擾動不確定的AUV改進(jìn)反步控制*

周 鑄 李文魁 呂志彪 夏宇軒 宦愛奇

（1.海軍工程大學(xué) 武漢 430000）（2.中國人民解放軍92768部隊 汕頭 515000）（3.中國人民解放軍91206部隊 青島 266000）

1 引言

AUV（無人水下航行器）以其體積小、成本低、能完成多樣化任務(wù)等特點，成為海洋探索和海底作業(yè)的重要載體，而良好的操縱控制能力是AUV進(jìn)行海底作業(yè)的重要保證。Jalving［1］等使用傳統(tǒng)PID控制方法實現(xiàn)了AUV航跡控制。PID控制器造價便宜、設(shè)計簡單且控制穩(wěn)定，但其對于非線性系統(tǒng)控制能力較弱，且抗干擾能力較差。王子含［2］等結(jié)合模糊控制與傳統(tǒng)PID控制的優(yōu)點，設(shè)計了模糊PID控制器，性能優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器。Kanellakopoulos和 Kokotovic［3］等于 1991 年提出了反步法控制方法，它能有效處理非線性控制問題。1995年，Krstic［4］等對該方法進(jìn)行系統(tǒng)地整理和歸納，建立了反步設(shè)計的基本框架。LaPierre和 Jouvencel［5］設(shè)計了一種運動學(xué)控制器，用于處理基于Backstep和Lyapunov技術(shù)的車輛動力學(xué)。徐健［6］等通過定義虛擬速度誤差控制變量，有效避免了傳統(tǒng)反步法控制出現(xiàn)的奇異值問題，且計算過程得到了簡化。Stotsky等［7］采用滑模濾波器和線性濾波器逼近虛擬控制的導(dǎo)數(shù)，克服了常規(guī)反步法遞推過程中對虛擬控制信號逐步求導(dǎo)而導(dǎo)致“微分爆炸”的不足。曹曉明［8］等在反步法中加入動態(tài)面控制技術(shù)，將反步法中微分運算轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)運算，避免了“微分爆炸”問題并且降低了算法的復(fù)雜性。王宏健［9］等使用二階濾波器替代微分，在避免“微分爆炸”的同時，克服了動態(tài)面代替微分時噪聲信號放大的問題。擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器（ESO）是自抗擾控制的關(guān)鍵部分［10～13］。通過使用 ESO，除了恢復(fù)未測量的狀態(tài)信息，還可以估計總不確定性，包括模型不確定性、外部干擾，甚至控制系數(shù)與其標(biāo)稱值的偏差。因此，利用ESO來識別車輛動力學(xué)中存在的總不確定性以及未測量的速度信息是很有吸引力的。

本文在文獻(xiàn)［7］的基礎(chǔ)上，使用TD微分跟蹤器替代直接微分項，將模型的水動力參數(shù)攝動及非線性項和外界干擾統(tǒng)一視為不確定項，設(shè)計擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器估計該不確定項，同時設(shè)計反步法控制器解決AUV強(qiáng)非線性問題，實現(xiàn)AUV的速度、航向和縱傾控制。

2 AUV空間運動模型

本文建模采用的坐標(biāo)系、名詞術(shù)語、符號規(guī)則均來源于ITTC和SNAME術(shù)語公報推薦的體系［14］。AUV運動的慣性坐標(biāo)系（I系）和載體坐標(biāo)系（B系）如圖1所示。I系坐標(biāo)系取地球切平面坐標(biāo)系，原點取地球橢球體表面某固定點，坐標(biāo)軸定義為北東地（NED）。B系原點取為AUV重心，坐標(biāo)軸指向定義為前-右-下。

圖1 慣性坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系

1）運動學(xué)方程

2）動力學(xué)方程

其中，M為慣性及附加質(zhì)量陣，CRB(v)為剛體科里奧利力陣，CA(v)為附加質(zhì)量科里奧利力陣，D(v)為阻力陣，g(η)為恢復(fù)力陣，τ為驅(qū)動力矢量，τd為外界干擾。

3 控制器設(shè)計

AUV因其強(qiáng)非線性和強(qiáng)耦合性，往往難以獲得準(zhǔn)確的水動力參數(shù)，其模型具有不確定性。且AUV在水下航行的過程中，AUV會受到海流、壓力及溫度變化影響，受到的干擾往往也較難確定，這使得AUV控制器設(shè)計較為困難［16］。本節(jié)將模型不確定性及外界干擾合并成不確定擾動項σ，設(shè)計反步法控制器對AUV進(jìn)行控制，使用觀測器估計σ并進(jìn)行反饋補(bǔ)償，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3.1 擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器（ESO）

