基于數(shù)量關系的小學數(shù)學創(chuàng)新能力培養(yǎng)

林仕忠 福建省霞浦縣第七小學

以數(shù)量關系解讀為中心，找準其知識結(jié)構(gòu)，尋找相關的知識點串聯(lián)內(nèi)容，對數(shù)學結(jié)構(gòu)關系做出有效劃分。從國內(nèi)的小學數(shù)學課堂教學現(xiàn)狀看，課堂組織過程仍然呈現(xiàn)出高效低能，這使得學生的學習狀況不太良好。在小學數(shù)學課程教學過程中，教師必須明確高效的數(shù)學課堂打造模式。融合小學生學習特性，激發(fā)活力元素，創(chuàng)新小學數(shù)學課堂教學方法，隨后將學生的自身學習與其探索特性結(jié)合起來，做好教材內(nèi)容深入解讀，不斷優(yōu)化課程教學內(nèi)容。在多樣化教學情境內(nèi)做到課程教學的“為有源頭活水來”，突破小學數(shù)學課堂教學局限，由活力元素引發(fā)學生學習的積極性。

一、數(shù)量關系理解與小學生創(chuàng)新能力發(fā)展

（一）小學生數(shù)量關系教學

新教材依據(jù)新課標不再設有應用題和專門編排的課時，這要求教師對集中式教學進行分析。伴隨著新課程改革理念的滲透，其強調(diào)的是多樣化教學內(nèi)容的管理分析，但是目前對數(shù)量關系的理解滲透并不是太全面。重視數(shù)量關系訓練，要求教師在教學時以學生的靈動性思維為中心，掌握數(shù)量關系分析的基本方法，尋找數(shù)量關系構(gòu)成規(guī)律，并做好后續(xù)的知識類推發(fā)展。數(shù)量關系在解決問題中發(fā)揮著重要的作用，理解數(shù)量關系的延伸特點，在數(shù)學對應過程中幫助學生做好思維分析，同時強調(diào)學生的綜合認識，面對小學階段課堂學習需要，改編教學內(nèi)容，以真實的情境創(chuàng)設數(shù)量關系問題。

（二）數(shù)量關系對小學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的作用

重視數(shù)量關系的訓練是突破傳統(tǒng)應用題發(fā)展的關鍵，在數(shù)量關系的形成過程中，以綜合類的思維對其進行發(fā)展，保證學生的學習成果。針對數(shù)量思維的發(fā)展特征進行分析，實現(xiàn)后續(xù)學生的有效學習，這是面對當前課程改革進行調(diào)整的一類新模式。必須對小學生的創(chuàng)新能力進行發(fā)展，積累數(shù)量關系及其結(jié)構(gòu)關系內(nèi)容，保證學生正確學習。這時，數(shù)量關系的培養(yǎng)，對學生創(chuàng)新能力的發(fā)展具有積極意義。通過對數(shù)量關系的分析，在小學階段的課程探討過程中，引入例題，進行創(chuàng)新，實現(xiàn)學生綜合思維的發(fā)散。

二、基于數(shù)量關系的小學數(shù)學創(chuàng)新能力培養(yǎng)對策

（一）準確把握新課程改革內(nèi)容

圍繞當前的課程教學發(fā)展模式，教師在教學過程中，必須將傳統(tǒng)的課堂“滿堂灌”狀況改變?；谛碌恼n程改革要求，將學生當作課堂學習的主體。圍繞學生的學習特性，讓學生對所學內(nèi)容進行探索認知?；诿裰?、活潑的課堂氛圍創(chuàng)設，學生在學習時會表現(xiàn)得更加出色。教師要盡量活用教材，感知小學生的學習特性。將教材內(nèi)容講解過程變得鮮活化，而非就教材論教材。通過互聯(lián)網(wǎng)資源，在教學任務分析過程中，將教材研討當作課程重點。做好反復加工，進行再創(chuàng)造，以數(shù)量關系解讀為中心，把握新課程標準要求。

