養(yǎng)成估算能力 形成良好素養(yǎng)
——小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的意義及教學(xué)建議

■河北省承德縣教育和體育局教師發(fā)展中心小學(xué)教研室 楊秀春

在新課程改革的背景下，估算教學(xué)已經(jīng)被納入初級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的教科書中，其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是非常重要的內(nèi)容。估算和實(shí)際生活具有密切的聯(lián)系，其具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，而小學(xué)是學(xué)生打好基礎(chǔ)的關(guān)鍵時(shí)期，幫助學(xué)生掌握估算能力，能夠有效促進(jìn)學(xué)生智力得到良好的發(fā)展。教師要善于結(jié)合多種有效的授課方式引導(dǎo)學(xué)生展開學(xué)習(xí)，圍繞學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需求，為其設(shè)計(jì)出生動(dòng)有趣的課堂；引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，主動(dòng)針對(duì)現(xiàn)實(shí)中的一些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考，以此有效強(qiáng)化學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。本文則針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的意義展開分析，并針對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，使學(xué)生形成良好素養(yǎng)的教學(xué)策略展開研究，希望為相關(guān)工作者提供一定的借鑒。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的意義

（一）估算在生活中應(yīng)用廣泛

估算在實(shí)際生活中具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，這一計(jì)算方式與精算相比，其實(shí)用性更強(qiáng)，還能節(jié)省更多的時(shí)間和精力，舉一個(gè)常見的例子，假設(shè)一個(gè)人要去超市購買一袋面包和一瓶水，在其并不知道面包和水具體價(jià)格的情況下，就可以應(yīng)用估算的方式來確定要帶的錢數(shù)。如面包的價(jià)格一般為3～6 元之間，一瓶水的價(jià)格在2～4 元之間，那么大約只需要帶10 元錢就夠了。除此以外，估算還可以應(yīng)用到其他的地方。比如，一個(gè)人在買西瓜時(shí)，其抱起來西瓜就能估算出西瓜的大概重量，或者在觀察某個(gè)人時(shí)，其也會(huì)估算出這個(gè)人大概多高，體重大概有多少等。可以說，估算在實(shí)際生活中具有很強(qiáng)的實(shí)用性，掌握估算的方法和策略對(duì)提高自身的社會(huì)生活能力具有重要的影響。

（二）能幫助學(xué)生建立良好的數(shù)感

小學(xué)數(shù)學(xué)作為一門較為抽象的學(xué)科，對(duì)認(rèn)知能力較低的小學(xué)生來說，理解起來具有一定的困難。而教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行估算教學(xué)，則能很好地幫助學(xué)生深化對(duì)數(shù)的認(rèn)知，有效提高小學(xué)數(shù)學(xué)授課的質(zhì)量。學(xué)生經(jīng)常進(jìn)行估算，久而久之就會(huì)建立良好的數(shù)感，能有效深化對(duì)數(shù)的大小關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解。比如，在估算教學(xué)中，教師可以有意識(shí)地告訴學(xué)生：一位數(shù)的整數(shù)，9最大，1最??；兩位數(shù)的整數(shù)，99最大，10最小。教師在授課中對(duì)學(xué)生進(jìn)行潛移默化的指導(dǎo)，就能讓學(xué)生對(duì)各種各樣的數(shù)字有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生逐漸形成良好的數(shù)感，這也能為學(xué)生在之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中打下良好的基礎(chǔ)。

（三）能增強(qiáng)學(xué)生行為的計(jì)劃性

小學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)知程度較低，從小培養(yǎng)其估算能力，有利于提高學(xué)生自身的行為規(guī)劃意識(shí)。當(dāng)學(xué)生在進(jìn)行某一項(xiàng)活動(dòng)時(shí)，就可以針對(duì)問題展開初步的估算，來預(yù)設(shè)各種可能性，并結(jié)合自己預(yù)設(shè)的結(jié)果再進(jìn)行最后的落實(shí)。例如，在實(shí)際生活中，當(dāng)去游樂園的時(shí)候，學(xué)生就可以估算去游樂園的時(shí)間、估算需要花多少錢；當(dāng)去超市購買水果時(shí)，會(huì)估算要買多少水果，要花多少錢；當(dāng)在家寫作業(yè)的時(shí)候，會(huì)估算寫作業(yè)花費(fèi)的時(shí)間以及玩耍的時(shí)間等。這對(duì)提高小學(xué)生的生活能力具有重要的作用。

