數(shù)學(xué)師范專業(yè)數(shù)學(xué)建模課程中課程思政要素的挖掘

張宏禮，揭育瑞，歐陽芷雅，張鴻雁

(1 嶺南師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，廣東 湛江 524048；2 嶺南師范學(xué)院 生命科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣東 湛江 524048)

一、前 言

2020年5月教育部下發(fā)的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》是貫徹落實習(xí)近平總書記關(guān)于教育的重要論述和全國教育大會精神，構(gòu)建全員、全過程、全方位育人大格局的綱領(lǐng)性文件。高等學(xué)校人才培養(yǎng)是育人和育才相統(tǒng)一的過程，只有全面落實綱要精神，全面將專業(yè)課程體系與思想政治工作體系相貫通，抓好課程思政建設(shè)，解決好專業(yè)教育和思政教育“兩張皮”問題，才能健全高水平人才培養(yǎng)體系，從而實現(xiàn)新時代立德樹人的根本任務(wù)。

高校數(shù)學(xué)師范專業(yè)兼具“數(shù)學(xué)”和“師范”兩種教育屬性。從數(shù)學(xué)角度看，要在專業(yè)課程的教學(xué)中把馬克思主義立場觀點方法的教育與數(shù)學(xué)科學(xué)精神的培養(yǎng)結(jié)合起來，提高學(xué)生正確認(rèn)識問題、分析問題和解決問題的能力，要注重數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練和科學(xué)倫理的教育，培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感。從師范角度看，數(shù)學(xué)師范生在校期間是高校課程思政的受教者，就業(yè)后將成為課程思政的實施者，所以高校師范生更需要準(zhǔn)確領(lǐng)悟課程思政的基本理念，主動體會學(xué)習(xí)過程中不同課程、不同教師的課程思政內(nèi)容、方法和特點，積累課程思政的要素和經(jīng)驗，為從課程思政受教者向?qū)嵤┱呓巧D(zhuǎn)變打好必要的基礎(chǔ)[1]。

數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的完整過程，包括從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計算求解，檢驗結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實際問題[2]。從專業(yè)建設(shè)角度看，多數(shù)數(shù)學(xué)師范專業(yè)將該課程設(shè)定為專業(yè)核心課程；從基礎(chǔ)教育角度看，“數(shù)學(xué)建?！笔歉咧袛?shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一。在近年來的高中、初中、小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，越來越強調(diào)數(shù)學(xué)建模能力和素養(yǎng)的培養(yǎng)[3-4]。數(shù)學(xué)建模課程中的案例總是針對工程技術(shù)、管理科學(xué)、社會生活等方面的現(xiàn)實問題展開分析和討論，常常有直接的社會背景、經(jīng)濟背景、時代背景，蘊含著豐富的科學(xué)思想、精神內(nèi)涵和價值取向，容易引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生思想共鳴，達(dá)到傳播知識的同時塑造學(xué)生的理想信念、家國情懷和正確三觀的目的。

二、數(shù)學(xué)師范專業(yè)學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程時期的特點

我國數(shù)學(xué)師范專業(yè)學(xué)生一般在大學(xué)的第四、五學(xué)期開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，這個時期學(xué)生學(xué)完了數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何等核心專業(yè)基礎(chǔ)課程，學(xué)完或者正在學(xué)習(xí)計算機語言、離散數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)庫和數(shù)學(xué)軟件等必要的計算機類相關(guān)知識，學(xué)完或者正在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法論、中小學(xué)教育學(xué)基礎(chǔ)、中小學(xué)生心理學(xué)等師范教育類相關(guān)知識。

這一時期數(shù)學(xué)師范專業(yè)學(xué)生與其他專業(yè)學(xué)生有許多共性的特點。第四、五學(xué)期那些在大一踏踏實實一步步走過來的同學(xué)會更加意識到大學(xué)學(xué)習(xí)的緊張和難度，知道自己該如何度過大學(xué)四年以及四年之后該干什么，所以他們會有目標(biāo)地、有條不紊地學(xué)習(xí)和工作，學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情處于鼎盛期。隨著課程專業(yè)性的增強，實習(xí)課的開設(shè)，會逐漸增長學(xué)以致用的意識，把所學(xué)知識和日常生活的各種現(xiàn)象結(jié)合起來，不斷體現(xiàn)出知識的實用性。他們對身邊的人和事有了自己的想法，獨立意識強，可支配時間充裕，為學(xué)習(xí)、提升自我具備了時間和空間。但是隨著專業(yè)課程難度加大，學(xué)習(xí)的可持續(xù)性差、毅力差，波動幅度大，容易產(chǎn)生惰性情緒和行動，容易受周圍環(huán)境的影響，易于墮落，屬于“常立志”，但不是“立長志”的階段。這一時期是大學(xué)期間課程思政和思政課程最為重要的階段。

