基于3×3耦合器的零差解調(diào)技術(shù)研究*

徐 丹 黃俊斌

（海軍工程大學(xué) 武漢 430033）

1 引言

相位檢測(cè)技術(shù)廣泛應(yīng)用于電子及水聲通信領(lǐng)域。常見(jiàn)的相位檢測(cè)方法可分為外差檢測(cè)和零差檢測(cè)。外界環(huán)境的影響將導(dǎo)致零差檢測(cè)信號(hào)產(chǎn)生隨機(jī)衰落；外差檢測(cè)通過(guò)引入高頻調(diào)制信號(hào)可以有效克服零差信號(hào)的相位衰落問(wèn)題［1］，但移頻器的引入會(huì)增大系統(tǒng)噪聲。因此零差檢測(cè)更加廣泛。零差檢測(cè)具體又可分為無(wú)源零差檢測(cè)、有源零差檢測(cè)、相位載波零差檢測(cè)和基于3×3耦合器的零差檢測(cè)等［2］。

無(wú)源零差檢測(cè)動(dòng)態(tài)范圍小，隨著相位信號(hào)直流偏置的不同，靈敏度和線性度也會(huì)發(fā)生變化，直流偏置為90°時(shí)靈敏度和線性度有最大值［3］。有源零差檢測(cè)利用在干涉儀中加入外部反饋控制電路，將相位信號(hào)的直流偏置穩(wěn)定在90°，從而使靈敏度和線性度最大［4］，但依舊無(wú)法解決動(dòng)態(tài)范圍小的問(wèn)題。1982年，Danbridge提出PGC算法［5］。在干涉儀的PZT（壓電陶瓷）上施加高頻載波，PZT在載波的驅(qū)動(dòng)下產(chǎn)生伸縮，纏繞其上的光纖長(zhǎng)度會(huì)隨著PZT直徑的變化而變化，從而使非平衡路徑受到調(diào)制，待測(cè)聲信號(hào)成為該高頻載波的一個(gè)邊帶，再將邊帶解調(diào)出來(lái)即可。PGC法既無(wú)需增加有源控制電路，又避免了低靈敏度和非線性的問(wèn)題，但由于引入了高頻載波，解調(diào)信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍和帶寬都將受到載波的限制。1982年，Koo K P提出基于3×3耦合器的NRL算法［6］。NRL算法需要兩路干涉信號(hào)參與解調(diào)，解調(diào)之前要先去掉干涉信號(hào)里的直流成分，只保留交流成分，直流成分大小通常需要提前預(yù)設(shè)，預(yù)設(shè)值不恰當(dāng)時(shí)會(huì)引起解調(diào)失真。1989年，Davis M A發(fā)現(xiàn)偏振態(tài)變化會(huì)導(dǎo)致3×3耦合器三路輸出分光比以及干涉條紋對(duì)比度發(fā)生改變，且常溫下三路輸出相位差波動(dòng)在10°左右［7］。1991年，Brown D A提出基于3×3耦合器的NPS算法［8］。NPS算法需要三路對(duì)稱（三路干涉信號(hào)大小相等，彼此之間相差均為120°）的干涉信號(hào)參與解調(diào)，通過(guò)三路信號(hào)求和可動(dòng)態(tài)獲得干涉信號(hào)的直流成分，還可利用自動(dòng)增益控制電路消除光強(qiáng)波動(dòng)，比NRL適應(yīng)性強(qiáng)。1995年，Schliep F利用傳輸矩陣法，推導(dǎo)得出3×3耦合器三路輸出信號(hào)的相位差可由分光比確定［9］。1997年，趙志強(qiáng)分析了3×3耦合器參數(shù)不對(duì)稱對(duì)NPS算法和NRL解調(diào)算法的影響，發(fā)現(xiàn)NPS算法對(duì)3×3耦合器的對(duì)稱性更敏感，但是直流成分被消除時(shí)影響不大［10］。1999年，M.D.Todd提出基于3×3耦合器的反正切算法［11］。該算法需要耦合器的三路輸出參與解調(diào)，但不需要微積分運(yùn)算，只用求反正切函數(shù)。且不受光強(qiáng)波動(dòng)影響，動(dòng)態(tài)范圍大。2002年，M.D.Todd對(duì)反正切法進(jìn)行了改進(jìn)，消除了分光比不一致和相位差不穩(wěn)定帶來(lái)的影響［12］。2008年，何俊用Schliep F的方法測(cè)得某成熟商用的3×3耦合器實(shí)際相差與120°理想相差的偏差在1°以內(nèi)［13］。同年，顧宏?duì)N提出了基于3×3耦合器的正交解調(diào)算法，并利用PZT調(diào)制干涉信號(hào)的方法動(dòng)態(tài)獲取干涉信號(hào)解調(diào)參量，解決了NRL算法由于分光比不一致導(dǎo)致的解調(diào)失真問(wèn)題［14］。2019年，高曉文利用3×3耦合器兩路輸出信號(hào)的李薩如圖結(jié)合橢圓擬合的方法獲取解調(diào)參數(shù)［15］，提高了解調(diào)精度。