例如，在小學數(shù)學“萬以內(nèi)的加法和減法”的教學中，按照數(shù)量關系的融合規(guī)律，對數(shù)的運算規(guī)律需要有很好的掌握。其中含有數(shù)的簡便運算，是值得進行拓展教學的一課。在仔細研究了教材上的例題之后，可以看出課本上的例題是枯燥、乏味的，不能引起學生學習的興趣，不能有效開展教學工作，這時，應該設計一些新的教學環(huán)節(jié)以激發(fā)學生的學習興趣。教師可以巧妙地應用多媒體創(chuàng)設學生感興趣的問題情境。比如，小孩子都喜歡糖果，教師據(jù)此可以制作一段簡短的動畫，場景設置在糖果商店中，對各種糖果進行明碼標價，譬如，星星糖果1 罐358 元，小魚糖果1 罐248 元，巧克力糖果1 罐496 元，這時教師可以邀請學生一起進行商品的采購，假設給這些學生每人500 元，要求他們選購自己喜歡的糖果，并算出在購買完糖果后自己的余額。這一教學環(huán)節(jié)的設計，師生之間進行了良好的互動交流，提高了課堂活力，讓學生在實踐中領會知識點，感受到了學習數(shù)學、探索問題的樂趣所在。基于新課程改革理念內(nèi)容，創(chuàng)新課堂內(nèi)容，新型課堂更能激發(fā)學生學習的興趣。

（二）合理利用多媒體技術

傳統(tǒng)的板書式教學已經(jīng)不再適應小學數(shù)學課堂教學的多元性需求，為讓數(shù)學課堂充滿活性，教師必須以學生的學習興趣作為突破點，不斷優(yōu)化當前的課程教學結(jié)構(gòu)，以多媒體技術作為引入要點。通過各種多媒體手段，在動畫、視頻、聲音模式下，讓學生對所學的知識進行自主探索。這會逐漸變學生的被動學習為主動學習，最后讓學生自主深入課堂進行學習內(nèi)容探索。針對多媒體技術的應用，對數(shù)量變化內(nèi)容進行恰當反思，實現(xiàn)在數(shù)學問題的對應過程中，找準數(shù)學訓練思維的關鍵。

例如，在教學“一個數(shù)乘分數(shù)”這節(jié)課時，教師將課堂教學設計分為三部分：第一部分，課堂知識概念理解部分。在課堂開始時，先對分數(shù)乘整數(shù)的知識進行復習，教師可以通過短篇引導學生進入課堂，例如，在短篇中演示將1 塊蛋糕均分為4 塊，拿走其中的1塊變?yōu)?，這時又出現(xiàn)了4個一樣的蛋糕，讓學生對此情況進行運算，進而理解教學內(nèi)容。第二部分，直接復習當天所學習的一些內(nèi)容。分數(shù)知識的概念包括一個數(shù)乘分數(shù)的意義，和掌握一個數(shù)乘分數(shù)的計算方法。在課堂上，教師采用自主探究及合作學習，課下可以繼續(xù)研討這種模式。將學生劃分為幾個小組，課上和課下都可以進行學習研討，增強學生對合作關系的認知。在列分式求解過程中，基于分式訓練，找到其中的分式求解特性，并對該單元的習題進行認識。第三部分，既包含前兩部分，也包括學生的自主思考環(huán)節(jié)。這時設計的分數(shù)乘法題目可以和一些應用題結(jié)合，結(jié)合學生做過的作業(yè)，這樣的單元式作業(yè)設計符合作業(yè)設計目標，也提高了小學數(shù)學作業(yè)課堂教學效率。

