結(jié)構抗力開始再次出現(xiàn)增長，但斜率較緩。當豎向位移達到286 mm時，試件達到極限承載能力28.9 kN，為第一峰值荷載的90.6%。

圖3 荷載-位移曲線

BF試件的破壞模式如圖4所示，在中柱與梁交界處鋼筋發(fā)生斷裂，并伴有混凝土壓碎。在第一層邊柱節(jié)點有明顯的剪切裂縫出現(xiàn)，且梁中混凝土破壞并不嚴重。這也表明壓拱效應在BF試件中并不明顯。

圖4 BF試件破壞模式

試件SF的破壞模式如圖5所示，壓桿(桿1和桿4)發(fā)生嚴重的平面外屈曲，拉桿(桿2和桿3)發(fā)生斷裂，混凝土框架破壞模式與BF類似，但第一層梁外柱節(jié)點的剪切破壞要更加嚴重。荷載-位移曲線見圖3，在豎向位移到達20 mm時，試件屈服，此時對應的外加荷載為40.8 kN，約為BF的144%。豎向位移達到87 mm，達到第一峰值荷載73.1 kN。之后荷載-位移曲線保持水平，直到豎向位移達到133 mm時，桿2斷裂，結(jié)構抗力突然下降。之后結(jié)構抗力開始出現(xiàn)回升，當豎向位移達到197 mm時，桿3斷裂，承載能力再次突降，之后荷載-位移曲線與BF試件接近。

圖5 SF試件破壞模式

1.3 帶支撐框架抗力貢獻分解

為了了解鋼支撐在不同位移下的抗力貢獻，本文基于試驗數(shù)據(jù)繪制了帶支撐框架抗力貢獻分解圖，如圖6所示?？紤]到鋼支撐在中柱豎向位移大于200 mm后失去其加固作用，因此該抗力分解圖僅繪制到200 mm。如圖6所示，在加載初期，純框架貢獻較低，僅為41.0%。隨著中柱豎向位移的增大，純框架抗力貢獻逐漸增大，在豎向位移為23 mm時，達到其最大貢獻，數(shù)值為68.9%。隨后，隨著梁受壓區(qū)混凝土壓碎、剝落，純框架貢獻逐漸降低，而鋼支撐貢獻逐漸增大。鋼支撐的最大貢獻可大64.6%。最終，由于受拉支撐斷裂、受壓支撐屈曲，鋼支撐失去承載能力。由此可見，在中柱豎向位移小于200 mm時，鋼支撐對RC框架承載力的提升作用較為明顯。

圖6 帶支撐框架抗力貢獻分解

2 有限元模型建立

本次數(shù)值分析采用商用軟件ANSYS/LS-DYNA對鋼支撐加固試件SF進行精細化建模。SF試件的有限元模型如圖7所示。加載方法、邊界條件等都與試驗相一致。 BF模型與SF模型類似除了鋼支撐、節(jié)點板以及螺栓。

(a) 鋼筋模型

2.1 單元與材料的選取

混凝土、鋼支撐以及鋼板均采用8節(jié)點單點積分單元SOILD，鋼筋采用2×2高斯積分Hughes-Liu BEAM單元。由于BEAM單元的計算公式是基于退化的8節(jié)點實體單元，故BEAM單元與SOILD單元可以完全兼容并保證較高的計算效率。Hughes-Liu BEAM單元可以準確考慮軸力、雙軸彎曲以及橫向剪切變形等行為[21-22]。

由于數(shù)值模擬結(jié)果對不同材料的特性非常敏感，選擇合適的本構模型在有限元分析中非常重要。連續(xù)帽蓋(MAT_CSCM)常用于模擬在擬靜力、爆炸或者沖擊荷載等條件的混凝土性能，可以有效的模擬混凝土材料峰后軟化、剪切膨脹、約束效應和應變率硬化。

ANSYS/LS-DYNA中提供了一種簡化版本用于混凝土的連續(xù)帽蓋模型，其基于混凝土單軸抗壓強度、骨料尺寸以及模型中使用的單位三個參數(shù)自動生成其余默認參數(shù)。自動生成的參數(shù)(如剛度、屈服強度、硬化等)較為適用與強度在28 MPa～48 MPa的混凝土。本文采用簡化版本的連續(xù)帽蓋模型，相應的參數(shù)取值為：混凝土抗壓強度為31.6×106Pa，骨料尺寸為16 mm，單位為m。