3.2 反步法控制器

在式（6）的基礎(chǔ)上，基于李亞普洛夫第二法［17］，采用反步法設(shè)計AUV的控制器，設(shè)控制律為，其 中，。構(gòu)造虛擬控制量 α=[α1，α2，α3，α4，α5，α6]T，設(shè)控制誤差變量：

對式（10）求導(dǎo)并將式（11）代入得：

其中：

控制系統(tǒng)李雅普諾夫穩(wěn)定。

選取α2，α3和α4為虛擬控制變量，使用同樣的方法設(shè)計 τ2，τ3與 τ4，可得：

其中，mij(i =2，3，4;j=1，2，…，6 )為 M 陣中元素。

3.3 TD微分跟蹤器

采用TD微分跟蹤器［18］對虛擬信號求導(dǎo)，避免直接對虛擬控制求導(dǎo)而導(dǎo)致“微分爆炸”問題。

TD微分跟蹤器離散化公式為

其中，v為輸入信號，x1為v的跟蹤信號，x2為x1的導(dǎo)數(shù)，即為v的微分，fst為最速控制綜合函數(shù)，fst的計算過程如下式所示：

h為濾波因子；r為調(diào)節(jié)系數(shù)，r越大跟蹤速度越快，但微分信號會增加高頻噪聲，反之，微分信號越平滑，會產(chǎn)生一定的滯后。

3.4 抗飽和積分器

考慮到積分項可能出現(xiàn)的積分飽和問題，使用反計算的方法對控制回路進(jìn)行抗積分飽和設(shè)計［19］，這一方法的優(yōu)點是，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生飽和溢出時抗積分飽和項對系統(tǒng)進(jìn)行反饋補(bǔ)償，當(dāng)系統(tǒng)未飽和時，則不產(chǎn)生影響。設(shè)計抗積分飽和如下：

其中，eu為誤差量，In為當(dāng)前時刻誤差積分量，In-1為上一時刻誤差積分量，Ki為積分系數(shù)，Ts為采樣時間，vn為控制器輸出值，umax飽和積分上限，umin為飽和積分下限，Kt為抗飽和增益。抗積分飽和結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 抗積分飽和結(jié)構(gòu)圖

4 仿真驗證

以Remus100型［20］AUV為例，通過仿真驗證控制器的控制性能，AUV的初始狀態(tài)為。指令速度 uc=1.7m/s，指令縱傾 θc=5°，指令航向ψc=20°。

1）水動力參數(shù)攝動時的控制性能驗證

隨機(jī)選擇部分AUV模型的水動力系數(shù)并縮放相應(yīng)的倍數(shù)，水動力系數(shù)作如下改變：Yv|v|*1.5，Kp|p|*1.5 ，Zw˙*1.3 ，Mq˙*1.3 ，Mq|q|*0.5 ，Nr|r|*0.7 。分別對水動力參數(shù)改變前后的AUV控制性能進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4～6所示。

圖4 速度控制對比

圖5 縱傾控制對比

圖6 航向控制對比

由圖4～6可以看出，水動力參數(shù)的變化對控制器控制性能有影響，但影響微小，控制器最終能使AUV跟蹤上參考速度、縱傾及航向，控制器對水動力參數(shù)變化具有較強(qiáng)的魯棒性。

2）海流干擾作用下的控制性能驗證

在水動力參數(shù)發(fā)生改變的基礎(chǔ)上，在50s時加入大小為0.7m/s，方向為45°的海流，并進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖7～9所示。

圖7 干擾下速度控制

圖8 干擾下縱傾控制

圖9 干擾下航向控制

由圖7～9可以看出，在50s加入海流干擾后，AUV速度、縱傾和航向受海流影響偏離參考值，但在控制系統(tǒng)作用下很快跟蹤上參考值，控制系統(tǒng)對外界干擾具有較強(qiáng)的魯棒性。

5 結(jié)語

本文通過分析AUV運動學(xué)和動力學(xué)特性，構(gòu)建了六自由度AUV的數(shù)學(xué)模型，使用擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器成功估計了不確定項并將其反饋給控制器，使用反步法設(shè)計了控制器，并且使用TD微分跟蹤器和抗積分飽和對控制器進(jìn)行了改進(jìn)，通過Matlab仿真分析，所設(shè)計的濾波反步法控制器能較好地實現(xiàn)AUV的操縱控制，為下一步實現(xiàn)AUV的三維軌跡跟蹤打下了良好的基礎(chǔ)。