（三）借助實物進行數(shù)學問題講解

對小學數(shù)學課堂教學而言，有些知識理解起來較為抽象，學生很難在頭腦中建立相應的數(shù)學知識模型。這時教師就必須借助實物內(nèi)容，將數(shù)學教學過程進行簡化。根據(jù)學生都能夠接觸到的實物知識向?qū)W生講解，通過相應的實物內(nèi)容探討，幫助學生學習。按照學生的思維狀況，借助實物進行教學，對應數(shù)量轉(zhuǎn)換關系，完成學生對所學知識的串聯(lián)。

例如，在教學除數(shù)和被除數(shù)知識點時，教師可讓學生觀察一組數(shù)據(jù)：在除數(shù)和被除數(shù)關系的探討過程中，幫助學生做好發(fā)言準備。這時，學生基于數(shù)量關系的理解，會對除數(shù)和被除數(shù)知識進行認識。這也是數(shù)量關系解題的突破口，能夠幫助學生在課堂上獲得特定學習體驗，保證學生正確的學習效果，也在數(shù)量關系的變更過程中，對其中除數(shù)和被除數(shù)的特點進行認識，這是培養(yǎng)學生學習興趣的突破口，由此提高學生的數(shù)學理解。

（四）針對訓練，強化思維

每個學生的思維能力和接受能力不同，尤其是短時期內(nèi)在接受知識方面的能力各有不同。在課后如果得不到及時復習或鞏固，很多學生之間的差距可能會越來越大。尤其是關于幾何方面的學習，學生的空間思維能力差距很大，有些學生的思維和想象能力根本無法跟上課堂教學的進度，這時就需要教師及時加強針對性的訓練，幫助學生更好地掌握課堂學習內(nèi)容。

例如，在“圖形的變化”教學中，“如何證明平角為180 度”的課后習題，看似是圖形問題，其實是能夠轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)量關系問題的。對于空間思維能力強的學生，教師可以直接拿教材中的例題為樣本進行直接講解，在講解的過程中融入相應的知識點。但是對于那些空間思維能力弱的學生，則需要借助三角形輔助工具證明這個問題。通過用手工裁剪出三角形，然后通過拼接剛才撕下來的三個角，根據(jù)“三角形的內(nèi)角和是180 度”這一原理得出相應的結(jié)論。通過這樣的實操訓練，能夠有效加深學生的學習思維，加深學生對該知識點的印象。又如，在解決分數(shù)應用題時，對分數(shù)應用題知識的了解而言，它通常包括求一個數(shù)的幾分之幾是多少。這樣的對應應用題訓練過程是十分困難的，教師在數(shù)量關系的分析過程中，要找準變化內(nèi)容，弄清楚數(shù)量變與不變的關系，得出具體的數(shù)量。如對某汽車而言，它3 小時行駛120 千米，速度是不變量，時間和所行路程是一組常量。在小學應用題探討過程中，對正比例應用題、相遇問題、工作問題、購物問題進行分析，這些知識的解讀過程極為重要，也在數(shù)量關系的轉(zhuǎn)變過程中，完成了學生后續(xù)思維的深化。

（五）理解題意，滲透數(shù)形結(jié)合觀念

部分小學生在課堂上顯得較為乏力，他們不能理解數(shù)與形之間的對應關系，面對抽象的數(shù)學題目，并不能完全理解。而解決問題這一板塊中的應用題，其中的數(shù)量關系比較抽象和復雜，很多學生連題意都無法弄清楚，更不要說解決問題了。這時，通過數(shù)形結(jié)合思想的應用解析題目中的數(shù)量關系，在不變量及變量之間關系的分析過程中，應用線段圖這一直觀的方式進行教學，讓學生以形認數(shù)，找準題目內(nèi)容，滲透數(shù)形結(jié)合觀念。

