桁架加勁梁懸索橋后顫振特性節(jié)段模型試驗(yàn)研究

張瑞林， 楊鴻波， 劉志文， 楊 健， 陳政清

(1.湖南大學(xué) 風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙 410082；2.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082；3.貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，貴陽(yáng) 550081)

顫振作為一種典型的風(fēng)致振動(dòng)現(xiàn)象，會(huì)引起橋梁主梁大幅振動(dòng)，甚至引起橋梁垮塌，因此顫振穩(wěn)定性是大跨度橋梁設(shè)計(jì)中必須進(jìn)行檢驗(yàn)的重要指標(biāo)之一。目前，Scanlan線性顫振分析理論[1]廣泛用于大跨度橋梁顫振研究中，其主要目標(biāo)用于評(píng)價(jià)顫振臨界風(fēng)速，根據(jù)該理論可知，當(dāng)風(fēng)速大于顫振臨界風(fēng)速后橋梁主梁結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)會(huì)無(wú)限增大。然而，實(shí)際橋梁主梁顫振現(xiàn)象往往并非如此，如1940年，舊塔科馬橋在風(fēng)毀之前曾發(fā)生最大扭轉(zhuǎn)振幅達(dá)35°，且持續(xù)時(shí)間近70 min的振動(dòng)，最終因吊桿斷裂而引起垮塌[2]。

已有風(fēng)洞試驗(yàn)與計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)數(shù)值模擬研究表明，部分橋梁主梁斷面在后顫振狀態(tài)具有復(fù)雜的非線性特征，而不是線性發(fā)散狀態(tài)。比較典型的非線性顫振表現(xiàn)為極限環(huán)振動(dòng)特征，即風(fēng)速大于顫振臨界風(fēng)速時(shí)出現(xiàn)自限幅振動(dòng)，其位移相平面的軌跡線構(gòu)成閉合的環(huán)形，故稱其為極限環(huán)振動(dòng)(limit cycle oscillation,LCO)，且振幅隨風(fēng)速增大而持續(xù)增大。一些學(xué)者將其稱為“軟顫振”，以區(qū)別發(fā)散型的“硬顫振”。Amandolese等[3]進(jìn)行了兩自由度平板顫振試驗(yàn)研究，結(jié)果表明平板顫振表現(xiàn)為極限環(huán)振動(dòng)，并指出氣動(dòng)力非線性的重要性。朱樂(lè)東等[4]對(duì)全封閉箱梁、中央開(kāi)槽箱梁、半封閉箱梁與雙邊肋等四種典型斷面進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明上述四種斷面均可能出現(xiàn)不同程度的軟顫振現(xiàn)象。Zhang等[5]、Gao等[6]分別進(jìn)行箱梁與雙邊肋梁后顫振試驗(yàn)研究，結(jié)果均表明箱梁與雙邊肋梁極限環(huán)振動(dòng)彎扭耦合效應(yīng)較弱，可視為扭轉(zhuǎn)顫振。Ying等[7]采用CFD數(shù)值模擬的方法研究了不同風(fēng)攻角下箱梁斷面的顫振性能，結(jié)果表明，箱梁斷面在0°與+3°風(fēng)攻角下表現(xiàn)為發(fā)散性顫振，±5°風(fēng)攻角下表現(xiàn)為極限環(huán)振動(dòng)。Tang等[8]通過(guò)節(jié)段模型試驗(yàn)研究了Π型斷面主梁后顫振性能，結(jié)果表明Π型斷面主梁后顫振表現(xiàn)為極限環(huán)振動(dòng)，并且風(fēng)攻角對(duì)顫振臨界風(fēng)速與極限環(huán)振動(dòng)穩(wěn)定振幅均有顯著影響。伍波等[9]研究了雙層橋面桁架梁軟顫振性能，并分析了初始激勵(lì)與扭彎頻率比對(duì)軟顫振的影響。結(jié)果表明，雙層橋面桁架梁軟顫振具有振幅唯一性，不同激勵(lì)對(duì)應(yīng)同一振幅，扭彎頻率比越大，軟顫振振幅越小。