鋼筋與角鋼材料關鍵字為*MAT_PLASTIC_KINEMATIC。該模型是各向同性、隨動硬化或者兩者的混合模型，通過硬化參數(shù)β在0(僅隨動硬化)和1(僅各向同性硬化)之間取值來表示各向同性和隨動硬化。該模型需要的參數(shù)為密度、楊氏模量、泊松比、屈服應力、切線模量和硬化參數(shù)、應變率參數(shù)和失效應變[23-24]。由于本文為擬靜力分析，無需考慮應變率參數(shù)，模型中各參數(shù)的取值如表1所列的試驗參數(shù)一致。此外，模型中R3 、R6、T10和角鋼的失效應變FS分別設置為0.175、0.134、0.097和0.181。

2.2 支撐裝置建模與重力荷載施加

本文研究的SF試件還需要考慮支撐裝置的建模。由試驗得知，將鋼支撐焊接在鋼板上，且焊縫并沒有發(fā)生破壞。故為了節(jié)約計算時間，簡化計算模型，將每個節(jié)點鋼板材料分別設置成剛體，關鍵字為*MAT_RIGID，同時可使用關鍵字*CONSTRAINED_EXTRA_NODES實現(xiàn)支撐條與節(jié)點板的連接。節(jié)點鋼板是通過螺桿的預緊力固定在梁上，螺桿采用溫度相關材料，關鍵字為*MAT_ELASTIC_PLASTIC_THERMAL，并通過關鍵字*LOAD_THERMAL_LOAD_CURVE控制溫度使其產(chǎn)生溫度應力用以代替螺桿的預緊力。

重力荷載通過關鍵字*LOAD_BODY施加在結(jié)構上，并開啟動力松弛選項。使得LS-DYNA在顯式求解開始前就將重力施加在了結(jié)構上。

2.3 動力松弛

結(jié)構由于各種原因而存在初始應力，如自重、螺桿預應力等。在進行顯式分析之前，一般需要考慮初始應力對結(jié)構的影響。顯式求解器LS-DYNA提供了兩種方式來施加初始應力：一種是先使用ANSYS軟件的隱式分析求解器計算結(jié)構的初始應力，然后將結(jié)果通過文件的形式導入到LS-DYNA顯式分析求解器中，LS-DYNA顯式求解器在開始顯式分析前通過增加一個虛設的時間段將初始應力加載到結(jié)構上。

而另一種方法也就是本次研究所采用的方法就是使用LS-DYNA求解器中自帶動力松弛方式施加荷載，即LS-DYNA求解器對線性和非線性的靜態(tài)或準靜態(tài)問題進行近似的求解，通過增加阻尼使動能降低為零。涉及到的關鍵字有*CONTROL_DYNAMIC_RELAXATION，以及*DATABASE_BINARY_D3DRLF。同時需要在定義荷載曲線時選擇該曲線形式為動力松弛曲線，既關鍵字*DEFINE_CURVE的參數(shù)sidr選擇1。

2.4 網(wǎng)格大小控制

考慮網(wǎng)格尺寸跟分析時長密切相關，為尋找較為合適的單元尺寸，本文采用試算法，對BF試件，選取20 mm、25 mm和30 mm三種不同大小單元尺寸進行試算。計算結(jié)果如圖8所示，可以看出20 mm和25 mm的單元大小結(jié)果差異不大，綜合考慮后，單元尺寸選擇25 mm。

圖8 網(wǎng)格敏感度分析

2.5 邊界條件與接觸控制

邊界條件對模擬準確性影響顯著，尤其在壓拱機制與懸鏈線機制模擬方面。文獻[24]顯示了不同剛度值的水平約束對子結(jié)構在倒塌過程中的影響。由于在試驗中發(fā)現(xiàn)水平連桿連接處存有間隙，如采用全約束會造成約束過強。因此，用一系列具有線性彈性行為的水平彈簧考慮模擬水平約束，如圖7(b)中所示。彈簧采用材料關鍵字為*MAT_SPRING_ELASTIC，并根據(jù)試驗結(jié)果確定其剛度值k為2.5×108N/m。

鋼筋與混凝土的黏結(jié)力是鋼筋混凝土一起工作的基礎，正確反映鋼筋與混凝土間的黏結(jié)是確保鋼筋混凝土完整性的前提。前文提到，為了合理的模擬鋼筋與混凝土，鋼筋采用BEAM二維線單元建模，而混凝土采用的是SOILD三維實體單元。對于LS-DYNA顯式求解，常用于實體單元與線單元間協(xié)同工作的方法有三種，分別為共節(jié)點法、耦合法和CONTACT_1D法。本文為了能更真實的反映鋼筋與混凝土的協(xié)同工作，同時又降低建模的困難程度，優(yōu)化網(wǎng)格分布，故箍筋與混凝土采用耦合法模擬其協(xié)同工作，梁柱的縱筋采用CONTACT_1D法模擬混凝土與鋼筋間的黏結(jié)滑移。