例如，在小學數(shù)學關于“倍數(shù)應用題”的教學中，有題目如下：老師比學生大27歲，老師的年齡是學生的年齡的4倍，那么老師和學生各多少歲？這對小學低年齡段的學生而言是比較復雜的數(shù)學問題，學生很難理清老師和學生年齡之間的數(shù)量關系。這時，通過線段圖的方式可以形象地看出二者之間的關系。將學生的年齡看作1條線段，那么老師的年齡就可以用4條同樣的線段表示，它們之間相差的3條線段表示二者的年齡差27歲。那么1條線段就是27÷3=9（歲）。由此可以得出學生的年齡為9歲，老師的年齡是4×9=36（歲）。通過線段圖的形式，將抽象的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為直觀的形象，利用數(shù)形結(jié)合的方式對題目進行思考，讓數(shù)與形緊密結(jié)合在一起，理解變量與不變量之間的關系，重組數(shù)學知識學習模型。針對本次的數(shù)量關系對應過程而言，教師在教學過程中，應結(jié)合其中的變量與未知量進行分析，在解決數(shù)量關系問題時，引導學生串聯(lián)實際，對中間問題及邊緣步驟做出及時分析，結(jié)合兩個計算過程，弄懂數(shù)量關系問題的解題思路。

（六）化繁為簡，引導學生解決難題

數(shù)學是抽象的，在數(shù)學教學中，有很多讓學生難以理解或容易出現(xiàn)錯誤、混淆的內(nèi)容，將數(shù)形結(jié)合作為一種學習的方法融到數(shù)學課堂教學中，讓學生在面對疑難問題時正確使用數(shù)形結(jié)合思想，在數(shù)形結(jié)合的認識觀念中化繁為簡，幫助學生對所學習的知識進行簡化分析，最終提高學生思維的能動性，讓學生在化繁為簡的認識過程中成功理解題目，最終實現(xiàn)其認識思維的發(fā)展。

例如，在小學數(shù)學中常見的“植樹問題”，就很容易讓學生混淆：某校區(qū)為了美化環(huán)境，準備在一條長60 米的路上，每隔5 米種1 棵樹，一共需要多少棵樹苗？這時，教師就可以利用學生已有的經(jīng)驗，畫出相應的植樹示意圖，讓學生根據(jù)示意圖解決數(shù)學問題。根據(jù)示意圖，不難發(fā)現(xiàn)這個問題需要考慮的情況有三種，即兩端都種樹、兩端都不種樹、只有一端種樹，這三種情況分別有各自的數(shù)學模型。而且經(jīng)過畫圖發(fā)現(xiàn)，即使不畫出完整的圖，也能夠憑借示意圖選擇相應的數(shù)學模型，將題目化難為易，最終選擇合適的模型得到所需要種植樹木的棵數(shù)。對數(shù)量關系的解讀而言，要正確認識目前學生的思維狀況。對數(shù)量進行比較的思維訓練是數(shù)學應用題中的重要解讀內(nèi)容，從簡單應用題中出現(xiàn)比多、比少，到后續(xù)的兩數(shù)之間的相應關系，小學數(shù)學應用題中的數(shù)量關系變化是極為復雜多變的。所以，針對數(shù)量關系的解讀內(nèi)容而言，也需要按照數(shù)量關系本身的對應內(nèi)容進行分析，為復合應用題打好基礎。

以數(shù)量關系構(gòu)成作為其核心，強調(diào)學生的自主學習。在情境創(chuàng)設過程中，對其進行分析?；谛W生的數(shù)學認知過程，教師在小學數(shù)學課程開展過程中，應對教材內(nèi)容做出深入解讀?；谛抡n程改革理念，做好教學內(nèi)容創(chuàng)新、合理利用多媒體技術、開展實物教學演示。同時，教師應該分析班級學生的學習實際，解讀創(chuàng)新能力培養(yǎng)層次下“教師教”與“學生學”的相互關系。在活躍課堂氛圍模式下，將學生不懂的難點數(shù)學知識進行逐一解讀。發(fā)揮學生在課堂上的主體作用，使學生愛上數(shù)學學習，最終提高數(shù)學課堂的活力及實際效率。