實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)非線性顫振產(chǎn)生原因主要包括氣動(dòng)力非線性、結(jié)構(gòu)阻尼非線性與剛度非線性。氣動(dòng)力具有復(fù)雜的非線性特征，朱樂(lè)東等[10-11]建立了非線性氣動(dòng)力模型，用來(lái)描述非線性氣動(dòng)力以及解釋極限環(huán)振動(dòng)現(xiàn)象。此外，已有研究表明[12]，廣泛用于橋梁顫振研究的彈性懸掛節(jié)段模型試驗(yàn)系統(tǒng)存在阻尼與剛度非線性。Wu等[13]在極限環(huán)振動(dòng)振幅計(jì)算中考慮了節(jié)段模型阻尼非線性。Zhang等[14-15]的數(shù)值模擬研究結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)幾何非線性可以引起極限環(huán)振動(dòng)。

綜合學(xué)者以往對(duì)橋梁后顫振的研究成果可以發(fā)現(xiàn)，目前對(duì)桁架梁后顫振特性的研究相對(duì)較少。此外，多數(shù)后顫振研究主要考慮氣動(dòng)力非線性，而對(duì)彈性懸掛節(jié)段模型試驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)非線性因素考慮較少。為此，本文以某大跨度桁架加勁梁懸索橋?yàn)楣こ桃劳?，采用彈性懸掛?jié)段模型試驗(yàn)方法，對(duì)桁架梁后顫振極限環(huán)振動(dòng)特征與機(jī)理進(jìn)行研究。

1 工程概況與試驗(yàn)裝置

1.1 工程概況

以開(kāi)州湖大橋?yàn)楣こ桃劳校摌蛭挥谫F州省開(kāi)陽(yáng)縣境內(nèi)。主橋?yàn)橹骺鏛=1 100 m單跨簡(jiǎn)支鋼桁架加勁梁懸索橋，主纜垂跨比為f/L=1/10，加勁梁寬為27.0 m，桁高為7.2 m。主橋總體布置立面圖與桁架加勁梁標(biāo)準(zhǔn)斷面圖,如圖1所示。主橋結(jié)構(gòu)成橋狀態(tài)一階對(duì)稱豎彎頻率與一階對(duì)稱扭轉(zhuǎn)頻率分別為0.158 6 Hz和0.313 6 Hz，對(duì)應(yīng)的等效質(zhì)量與等效質(zhì)量慣性矩分別為28.50 T/m與3 370.0 T·m2/m。主要模態(tài)結(jié)果如圖2所示。

(a) 主橋總體布置立面圖

圖2 開(kāi)州湖大橋主橋結(jié)構(gòu)主要模態(tài)

1.2 試驗(yàn)裝置

桁架加勁梁節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)在長(zhǎng)沙理工大學(xué)邊界層風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室高速試驗(yàn)段中進(jìn)行，該試驗(yàn)段尺寸為寬4.0 m、高3.0 m、長(zhǎng)17 m，最大試驗(yàn)風(fēng)速為45.0 m/s，且連續(xù)可調(diào)。

綜合考慮，確定桁架梁節(jié)段模型幾何縮尺比λL=1∶50，模型長(zhǎng)度L=1 728 mm，寬度B=540 mm，高度H=144 mm。模型骨架采用鋼板與鋼管框架制作，橋面系與桁架桿件采用ABS板制作，以保證幾何外形相似。

采用彈性懸掛節(jié)段模型試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行桁架梁顫振測(cè)試，風(fēng)攻角為0°、±3°與±5°，試驗(yàn)均在均勻流場(chǎng)下進(jìn)行。桁架梁節(jié)段模型通過(guò)兩側(cè)端桿連接8根彈簧，可以作豎向與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，側(cè)向位移通過(guò)兩根輕質(zhì)水平鋼絲給予約束。置于風(fēng)洞中的彈性懸掛桁架梁節(jié)段模型,如圖3所示。