本文主要圍繞基于3×3耦合器的零差解調(diào)技術(shù)進(jìn)行研究，分析了三種典型的零差解調(diào)算法的基本原理，并從采樣率要求、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)范圍、解調(diào)信號(hào)帶寬、硬件規(guī)模和資源消耗等幾個(gè)方面比較了他們的性能差異。本文的研究結(jié)論對(duì)于零差解調(diào)方法的選擇具有參考價(jià)值。

2 典型零差解調(diào)算法

解調(diào)系統(tǒng)如圖1所示，其中干涉儀基本結(jié)構(gòu)如圖中虛線框所示，主要由2×2光纖耦合器、3×3光纖耦合器、長(zhǎng)度相差50m的兩段光纖組成，其中有一段光纖纏繞在PZT上，可以產(chǎn)生外調(diào)制信號(hào)，另外為了減小偏振衰落對(duì)信號(hào)光檢測(cè)的影響，在兩段光纖的末端各用一個(gè)法拉第旋轉(zhuǎn)鏡代替普通反射鏡。

圖1 基于3×3耦合器的零差解調(diào)系統(tǒng)

理想3×3耦合器的3路輸出干涉信號(hào)光強(qiáng)為

可簡(jiǎn)記為

2.1 NPS解調(diào)算法

NPS解調(diào)算法又稱為對(duì)稱解調(diào)算法，解調(diào)原理如圖2所示。

圖2 NPS解調(diào)原理框圖

對(duì)3×3耦合器的3路輸出信號(hào)求和再乘上1/3，可得直流分量D，由式（1）可得

再將3×3耦合器的3路輸出信號(hào)減去直流分量D，可得

這里，忽略噪聲的影響。將其中一路乘以另外兩路求導(dǎo)以后的差，再將三路相乘的結(jié)果求和，即可得到

再將a、b、c平方求和，可得

2.2 正交解調(diào)算法

正交解調(diào)算法是NRL解調(diào)算法的改進(jìn)形式。它在NRL解調(diào)之前先通過(guò)幾何運(yùn)算獲得兩路正交信號(hào)，用于形成自動(dòng)增益控制電路，消除光強(qiáng)波動(dòng)的影響。具體原理如下：由式（1）可知，任意兩路輸出的相位差為，且任意兩路輸出對(duì)稱，故可將其中兩路信號(hào)的關(guān)系用矢量圖表示。兩路信號(hào)之間的夾角，兩者相加以后得到cosφ，兩者相減以后得到sinφ，然后再利用微分交叉相乘相消，即可得到聲信號(hào)的導(dǎo)數(shù)。

圖3 基于3x3耦合器的正交解調(diào)原理框圖

將V1和V2對(duì)時(shí)間求導(dǎo)后交叉相乘，再將結(jié)果求差，可得到與成正比的結(jié)果，即

最后積分即可恢復(fù)出與待測(cè)聲信號(hào)φ(t)成正比的信號(hào)。其中與光強(qiáng)有關(guān)的E2可以通過(guò)與式（20）相除去除。

2.3 反正切算法

反正切算法不需要求導(dǎo)、積分運(yùn)算，只需要通過(guò)三路信號(hào)之間加減乘除運(yùn)算，就可得到聲信號(hào)的正切函數(shù)，然后通過(guò)求解反正切函數(shù)，就可解調(diào)出聲信號(hào)，其運(yùn)算表達(dá)式為

3 典型解調(diào)算法的性能分析

下面將從采樣率要求、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)范圍、解調(diào)信號(hào)帶寬、硬件規(guī)模和資源消耗等幾個(gè)方面分析NPS解調(diào)、正交解調(diào)以及反正切三種算法的解調(diào)性能。

3.1 采樣率要求

對(duì)于相位調(diào)制而言，其輸出中包含信號(hào)的各次諧波分量，已調(diào)信號(hào)的帶寬將遠(yuǎn)大于原始信號(hào)的帶寬，為了恢復(fù)出原始信號(hào)，要求采樣后信號(hào)的頻譜不能發(fā)生混疊，因此必須要滿足采樣定理。根據(jù)Nyquist采樣定理，采樣頻率至少為已調(diào)信號(hào)帶寬的2倍。因此，采樣率取決于干涉信號(hào)的帶寬。我們先來(lái)分析目標(biāo)聲信號(hào)為單頻信號(hào)時(shí)干涉信號(hào)的帶寬。

