VMD在開關(guān)柜局部放電檢測中的應用*

駱東松 魏渤升

（蘭州理工大學電氣工程與信息工程學院 蘭州 730050）

1 引言

局部放電現(xiàn)象，是指絕緣介質(zhì)中局部區(qū)域內(nèi)擊穿所引發(fā)的局部放電現(xiàn)象［1］。區(qū)別于擊穿釋放和閃絡(luò)釋放，局部區(qū)域釋放主要是指絕緣局部整體范圍的細微擊穿，是絕緣隔離惡化的初期現(xiàn)狀。局部放電訊號是一個瞬態(tài)微弱訊號，已廣泛應用于電力設(shè)備運行狀態(tài)研究的方式還有FFT（fast Fourier transform）、小波變換和總體經(jīng)驗模態(tài)分解（EEMD）方式等。FFT更適于進行穩(wěn)定信息［2］，而電氣設(shè)備許多在線監(jiān)測信息（如絕緣放電電流或超高頻信號）都處于非穩(wěn)定信息。盡管大小波變換更有利于進行分析非穩(wěn)定信息，但在選取最小波基和分解層數(shù)時具有相當?shù)睦щy，也無法進行對信息的自適應分析方法［3］。

本文將通過VMD算法對信道進行分析，該方法假定了所有的信道都是由一組帶有特定中心頻率、有限寬帶的子信號構(gòu)成（即IMF）。以經(jīng)典維納濾波理論為基礎(chǔ)，通過對變分問題進行求解，可以得到中間頻譜范圍與帶寬限制，從而找出各中間頻率所在頻域中相應的有效成分，從而得出模態(tài)函數(shù)，此模式構(gòu)建過程涉及到了維納濾波、希爾伯特轉(zhuǎn)換和解析信號等過程知識點［4］。VMD的分析過程就是變分問題的解決流程，該計算一般涉及到變分流程的構(gòu)成及其對變分問題的解決［5］。VMD的求解步驟主要涉及兩點約束：1）規(guī)定各個模態(tài)分量中心頻譜的總寬度之最大和很小；2）全部的模態(tài)分數(shù)之和，相當于最原始信號［6］。

2 系統(tǒng)設(shè)計

整體思路為通過設(shè)計超聲波傳感器電路，使超聲波發(fā)出的信號轉(zhuǎn)化為電信號再通過采樣電路把電信號轉(zhuǎn)為數(shù)字信號，采用VMD求解頻域變分優(yōu)化問題估計各個信號分量，分析放電信號的中心頻率以及重構(gòu)相應分量。

3 超聲波檢測原理

高壓在電力系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的局放釋能，在釋放過程中，伴隨著迸裂狀的聲音發(fā)出，形成了超聲波，超聲波信號通過內(nèi)部的電源沿著空氣通過大量的柜子間隙擴散到柜子外面、并經(jīng)由內(nèi)部絕緣介質(zhì)和金屬件傳遞到電氣系統(tǒng)外部，其常用波段范圍為20K～200KHz［7］。因為其波長極短，所以它的方向性也比較好，雖然基本可表現(xiàn)為直線傳播［8］，但波長卻比較集中，可以方便地捕捉收電氣局放的超聲波信息，非常適合監(jiān)測開關(guān)柜的局部放電信號。

4 VMD原理

VMD方式（Variational Mode Decomposition）是一個自身能夠滿足、不是遞送的模態(tài)變分和信息加工的方式。此方式是按照所需實際狀態(tài)序列下的模式分解個數(shù)來定義應當?shù)哪Ｊ椒纸鈧€數(shù)，然后能夠自適應性地調(diào)整每個模式的最佳中心頻譜和限制寬度，從而能夠進行固定模式分數(shù)（IMF）的有效劃分、對信息的中心頻域分割，從而獲取給定信息中的有效分解成分，最后能夠得到對變分問題的最優(yōu)預測求解。它解決了傳統(tǒng)EMD［9］方式中出現(xiàn)端點效應和模態(tài)分數(shù)混疊的提問［10］，同時擁有了更強大的數(shù)學分析基礎(chǔ)，能夠減少復雜性高和非線性性質(zhì)強的時間序列非平穩(wěn)性，通過分解能夠獲得具有多種不同頻率尺寸且比較穩(wěn)定的子序列，也適合于是非平穩(wěn)性的子序列，因此VMD的核心思想就是建立并解決變分問題。

4.1 概念設(shè)定

定義1：本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Functions，IMF）是調(diào)幅調(diào)頻信號，寫為

函數(shù)是一個非遞減函數(shù)，σt＞0；信號包絡(luò)為非負，ak(t)?0。

定義2：假設(shè)Sk(t)是一個實信號，則解析信號為

上式中，H為希爾伯特變換，其函數(shù)表達式為

解析信號可完整的保存正頻率分量，同時還可以增加信號的表征能力。在多普勒雷達中，正負頻率分量意義重大，與目標相對于觀測平臺的運動方向相關(guān)。因此對于一個IMF函數(shù)，其解析信號為

4.2 原理介紹

VMD中所求解的最優(yōu)預測解都是采用迭代搜尋變分模式來定義的，并因此得到了相應的的模態(tài)Uk（t）以及相應的中心頻率W（k）和帶寬。

1）Hilbert變換求解析信號；

2）將信號平移到基帶；

3）H1 Gaussian smoothness來估計信號的帶寬：即梯度的2范數(shù)的平方。

其轉(zhuǎn)化為數(shù)學公式為

其中：Wk（t）為單分量調(diào)幅調(diào)頻信道；Uk為各個單分量調(diào)幅或調(diào)頻信道的中心頻率；以 fsignl為原始信號時，可透過利用二階加罰函數(shù)項和拉格朗日乘子項，將有約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N無約束優(yōu)化問題。