圖3 彈性懸掛桁架梁節(jié)段模型

2 非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)識(shí)別

2.1 識(shí)別方法

在無(wú)風(fēng)環(huán)境下分別對(duì)桁架梁節(jié)段模型施加豎向與扭轉(zhuǎn)初始激勵(lì)，使其作自由振動(dòng)，通過(guò)模型系統(tǒng)的自由振動(dòng)衰減時(shí)程曲線識(shí)別該系統(tǒng)的瞬時(shí)頻率與阻尼比。桁架梁節(jié)段模型豎彎與扭轉(zhuǎn)自由振動(dòng)衰減曲線，如圖4所示。

(a) 豎向

采用分段最小二乘擬合方法識(shí)別彈性懸掛桁架梁節(jié)段模型試驗(yàn)系統(tǒng)的瞬時(shí)頻率與瞬時(shí)阻尼比，具體步驟為：①截取時(shí)間中心為tn，長(zhǎng)度為Δt的信號(hào)，根據(jù)式(1)進(jìn)行最小二乘擬合，即可得到tn時(shí)刻對(duì)應(yīng)的頻率、阻尼比，根據(jù)式(2)得到tn時(shí)刻對(duì)應(yīng)的振幅；②之后采用同樣的方法在tn+1時(shí)刻進(jìn)行擬合。部分?jǐn)M合結(jié)果見(jiàn)圖4(a)。

q(t)=q0e-ξωtsin(ωt+φ0)

(1)

qamp(tn)=q0e-ξωtn

(2)

式中:q(t)為豎向或扭轉(zhuǎn)的位移信號(hào)；ξ為阻尼比；ω為圓頻率；q0與φ0分別為初始振幅與初始相位的未知參數(shù)；qamp(tn)為tn時(shí)刻對(duì)應(yīng)振幅。

2.2 識(shí)別結(jié)果

桁架梁節(jié)段模型的頻率與阻尼比識(shí)別結(jié)果，如圖5所示。并用二次多項(xiàng)式擬合，將桁架梁節(jié)段模型的頻率、阻尼比表示為振幅的函數(shù)。

(a) 豎向

由圖5可知，桁架梁節(jié)段模型的豎向與扭轉(zhuǎn)頻率均隨振幅增大而輕微減小，而豎向與扭轉(zhuǎn)阻尼比均隨振幅增大而顯著增大，即在彈性懸掛桁架梁節(jié)段模型試驗(yàn)系統(tǒng)中，存在較為輕微的剛度非線性與明顯的阻尼非線性。

為直觀表現(xiàn)以及便于后續(xù)分析，采用小振幅下(扭轉(zhuǎn)振幅α0=1°、豎向振幅h0=5 mm)的頻率、阻尼比作為彈性懸掛桁架梁節(jié)段模型試驗(yàn)系統(tǒng)的基本動(dòng)力參數(shù)，如表1所示。

表1 桁架梁節(jié)段模型動(dòng)力特性參數(shù)

3 后顫振響應(yīng)特征

3.1 靜位移

在均勻流場(chǎng)中，桁架梁節(jié)段模型位移響應(yīng)主要由兩部分組成，分別為氣動(dòng)自激力引起的振動(dòng)位移與平均風(fēng)荷載引起的靜位移。靜位移會(huì)引起附加風(fēng)攻角，改變桁架梁節(jié)段模型的初始風(fēng)攻角，可能會(huì)對(duì)顫振臨界風(fēng)速產(chǎn)生一定影響[16]。對(duì)桁架梁節(jié)段模型位移時(shí)程取平均,分別得到豎向與扭轉(zhuǎn)靜位移，結(jié)果如圖6所示，其中豎向位移方向向下為正，扭轉(zhuǎn)位移方向順時(shí)針為正。