這個時期正是由專業(yè)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)向?qū)I(yè)深度知識學(xué)習(xí)的過渡、提高、提升階段，學(xué)生雖然具備了基本的數(shù)學(xué)和計算機等高等教育基礎(chǔ)，但是應(yīng)用能力還比較差。從數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課來說，數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)分析教材與理工科非數(shù)學(xué)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)相比，幾乎不介紹微積分應(yīng)用方面的知識，限于學(xué)時的限制，授課教師一般也不會教授微積分應(yīng)用方面的知識，最典型的例子就是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)完數(shù)學(xué)分析后不知道也不會使用微元法把一個所求量表達(dá)為定積分；其他的數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課也都是注重理論的系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，忽視課程的應(yīng)用性。學(xué)生具備的計算機編程知識、數(shù)據(jù)處理能力、科學(xué)計算能力還處于較低層次，還沒有廣闊的用武之地。學(xué)生具備的師范教育類知識僅限于理論層次，應(yīng)用范圍較窄?？傮w來說，這一時期數(shù)學(xué)師范專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用和計算機應(yīng)用能力弱于非數(shù)學(xué)專業(yè)的理工科學(xué)生，數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)為數(shù)學(xué)師范專業(yè)學(xué)生提供了一個良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用和計算機應(yīng)用平臺，再能結(jié)合師范教育專業(yè)特點，融入課程思政要素，有益于促進(jìn)數(shù)學(xué)師范專業(yè)學(xué)生全方位人才培養(yǎng)的質(zhì)量。

三、課程思政要素的挖掘

(一)在數(shù)學(xué)模型和問題背景中挖掘課程思政要素

數(shù)學(xué)建模課程的核心就是數(shù)學(xué)模型，一般說來，課程可以按著數(shù)學(xué)知識點逐步介紹數(shù)學(xué)模型，也可以根據(jù)問題需要不斷深入介紹數(shù)學(xué)模型。這些數(shù)學(xué)模型和對應(yīng)的實際問題往往都有強烈的社會環(huán)境烙印、經(jīng)濟發(fā)展需求、時代歷史追求，蘊含著鮮活的科學(xué)思想、精神品質(zhì)、文化傳承、人文情懷，可以從模型的數(shù)學(xué)知識點上尋找課程思政要素，也可以從問題的背景知識點上尋找課程思政要素，還可以從模型的數(shù)學(xué)知識點和問題的背景知識點的交匯點上尋找課程思政要素。鑒于數(shù)學(xué)師范生的特點，數(shù)學(xué)模型本身及其課程思政要素應(yīng)該側(cè)重于有利于師范生在今后的教學(xué)工作中開展數(shù)學(xué)建模工作的需要。比如，從小學(xué)、中學(xué)到大學(xué)，數(shù)學(xué)的知識點是不斷地擴充和深化的，提倡多挖掘一些具有這種不斷擴充和深化的數(shù)學(xué)模型知識點，同步地以小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)課程中的同類知識點為主線，伴隨著不同學(xué)段該類知識內(nèi)容的深化和學(xué)生生理、心理年齡的增長，同步對應(yīng)銜接該類知識點的課程思政元素的深化和拓展。

(二)在模型的發(fā)展和拓展中挖掘課程思政要素

具體問題的數(shù)學(xué)建模是一個由實踐到理論再到實踐的循環(huán)上升的過程，理想的數(shù)學(xué)模型通常不是一蹴而就的，往往要經(jīng)過一系列不斷重復(fù)的困難實踐、檢驗糾錯等工作最終實現(xiàn)的，充分體現(xiàn)著辯證唯物主義的哲學(xué)思想和認(rèn)識規(guī)律，這一過程本身就是一個生動的課程思政案例，在挖掘課程思政要素時要充分考慮。此外，數(shù)學(xué)建模過程中課程思政要素的挖掘還應(yīng)該有意識地拓展到現(xiàn)實社會的家國大事、熱點問題，從數(shù)學(xué)模型的角度出發(fā)科學(xué)、深刻地引導(dǎo)學(xué)生樹立堅定的理想信念、厚重的家國情懷和正確的世界觀、人生觀、價值觀。