CONTACT_1D是LS-DYNA常用的一種一維滑動接觸方式，主要應用于模擬鋼筋與混凝土間黏結(jié)滑移。該方法將混凝土與鋼筋的黏結(jié)力假設為理想彈塑性，當黏結(jié)力達到最大時，鋼筋脫離混凝土，沿軸向滑動，并且黏結(jié)力隨滑移量程指數(shù)降低。實現(xiàn)的方法是在鋼筋節(jié)點與混凝土節(jié)點上設置一組沿鋼筋軸向排列的虛彈簧，彈簧的應力應變表達如式(1)所示

(1)

式中:Gs為黏結(jié)剪切模量；S為鋼筋滑移量；Smax為鋼筋的最大彈性滑移量；EXP為損傷指數(shù)系數(shù)；D為損傷參數(shù)，選取參數(shù)Gs=27.4 MPa/mm,Smax=0.5 mm,EXP=0.1。

本文通過關鍵字*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE定義各部位的接觸，該接觸為LS-DYNA自動單面接觸，以罰函數(shù)方式為基礎，能夠?qū)崿F(xiàn)各種單元間的接觸。作用范圍廣泛涵蓋所有模型，即可實現(xiàn)不同部件(PART)間的接觸，也能夠?qū)ν粋€PART的不同部分實現(xiàn)接觸，是一種比較廣泛使用的接觸方式。

3 FE模型驗證

對于擬靜力試驗，首先預先施加重力荷載與螺栓預應力，之后對失效柱頂部通過位移控制的方式施加豎向位移直至破壞。通過對比數(shù)值模型與試驗結(jié)果，驗證模型的有效性。

3.1 荷載-位移曲線

圖9對比了BF試件的數(shù)值分析和試驗結(jié)果。與試驗曲線相比，模擬曲線總體上趨勢較為接近。模擬所得的屈服荷載較和第一峰值荷載比試驗結(jié)果分別高1.7%和4.1%；模擬所得的極限承載能力較試驗值高6.7%，由此可見， FE模型可以較好的模擬BF試件的荷載-位移曲線。

圖9 BF荷載-位移曲線

SF試件的模擬曲線與試驗曲線對比如圖10所示。可以看出，2條曲線的發(fā)展趨勢較為接近，模擬屈服荷載較試驗值低0.7%；模擬所得的第一峰值與試驗值相同；因此該FE模型也可以較好的模擬SF試件的荷載-位移曲線。

圖10 SF荷載-位移曲線

3.2 破壞模式

圖11為BF有限元模型破壞模式。由圖11可知，F(xiàn)E模型破壞模式與BF試件破壞模式相似，RC梁上部鋼筋在截斷處發(fā)生斷裂，同時靠近失效柱梁端下部鋼筋出現(xiàn)斷裂。由此可以說明該有FE模型可以較好的模擬出BF試件的破壞模式。

圖11 BF有限元模型破壞模式

SF模型破壞模式如圖12所示。由圖12可知，F(xiàn)E模型破壞模式與試驗結(jié)果很相似，首先在加載初期壓桿發(fā)生屈曲破壞，之后拉桿受拉斷裂，最后梁中鋼筋斷裂位置與試驗結(jié)果基本一致。由此可以說明該有限元模型可以較好的模擬出SF試件的破壞模式。

圖12 SF有限元模型壞模態(tài)

4 支撐體系對抗連續(xù)倒塌的影響

SF試驗結(jié)果表明：拉桿與壓桿的受荷機理與破壞模式截然不同，為了進一步研究鋼支撐對RC框架抗連續(xù)倒塌性能的影響，使用第3部分所驗證的FE模型分別討論僅有壓桿(SF-C)與僅有拉桿(SF-T)對RC框架抗連續(xù)倒塌性能的加固效果。

4.1 壓桿對抗連續(xù)倒塌性能的影響

圖13為SF-C模型，該模型在SF模型的基礎上刪去了拉桿。

圖13 SF-C模型

通過SF-C模型進行pushdown加載后，其破壞模式如圖14所示。在加載初期，壓桿發(fā)生屈曲，隨后RC框架破壞與BF試件幾乎一致。荷載-位移曲線如圖15所示，在加載初期，壓桿屈曲失去承載能力，SF-C較BF(純框架)的峰值荷載提升約為13.3 %，壓桿屈曲后兩者結(jié)構抗力相差不大。由此可以說明，壓桿對提高RC框架的承載能力效果并不顯著。