（四）能提高精算質(zhì)量

在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行精算時(shí)，估算也能起到重要的作用。當(dāng)面臨某一道數(shù)學(xué)題目時(shí)，在精算之前應(yīng)用估算，學(xué)生能快速判斷出計(jì)算結(jié)果的合理性，同時(shí)，還能在解題的過程中通過估算找到更多的解題方法，有利于鍛煉思維的靈活性。另外，教師在日常授課中，要想幫助學(xué)生體會(huì)和感悟計(jì)算方法，就要讓學(xué)生積極地展開一定的計(jì)算練習(xí)，而單一枯燥的計(jì)算方法以及算理的分析和講解，很難讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。針對(duì)這一情況，對(duì)學(xué)生展開估算教學(xué)，則能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算方法過程中不會(huì)感到那么枯燥乏味。并且，合理的估算方法還能起到化繁為簡的作用，有助于小學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到數(shù)學(xué)的簡潔之美，能夠使學(xué)生在應(yīng)用估算這一方式解決問題的過程中充分體會(huì)估算的趣味性，并能幫助學(xué)生養(yǎng)成利用估算方法來判斷計(jì)算結(jié)果的合理性這一良好習(xí)慣，有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)計(jì)算結(jié)果的檢驗(yàn)意識(shí)。

（五）有利于發(fā)展學(xué)生的觀察能力

幫助小學(xué)生養(yǎng)成良好的估算習(xí)慣，是一個(gè)長期的、循序漸進(jìn)的過程。教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注估算結(jié)果，能促使學(xué)生對(duì)自己精確的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行更準(zhǔn)確的監(jiān)控。例如，在超市購買10 瓶水總共花費(fèi)15 元，要求計(jì)算出每瓶水單價(jià)為多少。在學(xué)生沒有學(xué)習(xí)小數(shù)除法這一知識(shí)時(shí)，結(jié)合這一問題，大多數(shù)學(xué)生在計(jì)算過程中都是這樣推理的：假設(shè)一瓶水1元，那么10瓶就是1×10=10 元，這一數(shù)值小于15 元；假設(shè)一瓶水2元，那么10 瓶水就是2×10=20 元，這一數(shù)值大于15元。學(xué)生通過對(duì)數(shù)值大小關(guān)系的認(rèn)識(shí)，很快就能估算出每瓶水的單價(jià)在1～2 元之間，若計(jì)算結(jié)果不在這一范圍內(nèi)，那么很顯然計(jì)算結(jié)果是錯(cuò)誤的。可以說，對(duì)學(xué)生展開估算教學(xué)，有助于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的整體感，有助于鍛煉學(xué)生的觀察能力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)問題的敏感性和捕捉信息的能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的建議

教師的教學(xué)影響著小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的質(zhì)量，要想有效提高估算教學(xué)的質(zhì)量，教師要積極轉(zhuǎn)變自身的授課觀念，對(duì)估算教學(xué)的功能有一個(gè)全面、深刻的認(rèn)識(shí)，意識(shí)到估算能力的培養(yǎng)對(duì)提高小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的重要性。

（一）將培養(yǎng)估算意識(shí)作為重要的教學(xué)目標(biāo)

在日常授課中，教師要把培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)作為首要的教學(xué)目標(biāo)，圍繞這一目標(biāo)創(chuàng)設(shè)出有效的方案，在課堂上積極抓住契機(jī)，在每一堂估算課和與估算相關(guān)的課堂活動(dòng)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效滲透，促使各個(gè)學(xué)生能夠充分感受到學(xué)習(xí)的價(jià)值和意義。只有當(dāng)學(xué)生在腦海中形成了估算的意識(shí)，才能更充分地掌握相關(guān)的估算方法。以冀教版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，當(dāng)教學(xué)三年級(jí)中的“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”這部分知識(shí)時(shí)，教師可應(yīng)用估算的授課方式來擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)，為其打造出生動(dòng)有趣的授課情境。例題：“學(xué)校組織三年級(jí)的教師和學(xué)生一起去游樂園玩耍，三年級(jí)總共有8個(gè)班，每個(gè)班級(jí)有42名學(xué)生，校內(nèi)的10輛大巴車總共能載320名學(xué)生，那么請(qǐng)問，三年級(jí)的師生能否都一起去游樂場玩耍呢？是否需要再添加大巴車的數(shù)量？”。針對(duì)這一問題，教師可給予學(xué)生2分鐘的時(shí)間，看看其是否能快速計(jì)算出結(jié)果。大多數(shù)學(xué)生基本上都會(huì)采取基礎(chǔ)的乘法計(jì)算方式，在這一過程中，教師就可以為學(xué)生合理地滲透估算意識(shí)，提供解決問題的方案，如下：估算8×42≈8×40=320，其中42＞40，所以三年級(jí)的學(xué)生的人數(shù)超過320名，需要添加大巴車的數(shù)量。在這一次的教學(xué)示范中，學(xué)生會(huì)意識(shí)到數(shù)學(xué)問題的解決其實(shí)非常簡單，會(huì)通過掌握估算能力，改變對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考角度。