比如，傳染病模型是數(shù)學(xué)建模課程中的重要模型，通常教材由淺入深地逐步介紹SI模型、SIS模型、SIR模型，由SIR模型進(jìn)一步深化到預(yù)測2003年SARS的傳播。這一過程體現(xiàn)了模型不斷改進(jìn)、不斷完善的過程。在新冠病毒流行的這段時間里，如果僅僅到此為止，會讓學(xué)生有種隔靴搔癢的感覺。事實上，新冠病毒流行的兩年里有豐富的數(shù)學(xué)模型可以作為教學(xué)素材，基于課程思政的角度來說，由我國蘭州大學(xué)黃建平教授團隊完成的“新冠肺炎疫情全球預(yù)測系統(tǒng)”是世界首個新冠疫情全球預(yù)測系統(tǒng)，是非常好的思政素材。該系統(tǒng)基于SIR模型和改進(jìn)的SEIR模型等數(shù)學(xué)模型，綜合考慮全球190多個國家和地區(qū)當(dāng)?shù)氐臏囟?、濕度、防控措施等最新?shù)據(jù)，逐個建模，預(yù)測未來每日、每月、兩個季度及突發(fā)疫情新增確診病例，每10天更新一次預(yù)測數(shù)據(jù)，面向全世界免費開放。系統(tǒng)對北京新發(fā)地突發(fā)疫情的預(yù)測結(jié)果表明，自2020年6月11日開始的北京小規(guī)模疫情暴發(fā)實際累計確診335人，預(yù)測累計確診310人，預(yù)測數(shù)據(jù)比實際數(shù)據(jù)僅低了7.5%。該系統(tǒng)預(yù)測美國2020年12月份單月累計確診病例預(yù)計達(dá)到678萬，而實際新增確診病例約為658萬，預(yù)測數(shù)據(jù)比實際數(shù)據(jù)僅偏高3.04%。2021年12月西安暴發(fā)了僅次于武漢的疫情，該系統(tǒng)預(yù)測西安市本輪疫情預(yù)計將于2022年1月15日左右得到控制。實際情況是1月10日起，新增病例都在隔離管控和閉環(huán)管理人員中發(fā)現(xiàn)，1月18日實現(xiàn)零新增病例，預(yù)測結(jié)果與實際情況高度吻合。在講傳染病模型時，如果能夠把數(shù)學(xué)模型延伸到這樣的民眾高度關(guān)注的社會熱點問題，不可能不引起學(xué)生的興趣，即深化了對數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)，又具有天然的課程思政要素，在無形之中傳遞了對國家的自信心、對民族的凝聚力、對科學(xué)的崇尚感、對價值觀的正向認(rèn)同感。

(三)結(jié)合學(xué)生的特點挖掘數(shù)學(xué)建模的課程思政要素

數(shù)學(xué)師范專業(yè)學(xué)生在第四、第五學(xué)期開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程時，即有此學(xué)段大學(xué)生的共同特點，又有數(shù)學(xué)師范專業(yè)的具體特點。在不斷認(rèn)知、了解學(xué)生特點的前提下，在數(shù)學(xué)建模課程中融入貼切的課程思政要素?zé)o疑會推動學(xué)生的成長與成熟。

首先，這個時期的數(shù)學(xué)師范專業(yè)學(xué)生都非常想知道數(shù)學(xué)的用處，而在專業(yè)的學(xué)習(xí)中又提及不多，尤其是核心的專業(yè)基礎(chǔ)課數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)等幾乎都沒有提及實際用處，所以學(xué)生會很困惑于學(xué)了數(shù)學(xué)到底能干什么用？數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)極大地打開了應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的大門，解答學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用的困惑，應(yīng)該多從數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值入手挖掘課程思政要素，弘揚數(shù)學(xué)的科學(xué)價值。通過數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)及訓(xùn)練，可以促進(jìn)學(xué)生形成應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的思維模式、操作流程、信息收集、協(xié)調(diào)團隊等能力、素質(zhì)。輔以課程思政堅定他們熱愛數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)的信念，堅定從事數(shù)學(xué)教育事業(yè)的信念，進(jìn)而愛他們今后所教的學(xué)生，為教育事業(yè)做好貢獻(xiàn)。比如，結(jié)合新冠疫情，在講概率論模型時，假如某地區(qū)要進(jìn)行大規(guī)模新冠病毒核酸檢測，如果每個樣品做一次檢測所耗費的時間和原料會比較大。為節(jié)省時間和原料，可以考慮把N個人作為一組檢測，要么一次完成檢驗，要么需要N+1次完成檢驗。如果傳染病的發(fā)病率很低，通常這種方法非常有效，可以節(jié)省大量的時間和原料。具體原理是什么？根據(jù)不同的發(fā)病率，這里的N取多少合適？都可以在課程的學(xué)習(xí)和實踐中得到解決。更進(jìn)一步，通過分析可以發(fā)現(xiàn)這種方法對發(fā)病率較低的傳染病是有效的，而我國針對疫情采取的各種管控措施極大地降低了發(fā)病率、緩解了醫(yī)療系統(tǒng)的壓力，為戰(zhàn)勝疫情贏得了時間、節(jié)約了社會物質(zhì)財富，保障了人民的健康，贏得了人民的信任。通過學(xué)習(xí)、實踐和思政的滲透，學(xué)生在深刻體會到知識的用處和價值的同時，會堅定對數(shù)學(xué)的熱愛、對從事數(shù)學(xué)教育事業(yè)的信心。