圖14 SF-C破壞模式

圖15 荷載-位移曲線對比

4.2 拉桿對RC框架抗倒塌性能影響

圖16為SF-T模型的破壞模式。由圖中可以看出，SF-T模型在加載過程中拉桿受拉斷裂，隨后其RC框架的破壞模式與BF(純框架)的破壞模式類似。由圖15可知，在拉桿單獨作用下，其峰值荷載與SF試件幾乎相同，兩者的荷載-位移曲線也幾乎重合。再次確認SF中拉桿對加固效果起主要作用。

圖16 SF-T模型破壞模式

4.3 支撐截面形式對RC框架抗倒塌性能影響

通過4.1與4.2節(jié)分析可知：由于壓桿在加載初期發(fā)生平面外屈曲，從而失去承載能力，對于提高結(jié)構抗力的貢獻較小。為提高壓桿對抗力的貢獻，本節(jié)將討論方鋼管以及方鋼管混凝土(如圖17所示)的支撐截面形式對提高壓桿抗力貢獻的影響。FE模型與圖7所示一致，僅支撐截面形式發(fā)生了變化，支撐鋼材用量與SF試件保持一致。

圖17 鋼支撐截面

FE分析結(jié)果表明改變支撐截面形式對RC框架子結(jié)構的破壞模式?jīng)]有顯著影響。如圖18所示，在壓桿用鋼量大小相同情況下采用方形截面要比角鋼(L形)截面提高峰值荷載約為12.8%；比純框架BF試件提高約27.9%。在方形鋼管中內(nèi)嵌混凝土后，峰值荷載顯著提升。方形內(nèi)嵌混凝土較方形截面提升峰值荷載約26.5%；較L形截面提升約為42.8%；較純框架試件(BF)提升約為61.9%。由圖18可知，雖然壓桿截面形式不同，但由于鋼支撐早于RC框架破壞，在豎向位移超過200 mm之后各個模型的承載能力相差不大，曲線變化趨勢接近。表明支撐形式只改變框架的初始剛度及第一峰值荷載，并不能提高框架在大變形下的極限荷載。

圖18 對比不同截面形式的荷載-位移曲線

4.4 不同層加固對RC框架抗倒塌性能影響

為研究鋼支撐安裝樓層對RC框架抗倒塌性能的影響，本節(jié)基于已驗證的有限元模型，建立了三個鋼支撐安裝在不同樓層的四層子結(jié)構模型，如圖19所示。模型中鋼支撐的截面類型采用與試驗一致的L形。鋼支撐的位置包括頂層、中間層和第二層，除此之外，模型中采用的材料參數(shù)均與已驗證的模型一致。

(a) 頂層

如圖20所示，改變鋼支撐安裝的樓層對結(jié)構的初始剛度、第一峰值荷載和極限荷載均影響不大，三條荷載-位移曲線幾乎重合。表明鋼支撐只要安裝在失效柱的上方均能起到相似的荷載提升效果，與安裝的樓層無關。此外，不同層的鋼支撐對結(jié)構的破壞模式影響也不大?？紤]到實際情況中柱子失效的隨機性，無法預測哪一層的柱子會丟失。因此，將鋼支撐安裝在結(jié)構頂層是最優(yōu)的選擇。

圖20 對比不同位置鋼支撐的荷載-位移曲線

5 結(jié) 論

基于試驗與有限元結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

(1) 采用X-型鋼支撐加固RC框架幾乎不會改變框架的破壞模式，但會加重外柱節(jié)點的剪切破壞。

(2) 鋼支撐可以提高RC框架的峰值荷載超過122%，承載能力隨著拉桿的斷裂而下降。

(3) 商用有限元軟件LS-DYNA可以準確模擬鋼支撐加固RC框架在pushdown加載下的荷載-位移曲線與破壞模式。

(4) 通過擴展分析，進一步確認鋼支撐對RC框架抗倒塌承載力增強主要來自拉桿的貢獻，由于壓桿過早發(fā)生屈曲破壞，對提高框架承載能力貢獻可以忽略。

(5) 采用防屈曲支撐可以顯著提高壓桿對RC框架的抗力貢獻，采用方形內(nèi)嵌混凝土支撐較L形截面支撐提高峰值荷載約42.8%。

(6) 鋼支撐安裝在不同樓層對RC框架抗倒塌承載力的增強效果幾乎一致。因此，實際情況中柱子失效的隨機性導致鋼支撐安裝在結(jié)構頂層是最優(yōu)的選擇。