（二）應(yīng)用實(shí)際案例促使學(xué)生體會(huì)到估算的必要性

在培養(yǎng)學(xué)生的估算能力過程中，要想使其學(xué)會(huì)合理地應(yīng)用估算的方式去解決問題，教師就要重視讓學(xué)生體會(huì)到估算的應(yīng)用價(jià)值和必要性，只有引起學(xué)生的重視，教學(xué)才能起到事半功倍的效果。對(duì)此，在教學(xué)時(shí)教師要精心設(shè)計(jì)一些和估算有關(guān)的數(shù)學(xué)問題案例，通過引導(dǎo)學(xué)生接觸實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題，促使其估算意識(shí)不斷得到增強(qiáng)。例如，教學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“三位數(shù)加減三位數(shù)”中，結(jié)合該課內(nèi)容，教師可為學(xué)生出示如下案例：爸爸帶小明去商場買衣服，一條褲子為185元，一件毛衣為210元，一個(gè)書包為120元，一個(gè)外套為360元，收銀員在收費(fèi)的時(shí)候卻報(bào)出了1085 元，但是小明通過估算，發(fā)現(xiàn)這些商品總價(jià)不到900 元，他感到非常疑惑，經(jīng)過查證，發(fā)現(xiàn)服務(wù)員將210元多記了一次。也正是因?yàn)樾∶魈崆皩?duì)自己購買的商品價(jià)格進(jìn)行了估算，才避免了收銀員的錯(cuò)誤收費(fèi)。這一案例的講解也充分地為學(xué)生證明了估算的價(jià)值，能有效地使學(xué)生意識(shí)到估算能力在實(shí)際生活中的重要性。

（三）積極鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成估算驗(yàn)證的習(xí)慣

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，大多數(shù)學(xué)生在做題或者做作業(yè)的時(shí)候經(jīng)常會(huì)應(yīng)用筆算、心算以及計(jì)算器等幾種方式得出結(jié)果，想要驗(yàn)證計(jì)算的結(jié)果是否正確，尤其是乘法和除法計(jì)算題中的積的位數(shù)和商的位數(shù)是否準(zhǔn)確，但這會(huì)浪費(fèi)學(xué)生很多時(shí)間。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生嘗試借助估算的方式去確定其大概的取值范圍，以此保證學(xué)生能對(duì)自身計(jì)算的結(jié)果迅速地進(jìn)行驗(yàn)證。例如，在教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“三位數(shù)除以兩位數(shù)”中，教師可為學(xué)生布置一些應(yīng)用習(xí)題，鍛煉其估算能力。如題：“學(xué)校要組織一場活動(dòng)，四年級(jí)總共有290名學(xué)生，需要組織20名學(xué)生作為一個(gè)小組，請(qǐng)問這些學(xué)生一共可以組成幾個(gè)小組？”。結(jié)合該題，教師可以讓學(xué)生展開估算，如果組成15 個(gè)小組，則為20×15=300 名學(xué)生，300＞290，300-290=10，驗(yàn)證組成15 個(gè)小組人數(shù)不足，那么就是只能組成14 個(gè)小組。結(jié)合問題積極鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行估算，使學(xué)生體會(huì)到估算對(duì)自己在解決數(shù)學(xué)問題中的幫助作用，就能有效幫助學(xué)生養(yǎng)成應(yīng)用估算驗(yàn)證結(jié)果的良好意識(shí)。

（四）結(jié)合實(shí)際生活情境引導(dǎo)學(xué)生選擇估算或精算

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生的實(shí)際生活息息相關(guān)，教師要想激發(fā)其估算的興趣，就要結(jié)合學(xué)生熟知的事物對(duì)其進(jìn)行引導(dǎo)。教師應(yīng)讓學(xué)生把數(shù)學(xué)計(jì)算的學(xué)習(xí)當(dāng)作一種樂趣，在興趣的引導(dǎo)下，學(xué)生能更充分、全面地掌握所學(xué)的知識(shí)。以二年級(jí)下冊(cè)中的“千克和克”這一部分知識(shí)為例，在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)“克”和“千克”這兩個(gè)質(zhì)量單位之后，教師在課堂上則可以組織大家展開一項(xiàng)有趣的估算活動(dòng)。準(zhǔn)備一個(gè)體重計(jì)，隨機(jī)找出一個(gè)學(xué)生量體重。之后，在學(xué)生對(duì)人的體重形成基本概念后，則可以隨機(jī)叫出幾個(gè)高矮胖瘦不一樣的學(xué)生來量體重。在這幾個(gè)學(xué)生測量之前，先讓班級(jí)學(xué)生參照第一個(gè)同學(xué)的體重，大致估算出這幾個(gè)同學(xué)的體重為多少，之后再進(jìn)行精確測量。這一過程不僅能更好地幫助學(xué)生理解“千克”和“克”這一質(zhì)量單位之間的關(guān)系，還能有效提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