(a) 豎向

由圖6(a)可知，桁架梁節(jié)段模型豎向靜位移隨風(fēng)速增大而增大。在0°風(fēng)攻角下，桁架梁節(jié)段模型豎向靜位移總體較小。

由圖6(b)可知，在+3°與+5°風(fēng)攻角下，桁架梁節(jié)段模型扭轉(zhuǎn)靜位移隨風(fēng)速變化相對(duì)雜亂，數(shù)值總體較小，顫振臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的靜力扭轉(zhuǎn)位移不超過(guò)0.1°，表明在+3°與+5°風(fēng)攻角下，桁架梁節(jié)段模型氣動(dòng)力矩系數(shù)較小，即在+3°與+5°風(fēng)攻角下，靜力扭轉(zhuǎn)位移對(duì)桁架梁節(jié)段模型顫振性能影響較??；在0°，-3°與-5°風(fēng)攻角下，桁架梁扭轉(zhuǎn)靜位移隨風(fēng)速增大而增大，其中，-5°風(fēng)攻角顫振臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的靜力扭轉(zhuǎn)位移約為-0.8°，可能會(huì)對(duì)顫振臨界風(fēng)速產(chǎn)生一定影響。

3.2 顫振臨界風(fēng)速與穩(wěn)態(tài)振幅

在0°、±3°與±5°風(fēng)攻角下，桁架梁節(jié)段模型豎向與扭轉(zhuǎn)振幅隨風(fēng)速的變化如圖7所示。由圖7可知，桁架梁節(jié)段模型振幅隨風(fēng)速增加而持續(xù)增加，并未出現(xiàn)發(fā)散性振動(dòng)，即桁架梁節(jié)段模型后顫振現(xiàn)象表現(xiàn)為極限環(huán)振動(dòng)。

(a) 豎向

由圖7可知，風(fēng)攻角對(duì)桁架梁節(jié)段模型顫振臨界風(fēng)速有較大影響，當(dāng)以扭轉(zhuǎn)位移標(biāo)準(zhǔn)差為0.5°作為顫振臨界風(fēng)速的判定界限時(shí)[17]，在0°、-3°與-5°風(fēng)攻角下桁架梁節(jié)段模型顫振臨界風(fēng)速較高，三者較為接近，分別為13.7 m/s、14.1 m/s與13.9 m/s。在正風(fēng)攻角下，桁架梁節(jié)段模型顫振臨界風(fēng)速顯著下降，+3°與+5°風(fēng)攻角下顫振臨界風(fēng)速分別為11.2 m/s與8.86 m/s。

風(fēng)攻角對(duì)桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動(dòng)振幅隨風(fēng)速增長(zhǎng)的斜率也有較大影響，在 0°、-3°與-5°風(fēng)攻角下，桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動(dòng)穩(wěn)態(tài)振幅增長(zhǎng)較為劇烈(曲線斜率較大)，接近于“硬顫振”。 在+3°與+5°風(fēng)攻角下，桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動(dòng)穩(wěn)態(tài)振幅增長(zhǎng)相對(duì)緩慢。在顫振臨界風(fēng)速最低的+5°風(fēng)攻角下，桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動(dòng)的振幅增長(zhǎng)最為緩慢(曲線斜率較小)。

上述現(xiàn)象主要原因?yàn)樵谡L(fēng)攻角下桁架梁節(jié)段模型氣動(dòng)外形更為“鈍”化，導(dǎo)致顫振臨界風(fēng)速明顯下降，極限環(huán)振動(dòng)穩(wěn)態(tài)振幅增長(zhǎng)緩慢。同時(shí)應(yīng)當(dāng)指出，不同風(fēng)攻角下桁架梁后顫振現(xiàn)象與Ying等的箱梁斷面相比存在一定差異，該箱梁斷面在±5°風(fēng)攻角下表現(xiàn)為極限環(huán)振動(dòng)，而在0°與+3°風(fēng)攻角下表現(xiàn)為發(fā)散性顫振。說(shuō)明對(duì)于不同類(lèi)型斷面，風(fēng)攻角對(duì)后顫振性能的影響可能是不同的。