在基于3×3耦合器的零差解調(diào)系統(tǒng)中，干涉信號(hào)可表示為式（2），假設(shè)聲信號(hào) φ(t)=Ccosωmt，代入式（2）得

將上式按貝塞爾函數(shù)展開(kāi)，可得

其中，Jk(C)為k階第一類Bessel函數(shù)。

由式（23）可以看出，干涉信號(hào)中包含聲信號(hào)的各次諧波分量，理論上帶寬為無(wú)窮大。根據(jù)卡遜準(zhǔn)則，當(dāng)k＞C+1時(shí)，Jk(C)恒小于0.1，對(duì)于工程應(yīng)用來(lái)說(shuō)此時(shí)的邊頻分量可以忽略不計(jì)，信號(hào)帶寬BT可取為

根據(jù)采樣定理，fs應(yīng)滿足

由式（25）可知，系統(tǒng)的采樣速率與聲信號(hào)的幅度、頻率都有關(guān)系。幅度越大，頻率越大，對(duì)系統(tǒng)采樣率的要求就越高。當(dāng)聲信號(hào)為寬帶信號(hào)時(shí)，fm應(yīng)選取聲信號(hào)的最高頻率進(jìn)行計(jì)算。因此，采樣率應(yīng)根據(jù)所要解調(diào)的聲信號(hào)的幅度以及帶寬共同確定。

在數(shù)字化實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，A的取值決定于數(shù)字解調(diào)實(shí)現(xiàn)的精度。數(shù)字解調(diào)實(shí)現(xiàn)的精度越高（越逼近于理想解調(diào)），所要求的采樣率就越低，對(duì)于NPS算法和正交解調(diào)算法而言，由于解調(diào)過(guò)程中涉及微分、積分等運(yùn)算，微積分只能采取近似計(jì)算，因此通常A＞2。

綜上，系統(tǒng)的采樣速率與聲信號(hào)的幅度、頻率以及解調(diào)實(shí)現(xiàn)方法都有關(guān)系。在聲信號(hào)的幅度、頻率一定的情況下，提高解調(diào)算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)精度，將有助于降低對(duì)系統(tǒng)采樣率的要求。換句話說(shuō)，在系統(tǒng)采樣率一定的情況下，提高解調(diào)算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)精度，將有助于擴(kuò)大可探測(cè)的聲信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍和帶寬。

在數(shù)字化實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，常用的近似求導(dǎo)方法有差商法、數(shù)值積分法、插值法、樣條插值法等，常用的反正切數(shù)字實(shí)現(xiàn)方法有CORDIC法（坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)法）、Taylor展開(kāi)式法、查表法、有理分式逼近法等。本文以最常見(jiàn)的差商法求導(dǎo)和CORDIC法求反正切函數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)可探測(cè)信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍和帶寬的比較分析。

3.2 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)范圍

系統(tǒng)動(dòng)態(tài)范圍指系統(tǒng)可解調(diào)信號(hào)的最大功率與最小功率之比。系統(tǒng)可測(cè)信號(hào)幅度下限由系統(tǒng)本底噪聲決定，系統(tǒng)可測(cè)信號(hào)幅度上限由式（25）的C值確定，與采樣頻率、信號(hào)帶寬、解調(diào)實(shí)現(xiàn)方法都有關(guān)系，當(dāng)這三個(gè)因素都確定的情況下，解調(diào)信號(hào)幅度C的最大值就確定了。

下面通過(guò)仿真分析在系統(tǒng)采樣率和信號(hào)頻率一定的情況下，不同解調(diào)算法動(dòng)態(tài)范圍。

我們用諧波失真THD來(lái)度量解調(diào)波形的失真程度，THD定義為

P為信號(hào)總功率，P1為信號(hào)基波功率，Pn為信號(hào)的第n次諧波功率。

假設(shè)系統(tǒng)采樣率 fs=80kHz，信號(hào)頻率fm=1kHz。三種解調(diào)算法解調(diào)波形的THD隨信號(hào)幅度的變化曲線繪制如圖4所示。

圖4 諧波失真與信號(hào)幅度關(guān)系曲線

將解調(diào)失真的門限設(shè)為THD＜1%，則從圖4可以看出NPS算法和正交解調(diào)算法的可測(cè)信號(hào)幅度上限一致，均為9rad，反正切算法的可測(cè)信號(hào)幅度上限為20rad。

NPS算法和正交解調(diào)算法動(dòng)態(tài)范圍小的原因是由于存在求導(dǎo)運(yùn)算，求導(dǎo)運(yùn)算在數(shù)字實(shí)現(xiàn)時(shí)只能采用近似計(jì)算，求導(dǎo)誤差將導(dǎo)致解調(diào)信號(hào)發(fā)生畸變。本仿真中采用的是差商求導(dǎo)，其計(jì)算式為