（五）積極鼓勵(lì)學(xué)生解釋估算的思路和理由

教師要改變重知識(shí)、輕方法的授課理念，要注重以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為主要的授課目標(biāo)，在估算指導(dǎo)教學(xué)中，要積極給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的時(shí)間和空間，尊重每個(gè)學(xué)生的想法和意見，給予其大膽猜想的過程，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中積極分析估算的思路和理由，以此鍛煉學(xué)生的估算能力。同時(shí)，在面對(duì)某個(gè)問題時(shí)，還要鼓勵(lì)學(xué)生互相合作展開討論，能在討論的過程中分享彼此的意見和想法，從而起到啟發(fā)學(xué)生自身思維能力的作用，使學(xué)生在以后解決數(shù)學(xué)問題時(shí)也會(huì)從多種角度進(jìn)行分析，去尋求更多的解題思路。以四年級(jí)下冊(cè)中“三位數(shù)乘以兩位數(shù)”教學(xué)為例，教師可結(jié)合實(shí)際生活情境，引導(dǎo)學(xué)生嘗試應(yīng)用遷移的方式學(xué)習(xí)三位數(shù)乘以兩位數(shù)的估算方法，使其感受到估算與實(shí)際生活的聯(lián)系。先根據(jù)不同學(xué)生的不同能力進(jìn)行合理分組，提出問題：“一個(gè)蘋果園總共有蘋果樹637 棵，平均每棵樹能收獲蘋果48千克，請(qǐng)問這一個(gè)蘋果園大概一共能收獲多少千克的蘋果？”。提出問題后，組織各個(gè)小組合作進(jìn)行估算，并分別匯報(bào)自己的估算方法。在小組合作中，學(xué)生各自發(fā)揮自己的能力和想法，總結(jié)出以下兩種估算方式：1.將637 棵約為600棵，將48千克約為50千克，600×50=30000千克，所以637×48≈30000千克。2.將637棵約為650棵，48千克約為50 千克，650×50=32500 千 克，所以637×48≈32500 千克。教師讓大家針對(duì)這兩種估算方式展開討論，說一說自己更喜歡哪一種方法。學(xué)生通過討論總結(jié)得出第一種估算方式計(jì)算更快，簡單好算，第二種方式則更加接近正確的結(jié)果。之后教師進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生明白在實(shí)際生活中遇到問題時(shí)，可以嘗試從多種角度找到不同的估算方式，將所學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用，以此有效提高學(xué)生的估算能力。

（六）傳授給學(xué)生正確的估算策略

教師要懂得授人以魚，不如授人以漁的道理，在日常授課中，除了啟發(fā)學(xué)生的思維，還要教授學(xué)生一些好的估算策略，只有注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，才能保證學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)不斷地得到提升。一般情況下，常見的估算策略有省略法、依據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)展開估算、依據(jù)運(yùn)算原理的方法，以及依據(jù)數(shù)字位數(shù)進(jìn)行估算的方法等。在帶領(lǐng)學(xué)生解決各種數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，教師要對(duì)每一種估算的策略進(jìn)行詳細(xì)的講解和分析，讓每個(gè)學(xué)生都盡可能地掌握更多的估算方式以及正確評(píng)價(jià)估算結(jié)果的步驟。通過綜合其所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)積極培養(yǎng)其估算意識(shí)，有效提高學(xué)生自身的估算能力。

三、結(jié)語

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，估算教學(xué)能不斷地提高小學(xué)生解決實(shí)際生活問題的能力，使其在潛移默化的學(xué)習(xí)中逐漸建立良好的數(shù)感。同時(shí)，提高學(xué)生的估算能力，還能有效提升學(xué)生行為的計(jì)劃性，促使他們更有規(guī)律地進(jìn)行學(xué)習(xí)。教師要能根據(jù)小學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需求，不斷創(chuàng)新自身的授課方式，注重為學(xué)生帶來良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，通過將估算教學(xué)與教材中的知識(shí)進(jìn)行良好融合，應(yīng)用多種有趣的方式帶領(lǐng)學(xué)生體會(huì)估算的過程，幫助其掌握估算策略，以此有效提高小學(xué)生的估算能力，促進(jìn)其未來更好地學(xué)習(xí)和成長。