3.3 位移時(shí)程與頻譜特性

為詳細(xì)說(shuō)明桁架梁節(jié)段模型后顫振位移響應(yīng)特征，以+3°風(fēng)攻角為例，選取三種振動(dòng)狀態(tài)，風(fēng)速分別11.2 m/s、11.6 m/s與12.7 m/s。根據(jù)桁架梁節(jié)段模型位移時(shí)程，通過(guò)快速傅里葉變換得到時(shí)程響應(yīng)的頻譜特性，桁架梁節(jié)段模型位移時(shí)程與幅值頻譜結(jié)果如圖8所示。

(a) v=11.2 m/s

由圖8(a)可知，當(dāng)風(fēng)速為11.2 m/s時(shí)，桁架梁節(jié)段模型扭轉(zhuǎn)位移相對(duì)較為規(guī)則，主要為單頻成分，振幅為0.48°。桁架梁節(jié)段模型豎向位移包括兩個(gè)卓越頻率成分，與扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)同頻的成分大于豎向基頻附近的成分，表明該狀態(tài)下具有一定程度的彎扭耦合。

由圖8(b)可知，當(dāng)風(fēng)速為11.6 m/s時(shí)，桁架梁節(jié)段模型扭轉(zhuǎn)位移接近簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為2.4°。桁架梁節(jié)段模型豎向位移主要為與扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)同頻的成分，也包括較小豎向基頻附近的成分，可以認(rèn)為該狀態(tài)下扭轉(zhuǎn)與豎向位移完全耦合。此外，豎向位移出現(xiàn)一定倍頻成分，頻率約為主頻的2倍，這是由于桁架梁節(jié)段模型大幅振動(dòng)下氣動(dòng)力存在倍頻成分，進(jìn)而產(chǎn)生倍頻位移。

由圖8(c)可知，當(dāng)風(fēng)速為12.7 m/s時(shí)，桁架梁節(jié)段模型扭轉(zhuǎn)位移幾乎完全為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為8.6°。桁架梁節(jié)段模型豎向位移接近簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并與扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)同頻，存在輕微的倍頻成分。

綜合以上分析可知，桁架梁節(jié)段模型后顫振表現(xiàn)為彎扭耦合振動(dòng)特征，并且彎扭耦合程度隨著振幅增大而增強(qiáng)。應(yīng)當(dāng)指出，在桁架梁節(jié)段模型后顫振過(guò)程中扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)占主導(dǎo)，這不同于薄平板斷面和流線型箱梁斷面豎向與扭轉(zhuǎn)相互牽連，并且豎向參與度較高的耦合顫振[18-19]。

3.4 極限環(huán)振動(dòng)形態(tài)

由3.3節(jié)可知，在大幅振動(dòng)下桁架梁后顫振位移接近簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。因此，桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動(dòng)穩(wěn)定振幅階段的豎向與扭轉(zhuǎn)位移可以分別表示為

h(t)=h0sin(2πft+φh0)

(3)

α(t)=α0sin(2πft+φα0)

(4)

式中:h0與α0分別為豎向與扭轉(zhuǎn)振幅；f為振動(dòng)頻率；φh0與φα0分別為豎向與扭轉(zhuǎn)初始相位。

無(wú)量綱扭彎幅值比與相位差定義如式(5)、(6)所示

Ramp=(α0/180×π)/(h0/B)

(5)

φαh=φα-φh

(6)

采用正弦函數(shù)對(duì)桁架梁節(jié)段模型穩(wěn)定振幅階段豎向與扭轉(zhuǎn)位移分別進(jìn)行擬合，得到穩(wěn)定振幅階段的頻率、幅值比與相位差，結(jié)果如圖9所示。

圖9 桁架梁節(jié)段模型頻率、幅值比與相位差隨風(fēng)速變化

由圖9可知，在各試驗(yàn)風(fēng)攻角下，桁架梁節(jié)段模型顫振頻率均隨風(fēng)速增大(振幅增大)而逐漸減小，這主要與兩方面因素有關(guān)：其一為桁架梁節(jié)段模型結(jié)構(gòu)固有扭轉(zhuǎn)頻率隨振幅增大而下降，已在2.2節(jié)作了詳細(xì)介紹;其二為氣動(dòng)負(fù)剛度增大引起桁架梁節(jié)段模型顫振頻率下降。