其中T為采樣間隔。反正切算法因?yàn)椴淮嬖谇髮?dǎo)運(yùn)算，故動(dòng)態(tài)范圍較大。在CORDIC法中，當(dāng)相位在一個(gè)采樣間隔內(nèi)變化超過(guò)，解調(diào)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)跳變，產(chǎn)生噪聲和失真。即要求相位變化率

對(duì)于單頻正弦信號(hào)Ccos(2πfmt)，其相位變化率為Δθ=2πfmC，因此反正切法最大可解調(diào)幅度為

當(dāng) fs=80kHz，fm=1kHz時(shí)，計(jì)算可得C=20rad，與圖4中觀察到的反正切算法的可測(cè)信號(hào)幅度上限一致。

圖5給出了信號(hào)幅度C分別為20rad和21rad時(shí)三種解調(diào)算法的解調(diào)波形和頻譜。

從圖5中可以看出當(dāng)信號(hào)幅度C為20rad時(shí)NPS算法和正交解調(diào)算法的頻譜已經(jīng)發(fā)生了失真（出現(xiàn)諧波分量），而反正切算法頻譜特性仍舊保持得很好，其動(dòng)態(tài)范圍比NPS算法和反正切算法大；但是當(dāng)信號(hào)幅度C為21rad時(shí)，反正切算法解調(diào)性能開(kāi)始急劇惡化。

圖5 不同解調(diào)算法的解調(diào)波形與頻譜比較

3.3 解調(diào)信號(hào)帶寬

解調(diào)信號(hào)帶寬由其頻率上限決定，即由式（25）的 fm值確定。當(dāng)系統(tǒng)采樣率 fs和信號(hào)幅度C、解調(diào)實(shí)現(xiàn)方法都確定的情況下，解調(diào)信號(hào)的最大頻率fm就確定了。

下面通過(guò)仿真分析在系統(tǒng)采樣率和信號(hào)幅度一定的情況下，不同解調(diào)算法得到的可解調(diào)信號(hào)的頻率上限 fm。假設(shè)系統(tǒng)采樣率 fs=80kHz，信號(hào)幅度C=1rad。三種解調(diào)算法解調(diào)波形的THD隨信號(hào)頻率的變化曲線繪制如圖6所示。

將解調(diào)失真的門限設(shè)為THD＜1%，則從圖6可以看出NPS算法和正交解調(diào)算法的頻率上限一致，約5kHz，反正切算法的頻率上限約8kHz。

圖6 諧波失真與信號(hào)頻率關(guān)系曲線

3.4 硬件規(guī)模與資源消耗

三種算法中，NPS算法和反正切算法需要三路干涉信號(hào)，正交解調(diào)算法只需要兩路干涉信號(hào)。對(duì)于大規(guī)模DFB光纖激光水聽(tīng)器陣列來(lái)說(shuō)，信號(hào)路數(shù)越多，硬件規(guī)模就越大，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)也越復(fù)雜。

從資源消耗來(lái)看，NPS算法和正交解調(diào)算法都用到了加減乘除和微積分運(yùn)算，正交解調(diào)算法由于只用到了兩路信號(hào)，因此資源消耗較少；反正切算法雖然沒(méi)用到微積分運(yùn)算，但是在硬件實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，占用的邏輯資源比較多。

4 結(jié)語(yǔ)

基于3×3耦合器的零差檢測(cè)無(wú)需載波調(diào)制，解調(diào)電路簡(jiǎn)單，動(dòng)態(tài)范圍和帶寬均不受調(diào)制頻率的限制，適合于采樣率受限的場(chǎng)合。本文主要研究了基于3×3耦合器的零差解調(diào)技術(shù)。三種解調(diào)算法中，反正切算法因?yàn)椴恍枰⒎e分運(yùn)算，動(dòng)態(tài)范圍大，解調(diào)頻帶寬，性能優(yōu)勢(shì)明顯，但需要消耗較多的邏輯資源；NPS算法和正交解調(diào)算法動(dòng)態(tài)范圍、解調(diào)帶寬一致，NPS算法可以動(dòng)態(tài)獲得干涉信號(hào)的直流成分，比正交解調(diào)算法適應(yīng)性強(qiáng)。但硬件規(guī)模比正交解調(diào)算法大，適合于對(duì)解調(diào)效果要求比較高的場(chǎng)合；正交解調(diào)算法只需兩路干涉信號(hào)，硬件規(guī)模適中，當(dāng)信號(hào)調(diào)整對(duì)稱時(shí)解調(diào)效果與NPS算法接近，適合于硬件規(guī)模受限的場(chǎng)合，尤其是陣列規(guī)模較大時(shí)所需要的光路數(shù)和電路數(shù)顯著減少，體積優(yōu)勢(shì)較明顯。在實(shí)際工程應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)需要選擇合適的解調(diào)方式。