其次，這個時期的數(shù)學(xué)師范專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)了專業(yè)課和文化基礎(chǔ)課之后，數(shù)學(xué)專業(yè)課相比于多數(shù)其他專業(yè)來說更抽象、更難，雖然有主觀積極進(jìn)步的愿望，但是專業(yè)學(xué)習(xí)又面臨著一定的困難，即知道了數(shù)學(xué)的一些用處，又對數(shù)學(xué)知識的深入學(xué)習(xí)有一定的畏縮心理，所以數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容的選取不要使用過于深刻的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法，應(yīng)該多從培養(yǎng)學(xué)生的自信心和意志力方面選取課程思政的素材。在數(shù)學(xué)建模課程中，為了解決一個復(fù)雜的問題，通常會做必要的簡化和轉(zhuǎn)化，使問題在現(xiàn)實可能的范圍內(nèi)得到解決。在這類問題的教學(xué)或?qū)嶋H解決中，積極啟發(fā)學(xué)生把復(fù)雜問題簡單化、簡單問題可操作化，使問題由難變易、由不能解決變成能解決、由能解決到優(yōu)化解決，即解決問題，又提煉思想、方法，提升由易到難、由簡到繁、由簡單到深刻的專業(yè)學(xué)習(xí)的自信心和意志力。

最后，這個時期的數(shù)學(xué)師范專業(yè)學(xué)生和其他各專業(yè)學(xué)生一樣向思想成熟期發(fā)展。他們思想獨立，也容易受到外界的影響和干擾，不斷地有大量正面、負(fù)面的信息在他們的頭腦中蕩漾，思想豐富又缺乏辨識力，接受什么、否定什么，可能不能獲得正確的抉擇，應(yīng)該多從培養(yǎng)正確的世界觀、人生觀、價值觀角度入手選取課程思政的素材。比如，人口問題是制約我國發(fā)展的關(guān)鍵因素之一，新中國成立前由于常年戰(zhàn)亂，人口發(fā)展極為緩慢；新中國成立后經(jīng)歷了五、六十年代的快速發(fā)展時期后，七十年代開始控制人口過快增長，八十年代實施一對夫婦只要一個孩的計劃生育政策，2015年放開二胎生育。如果僅僅從人口數(shù)據(jù)和政策來看，似乎不盡合理，甚至否定我國的人口政策，原因是我們不了解歷史進(jìn)程中各個時期的社會狀況、理論認(rèn)知、發(fā)展瓶頸。以七十年代末、八十年代初為例，我國人口眾多，生產(chǎn)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于世界先進(jìn)水平，物質(zhì)資料的生產(chǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了人民的需要，人民群眾的物質(zhì)生活很差，國內(nèi)外局勢和科技水平無法預(yù)見未來的社會財富創(chuàng)造能力，如果人口過快發(fā)展會進(jìn)一步加劇人民生活的貧困程度，加之一些學(xué)者由于時代的局限過度地預(yù)測了我國人口發(fā)展程度，導(dǎo)致了計劃生育政策的實施。盡管如此，這一政策總體上是吻合當(dāng)時的社會發(fā)展實際的，是我國人民生活水平快速提高的重要因素之一，值得肯定。同時，科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)正確的科研成果是做出正確決策的前提，科技工作者重任在肩、責(zé)任巨大。這些背景知識的滲透可以有效幫助學(xué)生提高辨識力，理解國策、熱愛國家，理性全面地思考問題、分析問題，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。

四、總 結(jié)

全員、全過程、全方位地開展課程思政是為實現(xiàn)立德樹人目標(biāo)而做出的戰(zhàn)略決策，數(shù)學(xué)建模課程是數(shù)學(xué)師范專業(yè)的核心課程，在師范人才培養(yǎng)中具有重要的作用，對師范生從教后開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)及活動具有重要的理論和應(yīng)用價值。針對數(shù)學(xué)師范專業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程，有目的的挖掘與知識連接緊密、貼近社會現(xiàn)實、符合學(xué)生特點的課程思政素材，容易在教學(xué)中如鹽入味、潤物無聲地實施，容易達(dá)成課程思政教學(xué)目標(biāo)，必能提高教育質(zhì)量，培養(yǎng)出更多具有堅定理想信念、高度民族自信、三觀端正、勇于擔(dān)當(dāng)?shù)牡虏偶鎮(zhèn)涞膰畻澚骸?/p>