在各試驗(yàn)風(fēng)攻角下，桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動(dòng)扭彎幅值比均隨風(fēng)速增大(振幅增大)而逐漸減小，表明隨著振幅的增大，桁架梁節(jié)段模型豎向運(yùn)動(dòng)參與程度逐漸增強(qiáng)，該現(xiàn)象與文獻(xiàn)中雙邊肋斷面與Π型斷面后顫振特征一致。在+5°風(fēng)攻角下，桁架梁節(jié)段模型扭彎幅值比最大，比較接近扭轉(zhuǎn)顫振。在0°與-3°風(fēng)攻角下，桁架梁節(jié)段模型扭彎幅值比較小，表明該風(fēng)攻角下的彎扭耦合程度相對(duì)較大。

在+3°與+5°風(fēng)攻角下，桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動(dòng)相位差大多在-10°～+3°內(nèi)。在0°、-3°與-5°風(fēng)攻角下，桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動(dòng)相位差大多在-24°～-18°內(nèi)，略大于+3°與+5°風(fēng)攻角下的相位差。

為進(jìn)一步分析桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動(dòng)形態(tài)，圖10給出了+3°風(fēng)攻角不同風(fēng)速下桁架梁極限環(huán)振動(dòng)的相平面圖。需要說(shuō)明，該相平面圖為根據(jù)式(3)、(4)擬合得到的位移，不包括豎向與扭轉(zhuǎn)的靜位移以及豎向位移的倍頻成分?？梢钥闯觯旒芰汗?jié)段模型扭轉(zhuǎn)與豎向位移相平面為橢圓形，這也是該類(lèi)限幅振動(dòng)稱為極限環(huán)振動(dòng)的原因。相平面圖中極限環(huán)的面積由振幅、相位差綜合決定，振幅與相位差越大，極限環(huán)面積越大。相平面圖也可以說(shuō)明隨著風(fēng)速增大，桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振幅顯著增大，相位差絕對(duì)值總體較小，但隨風(fēng)速增加而輕微增大。該現(xiàn)象不同于文獻(xiàn)中雙層橋梁桁架梁在+3°與+5°風(fēng)攻角下彎扭耦合相位差隨風(fēng)速逐漸增大而減小。

圖10 桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動(dòng)相平面圖(α0=+3°)

4 極限環(huán)振動(dòng)機(jī)理探討

4.1 極限環(huán)振動(dòng)全過(guò)程位移時(shí)程

本節(jié)對(duì)桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動(dòng)過(guò)程中的非線性阻尼演變規(guī)律進(jìn)行分析，并對(duì)桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動(dòng)機(jī)理進(jìn)行探討。

在0°、+3°與+5°風(fēng)攻角下，桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動(dòng)全過(guò)程扭轉(zhuǎn)位移時(shí)程曲線如圖11所示，風(fēng)速分別為14.5 m/s、12.7 m/s與11.0 m/s。由圖11可知，在風(fēng)速保持不變的條件下，桁架梁節(jié)段模型扭轉(zhuǎn)位移增大至一定程度后進(jìn)入穩(wěn)定振幅階段。在0°、+3°與+5°風(fēng)攻角下，盡管桁架梁節(jié)段模型扭轉(zhuǎn)位移均表現(xiàn)為先增長(zhǎng)后穩(wěn)定，但也存在兩點(diǎn)差異：其一為桁架梁節(jié)段模型在0°風(fēng)攻角下扭轉(zhuǎn)位移增長(zhǎng)較為緩慢，而在+3°與+5°風(fēng)攻角下扭轉(zhuǎn)位移快速進(jìn)入穩(wěn)定振幅狀態(tài);其二為在穩(wěn)定振幅階段，桁架梁節(jié)段模型在0°風(fēng)攻角下扭轉(zhuǎn)位移峰值存在輕微鋸齒狀變化，而在+3°與+5°風(fēng)攻角下扭轉(zhuǎn)位移峰值基本平穩(wěn)。