求解該約束問題可通過固定三個變量中的兩個再更新一個變量交替方向乘子法ADMM來求解。

由于傅里葉變換的等效性，因此利用Parseval定理在頻域內(nèi)求解：

4.3 VMD思想流程圖

VMD思想流程圖如圖1所示。

圖1 VMD思想流程圖

4.4 VMD算法優(yōu)缺點

VMD算法優(yōu)點如下：

1）有泛函分析變化中堅實的理論基礎(chǔ)；

2）對取樣和信噪比有著較強的魯棒性（robust）［11］，因此取樣節(jié)點的數(shù)量、信噪比的高低都對VMD［12］算法影響比較?。?/p>

3）能夠有效的避免模態(tài)混疊現(xiàn)象。注：模態(tài)混疊是指在不同的IMF包中，兩個包可能會出現(xiàn)特征尺度出現(xiàn)兩極分化的情況，要不就差異極大要不就非常相近，相近的會使IMF波形造成相互重疊。

VMD算法缺點如下：

1）需要預先定義模態(tài)數(shù)K；

2）需要應對相應的邊界效應和突發(fā)的信號；

3）頻譜會隨著時間的推移而造成與預先的造成不小的差異和重疊現(xiàn)象。

5 VMD參數(shù)選擇

5.1 VMD的重要參數(shù)——模態(tài)數(shù)K

VMD的另一個突出特征，即對數(shù)據(jù)在執(zhí)行VMD分析時，必須首先確定模態(tài)成分的個數(shù)K。但是也是有利有弊，某些應用場合下可指定IMF數(shù)屬于優(yōu)點，但是對于某些不預知信號隱含模態(tài)數(shù)的場景，怎樣設(shè)置這個K值反而會讓人難以決策。如果所設(shè)定的條件K等于待解信號中所有有用成分的總數(shù)量（欠分解），就會導致解不完全，從而導致模態(tài)的混疊；如果所設(shè)定的K值超過待解信號中最有用部分的數(shù)量（過分解），就會造成出現(xiàn)部分不能用的虛假分量。所以，K值的正確設(shè)定對VMD來說就十分關(guān)鍵，可以采用能量差法進行參數(shù)K值選取。

信號能量計算公式：

上式中E為信號能量的大?。粂（i）為信號序列；n為采樣數(shù)。能量差值的計算公式如下：

式中，Ck為當前模態(tài)數(shù)K下，得到的所有K個分量的能量之和；Ck-1為上一次VMD分解能量之和，ρ值越大產(chǎn)生的虛假分量越大；ρ值越小會造成模態(tài)混疊。對于一段復雜信號來說ρ值會在欠分解和過分解之間來回浮動，當K值逐漸增大時造成過分解會出現(xiàn)一個轉(zhuǎn)折點，此時K值可作為有效模型的數(shù)值。

5.2 VMD的重要參數(shù)——懲罰系數(shù)alpha、收斂容差tol

VMD在分配的過程中，懲罰系數(shù)alpha值，亦叫平衡系數(shù)，通常四千左右，決定了IMF分量的帶寬，繼而影響著分解信號的完整性。Alpha值越小，各IMF分量的寬帶越大，而過大的寬帶也會導致某些分量中含有其他分量信息；Alpha值越大，其IMF分量的帶寬也越小，過小的帶寬是使得被分解的信號中某些信號丟失。該系數(shù)常見取值范圍為1000～3000。

tol是優(yōu)化的停止準則之一，即在連續(xù)兩次迭代中，當向IMF收斂的絕對平均平方改進小于Tol時，優(yōu)化停止。通?？梢匀?e-6左右。

6 采樣信號的VMD仿真分析

模擬信號的函數(shù)為

利用Matlab可以對局部的放電信號進行了模擬分析；該信號是由正弦信號V_1，調(diào)制頻率信號V_2，和調(diào)幅信號V_3所構(gòu)成并加了一個隨機的噪聲信號；采樣頻率為1KHZ，復合輸入信息如圖2所述。

圖2 復合輸入信號圖

本文通過能量差法對K值進行取優(yōu)，選用K=5，a=200，采樣數(shù)據(jù)為1000，進行VMD分解；圖3為VMD分解后各個分量信號的光譜圖，而其中復合信號的中心頻率分別為2Hz、24Hz、288Hz，其分別對應圖3中分解后光譜圖的峰值2*2π、24*2π、288*2π。

圖3 分解后各個分量的光譜圖

根據(jù)圖4結(jié)果所看，VMD分解在不同的頻率下的原始性效果不同，其中2Hz和24Hz頻率下的效果比288Hz的較好，IMFI、IMF2優(yōu)于IMF3；還原了信號的大部分特征，分解出來的分離度也比較高。但由于主要有部分白噪聲在信號中間，其在288Hz（IMF3）頻率分量下的分解效果差與前兩個，但是還是有明顯的的規(guī)律性，圖4為分解過后而重構(gòu)各個分量的信號圖。

圖4 各分量重構(gòu)信號圖

7 結(jié)語

本文通過研究開關(guān)柜局部放電，通過超聲波傳感器電路采集局部放電信號，采用VMD算法對模擬的局部放電信號進行采樣分析，根據(jù)分析頻率以及重構(gòu)的信號進行對比，判斷是否進行放電，提取放電信息，而進行在線監(jiān)測。對開關(guān)柜的故障信息進行提前預警判斷，提高電力系統(tǒng)設(shè)備的穩(wěn)定性。