(a) v=14.5 m/s、α0=0°

4.2 非線性阻尼

采用2.1節(jié)介紹的分段最小二乘擬合方法識(shí)別桁架梁節(jié)段模型位移增長(zhǎng)過(guò)程中的瞬時(shí)阻尼比，該阻尼比反映桁架梁節(jié)段模型扭轉(zhuǎn)位移增長(zhǎng)率，稱其為總阻尼比。桁架梁節(jié)段模型總阻尼比由結(jié)構(gòu)阻尼比與氣動(dòng)阻尼比兩部分組成，如式(7)所示

ξα,total=ξα,aero+ξα,stru

(7)

式中:ξα,total為總阻尼比；ξα,aero為氣動(dòng)阻尼比；ξα,stru為結(jié)構(gòu)阻尼比。

在2.2節(jié)已經(jīng)得到桁架梁節(jié)段模型結(jié)構(gòu)阻尼比隨振幅變化的關(guān)系，根據(jù)式(7)可以計(jì)算出桁架梁節(jié)段模型氣動(dòng)阻尼比隨振幅變化的關(guān)系，結(jié)果如圖12所示。

(a) v=14.5 m/s、α0=0°

由圖12(a)可以看出，在0°風(fēng)攻角下，當(dāng)風(fēng)速為v=14.5 m/s時(shí)，桁架梁節(jié)段模型總阻尼比初始值為-0.15%，其絕對(duì)值隨振幅增大逐漸減為0，進(jìn)入穩(wěn)定振幅狀態(tài)。桁架梁節(jié)段模型氣動(dòng)負(fù)阻尼的絕對(duì)值隨振幅增大而增大，意味著非線性氣動(dòng)阻尼不利于振幅穩(wěn)定，最終桁架梁節(jié)段模型出現(xiàn)極限環(huán)振動(dòng)的原因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)阻尼隨振幅的增大而明顯增大。

在0°風(fēng)攻角下，桁架梁節(jié)段模型結(jié)構(gòu)阻尼非線性利于顫振穩(wěn)定，而氣動(dòng)阻尼非線性不利于顫振穩(wěn)定，兩者相互制約。該因素可能是引起桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動(dòng)穩(wěn)定振幅階段出現(xiàn)輕微鋸齒狀波動(dòng)的原因。

由圖12(b)可以看出，在+3°風(fēng)攻角下，當(dāng)風(fēng)速為v=12.7 m/s時(shí)，在初始時(shí)刻桁架梁節(jié)段模型總阻尼比為-0.8%，其絕對(duì)值隨振幅增大逐漸減為0，進(jìn)入穩(wěn)定振幅狀態(tài)。當(dāng)振幅小于3°時(shí)，桁架梁節(jié)段模型氣動(dòng)負(fù)阻尼絕對(duì)值逐漸減小，利于顫振穩(wěn)定；當(dāng)振幅大于3°時(shí)，氣動(dòng)負(fù)阻尼絕對(duì)值緩慢增大，不利于顫振穩(wěn)定。隨著桁架梁節(jié)段模型結(jié)構(gòu)阻尼的增大，顫振響應(yīng)進(jìn)入穩(wěn)定振幅狀態(tài)。

由圖12(c)可以看出，在+5°風(fēng)攻角下，當(dāng)風(fēng)速為v=11.0 m/s時(shí)，桁架梁節(jié)段模型總阻尼比為-0.8%，其絕對(duì)值隨振幅增大逐漸減為0，進(jìn)入穩(wěn)定振幅狀態(tài)。當(dāng)振幅大于2°時(shí)，桁架梁節(jié)段模型氣動(dòng)負(fù)阻尼絕對(duì)值逐漸減小。此外，桁架梁節(jié)段模型結(jié)構(gòu)阻尼隨振幅增大而增大，在兩者共同作用下，桁架梁節(jié)段模型顫振位移最終穩(wěn)定在某一特定振幅下。

綜合以上分析可知，對(duì)于彈性懸掛桁架梁節(jié)段模型試驗(yàn)，結(jié)構(gòu)阻尼非線性是極限環(huán)振動(dòng)振幅穩(wěn)定的有利因素，氣動(dòng)阻尼非線性在不同風(fēng)攻角下具有不同的作用效果。

另外需要說(shuō)明，桁架梁節(jié)段模型顫振位移響應(yīng)反映出的總阻尼是多方面因素共同作用的綜合體現(xiàn)，包括氣動(dòng)力非線性、結(jié)構(gòu)阻尼非線性與結(jié)構(gòu)剛度非線性等。為便于分析，本文從桁架梁節(jié)段模型結(jié)構(gòu)阻尼非線性與氣動(dòng)阻尼非線性兩方面對(duì)極限環(huán)振動(dòng)機(jī)理進(jìn)行探討，而未考慮剛度非線性等因素對(duì)極限環(huán)振動(dòng)的影響。因此，更為精細(xì)化的極限環(huán)振動(dòng)機(jī)理值得進(jìn)一步研究。

此外，不同類(lèi)型橋梁斷面的后顫振特性值得比較。鈍體主梁斷面氣動(dòng)力非線性可引起極限環(huán)振動(dòng)已有較多文獻(xiàn)報(bào)道，包括雙邊肋斷面、Π型斷面等，而平板[20]等流線型斷面氣動(dòng)力非線性可能引起顫振劇烈發(fā)散，也就是說(shuō)，不同類(lèi)型主梁斷面的氣動(dòng)力非線性特性顯著不同，而且不同試驗(yàn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)非線性特性也或多或少地存在些許差異，因此不同主梁斷面的后顫振自限幅機(jī)理不能一概而論，但可以確定結(jié)構(gòu)阻尼非線性對(duì)后顫振性能的影響不可輕易忽視。

5 結(jié) 論

采用彈性懸掛節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)方法，對(duì)桁架梁極限環(huán)振動(dòng)特征與機(jī)理進(jìn)行研究，得到如下主要結(jié)論：

(1) 在振幅較大時(shí)，彈性懸掛桁架梁節(jié)段模型試驗(yàn)系統(tǒng)存在較為明顯的阻尼非線性及輕微的剛度非線性，豎向與扭轉(zhuǎn)頻率均隨振幅增大而減小，豎向與扭轉(zhuǎn)阻尼比均隨振幅增大而明顯增大。

(2) 在0°、±3°與±5°風(fēng)攻角下，桁架梁節(jié)段模型后顫振現(xiàn)象均表現(xiàn)為極限環(huán)振動(dòng)。在+3°與+5°風(fēng)攻角下，桁架梁節(jié)段模型顫振臨界風(fēng)速較低，振幅隨風(fēng)速增長(zhǎng)相對(duì)緩慢，在0°、-3°與-5°風(fēng)攻角下，桁架梁節(jié)段模型顫振臨界風(fēng)速較高，振幅隨風(fēng)速增長(zhǎng)較為劇烈。

(3) 桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動(dòng)表現(xiàn)為彎扭耦合振動(dòng)。桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動(dòng)頻率、扭彎幅值比隨風(fēng)速增大而減小，表明豎向運(yùn)動(dòng)參與程度隨風(fēng)速增大而增強(qiáng)。

(4)對(duì)于桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動(dòng)，結(jié)構(gòu)阻尼隨振幅增大而增大，是振幅穩(wěn)定的有利因素。氣動(dòng)阻尼在不同風(fēng)攻角下具有不同的作用，在0°風(fēng)攻角下，氣動(dòng)負(fù)阻尼絕對(duì)值隨振幅增大而增大，不利于振幅穩(wěn)定；在+3°風(fēng)攻角下，氣動(dòng)負(fù)阻尼絕對(duì)值隨振幅先減小后增大，即初期利于振幅穩(wěn)定，后期不利于振幅穩(wěn)定；在+5°風(fēng)攻角下，氣動(dòng)負(fù)阻尼絕對(duì)值隨振幅增大而減小，利于振幅穩(wěn)定。